舉一反三系列高考高中數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版必修1專題5.4 三角函數(shù)的概念-重難點(diǎn)題型檢測(cè)（含答案及解析）

專題5.4三角函數(shù)的概念-重難點(diǎn)題型檢測(cè)【人教A版2019】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2021·福建·高一階段練習(xí)）cos?23πA．?12 B．12 C．?2．（3分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知P?2,y是角θ終邊上一點(diǎn)，且sinθ=225A．?225 B．225 3．（3分）（2022·湖北·高三期中）已知tanα=2，則sinαcosA．?25 B．?52 C．4．（3分）（2022·寧夏·高三期中（理））已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1,3，則sinα+cosA．43 B．53 C．2 5．（3分）（2022·四川·高三開(kāi)學(xué)考試（文））已知cosα?3sinα=0A．?54 B．?45 C．6．（3分）（2023·四川資陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)（文））已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合．若角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為cos2π3,sinA．?32 B．?32 C．7．（3分）如果θ是第二象限角，且滿足cosθ2?sinθA．是第一象限角 B．是第三象限角C．可能是第一象限角，也可能是第三象限角 D．是第二象限角8．（3分）（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期中）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》一書(shū)時(shí)介紹了“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形如圖所示，記直角三角形較小的銳角為α，大正方形的面積為S1，小正方形的面積為S2，若S1S2A．355 B．255 C．二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·福建省高三階段練習(xí)）給出下列各三角函數(shù)值：①sin?100°；②cos?220°；③tanA．① B．② C．③ D．④10．（4分）（2022·廣西欽州·高一期末）已知θ∈(0,π)，sinθ+cosθ=A．sinθcosθ<0 B．sinθ?cosθ=11．（4分）（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）閱讀下列命題：其中正確的命題為（

）A．終邊落在x軸上的角的集合αB．同時(shí)滿足sinα=12C．設(shè)tanα=12且D．1?12．（4分）（2022·遼寧·高一期中）下列四個(gè)選項(xiàng)，正確的有（

）A．Ptanα,cosB．已知扇形OAB的面積為4，周長(zhǎng)為10，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為1C．若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)a,2aa≠0，則D．sin三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·黑龍江·高二期中）若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(m,?1)，且cosα=?255，則m=14．（4分）（2022·陜西·高一期中）比較大?。篶os?174π15．（4分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若A∈0,π，且sinA+cosA=716．（4分）（2022·遼寧·高一期中）若α，β∈0,π2，且1+sin2αsin四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合的角α的終邊上有一點(diǎn)P?3,m，且sinα=24m18．（6分）（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）確定下列各三角函數(shù)值的符號(hào)：(1)sin4π(2)cos3(3)tan250(4)sin5π19．（8分）（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）用定義法、公式一求下列角的三個(gè)三角函數(shù)值（可用計(jì)算工具）：(1)?17π(2)21π4(3)?23π(4)1500°．20．（8分）（2022·遼寧·高一期中）已知sinα+cosα=(1)求sinα(2)求sinα?(3)求1?sin21．（8分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知fβ(1)若角β是第三象限角，且sinβ?π=1(2)若β=2220°，求fβ22．（8分）（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）證明：(1)cosα(2)tan2專題5.4三角函數(shù)的概念-重難點(diǎn)題型檢測(cè)參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2021·福建·高一階段練習(xí)）cos?23πA．?12 B．12 C．?【解題思路】由誘導(dǎo)公式一即可值【解答過(guò)程】cos故選：D.2．（3分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知P?2,y是角θ終邊上一點(diǎn)，且sinθ=225A．?225 B．225 【解題思路】根據(jù)sinθ>0，可判斷點(diǎn)P(?2,y)【解答過(guò)程】解：因?yàn)镻(?2,y)是角θ終邊上一點(diǎn)，sinθ=22所以y>0，sinθ=整理得：17y2=32，因?yàn)閥>0故選：D.3．（3分）（2022·湖北·高三期中）已知tanα=2，則sinαcosA．?25 B．?52 C．【解題思路】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα【解答過(guò)程】因?yàn)閠anα=2則sinα故選：D.4．（3分）（2022·寧夏·高三期中（理））已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1,3，則sinα+cosA．43 B．53 C．2 【解題思路】根據(jù)角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1,3，求得tanα=3【解答過(guò)程】由角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1,3，則tan故sinα故選:C.5．（3分）（2022·四川·高三開(kāi)學(xué)考試（文））已知cosα?3sinα=0A．?54 B．?45 C．【解題思路】根據(jù)給定條件，求出tanα【解答過(guò)程】因cosα?3sinα=0所以2cos故選：C.6．（3分）（2023·四川資陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)（文））已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合．若角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為cos2π3,sinA．?32 B．?32 C．【解題思路】計(jì)算得到P?【解答過(guò)程】Pcos2π3,sin2故sinα故選：A.7．（3分）如果θ是第二象限角，且滿足cosθ2?sinθA．是第一象限角 B．是第三象限角C．可能是第一象限角，也可能是第三象限角 D．是第二象限角【解題思路】由θ是第二象限角，有2kπ+π2<θ<2k【解答過(guò)程】因?yàn)??=cos所以cosθ2?∵θ是第二象限角，故2kπ+π∴kπ+π所以此時(shí)θ2又cosθ∴2kπ+5所以θ2故選：B.8．（3分）（2022·江蘇揚(yáng)州·高三期中）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》一書(shū)時(shí)介紹了“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的大正方形如圖所示，記直角三角形較小的銳角為α，大正方形的面積為S1，小正方形的面積為S2，若S1S2A．355 B．255 C．【解題思路】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，則直角三角形的兩直角邊分別為asinα,acosα，分別求出S1,S【解答過(guò)程】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，則直角三角形的兩直角邊分別為asin故S1則S1S2又α為銳角，則sinα>0,所以sinα+故選：A.二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·福建省高三階段練習(xí)）給出下列各三角函數(shù)值：①sin?100°；②cos?220°；③tanA．① B．② C．③ D．④【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)在各象限的符號(hào)即可判斷.【解答過(guò)程】解：對(duì)①：因?yàn)?180°<?對(duì)②：因?yàn)?270°<?對(duì)③：因?yàn)?7π2對(duì)④：因?yàn)棣?是第一象限角，所以cos所以符號(hào)為負(fù)的是①②③，故選：ABC.10．（4分）（2022·廣西欽州·高一期末）已知θ∈(0,π)，sinθ+cosθ=A．sinθcosθ<0 B．sinθ?cosθ=【解題思路】考慮角θ所在的象限，以及同角關(guān)系和題目所給的條件即可.【解答過(guò)程】由sinθ+cosθ=55…對(duì)等式①兩邊取平方得1+2sinθcosθ=1∵θ∈0,π，∴sinθ＞0由①②sinθ，cosθ可以看作是一元二次方程解得sinθ=25故A正確，B正確，C錯(cuò)誤，D正確；故選：ABD.11．（4分）（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）閱讀下列命題：其中正確的命題為（

）A．終邊落在x軸上的角的集合αB．同時(shí)滿足sinα=12C．設(shè)tanα=12且D．1?【解題思路】A,利用終邊相同的角即可判斷；B,利用特殊角的三角函數(shù)值及誘導(dǎo)公式判斷即可得到結(jié)果；C,由tanα的值及α的范圍，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出cosα的值，進(jìn)而求出【解答過(guò)程】對(duì)于A,終邊落在x軸上的角的集合αα=180°k,k∈Z對(duì)于B,同時(shí)滿足sinα=12，cos對(duì)于C.設(shè)tanα=12且π<α<3π2對(duì)于D,1?sin故選：ACD.12．（4分）（2022·遼寧·高一期中）下列四個(gè)選項(xiàng)，正確的有（

）A．Ptanα,cosB．已知扇形OAB的面積為4，周長(zhǎng)為10，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為1C．若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)a,2aa≠0，則D．sin【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)在各個(gè)象限的正負(fù)，扇形周長(zhǎng)和面積的計(jì)算公式，三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)值的正負(fù)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【解答過(guò)程】對(duì)A：由題可得tanα<0，則cosα<0，則α屬于第二或者第三象限或角度終邊落在x軸的負(fù)半軸上；故α對(duì)B：設(shè)扇形OAB的圓心角為α(α>0)，半徑為R，圓心角對(duì)的弧長(zhǎng)為l，則12lR=4，l+2R=10，解得l=2,R=4，又l=αR，即2=4α，解得對(duì)C：根據(jù)題意可得sinα對(duì)D：因?yàn)?∈(π2,π)，4∈故sin3故選：ABD.三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·黑龍江·高二期中）若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(m,?1)，且cosα=?255，則m=【解題思路】根據(jù)已知條件及三角函數(shù)的定義即可求解.【解答過(guò)程】因?yàn)榻铅恋慕K邊過(guò)點(diǎn)P(m,?1)，所以cosα=又cosα=?25所以mm2+1=?255又m<0，所以m=?2.故答案為：?2.14．（4分）（2022·陜西·高一期中）比較大?。篶os?174π【解題思路】化簡(jiǎn)可得cos?174【解答過(guò)程】cos?cos?所以cos?174故答案為：>.15．（4分）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若A∈0,π，且sinA+cosA=7【解題思路】根據(jù)題中條件，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，先求出sinA?cosA，進(jìn)而求得sin【解答過(guò)程】由sinA+cosA=713所以sin2A=?因?yàn)锳∈0,π，所以則sinA?所以sinA?因此sinA?聯(lián)立sinA+cosA=所以5sin故答案為：84316．（4分）（2022·遼寧·高一期中）若α，β∈0,π2，且1+sin2αsin【解題思路】由題意結(jié)合商數(shù)關(guān)系及平方關(guān)系可得tanβ=【解答過(guò)程】解：由1+sin得tanβ=因?yàn)棣痢?,π2則tanβ=當(dāng)且僅當(dāng)2tanα=1所以tanβ的最大值為2故答案為：24四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合的角α的終邊上有一點(diǎn)P?3,m，且sinα=24m【解題思路】根據(jù)三角函數(shù)定義可由sinα=m3+m2=2【解答過(guò)程】∵sinα=m當(dāng)m=5時(shí)，cosα=?3當(dāng)m=?5時(shí)，cosα=?318．（6分）（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）確定下列各三角函數(shù)值的符號(hào)：(1)sin4π(2)cos3(3)tan250(4)sin5π【解題思路】（1）（2）（3）（4）確定角的終邊所在的象限，結(jié)合三角函數(shù)值的符號(hào)與象限角的關(guān)系可判斷各三角函數(shù)式的符號(hào).【解答過(guò)程】(1)解：∵π<4π3<3π2(2)解：∵π2<3<π，則3(3)解：∵180°<250°(4)解：∵3π2<5π3<2π，則故sin5π19．（8分）（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）用定義法、公式一求下列角的三個(gè)三角函數(shù)值（可用計(jì)算工具）：(1)?17π(2)21π4(3)?23π(4)1500°．【解題思路】對(duì)于各個(gè)角，直接利用誘導(dǎo)公式一和三角函數(shù)定義化簡(jiǎn)求解三個(gè)三角函數(shù)值即可．【解答過(guò)程】(1)解：sin?cos?tan?(2)解：sin21πcos21πtan21π(3)解：sin?cos?tan?(4)解：sin1500°=cos1500°=tan1500°=20．（8分）（2022·遼寧·高一期中）已知sinα+cosα=(1)求sinα(2)求sinα?(3)求1?sin【解題思路】（1）將已知平方結(jié)合平方關(guān)系即可得解；（2）由（1），可得sinα>0,cosα<0（3）根據(jù)1?sin【解答過(guò)程】(1)解：因?yàn)閟inα+所以sinα+所以sinα(2)解：因?yàn)?<α<π，sinα所以sinα>0,所以sinα?(3)解：由（2）得sinα>0,則1?===?=?=?=?421．（8分）（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知fβ(1)若角β是第三象限角，且sinβ?π=1(2)若β=2220°，求fβ【