易錯(cuò)訓(xùn)練：第二章 幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)（解析版）

第二章幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)易錯(cuò)訓(xùn)練易錯(cuò)題型一分類(lèi)討論思想在線段的計(jì)算中的易錯(cuò)例題：點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，若，則線段的長(zhǎng)為．【答案】5或8【分析】分類(lèi)討論，即點(diǎn)在點(diǎn)左邊或者右邊兩種情況，畫(huà)出圖形，按照線段的和差即可解答．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，如圖所示：

點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí)，如圖所示：

點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，；故答案為：5或8．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的中點(diǎn)的概念，線段的和差，正確地畫(huà)出圖形，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1.已知直線上有三點(diǎn)，且線段，，那么兩點(diǎn)之間的距離為（

）A． B． C．或 D．【答案】C【分析】根據(jù)線段的位置，分類(lèi)討論，①如圖所示，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊；②如圖所示，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊；根據(jù)線段的和、差計(jì)算方法，圖形結(jié)合分析即可求解．【詳解】解：①如圖所示，點(diǎn)在點(diǎn)的右邊，，，

∴；②如圖所示，點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，，，

∴；∴兩點(diǎn)之間的距離為或，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的和、差，掌握線段的和、差計(jì)算方法，圖形結(jié)合分析是解題的關(guān)鍵．2．已知線段，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一點(diǎn)，且，則線段的長(zhǎng)是（

）A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．4cm或5cm【答案】C【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由于點(diǎn)的位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】解：∵線段，為的中點(diǎn)，∴當(dāng)點(diǎn)如圖1所示時(shí)，，；當(dāng)點(diǎn)如圖2所示時(shí)，∴線段的長(zhǎng)為1cm或5cm.故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類(lèi)討論，不要漏解．3．（2023秋·云南昆明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）有、兩根木條，長(zhǎng)度分別為24cm、18cm，將它們的一端重合且放在同一條直線上，此時(shí)、兩根木條中點(diǎn)之間的距離為cm．【答案】3或21【分析】假設(shè)端點(diǎn)B和端點(diǎn)D重合，分兩種情況如圖：①不在上時(shí)，，②在上時(shí)，，分別代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：假設(shè)端點(diǎn)B和端點(diǎn)D重合如圖，設(shè)較長(zhǎng)的木條為，較短的木條為，∵M(jìn)、N分別為、的中點(diǎn)，∴，，①如圖1，不在上時(shí)，（cm），②如圖2，在上時(shí)，（cm），綜上所述，兩根木條的中點(diǎn)間的距離是21cm或3cm，故答案為：3或21．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，主要利用了線段的中點(diǎn)定義，解題的關(guān)鍵是在于要分情況討論，作出圖形更形象直觀．4．（23·24上·聊城·階段練習(xí)）三點(diǎn)在同一條直線上，分別是的中點(diǎn)，且，，則．【答案】40或10【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，再根據(jù)圖形，可以求出線段的長(zhǎng)．【詳解】解：分別是的中點(diǎn)，，，∴，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，如下圖，

∴；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如下圖，

∴，故答案為：10或40．【點(diǎn)睛】此題考查了兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，要考慮各種情況．5．（23·24上·南昌·期中）如圖，圖中數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為．若原點(diǎn)為的四等分點(diǎn)，則點(diǎn)代表的數(shù)為．

【答案】或或【分析】根據(jù)線段的四等分點(diǎn)有個(gè)，分三種情況并結(jié)合圖形即可得出答案．【詳解】解：∵圖中數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為，∴，①如圖，當(dāng)點(diǎn)靠近點(diǎn)時(shí)，∵原點(diǎn)為的四等分點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)代表的數(shù)為；

②如圖，當(dāng)點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)時(shí)，∵原點(diǎn)為的四等分點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)代表的數(shù)為；

③如圖，當(dāng)點(diǎn)靠近點(diǎn)時(shí)，∵原點(diǎn)為的四等分點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)代表的數(shù)為；

綜上所述，點(diǎn)代表的數(shù)為或或，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查線段的四等分點(diǎn)，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，運(yùn)用了分類(lèi)討論的思想．解題的關(guān)鍵是掌握線段的四等分點(diǎn)的定義：把一條線段平均分成份．易錯(cuò)題型二分類(lèi)討論思想在角的計(jì)算中的易錯(cuò)例題：已知，為的角平分線，過(guò)點(diǎn)O作射線，若，則的角度是（

）A．30° B．120° C．30°或120° D．60°或90°【答案】C【分析】分當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，當(dāng)在外部時(shí)，分別求出的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，∵，，∴，∵為的角平分線，∴，∴；如圖2所示，當(dāng)在外部時(shí)，∵，，∴，∵為的角平分線，∴，∴；綜上所述，的角度是30度或120度，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，角平分線的定義，利用分類(lèi)討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．鞏固訓(xùn)練1．在的內(nèi)部作射線，射線把分成兩個(gè)角，分別為和，若或，則稱(chēng)射線為的三等分線．若，射線為的三等分線，則的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)題意得出或，再根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系，得出，綜合即可得出答案．【詳解】解：∵，射線為的三等分線．∴或，∴，∴的度數(shù)為或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算，理解題意，分類(lèi)討論是解本題的關(guān)鍵．2．已知，，平分，則等于．【答案】或【分析】分兩種情況：利用角平分線的定義即可求解．【詳解】解：當(dāng)如圖所示時(shí)：

平分，，，，當(dāng)如圖所示時(shí)：

平分，，，．故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義，利用分類(lèi)討論解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．3．已知，平分，射線與所形成的角度是，那么的度數(shù)是【答案】或/50或30【分析】分兩種情況：射線在的上方和射線在的下方，根據(jù)角平分線的定義和角的和差分別計(jì)算即可．【