河北省石家莊市第四十八中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

石家莊市第四十八中學(xué)2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試初一數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共16個小題，每小題2分，共32分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是合題目要求的）1.下面的四個幾何圖形中，表示平面圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】幾何體和平面圖形的甄別．【詳解】A.是幾何體，不符合題意；B.是幾何體，不符合題意；C.是幾何體，不符合題意；D.是平面圖形，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了幾何體和平面圖形，熟練掌握幾何體是解題的關(guān)鍵．2.如果規(guī)定汽車向東行駛5千米記作千米，那么向西行駛10千米記作（）A.千米 B.千米 C.千米 D.千米【答案】D【解析】【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：如果規(guī)定汽車向東行駛5千米記作千米，那么向西行駛10千米記作千米．

故選：D．【點睛】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．3.下列運算結(jié)果為1的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計算即可得解．【詳解】解：A．，結(jié)果不為1，故選項不符合題意；B．，結(jié)果為1，故選項符合題意；C．，結(jié)果不為1，故選項不符合題意；D．，結(jié)果不為1，故選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握有理數(shù)的加法法則是解決本題的關(guān)鍵．4.把彎曲的道路改直，能夠縮短行程，其道理用數(shù)學(xué)知識解釋正確的是（）A.兩點確定一條直線 B.兩點之間，線段最短 C.兩點確定一條線段 D.垂線段最短【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短即可得出答案；【詳解】根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短可得：把彎曲的道路改直，能夠縮短行程，其道理用數(shù)學(xué)知識解釋應(yīng)是：兩點之間，線段最短；故選：B．【點睛】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點之間，線段最短5.下列所畫數(shù)軸正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，再結(jié)合各個選項中的數(shù)軸的特點，可以判斷哪個選項是正確的，從而可以解答本題．【詳解】解：A、原點左側(cè)的數(shù)據(jù)標錯，應(yīng)該是從左到右按照從小到大的順序排列，本選項不符合題意；B、正確，本選項符合題意；C、沒有原點，本選項不符合題意；D、單位長度不一樣，本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了數(shù)軸的定義，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，知道數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度．6.與的和的平方，用式子表示，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意列代數(shù)式即可得結(jié)論．【詳解】解：“與的和的平方”用代數(shù)式表示為．故選：D．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是理解題意．7.如圖將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，進而可求解，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到，且，，，，故選B．8.把寫成省略加號的和形式是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)運算法則計算即可．【詳解】,故選B．【點睛】本題考查了有理數(shù)減法的法則，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．9.下列式子計算結(jié)果和相等的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將各個式子進行計算，再對計算結(jié)果進行比較即可得出答案．【詳解】解：∵，，，∴選項式子計算結(jié)果和相等的是，故選：D．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．10.如圖，是的角平分線，，，則的度數(shù)等于（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，根據(jù)題意得，即可得，根據(jù)角平分線的定義可得，即可得．【詳解】解：，，，，∵是的角平分線，，，故選D．11.下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述不相符的有（）A.如圖1所示，直線和直線相交于點B.如圖2所示，延長線段到點C.如圖3所示，射線不經(jīng)過點D.如圖4所示，射線和線段會有交點【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段、射線、直線的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、如圖1所示，直線和直線相交于點，幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符，不符合題意，選項錯誤；B、如圖2所示，延長線段到點，則點C左側(cè)就應(yīng)該沒有線了，故幾何圖形與相應(yīng)語言描述不相符，符合題意，選項正確；C、如圖3所示，射線不經(jīng)過點，幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符，不符合題意，選項錯誤；D、如圖4所示，射線和線段會有交點，幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符，不符合題意，選項錯誤；故選：B【點睛】本題考查了線段、射線、直線的性質(zhì)，熟練掌握和運用線段、射線、直線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12.如圖，點C是線段的中點，點D是線段的中點，則下列式子不正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由點C是線段的中點，點D是線段的中點，，，根據(jù)選項分別表示出，進行逐一判斷即可．【詳解】解：因為點C是線段的中點，點D是線段的中點，，；A.，故此項結(jié)論正確；B.，故此項結(jié)論正確；C.，故此項結(jié)論正確；D.，故此項結(jié)論錯誤．故選：D．【點睛】本題主要考查了線段的和差，用線段中點找線段之間的數(shù)量關(guān)系，掌握線段和和差計算及線段中點的幾何表示是解題的關(guān)鍵．13.為使算式計算出來的值最大，則算式中“□”所在的位置應(yīng)填入的運算符號為（）A.＋ B.－ C.× D.÷【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)加減乘除和有理數(shù)大小比較，即可得到答案．【詳解】解：，，，，∵，∴要使算式的運算結(jié)果最大，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運算符號為：×．故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算；解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)運算的法則．14.我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，下列賦予實際意義的例子中不正確的是（）．A.若葡萄的價格是3元/千克，則表示買千克葡萄的金額B.若表示一個等邊三角形的邊長，則表示這個等邊三角形的周長C.若3和分別表示一個長方形的長和寬，則表示這個長方形的面積D.若3和分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則表示這個兩位數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)總價=單價×數(shù)量可判斷A的對錯；根據(jù)等邊三角形的周長公式可判斷B的對錯；根據(jù)長方形的面積公式可判斷C的對錯；根據(jù)多位數(shù)的表示法可判斷D的對錯．【詳解】若葡萄的價格是3元/千克，則表示買千克葡萄的金額，A選項正確．若表示一個等邊三角形的邊長，則表示這個等邊三角形的周長，B選項正確．若3和分別表示一個長方形的長和寬，則表示這個長方形的面積，C選項正確．若3和分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則表示十位數(shù)字和個位數(shù)字的乘積，故D選項錯誤．故選D．【點睛】此題主要考查了代數(shù)式在實際問題中所表示的意義，關(guān)鍵是正確理解題意．15.下列各組的兩個數(shù)中，運算后的結(jié)果相等的是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方運算，逐項計算，即可求解．【詳解】解：A.，，故該選項不正確，不符合題意；B.，，故該選項正確，符合題意；C.，，故該選項不正確，不符合題意；D.，，故該選項不正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運算，熟練掌握有理數(shù)的乘方運算法則是解題的關(guān)鍵．16.如圖，點是直線上一點，平分，則以下結(jié)論：①與互為余角；②；③；④若，則．其中正確的是（）A.只有①④ B.只有①③④C.只有③④ D.①②③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)補角以及角平分線的定義解決此題．【詳解】解：∵，∴，∴與互為余角，故①正確．∵平分，∴，∴無法推斷得到，故②錯誤．∵平分，∴，∴，∵，∴，故③正確．∵，∴．∵平分，∴故④正確．綜上：正確的有①③④．故選：B．【點睛】本題主要考查角平分線、補角，熟練掌握角平分線的定義以及補角的定義是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每空2分，共18分）17.的相反數(shù)是_____．【答案】-5【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可完成作答.【詳解】解：的相反數(shù)-[-(-5)]=-5.【點睛】本題考查了相反數(shù)，靈活應(yīng)用相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.18.當(dāng)前手機移動支付已經(jīng)成為新型的支付方式，圖中是媽媽元旦當(dāng)天的微信零錢支付明細，則媽媽元旦當(dāng)天的微信零錢收支情況是_______________．轉(zhuǎn)賬來自云視聽極光掃二維碼付款【答案】支出元【解析】【分析】本題主要考查正負數(shù)的實際運用，有理數(shù)的加減運算，理解正負數(shù)的意義，掌握有理數(shù)加減混合運算法則即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，∴微信零錢收支情況是支出了元，故答案為：支出元．19.若，則的值為___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘方運算，掌握絕對值、平方數(shù)的非負性，有理數(shù)的乘方運算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值、平方數(shù)的非負性可求出的值，代入求值即可．【詳解】解：在中，∵，，∴，∴，故答案為：．20.（1）________（2）_____（3）________【答案】①.②.③.##【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一個加數(shù)等于和減去另一個加數(shù)即可求解；（2）根據(jù)減數(shù)等于被減數(shù)減去差即可求解；（3）根據(jù)一個因數(shù)等于積除以另一個因數(shù)即可求解．詳解】解：（1）；（2）；（3）；故答案為：；；．21.在有理數(shù)，，，，，，中，正數(shù)有______________________；負整數(shù)有____________________；負分數(shù)有____________________．【答案】①.，②.，③.，【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的分類，理解并掌握有理數(shù)中相關(guān)概念，及分類是解題的關(guān)鍵．正數(shù)是大于零的數(shù)，負整數(shù)是小于零的整數(shù)；負分數(shù)是小于零的分數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：有理數(shù)，，，，，，中，正數(shù)有：，；負整數(shù)有：，；負分數(shù)有：，；故答案為：，；，；，．三、解答題（本大題共50分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）22.在如圖所示的數(shù)軸上表示下列有理數(shù)，并用“”把它們按小到大的順序連接起來．【答案】有理數(shù)表示在數(shù)軸上見詳解，【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，根據(jù)數(shù)軸的特點即可求解，掌握利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：有理數(shù)表示在數(shù)軸上，如圖所示，，∴．23.（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】本題主要考查含有乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運算即可求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法，乘方運算即可求解；（3）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算即可求解；（4）先算乘方，絕對值，再算乘除，最后算加減即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．24.小穎暑假與媽媽在某平臺上直播銷售葡萄，7月21日結(jié)束時還剩葡萄16箱，后續(xù)5天的直播銷售，其庫存葡萄的進出情況如下表（購進記作“＋”，賣出記作“－”）：時間7月22日7月23日7月24日7月25日7月26日購進545240640賣出30a505222與前一天相比（增加記作“＋”，減少記作“”）b（1）直接寫出a、b的值：；．（2）請通過計算求出哪一天直播銷售葡萄結(jié)束時庫存葡萄的數(shù)量最多．（3）1箱葡萄進價為50元，售價為60元，則這五天小穎與媽媽賣出的葡萄共賺了多少錢？【答案】（1）36；（2）7月25日（3）1900元【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列式求解即可；（2）根據(jù)題意分別求出每天剩余葡萄的數(shù)量，進而求解即可；（3）首先求出葡萄賣出的數(shù)量，然后求出一箱的利潤，進而求解即可．【小問1詳解】；；【小問2詳解】因為7月21日結(jié)束時還剩葡萄16箱，所以7月22日結(jié)束時還剩葡萄：（箱）；7月23日結(jié)束時還剩葡萄：（箱）；7月24日結(jié)束時還剩葡萄：（箱）；7月25日結(jié)束時還剩葡萄：（箱）；7月26日結(jié)束時還剩葡萄：（箱）．所以7月25日結(jié)束時庫存葡萄數(shù)量最多．【小問3詳解】葡萄賣出：（箱）．因為每箱賺（元），所以（元）．答：這五天小穎與媽媽賣出去的葡萄共賺了1900元．【點睛】本題考查了有理數(shù)加減運算的應(yīng)用，正負數(shù)的意義，有理數(shù)除法的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．25.概念學(xué)習(xí)規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如，等．類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”，記作，讀作“的圈4次方”，一般地，把（個）（）記作，讀作“的圈次方”．初步探究（1）直接寫出計算結(jié)果：________，________；（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是________：A．任何非零數(shù)圈2次方都等于1；B．對于任何正整數(shù)，1的圈次方都等于1；C．；D．負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù)，負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)．深入思考：