15平方差公式（分層練習(xí)）

第一章整式的乘除1.5平方差公式精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）下列多項(xiàng)式相乘，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平方差公式找兩數(shù)和與這兩數(shù)的差即可得到答案．【詳解】解：A、，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式：解題的關(guān)鍵是熟練掌握．2．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）為了便于直接應(yīng)用平方差公式計(jì)算，應(yīng)將變形為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)計(jì)算并判斷．【詳解】解：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式：，即兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差，正確掌握平方差公式的構(gòu)成特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）為了運(yùn)用平方差公式計(jì)算，下列變形中，正確的是()A． B．C． D．【答案】D【分析】將看作整體，利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·河南南陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）下列能用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)平方差公式：，逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：A、不能用平方差公式計(jì)算，不符合題意；B、不能用平方差公式計(jì)算，不符合題意；C、能用平方差公式計(jì)算，符合題意；D、不能用平方差公式計(jì)算，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，熟記平方差公式，掌握平方差公式的特征是解題關(guān)鍵．5．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示的分割正方形拼接成長(zhǎng)方形的方案中，可以驗(yàn)證（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】用代數(shù)式表示左圖，右圖陰影部分的面積即可．【詳解】解：左圖陰影部分的面積可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即，而右圖陰影部分是長(zhǎng)為,寬為的長(zhǎng)方形，因此面積為，所以，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的幾何背景，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．6．（2022秋·河北唐山·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，邊長(zhǎng)為的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為4，則另一邊長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)大正方形的面積減小正方形的面積矩形的面積，即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意，得：矩形一邊長(zhǎng)為，則另一邊長(zhǎng)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式的應(yīng)用，熟記圖形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2022秋·北京東城·七年級(jí)景山學(xué)校?？计谀┤?，則_____，_____．【答案】

4

8【分析】原式根據(jù)平方差公式計(jì)算得到，即可求得的值．【詳解】解：∵∴原式=，∴，∴，故答案為：4，8．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）若，，那么的值是_______．【答案】2【分析】根據(jù)平方差公式得到，再結(jié)合即可得到答案．【詳解】解；∵，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·天津河北·八年級(jí)校考期末）計(jì)算______．【答案】1【分析】利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算即可．【詳解】原式，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，能夠?qū)⒃竭M(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵．10．（2020秋·海南?？凇ぐ四昙?jí)校聯(lián)考期中）如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將剩余部分通過(guò)割補(bǔ)拼成新的圖形，根據(jù)圖形能驗(yàn)證面積的等式為（用含a、b的式子表示）_____________．【答案】【分析】邊長(zhǎng)為a的大正方形剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后的面積為，新的圖形面積等于，由于兩圖中陰影部分面積相等，即可得到結(jié)論．【詳解】解：圖中陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差，即為；剩余部分通過(guò)割補(bǔ)拼成的平行四邊形的面積為，∵前后兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用幾何方法驗(yàn)證平方差公式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)拼接前后不同的幾何圖形的面積不變得到等量關(guān)系．三、解答題11．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)0【分析】（1）直接利用平方差公式求解即可；（2）直接利用平方差公式求解即可；（3）直接利用平方差公式求解即可；（4）先利用平方差公式計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）解：；（2）；（3）；（4）．【點(diǎn)睛】題目主要考查平方差公式及整式的加減運(yùn)算，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．12．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)校考期末）將邊長(zhǎng)為a的正方形的左上角剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，將①和②兩部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），解答下列問(wèn)題：(1)設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為，請(qǐng)用含a，b的式子表示：＝______，＝______；（不必化簡(jiǎn)）(2)由（1）中的結(jié)果可以驗(yàn)證的乘法公式是______；(3)利用（2）中得到的公式，計(jì)算：．【答案】(1)；；(2)(3)【分析】（1）根據(jù)圖形的和差關(guān)系表示出，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式表示出；（2）由（1）中的結(jié)果可驗(yàn)證的乘法公式是；（3）由（2）中所得公式，可得原式，從而簡(jiǎn)便計(jì)算出該題結(jié)果．【詳解】（1）解：由題意得，，．故答案為：；；（2）解：由（1）中的結(jié)果可驗(yàn)證的乘法公式為．故答案為：；（3）解：由（2）中所得乘法公式可得，．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式幾何背景的應(yīng)用能力，掌握?qǐng)D形準(zhǔn)確列式驗(yàn)證平方差公式，并能利用所驗(yàn)證公式解決相關(guān)問(wèn)題是關(guān)鍵．提升篇提升篇一、填空題1．（2021春·山東青島·七年級(jí)華東師范大學(xué)青島實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）計(jì)算：的值為_(kāi)_______________．【答案】【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行變形運(yùn)算求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，正確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．2．（2022秋·福建廈門(mén)·八年級(jí)福建省廈門(mén)第六中學(xué)?？计谥校┤?，，，比較a、b、c大?。ㄓ谩?lt;”連接）___________．【答案】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，平方差公式，積的乘方逆運(yùn)算，等將原式化簡(jiǎn)，比較大小即可．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪，平方差公式，積的乘方逆運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（2022春·浙江金華·八年級(jí)統(tǒng)考期末）設(shè)，，則的值是______．【答案】##【分析】按照積的乘方逆運(yùn)算法則，結(jié)合平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：====故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方逆運(yùn)算、平方差公式，靈活運(yùn)用積的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4．（2022春·福建漳州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：______．【答案】【分析】先將原式變形為，再對(duì)括號(hào)內(nèi)每項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平方差分式進(jìn)行計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握會(huì)運(yùn)用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．5．（2022秋·北京豐臺(tái)·八年級(jí)期末）如圖1，在邊長(zhǎng)為的大正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的小正方形，將余下的部分按圖中的虛線剪開(kāi)后，拼成如圖2所示的長(zhǎng)方形．根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積相等的關(guān)系，可以列出的等式為_(kāi)________．【答案】【分析】利用代數(shù)式分別表示圖1，圖2陰影部分面積即可解答．【詳解】解：由題可知，圖1陰影部分面積為兩個(gè)正方形的面積差，即，圖2是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，因此面積為，∵兩個(gè)圖形陰影部分面積相等，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題關(guān)鍵是正確用代數(shù)式表示出兩個(gè)圖形中陰影部分面積．二、解答題6．（2022秋·八年級(jí)單元測(cè)試）簡(jiǎn)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)999999；(2)9610；(3)1；(4)2009；(5)628．【分析】（1）運(yùn)用平方差公式簡(jiǎn)便運(yùn)算即可；（2）運(yùn)用完全平方公式簡(jiǎn)便運(yùn)算即可；（3）部分運(yùn)用平方差公式簡(jiǎn)便運(yùn)算即可；（4）部分運(yùn)用平方差公式簡(jiǎn)便運(yùn)算即可；（5）先提取公因數(shù)，然后再運(yùn)用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：＝＝＝1.（4）解：==.（5）解：====628.【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，靈活運(yùn)用平方差公式和完全平方公式是解答本題額關(guān)鍵．7．（2022秋·四川內(nèi)江·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）先化簡(jiǎn)再求值：(1)，其中(2)，其中【答案】(1)，11(2)，8【分析】（1）直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及平方差公式化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)，把x的值代入得出答案；（2）直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及平方差公式化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)，把已知等式變形代入得出答案．【詳解】（1）解：原式當(dāng)時(shí)，原式；（2）解：原式，∵，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）從邊長(zhǎng)為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2）．(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是

．（請(qǐng)選擇正確的選項(xiàng)）A、B、C、(2)用你選的等式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：；(3)用你選的等式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：．【答案】(1)A(2)8(3)146927【分析】（1）根據(jù)圖1中去掉邊長(zhǎng)為b的正方形后的圖形面積與圖2中的圖形面積相等列出式子即可得到答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論進(jìn)行求解即可；（3）先推出，則可以得到所求式子，