福建省寧德市博雅培文學(xué)校2023-2024學(xué)年七上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

寧德培文學(xué)校初中部2023-2024第一學(xué)期期中達(dá)標(biāo)訓(xùn)練八年級數(shù)學(xué)科試卷分值：150分；考試時間：120分鐘；第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列各式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】最簡二次根式的兩個要求：①被開方數(shù)不含有分母（小數(shù)）；②被開方數(shù)中不含有可以開方開得出的因數(shù)或因式，據(jù)此進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】A.，被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡二次根式；B.，被開方數(shù)是小數(shù)，不是最簡二次根式；C.，符合條件，是最簡二次根式；D.，被開方數(shù)可以開方，不是最簡二次根式.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的要求，牢記相關(guān)內(nèi)容并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．2.點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查軸對稱的性質(zhì)，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)于y軸對稱的兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，由此得到答案．【詳解】解：關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：B．3.某學(xué)校的平面示意圖如圖所示，如果寵物店所在位置的坐標(biāo)為，兒童公園所在位置的坐標(biāo)為，則所在的位置是（）A.醫(yī)院 B.學(xué)校 C.汽車站 D.水果店【答案】B【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，寵物店向右兩個單位，向上三個單位為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，然后找到的位置，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，由圖可以得到：所在的位置是學(xué)校，故選：．4.滿足下列條件的三角形中，是直角三角形的是（）A.三角形的三邊長滿足關(guān)系a+b＝cB.三角形的三邊長之比2：3：4C.三角形的三邊長分別為5、12、13D.三角形的一邊長等于另一邊長的一半【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】A：三角形的三邊滿足關(guān)系a+b＝c，不符合勾股定理的逆定理，故本選項(xiàng)錯誤；B：∵22+32＝13≠42＝16，∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯誤；C：∵52+122＝132，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；D：三角形的一邊等于另一邊的一半無法判斷三角形的形狀，故本選項(xiàng)錯誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5.在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)有一點(diǎn)M，點(diǎn)M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸距離為4，則直線OM的表達(dá)式是（）Ay＝ B.y＝﹣ C.y＝ D.y＝﹣【答案】B【解析】【分析】由已知可求M（﹣4，3），再用待定系數(shù)法求OM的解析式．【詳解】解：∵點(diǎn)M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸距離為4，M在第二象限，∴M（﹣4，3），設(shè)OM的解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)O（0，0），M（﹣4，3）代入，得，∴，∴y＝x，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次函數(shù)解析式的求法；熟練掌握平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．6.若最簡二次根式與是同類二次根式，則a+b的值為（）A.2 B.﹣2 C.﹣1 D.1【答案】D【解析】【詳解】試題解析：∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴b+3=2，7a+b=6a-b，∴a=2，b=-1，∴a+b=2-1=1，故選D．7.已知一次函數(shù)y=x+m和y=-x+n的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),且與y軸分別交于點(diǎn)B,C,那么△ABC的面積是()A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】首先把（-2，0）分別代入一次函數(shù)y=x+m和y=-x+n，求出m，n的值，則求出兩個函數(shù)的解析式；然后求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；最后根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積．【詳解】一次函數(shù)y=x+m和y=-x+n的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0)，所以可得0=×(?2)+m，0=?×(?2)+n，∴m=3，n=?1，∴兩函數(shù)表達(dá)式分別為y=x+3，y=?x?1，直線y=x+3與y=?x?1與y軸的交點(diǎn)分別為B(0,3)，C(0,?1)，S△ABC=BC?AO=×4×2=4，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象，熟練掌握圖像性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.在一個長為、寬為、高為的長方體上，居中截去一個長為、寬為、深為的長方體后，得到一個如圖所示的幾何體．一只螞蟻要從該幾何體的頂點(diǎn)處，沿著幾何體的表面到幾何體上和相對的頂點(diǎn)處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了長方體展成平面圖形，熟練掌握兩點(diǎn)之間線段最短，利用勾股定理求最短路徑，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可確定螞蟻爬行的最短路徑為，利用勾股定理求出，由此得到答案．【詳解】解：如圖，將圖中的幾何體上表面展開，連接，則螞蟻需要爬行的最短路徑為的長，根據(jù)題意得：，，由勾股定理得：，，螞蟻需要爬行的最短路徑的長為，故選．9.甲、乙兩輛汽車沿同路線從地前往地，、兩地間的距離為240千米，甲車以40千米時的速度與速行駛，行駛3小時后出現(xiàn)故障，停車維修1小時，修好后以80千米時的速度繼續(xù)行駛；乙車在甲車出發(fā)2小時后以80千米時的速度勻速前往地，甲、乙兩車到達(dá)地后均作停留，下列選項(xiàng)中，能正確反映兩車與地之間的距離（千米）與甲車出發(fā)的時間（小時）的函數(shù)圖象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)甲車和乙車的行駛速度和出發(fā)時間，逐一判斷各個選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】由題意得，甲行駛3小時后出現(xiàn)故障后停車維修1小時，故A選項(xiàng)錯誤；由題意得，乙車在甲車出發(fā)2小時后以80千米/時的速度勻速前往B地，故B選項(xiàng)錯誤；由題意得，甲車維修后行駛到B地的用時為：(240-120)÷80=1.5（小時）,∴甲車到達(dá)B地的時間為：3+1+1.5=5.5（小時），乙車行駛到B地的時間為：240÷80=3（小時），∴乙車行駛到B地的時間為：3+2=5（小時），故C選項(xiàng)正確；由題意得，甲剛開始的速度為40千米/時，乙的速度為80千米/時，甲出發(fā)3～4小時（1小時維修）行駛的路程為千米，（小時），即乙出發(fā)小時后（此時甲在維修）兩車相遇，故D選項(xiàng)錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查行程問題與函數(shù)圖像，準(zhǔn)確找出題目中的行駛速度和行駛時間，是解題的關(guān)鍵．10.如圖是用四個全等的直角三角形與一個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形的面積為49，小正方形的面積為4，用，表示直角三角形的兩直角邊長，有下列四個說法：①；②；③；④．其中正確的是（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理，直角三角形的面積公式，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)圖中關(guān)系，大正方形的面積為49，則其邊長是，利用勾股定理得①，根據(jù)圖中關(guān)系得到：，根據(jù)圖中關(guān)系，得到四個三角形的面積小正方形的面積大正方形的面積，即，聯(lián)立，得到，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：①大正方形的面積為49，則其邊長是，利用勾股定理得，故①正確；②小正方形的面積為4，則其邊長為，根據(jù)圖中關(guān)系得到：，即，故②正確；③根據(jù)圖中關(guān)系，得到四個三角形的面積小正方形的面積大正方形的面積，即，化簡得：，故③正確；④，則，故④不正確，故選：．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.已知函數(shù)，當(dāng)_______時，函數(shù)值為0．【答案】##【解析】【分析】本題考查了求函數(shù)自變量的值，將代入函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】解：依題意，，解得：，故答案為：．12.已知的整數(shù)部分為，的整數(shù)部分為，則_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的大小的方法，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，估算，的大小，求出，，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，，，，，故答案為：．13.如圖，已知一根長8m的竹竿在離地3m處斷裂，竹竿頂部抵著地面，此時，頂部距底部有____m．【答案】4【解析】【詳解】解：解如圖所示：在RtABC中，BC=3，AC=5，由勾股定理可得：AB2+BC2=AC2設(shè)旗桿頂部距離底部AB=x米，則有32+x2=52，解得x=4故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理．14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線軸，是直線上的一個動點(diǎn)，當(dāng)線段的長度最短時，點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)經(jīng)過點(diǎn)的直線軸，是直線上的一個動點(diǎn)，得到R的縱坐標(biāo)與P點(diǎn)相同，根據(jù)最短時，此時R點(diǎn)橫坐標(biāo)與Q點(diǎn)相同，即可得出結(jié)論．本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握垂直于y軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，垂直于x軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，垂線段最短，是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】∵點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線軸，是直線上的一個動點(diǎn)，如圖，∴R的縱坐標(biāo)為3，由題意可知，當(dāng)時，最短，∴此時R點(diǎn)橫坐標(biāo)與Q點(diǎn)相同，∵，∴R的橫坐標(biāo)2，∴，故答案為：．15.M是個位數(shù)字不為零的兩位數(shù)，將M的個位數(shù)字與十位數(shù)字互換后，得另一個兩位數(shù)N，若M﹣N恰是某正整數(shù)的立方，則這樣的數(shù)共__個．【答案】6．【解析】【分析】設(shè)兩位數(shù)M=10a+b，則N=10b+a，并且a、b為正整數(shù)，且1≤a，b≤9，那么得到M﹣N=(10a+b)﹣(10b+a)=9(a﹣b)=c3，進(jìn)一步得到c3＜100，所以c≤4，而且c3是9的倍數(shù)，所以c=3，然后由此得到a﹣b=3，接著就可以解決問題．【詳解】設(shè)兩位數(shù)M=10a+b，則N=10b+a，由a、b為正整數(shù)，且1≤a，b≤9，∴M﹣N=(10a+b)﹣(10b+a)=9(a﹣b)=c3，又c是某正整數(shù)，顯然c3＜100，∴c≤4，而且c3是9的倍數(shù)，所以c=3，即a﹣b=3，∴滿足條件的兩位數(shù)有41、52、63、74、85、96共6個．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字問題，整數(shù)的混合運(yùn)算，立方根的應(yīng)用，難度比較大，要求學(xué)生有比較好的分析問題和解決問題的能力才能熟練地解決題目的問題．16.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)處，當(dāng)為直角三角形時，BE的長為____【答案】3或【解析】【分析】當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．連結(jié)AC，先利用勾股定理計算出AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AB′E=∠B=90°，而當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，所以點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，則EB=EB′，AB=AB′=3，可計算出CB′=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中運(yùn)用勾股定理可計算出x．②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形．【詳解】當(dāng)△CEB′為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．連結(jié)AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，∴∠AB′E=∠B=90°，當(dāng)△CEB′為直角三角形時，只能得到∠EB′C=90°，∴點(diǎn)A、B′、C共線，即∠B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對角線AC上的點(diǎn)B′處，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，設(shè)BE=x，則EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②當(dāng)點(diǎn)B′落在AD邊上時，如答圖2所示．此時ABEB′為正方形，∴BE=AB=3．綜上所述，BE的長為或3．故答案為：或3．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊和矩形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用，正方形的判定和性質(zhì)．三、解答題（本大題共8小題，86.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式先化簡二次根式，再合并即可；（2）原式先化簡絕對值，再計算除法，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案．【小問1詳解】；【小問2詳解】．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18.在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作出關(guān)于軸對稱，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，（___，___）；（___，___）；（___，___）；（2）連接，求四邊形的面積．【答案】（1）見解析，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）3【解析】【分析】本題主要考查作圖-軸對稱變換：（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得，再根據(jù)坐標(biāo)系寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可．（2）根據(jù)梯形面積公式進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】如圖，即所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為【小問2詳解】四邊形的面積19.如圖，一摞相同規(guī)格的碗整齊地疊放在桌面上，請根據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)信息，解答問題：（1）請將下表補(bǔ)充完整：碗的數(shù)量x（個）12345…高度y（cm）45.27.6…（2）寫出整齊疊放在桌面上碗的高度y（cm）與碗的數(shù)量x（個）之間的關(guān)系式________；當(dāng)碗的數(shù)量為10個時，碗的高度是________cm；（3）若這摞碗的高度為20.8cm，求這摞碗的數(shù)量．【答案】（1）6.4，8.8；（2），14.8；（3）這摞碗的數(shù)量為15個．【解析】【分析】（1）根據(jù)表格先得出每增加1，就增加1.2，然后利用規(guī)律計算；（2）根據(jù)整齊疊放在桌面上碗的高度一個碗的高度（碗的總數(shù)，從而可得，然后把代入函數(shù)關(guān)系式中求解；（3）把代入函數(shù)關(guān)系式即可解答．【小問1詳解】解：，，，故答案為：6.4，8.8；【小問2詳解】解：由題意得：，整齊疊放在桌面上碗的高度與碗的數(shù)量（個之間的關(guān)系式：，當(dāng)時，，當(dāng)碗的數(shù)量為10個時，碗的高度是，故答案為：，14.8；【小問3詳解】解：當(dāng)時，，解得：，這摞碗的數(shù)量為15個．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算出增加一個碗的高度．20.如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿數(shù)軸向左爬了2個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示2﹣，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．（1）實(shí)數(shù)m的值是；|m＋1|＋|m﹣1|＝．（2）在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示c和d，且有|2c＋d|與互為相反數(shù)，求2c﹣3d的平方根．【答案】（1）-，2；（2）±．【解析】【分析】（1）點(diǎn)A沿數(shù)軸向左爬了2個單位長度，則點(diǎn)A的坐標(biāo)減去2，得點(diǎn)B坐標(biāo)即得m的值，然后利用絕對值的意義，去絕對值進(jìn)行求解；（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得到關(guān)于c、d的方程組，再進(jìn)進(jìn)行討論，分別求平方根．【小問1詳解】點(diǎn)A表示，點(diǎn)B所表示的數(shù)為：=，；，∴=-2m=；故答案為：-；．【小問2詳解】∵|2c+d|與互為相反數(shù)，∴|2c+d|+=0，∴|2c+d|=0，且=0，，解得：或，①當(dāng)時，2c﹣3d=﹣20，無平方根．②當(dāng)時，2c﹣3d=20．∴2c﹣3d的平方根為±．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、絕對值的意義、相反數(shù)的意義、平方根與二元二次方程組等知識，正確去掉絕對值與解二元二次方程組是解此題的關(guān)鍵．21.觀察下表中的每一組值：名稱組別名稱組別第1組3第5組第2組5第3組7第4組8第組（1）根據(jù)表中前四組、、值的變化規(guī)律，第5組中；；第組中；；.（2）試證明以表中每組、、為邊的三角形都是直角三角形.【答案】（1）60；61；；；；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件列類似等式求解即可求出第5組中的b與c，根據(jù)上述式子可發(fā)現(xiàn)規(guī)律第組中an=,bn=,cn=；（2）根據(jù)（1）的規(guī)律運(yùn)用勾股定理的逆定理求解證明即可.【詳解】（1）根據(jù)上圖的規(guī)律可知第5組中a=11∴60，61第1組中的a，b，c分別為：3，，；第2組中的a，b，c分別為：5，，；第3組中的a，b，c分別為：7，，；?∴第組中的a，b，c分別為；；（2）證：都是直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下實(shí)數(shù)運(yùn)算，通過已知條件找到運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵.22.已知a，b，m都是實(shí)數(shù)，若a+b=2，則稱a與b是關(guān)于1的“平衡數(shù)”．（1）4與是關(guān)于1的“平衡數(shù)”，與是關(guān)于1的“平衡數(shù)”；（2）若，判斷與是否是關(guān)于1的“平衡數(shù)”，并說明理由．【答案】（1），；（2）不是，理由詳見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的例子，可得出平衡數(shù)的求法，由此即可計算4和關(guān)于1的“平衡數(shù)”；（2）先根據(jù)，求出m的值，再計算與的和，根據(jù)所求得結(jié)果即可判斷.【詳解】解：（1）2-4=-2，所以4與-2是關(guān)于1的“平衡數(shù)”，，所以與是關(guān)于1的“平衡數(shù)”故依次填：，；（2）不是.∵，∴.∴.∴.∴===3.∴與不是關(guān)于1的“平衡數(shù)”.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減運(yùn)算，二次根式的乘除運(yùn)算.掌握本題的關(guān)鍵是：①能理解題述1的“平衡數(shù)”的定義，并據(jù)此作出計算；②掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并.23.在疫情期間，某口罩生產(chǎn)廠為提高生產(chǎn)效益引進(jìn)了新的設(shè)備，其中甲表示新設(shè)備的產(chǎn)量y（萬個）與生產(chǎn)時間x（天）的關(guān)系，乙表示舊設(shè)備的產(chǎn)量y（萬個）與生產(chǎn)時間x（天）的關(guān)系：（1）由圖象可知，新設(shè)備因工人操作不當(dāng)停止生產(chǎn)了天；（2）求新，舊設(shè)備每天分別生產(chǎn)多少萬個口罩？（3）在生產(chǎn)過程中，x為何值時，新舊設(shè)備所生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量相同．【答案】（1）2；（2）甲設(shè)備每天生產(chǎn)4.8萬個口罩，乙設(shè)備每天生產(chǎn)2.4萬個口罩；（3）在生產(chǎn)過程中，x為2或4時，新舊設(shè)備所生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量相同【解析】【分析】（1）圖象中甲對應(yīng)的函數(shù)圖象在1≤x≤3時，其產(chǎn)量y保持不變，據(jù)此可得答案；（2）結(jié)合圖象，用產(chǎn)量除以所用時間求解可得答案；（3）分停產(chǎn)前和停產(chǎn)后分別列出方程求解可得．【詳解】解：（1）由圖象知，新設(shè)備因工人操作不當(dāng)停止生產(chǎn)了2天，故答案為：2．；（2）新設(shè)備：4.8÷1＝4.8（萬個/天），乙設(shè)備：16.8÷7＝2.4（萬個/天），答：甲設(shè)備每天生產(chǎn)4.8萬個口罩，乙設(shè)備每天生產(chǎn)2.4萬個口罩；（3）①2.