清單07求陰影部分面積的五大經(jīng)典方法（5種題型解讀（30題））（原卷版）

清單07求陰影部分面積的五大經(jīng)典方法（5種題型解讀（30題））【知識(shí)導(dǎo)圖】【知識(shí)清單】【考試題型1】直接利用公式法求陰影部分面積1．（2023·山西忻州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，若AB=6，則圖中陰影部分的面積為（）

A．9π2-932 B．9π42．（2023上·吉林長(zhǎng)春·九年級(jí)長(zhǎng)春市第八十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2cm，以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心畫弧BF和CE，則圖中陰影部分的面積為cm2（結(jié)果保留3．（2024上·陜西咸陽·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖是一個(gè)半徑為2cm的圓，扇形AOB（陰影部分）的圓心角為144°，求扇形AOB的面積．（結(jié)果保留π4．（2023下·云南德宏·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠A=80°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，連接OB、OC，交⊙O于點(diǎn)D、E，已知OD=3，則圖中陰影部分的面積是（

A．4π B．13π4 C．3π D．5．（2023上·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在半徑為2的圓形紙片中，剪一個(gè)圓心角為90°的最大扇形（陰影部分）．

(1)求這個(gè)扇形的面積；(2)若將此扇形圍成一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)接頭），求此圓錐底面圓的半徑．6．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考一模）小張同學(xué)準(zhǔn)備用矩形紙片做一個(gè)圓錐形帽子．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD=30cm，取CD的中點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，30cm長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AD于點(diǎn)E，BC于點(diǎn)F，得到扇形紙片EOF（陰影部分），發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，則此扇形紙片圍成圓錐形帽子的底面圓的周長(zhǎng)為cm【考試題型2】直接和差法求陰影部分面積7．（2023上·陜西西安·七年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA,OB長(zhǎng)分別為半徑，圓心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m,B是OA中點(diǎn)，則陰影部分的面積為（

A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．8．（2023上·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作圓與AB，AC分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為(

A．π-32 B．23-π2 C9．（2023·山西長(zhǎng)治·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在△ABC中，CA=CB，AB=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)A、B、C為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AC、BC于點(diǎn)E、F、G、H，若點(diǎn)E、F是線段AC的三等分點(diǎn)時(shí)，圖中陰影部分的面積為（

）

A．82-2π B．162-4π10．（2023上·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┤鐖D，扇形的圓心角為90°，半徑OC=4,∠AOC=30°,CD⊥OB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積是．11．（2023上·黑龍江哈爾濱·六年級(jí)?？计谥校┣箨幱安糠值闹荛L(zhǎng)及面積.（結(jié)果保留π）【考試題型3】構(gòu)造和差法求陰影部分面積12．（2023·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=3，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交BC，AC于點(diǎn)E，D，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)是．13．（2023上·廣東廣州·九年級(jí)鐵一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，∠AOB=90°，∠B=30°，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，若OA=4，則陰影部分的面積為（

）A．4π3 B．4π3+43 C．14．（2021·廣東江門·?？既＃┤鐖D，AB是半圓O的直徑，以O(shè)為圓心，OC長(zhǎng)為半徑的半圓交AB于C，D兩點(diǎn)，弦AF切小半圓于點(diǎn)E．已知AB=4，∠BAF=30°，則圖中陰影部分的面積是（）

A．32+π3 B．33+15．（2022上·福建龍巖·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，扇形OAB中，∠AOB=120°，OA=2，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，將扇形OAB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O'，連接O'B，當(dāng)O

A．π2-32 B．2π316．（2023上·浙江寧波·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)O是半圓的圓心，BE是半圓的直徑，點(diǎn)A,D在半圓上，且AD∥BO，∠ABO=60°，AB=4，則過點(diǎn)D作DC⊥BE于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積是（

）A．163π-43 B．163π-2317．（2023上·黑龍江齊齊哈爾·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為（

）

A．12π B．π C．2π D【考試題型4】利用等積轉(zhuǎn)換法求陰影部分面積圖一圖4分別為全等法、對(duì)稱法、平移法、旋轉(zhuǎn)法18．（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF交AB于點(diǎn)E(E不與A，B重合），交CD于點(diǎn)F．以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑的圓交直線EF于點(diǎn)M，N．若AB=1，則圖中陰影部分的面積為（）

A．π8-18 B．π8-19．（2022·山西大同·校聯(lián)考一模）如圖，是一張邊長(zhǎng)為2的正六邊形紙版，連接對(duì)角線，則陰影部分的面積是（）

A．33 B．63 C．6 D20．（2023·山西呂梁·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，將BC沿BC翻折得到的弧恰好經(jīng)過圓心O，連接AC，若AB=6，則圖中陰影部分的面積為(

)

A．334+π3 B．5321．（2023·河南周口·統(tǒng)考二模）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為OA上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E為OB上一點(diǎn)，且CE⊥CD．若OA=2，則陰影部分的面積為（

）

A．π2-2 B．π-2 C．π-1 D22．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考三模）如圖，AB為半圓O的直徑，CD垂直平分半徑OA，EF垂直平分半徑OB，若AB=4，則圖中陰影部分的面積等于（）

A．4π3 B．2π3 C．23．（2023上·陜西安康·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，該圖案由三個(gè)葉片組成，且其繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若三個(gè)葉片的總面積為12cm2,∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積為24．（2021下·福建南平·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD的中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，過點(diǎn)O作OE⊥OF，分別交AB、AD于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為．

25．（2023上·重慶九龍坡·九年級(jí)重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在扇形AOB中，半徑OA的長(zhǎng)為3，點(diǎn)C在弧AB上，連接AC，BC，OC．若四邊形OBCA為菱形，則圖中陰影部分的面積為．

26．（2022下·湖北武漢·九年級(jí)統(tǒng)考自主招生）如圖，扇形OAB中，∠AOB=110°，OA=18，C是OB的中點(diǎn)，CD⊥OB交AB于點(diǎn)D，以O(shè)C為半徑的CE交OA于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是（

）

A．12π+183 B．813+2π2 C．27．（2023上·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，扇形AOB的圓心角為90°，四邊形OCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)C、E、D分別在OA、OB、AB上，過A作AF⊥ED交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，那么圖中陰影部分的面積為．

【考試題型5】利用容斥原理求陰影部分面積28．（2019上·江蘇南京·七年級(jí)校考期中）如圖，在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC＝a，BC＝b．分別以直角邊AC和BC為直徑畫半圓，則陰影部分的面積是．（用含有a、b的代數(shù)式表示且結(jié)果保留π）29．（2023下·重慶江津·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AD=4．以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，此弧恰好經(jīng)過點(diǎn)O，并與AB交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積為．30．（2022上·黑