天津市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

天津市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共24分）1.下列說法正確的是（）A.形狀相同的兩個(gè)三角形全等 B.面積相等的兩個(gè)三角形全等C.完全重合的兩個(gè)三角形全等 D.所有的等邊三角形全等【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【詳解】解：A、形狀相同的兩個(gè)三角形全等，說法錯(cuò)誤，應(yīng)該是形狀相同且大小也相同的兩個(gè)三角形全等；

B、面積相等的兩個(gè)三角形全等，說法錯(cuò)誤；

C、完全重合的兩個(gè)三角形全等，說法正確；

D、所有的等邊三角形全等，說法錯(cuò)誤；

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等形的概念．2.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式．【詳解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故不合題意；B、是整式乘法，不是因式分解，故不合題意；C、沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故不合題意；D、是因式分解，故符合題意；故選：D．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方和積的乘方，合并同類項(xiàng)，利用運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可判斷．【詳解】解：A、，故錯(cuò)誤，不合題意；B、，故錯(cuò)誤，不合題意；C、，故錯(cuò)誤，不合題意；D、，故正確，符合題意；故選：D．4.當(dāng)x=_____時(shí)，分式無意義．（）A.0 B.1 C.-1 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式無意義的條件,分母等于0,列不等式求解即可.【詳解】因?yàn)榉质綗o意義,所以1+x=0,解得x=-1.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式無意義的條件,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式無意義的條件.5.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：A、（-a+b）（-a-b）=a2-b2能用平方差公式計(jì)算，故選項(xiàng)A符合題意；B、（a+b）（a-2b）不符合平方差公式，故選項(xiàng)B不符合題意；C、（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b），不能用平方差公式計(jì)算，故選項(xiàng)C不符合題意；D、（-a-b）（a+b）=-（a+b）（a+b），不能用平方差公式，故選項(xiàng)D不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．6.如圖，，下列條件中不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)普通三角形全等的判定定理，有四種，逐條驗(yàn)證即可．【詳解】解：A、∵，，∴，故該選項(xiàng)正確；B、∵，∴，∵，∴，故該選項(xiàng)正確；C、∵，，∴，故該選項(xiàng)正確；D、添加無法判定，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即，熟記定理是關(guān)鍵．7.如圖，B，D，E，C四點(diǎn)共線，且△ABD≌△ACE，若∠AEC=105°，則∠DAE的度數(shù)等于（）．A.30° B.40° C.50° D.65°【答案】A【解析】【詳解】解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC=105°，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠DAE=180°﹣75°﹣75°=30°，故選A．8.如圖，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點(diǎn)E，BD⊥CD于點(diǎn)D，AE＝7，BD＝2，則DE的長是（）A.7 B.5 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點(diǎn)E，BD⊥CD于點(diǎn)D，判斷出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，進(jìn)而得出DE=CD-CE=7-2=5.【詳解】解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于點(diǎn)E，BD⊥CD于點(diǎn)D，∴Rt△AEC≌Rt△CDB又∵AE＝7，BD＝2，∴CE=BD=2，AE=CD=7，DE=CD-CE=7-2=5.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形全等判定，熟練運(yùn)用即可得解.9.設(shè)，則（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知等式兩邊利用完全平方公式展開，移項(xiàng)合并即可求解．【詳解】解：∵，∴故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查整式乘法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．10.若是一個(gè)完全平方式，那么m的值為（）A.14 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了完全平方式，根據(jù)完全平方式的字母的系數(shù)即可求解，熟記完全平方式的形式：“”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意得：，，故選C．11.如果把分式中的x和y的值都擴(kuò)大為原來的3倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大為原來的3倍 B.擴(kuò)大為原來的6倍C.縮小為原來的3倍 D.不變【答案】A【解析】【分析】把x和y的值都擴(kuò)大為原來的3倍，再根據(jù)分式的性質(zhì)計(jì)算，即可得答案．【詳解】解：把分式中的x和y的值都擴(kuò)大為原來的3倍，則故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12.如圖，在銳角中，D，E分別是邊上的點(diǎn)，，，且交于點(diǎn)F．若，則的大小是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由全等三角形的對應(yīng)角相等、三角形外角定理以及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答．【詳解】解：設(shè)，∵，，∴，∴．∵，∴，∴，即．則．∵，，∴．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題2分，共16分）13.下列各式，，，中，分式有________個(gè)．（填個(gè)數(shù)）【答案】2【解析】【分析】本題考查了分式的定義，根據(jù)分式的定義即可求解，熟記：“如果A、B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：分式的有：，，則分式有2個(gè)，故答案為：2．14.如圖所示，在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E，若BD=3，則DE的長為________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即角平分線上任意一點(diǎn)到角兩邊的距離相等計(jì)算即可；【詳解】∵在中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC，∴，∵，∴；故答案是3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15.如果，那么_______．【答案】54【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【詳解】解：，，．故答案為：54．16.分式約分為________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查分式的約分，找到分母分子的公因式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，故答案為：17.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)Ｄ，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB＝5cm，則△BDE的周長為________．【答案】5cm【解析】【詳解】∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，在△ACD和△AED中,AD=AD，CD=DE，∴△ACD≌△AED(HL)，∴AC=AE，∴△BDE的周長=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，∵AB=5cm，∴△BDE的周長=5cm.故答案為5cm.18.計(jì)算：_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和積的乘方，熟練運(yùn)用公式以及簡化計(jì)算是解題的關(guān)鍵．詳解】解：故答案為：．19.多項(xiàng)式3ma2+12mab的公因式是____【答案】3ma##3am【解析】【詳解】：∵3ma2+12mab=3ma（a+4b），∴多項(xiàng)式3ma2+12mab的公因式是3ma，故答案為：3ma．20.如圖，C為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），在的上方分別作和，且，，，、交于點(diǎn)P．有下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，；④平分．其中正確的是_______________．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)證明可判斷①；由三角形的外角性質(zhì)可判斷②；由，，，可得，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)即可判斷③正確；由可知，根據(jù)全等三角形的面積相等，從而證得和邊上的高相等，即，最后根據(jù)角的平分線定理的逆定理即可證得，故可判斷④．【詳解】解：①∵，∴，∴，在和中，∴，∴，故①正確；②∵是的外角，∴，由①得，∴，∵，∴，∴，故②正確；③∵，，，∴，∴，，∵，∴，，∵，，故③正確；④如圖，分別過點(diǎn)P作于H，于G，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴不一定平分，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角的平分線定理及其逆定理，三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明．三、解答題（本大題共6小題，共60分）21.計(jì)算題：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【解析】【分析】本題主要考查單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算法則、多項(xiàng)式的乘除運(yùn)算法則、平方差公式、完全平方公式及其變形，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算即可；（4）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可；（5）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算即可；（6）考查完全平方公式的變形，分步驟利用完全平方公式計(jì)算即可；小問1詳解】解：原式，【小問2詳解】原式，【小問3詳解】原式，【小問4詳解】原式【小問5詳解】原式【小問6詳解】原式22.因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是：（1）直接提公因式即可分解；（2）利用平方差公式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式分解；（4）先提公因式，再利用平方差公式分解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】．23.先化簡，再求值：，其中．【答案】，1【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)完全平方公式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后把的值代入化簡后的式子，進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．24.已知，求下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）17（2）9【解析】【分析】本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是是：（1）利用變形，再代入計(jì)算；（2）利用變形，再代入計(jì)算．【小問1詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，；【小問2詳解】，當(dāng)，時(shí)，．25.已知：如圖，F(xiàn)、C是上的兩點(diǎn)，且，，．求證：（1）；（2）．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)；（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)證明；（2）根據(jù)三角形的全等的性質(zhì)，得出，即可證明．解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的全等的判定判定方法，“，，，，”．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，即，在和中，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∴．26.如圖，和中，，連接與交于點(diǎn)M，與交于點(diǎn)N．（1）求證：；（2）試猜想與有何特殊關(guān)系，并證明；（3）連接，有以下兩個(gè)結(jié)論：①平分；②平分，其中正確的有______（請寫序號，少選、錯(cuò)選均不得分）．【答案】（1）見解