山東省濟南市章丘區(qū)2023-2024學年八上期中數學試題（解析版）

濟南市章丘區(qū)2023－2024學年第一學期期中質量監(jiān)八年級數學試題選擇題部分共40分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．）1.在實數π，2，0，，，中，無理數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數的定義，根據無限不循環(huán)小數是無理數解答即可．【詳解】解：2，0，，是有理數；π，是無理數．故選:B．2.的平方根是()A. B.± C.- D.±【答案】B【解析】【分析】根據一個正數有兩個平方根，它們互為相反數進行解答即可．【詳解】±=±．故選B．【點睛】考查了平方根．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．3.下列說法能確定具體位置的是（）A.王老師正在匯泉路上距離明水古城南門處B.小明同學在某電影院F廳二排C.一艘貨輪在海港A的北偏東方向15海里處D.小華預約了一輛出租車，司機師傅距離他還有【答案】C【解析】【分析】本題考查了坐標確定位置，根據坐標確定位置需要兩個數據對各選項分析判斷后利用排除法求解，理解位置的確定需要兩個數據是解題的關鍵．【詳解】解：A、王老師正在匯泉路上距離明水古城南門處，無法確定具體是東西南北哪個方向，故本選項不符合題意；B、小明同學在某電影院F廳二排，二排有很多位置，無法確定具體位置，故本選項不符合題意；C、一艘貨輪在海港A的北偏東方向15海里處，故本選項符合題意；D、小華預約了一輛出租車，司機師傅距離他還有，無法確定具體是東西南北哪個方向，故本選項不符合題意；故選：C．4.若，則a不可以是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】根據算術平方根的非負性求解即可．【詳解】∵，∴，∴a不可以是，故選：A．【點睛】此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的性質是解題關鍵．5.若中、、的對邊分別是a，b，c，下列條件不能說明是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據勾股定理的逆定理即可判斷選項A和選項B，根據三角形內角和定理求出最大角的度數，即可判斷選項C和選項D．【詳解】解：A．，，，所以是直角三角形，故本選項不符合題意；B．，，是直角三角形，故本選項不符合題意；C．，，，，，是直角三角形，故本選項不符合題意；D．，，最大角，不是直角三角形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了三角形內角和定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理和三角形的內角和等于是解此題的關鍵．6.以原點為圓心，經過點的圓與y軸的負半軸交于點A，則A點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股定理、坐標與圖形，先利用勾股定理可得，再根據點所在的位置即可得，熟練掌握勾股定理是解題關鍵．【詳解】解：設點坐標為，，以點為圓心，以的長為半徑畫弧，與y軸的負半軸交于點A，，又點A位于軸的負半軸，點A的坐標為，故選：D．7.已知，是直線上的兩點，則、的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查一次函數的性質，根據一次函數的性質解答即可，當時，y隨x的增大而減小，當時，y隨x的增大而增大．詳解】解：∵一次函數，∴y隨x的增大而減小，當時，，∵，∴，故選：A．8.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為，若，大正方形的面積為129．則小正方形的邊長為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】首先根據已知條件易得，中間小正方形的邊長為；結合題意可得，，結合完全平方公式即可求出小正方形的邊長．【詳解】解：由題意，中間小正方形的邊長為，，，∵，∴，∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的應用，完全平方公式的應用，算術平方根的含義，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式．9.如圖所示，表示一次函數與正比例函數（是常數，且）的圖象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查一次函數圖象及性質．根據題意逐一對選項進行分析即可．【詳解】解：A選項中，對于函數：，對于函數：；B選項中，對于函數：，對于函數：，兩個矛盾，故不選；C選項中，對于函數：，對于函數：，兩個矛盾，故不選；D選項中，對于函數：，對于函數：，兩個矛盾，故不選；故選：A．10.如圖，某公司生產并銷售某種建筑材料，反映了該產品的銷售收入（單位：元）與銷售量（單位：t）之間的關系，反映了該產品的成本（包括前期投入固定成本和原材料成本，單位：元）與銷售量之間的關系，當銷售收入大于成本時，該產品才開始贏利．下列說法不正確的是（）A.由圖象可知，生產前期需投入固定成本2000元B.該產品市場售價為1000元/tC.由圖象可知，該產品原材料成本為500元/tD.當贏利為2000元，銷售量為【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一次函數的應用，利用圖象交點得出公司贏利以及公司虧本情況，進而可以求解，解決本題的關鍵是要數形結合利用待定系數法求一次函數解析式．【詳解】解：A、當銷售量為0時，銷售成本為2000元，正確，不符合題意；B、當銷售量時，銷售收入為4000元，故產品的市場售價為1000元，正確，不符合題意；C、當銷售量為時，產品的成本為4000元，原料成本為元/t，正確，不符合題意；D、設的解析式為，由題意得：，解得：，∴的解析式為，設的解析式為，由題意得：，解得：，∴的解析式為，∴當銷售量為時，，，當贏利為2000元，，∴，解得：，∴當贏利為2000元，銷售量為，∴原說法錯誤，符合題意；故選：D．非選擇題部分共110分二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.在平面直角坐標系中第二象限內有一點M，點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點M的坐標是________【答案】【解析】【分析】設點M的坐標是，根據點M在第二象限內，可得，再由點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，可得，即可求解．【詳解】解：設點M的坐標是，∵點M在第二象限內，∴，∵點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，∴，∴，∴點M的坐標是．故答案為：【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內各象限內點的坐標的特征，熟練掌握平面直角坐標系內各象限內點的坐標的特征是解題的關鍵．12.已知一個直角三角形的兩邊長分別為6和8，則另一條邊長為___________．【答案】10或【解析】【分析】本題考查勾股定理，分邊長8為直角邊和斜邊分別求解即可．【詳解】解：當邊長8為直角邊時，則另一條邊長為；當邊長8為斜邊時，則另一邊長為，故答案為：10或．13.已知一次函數y＝（m﹣1）x+m2﹣1的圖象經過原點，那么m＝__．【答案】-1【解析】【分析】根據一次函數的定義及函數圖象經過原點的特點列出關于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】解：∵的圖象經過原點，∴m2﹣1＝0∴解得：又∵函數是一次函數∴∴∴故答案：﹣1．【點睛】本題考查一次函數定義和性質，嚴格按照知識點解題是本題關鍵．14.已知實數a的平方根是和，則a的值為_____；【答案】4【解析】【分析】本題考查了平方根的意義，根據實數若有平方根則這兩個平方根互為相反數求解即可．【詳解】解：∵實數a的平方根是和，∴，∴，∴，∴．故答案為：4．15.如圖，在棱長為的正方體桌臺臺面中心有一塊食物A，在一條側棱上距離臺面處有一只螞蟻B，螞蟻想要吃到食物需要爬行的最短路徑長為_____m；【答案】####【解析】【分析】此題主要考查了勾股定理，平面展開圖---最短路徑問題，做此類題目先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間線段最短，在平面圖形上構造直角三角形解決問題是關鍵．【詳解】解：如圖所示，線段長度即為最短路徑，根據題意得，，∴，故答案為．16.學校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學，兩人各自從家同時同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進．如圖所示，和分別表示兩人到小亮家的距離和時間的關系，則出發(fā)__________h后兩人相遇．【答案】0.35【解析】【分析】根據題意和函數圖象中的數據可以計算出小明和小亮的速度，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意和圖象可得，小明0.5小時行駛了，∴小明的速度為：，小亮0.4小時行駛了，∴小明的速度為：，設兩人出發(fā)后兩人相遇，∴解得，∴兩人出發(fā)0.35后兩人相遇，故答案為：0.35【點睛】本題考查函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．三、解答題17.計算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，零指數冪的意義，以及乘法公式．（1）先逐項化簡，再算加減即可；（2）先根據乘法公式計算，再算加減．【小問1詳解】【小問2詳解】18.已知y與成正比例，且時，（1）求y關于x的函數表達式；（2）當時，求y的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查用待定系數法求正比例函數的解析式，求函數值等知識點的理解和掌握，（1）根據題意設出函數關系式，利用待定系數法即可求解；（2）把代入（1）中函數解析式即可求出y的值；能求出正比例函數的解析式是解此題的關鍵．【小問1詳解】解：∵y與成正比例，，∴設，把代入，得，，∴關于的函數表達式為；【小問2詳解】把代入，得.19.在中，，若，且（1）求的長；（2）過點C作于D，求的長【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了利用勾股定理求線段長度，（1）設，利用勾股定理求解即可；（2）根據等面積法求解即可；正確理解圖形并掌握勾股定理的計算是解題的關鍵．【小問1詳解】解：在中，，設，∴，解得：，∴；【小問2詳解】解：∵，∴．20.在抗美援朝戰(zhàn)爭中，志愿軍戰(zhàn)士在南韓潰兵中繳獲了一張地圖，地圖殘破不堪，但上面有如圖所示的兩個標志點，可見，據可靠情報，美軍指揮所在位置．（1）請在地圖中建立直角坐標系，幫助志愿軍戰(zhàn)士在地圖中標出美軍指揮所C的位置；（2）已知志愿軍38軍某團七連現(xiàn)在正駐扎在地圖中點P的位置，情報顯示，從P點出發(fā)恰有一條筆直的隱蔽路線可直達敵軍指揮所，根據上級命令，由七連選派精干戰(zhàn)士組成特戰(zhàn)隊伍，快速穿插，奇襲美軍指揮所，請求出連戰(zhàn)士行進路線的函數表達式，并求出戰(zhàn)士們需奔襲的距離（已知地圖中小正方形方格邊長對應實際距離，結果保留根號）．【答案】（1）圖見解析（2）需奔襲的距離為【解析】【分析】本題主要考查坐標與圖形，一次函數解析式的確定，勾股定理解三角形等，（1）根據題意確定直角坐標系，然后即可得出點C的位置；（2）利用待定系數法確定一次函數解析式即可，再由網格利用勾股定理即可得出結果；理解題意，熟練掌握運用這些知識點是解題關鍵．【小問1詳解】解：建立直角坐標系如圖所示，點C即為所求；【小問2詳解】解：由（1）建立直角坐標系得，設線段所在直線的函數解析式為，將點，代入得：，解得：，∴；由圖得，線段所在直角三角形的兩直角邊分別為2和3，∴，∴需奔襲的距離為．21.我們知道無理數都可以化為無限不循環(huán)小數，所以的小數部分不可能全部寫出來，若的整數部分為a，小數部分為b，則，且．例如，∴的整數部分為3，小數部分為．（1）的整數部分，是小數部分是；（2）若的整數部分為m，小數部分為n，求的值．【答案】（1）4；（2）103【解析】【分析】本題考查無理數的估算，二次根式的加減混合運算，掌握算術平方根的概念和二次根式的加減運算法則是解題關鍵．（1）利用無理數的估算求值；（2）利用無理數的估算確定m和n的值，然后代入求解．【小問1詳解】解：的整數部分是4，小數部分是，故答案為：4；；【小問2詳解】解：，的整數部分為m，小數部分為n，，．22.根據氣象研究，在最接近地球表面的對流層內，從海平面向上每升高，氣溫降低，而在對流層之上的平流層下層（又稱同溫層）內，氣溫基本保持不變．已知海平面氣溫為，設海拔處氣溫為．（1）當時，請直接寫出在對流層內y與x之間的函數關系式；（2）已知我國南海海域對流層高度為，我空軍某部飛行員在駕駛J－20戰(zhàn)斗機在南海海域巡邏，根據儀表顯示，機艙外溫度為時，戰(zhàn)機巡航海拔高度為，求此時該戰(zhàn)機下方海面氣溫；（3）在（2）的條件下，若戰(zhàn)機繼續(xù)攀升至海拔處，求此時機艙外溫度．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了列函數解析式，理解題意，列出相應的函數關系式是解題關鍵．（1）根據題意直接列出函數關系式即可；（2）根據題意得出，代入即可求解；（3）結合（2）中結果及題意代入求解即可；【小問1詳解】解：依題意，從海平面向上每升高，氣溫降低，當時，關于之間的關系式為；【小問2詳解】根據題意得：戰(zhàn)機巡航海拔高度為，即，關于之間的關系式為；∴,∴海面氣溫為；【小問3詳解】由（2）得關于之間的關系式為，當時，，∵對流層之上的平流層下層（又稱同溫層）內，氣溫基本保持不變，∴戰(zhàn)機繼續(xù)攀升至海拔處，此時機艙外溫度為．23.如圖1是某越野車側面示意圖，折線表示車后蓋，已知，該車的高度．如圖2，打開后備箱，車后蓋落在處，點和到直線的距離和分別為和．（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點B到地面l的距離；（2）若小琳爸爸的身高為，他從打開的車后蓋處經過，有沒有碰頭的危險?請通過計算說明理由．【答案】（1）（2）沒有碰頭的危險，理由見解析【解析】【分析】題目主要考查勾股定理的應用，（1）結合圖形，直接利用勾股定理求解即可；（2）過點作于點D，結合圖形得出，，再由勾股定理求解即可；結合圖形，找出相應的直角三角形，利用勾股定理是解題關鍵．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴車后蓋最高點B到地面l的距離為；【小問2詳解】如圖所示，過點作于點D，∵，，∴，∵，∴，∴，∴由（1）得車后蓋最高點B到地面l的距離為，∴點的高度為，∴沒有碰頭的危險．24.如圖，直線：與直線：交于點，與x軸相交于點B，與y軸相交于點C．（1）求直線的解析式；（2）在x軸上是否存在一點P，使最小?若有，求出點P坐標，若無，請說明理由．【答案】（1）（2）存在，【解析】【分析】本題考查求一次函數解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，軸對稱的性質，（1）先求A點坐標，再利用待定系數法求的解析式；（2）先確定點，作點C關于x的對稱點，連接，交x軸于點P即為所求，再利用待定系數法確定直線的解析式，即可求解；解題的關鍵是能夠用待定系數法求出直線的解析式．【小問1詳解】解：將代入，得，，將，代入，得：解得：，直線的解析式為；【小問2詳解】解：存在，理由如下：，令，則，則點，作點C關于x的對稱點，連接，交x軸于點P即為所求，此時距離最短，設直線的解析式為，將點，代入得：，解得：，∴，當時，，∴．25.閱讀下列材料，回答問題在一次函數中，x的系數k與其圖象的傾斜方向與傾斜程度有關，我們把k叫做直線的斜率，關于斜率，有以下結論：①若，則直線的斜率；②若直線：，直線：，則當，時，；當時，直線；我們可以直接利用斜率來解決許多關于直線位置關系的問題：若直線l經過點（1）如圖1，直線l的斜率；（2）如圖2，過點作軸于C，若點D是y軸正半軸上的點且．①連接，試探究直線與直線有何位置關系；②求的面積；（3）在y軸上是否存在一點M，使是以為直角邊的直角三角形，若有，請直接寫出所有符合要求的點M的坐標，若無，請說明理由．【答案】（1）（2）①；②；（3）或【解析】【分析】題目主要是新定義題意，考查一次函數的性質，（1）直接根據題意求斜率即可；（2）①先確定點，，然后求出，依據題意即可得出結果；②根據題意確定直線的解析式，然后得出，結合圖形求三角形面積即可；（3