安徽省宿州市埇橋區(qū)教育集團2023-2024學年八上期中數學試題（解析版）

埇橋區(qū)教育集團2023-2024學年度第一學期期中質量檢測八年級數學試題卷一、選擇題（每小題2分，共20分）1.的立方根是（）A. B.2 C. D.4【答案】A【解析】【分析】對進行開立方運算即可．【詳解】解：∴的立方根是．故選：A．【點睛】本題主要考查立方根的定義；熟記一些常見的數的立方根是解題關鍵．2.下列長度的三條線段不能組成直角三角形的是（）A.3，5，7 B.6，8，10 C.5，12，13 D.1，2，【答案】A【解析】【分析】本題考查的是勾股定理的逆定理．先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A．，不能組成直角三角形，符合題意；

B．，能組成直角三角形，不符合題意；

C．，能組成三角形，不符合題意；

D．，能組成直角三角形，不符合題意；

故選：A．3.點在第二象限內，且到軸的距離是4，到軸的距離是3，那么點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了點到坐標軸的距離，熟練掌握點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．根據P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，可得，，再由點P在第二象限內，即可求解．【詳解】解∶∵到軸的距離是4，到軸的距離是3，∴，，∴，，又點在第二象限內，∴，，∴．故選：C．4下列各數：，，5，．其中，無理數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數的定義，根據無理數定義判斷即可．【詳解】解：在數據：，，5，中，無理數有，，共2個．故選：B．5.下列語句：①任意一個數都有兩個平方根；②是1的平方根；③帶根號的數都是無理數；④的平方根是；⑤的算術平方根2．其中正確的有（）A2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】本題考查平方根及算術平方根，根據平方根及算術平方根的定義進行判斷即可．【詳解】解：0的平方根為0，負數沒有平方根，則①錯誤；是1的一個平方根，則②正確；，是有理數，則③錯誤；，其平方根是，則④正確；，其算術平方根是2，則⑤正確；綜上，正確的有3個，故選：B．6.一次函數的圖象與y軸、x軸形成的三角形的面積為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】分別令即可求得一次函數的圖象與y軸、x軸的交點，進而即可求解．【詳解】由，當時，，當時，，∴一次函數的圖象與x軸、y軸的交點坐標分別為(-2，0)(0，1)，則一次函數的圖象與y軸、x軸形成的三角形的面積為．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數圖象與坐標軸圍成的三角形面積，求得一次函數圖象與坐標軸的交點坐標是解題的關鍵．7.兩個一次函數、，它們在同一坐標系中的圖象可能是圖中的（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用一次函數圖象與，的關系，逐項判斷即可．【詳解】、如果過第一、二、四象限的圖象是的圖象，由的圖象可知，，；由的圖象可知，，，兩結論相矛盾，故錯誤；、如果過第一、二、四象限的圖象是的圖象，由的圖象可知，，；由的圖象可知，，，故正確；、如果過第一、二、四象限的圖象是的圖象，由的圖象可知，，；由的圖象可知，，，兩結論相矛盾，故錯誤；、如果過第一、二、四象限的圖象是的圖象，由的圖象可知，，；由的圖象可知，，，兩結論相矛盾，故錯誤，故選：．【點睛】此題考查了一次函數的圖象性質，靈活運用一次函數圖象的性質是解題的關鍵．8.已知點(-4,y1)，(2,y2)都在直線y＝+b上,則y1與y2的大小關系是()A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.不能確定【答案】A【解析】【分析】先根據一次函數的解析式得出函數的增減性，進而可得出結論．【詳解】解：∵一次函數y=+b中，k=＜0，∴y隨x的增大而減小．∵-4＜2，∴y1＞y2．故選A．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數的增減性是解答此題的關鍵．9.如果，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：可知：，所以，解得，故選：B．10.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交BC于點E．若AC＝3，AB＝5，則DE等于（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】根據勾股定理求出BC，根據線段垂直平分線性質求出AE=BE，根據勾股定理求出AE，再根據勾股定理求出DE即可.解：在RtABC中，由勾股定理得：BC==4,連接AE，從作法可知：DE是AB的垂直評分線，根據性質AE=BE，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC+CE=AE，即3+（4-AE）=AE，解得：AE=，在Rt△ADE中，AD=AB=，由勾股定理得：DE+()=()，解得：DE=.故選C.“點睛”：本題考查了線段垂直平分線性質，勾股定理的應用，能靈活運用勾股定理得出方程是解此題的關鍵.二、填空題：（每小題3分，共18分）11.的算術平方根是________．【答案】2【解析】【分析】根據算術平方根的運算法則，直接計算即可．【詳解】解：∵，4的算術平方根是2，∴的算術平方根是2．故答案為：2．【點睛】此題考查了求一個數的算術平方根，這里需注意：的算術平方根和16的算術平方根是完全不一樣的；因此求一個式子的平方根、立方根和算術平方根時，通常需先將式子化簡，然后再去求，避免出錯．12.若點與點關于軸對稱，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，可得答案．【詳解】解：∵點與點關于x軸對稱，∴，∴，∴，故答案為：．13.若y=++4，則x2+y2的平方根是_____．【答案】±5【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件即可求出x與y的值．【詳解】解：由題意可知：∴x=3∴y=4∴+=25∴25的平方根為：±5．故答案±5．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，平方根,熟悉掌握是關鍵．14.如圖，數軸上點表示的實數是__________．【答案】##【解析】【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜邊長即可得出點對應的實數．【詳解】解：由圖形可得：到的距離為，則數軸上點A表示的實數是：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了實數與數軸、勾股定理等知識，數形結合是解題關鍵．15.已知y與成正比例，當時，，則當時，y的值是________．【答案】6【解析】【分析】設，把，代入，求出k的值，確定x，y的關系式，然后把，代入解析式求對應的函數值即可．【詳解】解：∵y與成正比例，∴設，把，代入，可得∴，∴．則當時，．故答案為：6．【點睛】本題考查了正比例函數關系式為：，只需一組對應量就可確定解析式．也考查了給定自變量會求對應的函數值．16.如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點(1，1)，第2次運動到點(2，0)，第3次運動到點(3，-1)，…，按照這樣的運動規(guī)律，點P第17次運動到的點的坐標為__________．【答案】【解析】【分析】令P點第n次運動到的點為Pn點(n為自然數)．列出部分Pn點的坐標，根據點的坐標變化找出規(guī)律“P4n(4n，0)，P4n+1(4n+1，1)，P4n+2(4n+2，0)，P4n+3(4n+3，-1)”，根據該規(guī)律即可得出結論．【詳解】令P點第n次運動到的點為Pn點(n為自然數)．

觀察，發(fā)現規(guī)律：P0(0，0)，P1(1，1)，P2(2，0)，P3(3，-1)，P4(4，0)，P5(5，1)，…，

∴P4n(4n，0)，P4n+1(4n+1，1)，P4n+2(4n+2，0)，P4n+3(4n+3，-1)．

∵17=4×4+1，

∴P第17次運動到點(17，1)．

故答案為：(17，1)．【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解決該題型題目時，根據點的變化羅列出部分點的坐標，根據坐標的變化找出變化規(guī)律是關鍵．三、解答題：17.計算：（1）．（2）．【答案】（1）0（2）1【解析】【分析】本題考查了實數的混合運算和二次根式的混合運算．（1）根據零指數冪、絕對值的意義、乘方的定義；（2）先根據多項式乘法和二次根式的除法法則運算，然后合并即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】．18.甲、乙兩車從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示．（1）A，B兩城相距千米，乙車比甲車早到小時；（2）甲車出發(fā)多長時間與乙車相遇？（3）若兩車相距不超過30千米時可以通過無線電相互通話，則兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時間有多長？【答案】（1）300；1；（2）2.5小時；（3）小時【解析】【分析】（1）根據函數圖象中的數據，可以解答本題；（2）根據函數圖象中的數據，可以求得甲乙的速度，然后即可得到甲車出發(fā)多長時間與乙車相遇；（3）根據題意和（2）中的結果，可以得到相應的方程，從而可以計算出兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時間有多長．【詳解】解：（1）由圖象可得，A，B兩城相距300千米，乙車比甲車早到5﹣4＝1（小時），故答案為：300，1；（2）由圖象可得，甲車的速度為300÷5＝60（千米/時），乙車的速度為300÷（4﹣1）＝100（千米/時），設甲車出發(fā)a小時與乙車相遇，60a＝100（a﹣1），解得a＝2.5，即甲車出發(fā)2.5小時與乙車相遇；（3）設甲車出發(fā)b小時時，兩車相距30千米，由題意可得，|60b﹣100（b﹣1）|＝30，解得b＝或b＝，（小時），即兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時間有小時．【點睛】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．19.在邊長為1的小正方形組成的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，已知格點三角形ABC（三角形的三個頂點都在小正方形的頂點上）．(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1(2)寫出點A1、B1、C1的坐標(3)在y軸上找D點，使BD+CD最小，請你標出點D的位置并寫出點D的坐標．【答案】（1）見解析；（2）A1,(1，3)，B1(3，1)，C1(1，-3)；（3）圖見解析，D(0，-2)【解析】【分析】（1）分別作出三個頂點關于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可得答案；（2）根據所作圖形可得答案；（3）連接BC1，與y軸的交點即為所求，結合圖形可得其坐標．【詳解】(2)由圖知：A1(1，3)，B1(3，1)，C1(1，-3))；(3)如圖，點D即為所求，點D的位置為：D(0，-2)．【點睛】本題主要考查作圖?軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質，并據此得出其對應點．20.分析探索題：細心觀察如圖，認真分析各式，然后解答問題．；；（1）請用含有為正整數的等式______；（2）推算出______．（3）求出的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據題意找出規(guī)律，根據規(guī)律解答即可；（2）根據題意找出規(guī)律，根據規(guī)律解答即可；（3）根據題意列出算式，根據乘方法則，加法法則計算即可．【小問1詳解】解：由題意得：，故答案為：；【小問2詳解】，所以，故答案為：；【小問3詳解】．【點睛】本題考查的是勾股定理、數字的變化規(guī)律，根據題意找出規(guī)律是解題的關鍵．21.海濱公園是珠海市市民放風箏的最佳場所，某校八年級（1）班的小華和小軒學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度，他們進行了如下操作：①測得水平距離的長為12米；②根據手中剩余線的長度計算出風箏線的長為20米；③牽線放風箏的小明的身高為1.62米．（1）求風箏的垂直高度；（2）如果小明想風箏沿方向下降11米，則他應該往回收線多少米？【答案】（1）1762米（2）7米【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出的長，再加上的長度，即可求出的高度；（2）根據勾股定理即可得到結論．【小問1詳解】解：在中，由勾股定理得，，所以，（負值舍去），所以，（米），答：風箏的高度為17.62米；【小問2詳解】解：由題意得，米，∴米，∴（米），∴（米），∴他應該往回收線7米．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟悉勾股定理，能從實際問題中抽象出勾股定理是解題的關鍵．22.閱讀下列材料，解答后面的問題：；；（1）寫出下一個等式；（2）計算的值；（3）請求出的運算結果．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）直接根據前面的等式，仿寫出下一個等式即可；

（2）先分母有理化，然后合并同類二次根式即可；

（3）先分母有理化，然后合并同類二次根式，再利用平方差公式計算即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：．【小問3詳解】解：【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算、分母有理化、平方差公式等知識點，在處理二次根式混合運算時，先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．23.如圖，已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以線段AB為直角邊在第一象限內作等腰，．（1）A點坐標為________，B點坐標為________；（2）求直線BC的解析式；（3）點P為直線BC上一個動點，當時，求點P坐標．【答案】（1）（3，0）；（0，1）．（2）直線BC的解析式為y=x+1．（3）點P的坐標為（4，3）或（-8，-3）．【解析】【分析】（1）分別代入y=0，x=0，求出與之對應的x，y的值，進而可得出點A，B的坐標；（2）過點C作CE⊥x軸于點E，易證△ABO≌△CAE，利用全等三角形的性質可得出點C的坐標，根據點B，C的坐標，利用待定系數法即可求出直線BC的解析式；（3）利用三角形的面積公式結合S△AOP=3S△AOB，即可求出點P的縱坐標，再