福建省漳州市三中及分校2023-2024學(xué)年八上期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023－2024學(xué)年上學(xué)期漳州三中、三中分校期中考聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)科試卷（北師大版）（滿分：150分考試時間：120分鐘）友情提示：請把所有答案填寫（涂）到答題卡上！請不要錯位、越界答題！注意：在解答題中，凡是涉及到畫圖，可先用鉛筆畫在答題卡上，然后必須用黑色簽字筆重描確認否則無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請在答題卡的相應(yīng)位置填涂．1.下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項判斷即可得出答案．【詳解】A，0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B，是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C，是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；D，是開方開不盡的數(shù)，屬于無理數(shù)，故本選項符合題意；故選D．【點睛】本題考查無理數(shù)的識別，解題的關(guān)鍵是掌握常見的無理數(shù)：開方開不盡的數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)、含的數(shù)等．2.下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A.，， B.5，12，13 C.3，4，5 D.7，24，25【答案】A【解析】【分析】本題考查了勾股數(shù)的定義：滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，熟練掌握勾股數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需滿足兩小邊的平方和等于最長邊的平方，逐一判斷即可．【詳解】A、，但不是整數(shù)，因此不是勾股數(shù)，符合題意，故正確；B、，是勾股數(shù)，故選項不符合題意；C、，是勾股數(shù)，故選項不符合題意；D、，是勾股數(shù)，故選項不符合題意；故選：A．3.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分別將A,B,C,D代入y=2x+1中即可判斷.【詳解】解：A．把代入得：，即A項錯誤，B．把代入得：，即B項正確，C．把代入方程得：，即C項錯誤，D．把代入方程得：，即D項錯誤，故選B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)上點的坐標特點，代入過程中注意計算正確性是關(guān)鍵.4.下列說法正確的是（）A.的平方根是 B.的算術(shù)平方根是5C.的平方根是 D.0的平方根和算術(shù)平方根都是0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，且這兩個平方根互為相反數(shù)及算術(shù)平方根的定義即可判斷各選項．【詳解】解：A、的平方根為，故本選項不符合題意；B、沒有算術(shù)平方根，故本選項不符合題意；C、，25的平方根是，故本選項不符合題意；D、0的平方根和算術(shù)平方根都是0，故本選項符合題意．故選D．【點睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，一個正數(shù)有兩個平方根，其中正的平方根稱為算術(shù)平方根，負數(shù)沒有平方根，0的平方根和算術(shù)平方根都是0．5.點關(guān)于x軸對稱的點為，則的坐標為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律，關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)解答即可．【詳解】解：根據(jù)平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律可知，點關(guān)于x軸的對稱點為；故選A．【點睛】此題主要考查了平面直角坐標系中對稱點的規(guī)律解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．6.在中，的對邊分別記為，下列條件不能判定為直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可判斷A和D，根據(jù)勾股定理可判斷B和C，在一個三角形中，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．【詳解】解：A、∵，，∴，∴，∴為直角三角形，不符合題意；B、∵，設(shè)，

則，∴，∴不是直角三角形，符合題意；C、∵，∴∴為直角三角形，不符合題意；D、∵，∴設(shè)，∴，解得，∴，∴是直角三角形，不符合題意；故選：B．7.已知點P(a?3，a+4)在x軸上，則點Q(a，a?7)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】點在x軸上特點是縱坐標是0，進而求解a代入Q點，即可判斷Q點位置.【詳解】∵點P(a?3，a+4)在x軸上，∴a+4=0，a=-4∴點Q(a，a?7)表示（-4,-11）∴點Q第三象限，故選C.【點睛】此題考查平面內(nèi)點的坐標特征，熟練掌握點的坐標特點和點所在的特殊位置的橫縱坐標特點是解題關(guān)鍵.8.已知點，在直線上，當時，，且，則在平面直角坐標系內(nèi)，它的圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點，在直線上，當時，，且，可以得到、的情況，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到直線經(jīng)過哪幾個象限．【詳解】解：點，直線上，當時，，且，，，直線經(jīng)過二、三、四象限，故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷、的正負．9.如圖，由四個邊長為1的小正方形構(gòu)成一個大正方形，連接小正方形的三個頂點，可得到△ABC，則△ABC中AC邊上的高是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作BD⊥AC于D，根據(jù)勾股定理求出AC的長，再利用三角形的面積公式求出△ABC中AC邊上的高即可．【詳解】作BD⊥AC于D，如圖所示：∵小正方形的邊長為1，∴AC＝＝，∵S△ABC＝2×2?×1×1?×2×1?×2×1＝1.5，∴S△ABC＝×AC×BD＝××CD＝1.5，解得：CD＝．故選D．【點睛】此題主要考查了勾股定理以及三角形的面積；根據(jù)題意得出△ABC的面積等于正方形面積減去其他3個三角形的面積是解決問題的關(guān)鍵．10.如圖，在平面直角坐標系上有點，點第一次跳動至點，第二次點向右跳到，第三次點跳到，第四次點向右跳動至點，……，依此規(guī)律跳動下去，則點第2022次跳動至點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律，順序數(shù)為偶數(shù)的點都在第一象限，且對應(yīng)點的坐標的縱坐標比橫坐標小1，的坐標為，根據(jù)規(guī)律直接求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可以可知：，，，……由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，順序數(shù)為偶數(shù)的點都在第一象限，且對應(yīng)點的坐標的縱坐標比橫坐標小1，橫坐標等于順序數(shù)的一半，，，故選：C．【點睛】本題主要考查點的坐標、坐標的平移，解決本題的關(guān)鍵是找出點的坐標的變化規(guī)律．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.____．（填“＞”、“＜”或“=”）【答案】＞．【解析】【詳解】∵5＞4，∴＞2．∴﹣1＞2﹣1，即﹣1＞1．∴．故答案為：＞．12.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為____．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的定義得出，再由函數(shù)的圖象經(jīng)過原點可知當時，，由此求出的值．【詳解】∵此函數(shù)是一次函數(shù)，∴，解得：，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，∴時，，∴，解得或(舍去)，故答案為：．【點睛】此題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標在函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．13.已知點，且軸，則______．【答案】3【解析】【分析】本題考查的是坐標與圖形性質(zhì)，熟知平行于軸的直線上各點的縱坐標相同是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸可知，兩點的縱坐標相同，列出關(guān)于的方程，求出的值即可．【詳解】解：點，且軸，∴，．故答案為：．14.對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運算※如下：，如．那么______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)定義新運算公式和算術(shù)平方根的含義可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得故答案為：．【點睛】此題考查的是定義新運算和算術(shù)平方根的含義，掌握定義新運算公式和算術(shù)平方根的含義是解決此題的關(guān)鍵．15.如圖數(shù)軸上的點O表示的數(shù)是0，點A表示的數(shù)是2，OB⊥OA，垂足為O，且OB=1，以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C，則點C表示的數(shù)為_______．【答案】【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的長，可得，推出即可解決問題．【詳解】解：在中，，，，點在x軸負半軸，點C表示的數(shù)為．故答案為：．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．16.如圖，矩形中，，點是邊上一點，連接，把沿折疊，使點落在點處，當為直角三角形時，的長為______．【答案】或1【解析】【分析】當為直角三角形時，有兩種情況：①當點落在矩形內(nèi)部時，如答圖所示．連結(jié)，先利用勾股定理計算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當為直角三角形時，只能得到′，所以點、、共線，即沿折疊，使點落在對角線上的點處，則，，可計算出，設(shè)，則，，然后在中運用勾股定理可計算出．②當點落在邊上時，如答圖所示．此時正方形．【詳解】解：當為直角三角形時，有兩種情況：①當點落在矩形內(nèi)部時，如圖所示．連接，在中，，，∴，∵沿折疊，使點落在點處，∴，當為直角三角形時，只能得到，∴點、、共線，即沿折疊，使點落在對角線上的點處，∴，，∴，設(shè)，則，，在中，∵，∴，解得，∴；②當點落在邊上時，如圖所示．此時為正方形，∴．故答案為：或．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）先將二次根式化成最簡二次根式及計算零次冪，然后合并同類二次根式即可；（2）先計算二次根式的乘法，再計算算術(shù)平方根及立方根，最后再合并同類項即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查零次冪、二次根式的的性質(zhì)、算術(shù)平方根、立方根、二次根式的加減和乘除，實數(shù)的運算，關(guān)鍵是掌握其計算法則．18.計算：（1）（2）【答案】（1）3；（2）．【解析】【分析】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可求出值；（2）先完全平方公式及平方差公式運算，最后算二次根式加減運算即可求出值．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．19.已知：如圖，已知中，其中．（1）畫出與關(guān)于軸對稱的圖形；（2）求的面積．【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】本題考查的是軸對稱變換的性質(zhì)，掌握軸對稱變換中坐標的變化特點是解題的關(guān)鍵，注意坐標系中不規(guī)則圖形的面積的求法．（1）根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)作圖；（2）根據(jù)割補法和三角形的面積公式計算．【小問1詳解】解：如圖所示；；【小問2詳解】解：的面積．20.如圖，有一架秋千，當它靜止時，踏板離地的垂直高度，將它往前推送（水平距離）時，秋千的踏板離地的垂直高度，若秋千的繩索始終拉得很直，求繩索的長度．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．設(shè)秋千的繩索長為，根據(jù)題意可得，利用勾股定理可得，求解即可．【詳解】，，，在中，，設(shè)秋千的繩索長為，則，，解得：繩索的長度．21.定義：已知都是實數(shù)，若，則稱與是關(guān)于3的“實驗數(shù)”．（1）4與是______關(guān)于3的“實驗數(shù)”，與______是關(guān)于3的“實驗數(shù)”．（2）若，判斷與是否是關(guān)于3的“實驗數(shù)”，并說明理由．【答案】（1），；（2）與是關(guān)于3的“實驗數(shù)”．理由見解析．【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運算，二次根式的乘除運算．掌握本題的關(guān)鍵是：①能理解題述1的“實驗數(shù)”的定義，并據(jù)此作出計算；②掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．（1）根據(jù)所給的例子，可得出實驗數(shù)的求法，由此即可計算4與-1是關(guān)于3的“實驗數(shù)”；（2）把代入計算與的和，根據(jù)所求得結(jié)果即可判斷．【小問1詳解】解：，所以與是關(guān)于的“實驗數(shù)”，，所以與是關(guān)于的“實驗數(shù)”故依次填：，；【小問2詳解】解：與是關(guān)于的“實驗數(shù)”．理由如下：∵，∴∴與是關(guān)于的“實驗數(shù)”．22.在平面直角坐標系中，已知點且．（1）______；______．（2）如果在軸上有一點，使得的面積等于3，求點的坐標．【答案】（1），；（2）或．【解析】【分析】本題主要考查了偶次方和算術(shù)平方根的非負性以及三角形的面積公式，熟練掌握坐標與圖形是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)偶次方和算術(shù)平方根的非負性求解即可；（）設(shè)，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．小問1詳解】解：∵，∴，∴，，故答案為：，；【小問2詳解】解：∵，，∴，∴，設(shè)，∵的面積等于，∴即，解得，∴或．23.某電信公司手機的類收費標準如下：不管流量使用多少，每部手機每月必須繳月租費50元（其中包含贈送流量），另外，每超出流量按5元收費．（1）當使用流量超過時，求每月應(yīng)繳費用（元）與使用流量（）之間的關(guān)系式；（2）某手機用戶這個月使用流量為，他應(yīng)繳費多少元？（3）若該手機用戶本月預(yù)繳了元話費，那么該用戶本月最多可使用多少流量？【答案】（1）；（2）繳費元；（3）該用戶本月最多可使用流量．【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準確根據(jù)題意求出每月應(yīng)繳費用（元）與使用流量之間的關(guān)系式．（1）根據(jù)使用流量與繳費之間的關(guān)系進行求解即可；（2）把代入中求解即可；（3）令，求出，由此即可得到答案．【小問1詳解】解：當流量超過時，可知此時除了要繳月租以外，還要繳超出的流量費用，即；【小問2詳解】解:當時，，∴他應(yīng)繳費元；答：他應(yīng)繳費元；【小問3詳解】解：∵，∴令，解得，∴該用戶本月最多可使用流量，答：該用戶本月最多可使用流量．24.先閱讀下列一段文字，再回答問題：已知平面內(nèi)兩點，這兩點間的距離同時當兩點所在的直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間的距離公式可簡化為或．（1）已知點，則兩點間的距離為______；已知點在平行于軸的直線上，點的橫坐標為，點的橫坐標為，則兩點間的距離______；（2）已知一個三角形的各頂點坐標分別為，你能判定此三角形的形狀嗎？請說明理由．（3）在（2）的條件下，在軸上有一點，若的值最小，請找出點（不求坐標，畫出圖形即可），求出的最小值．【答案】（1），；（2）為等腰直角三角形；（3）的最小值為．【解析】【分析】（1）直接利用公式計算即可；（2）根據(jù)兩點之間的距離的定義計算及勾股定理的逆定理即可判斷；（3）根據(jù)兩點之間、線段最短作出圖形即可得解．【小問1詳解】解：∵∴，∵點在平行于軸的直線上，點的橫坐標