專題07對數(shù)與對數(shù)函數(shù)6題型分類-備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí)全套考點突破和專題檢測（原卷版+解析版）

專題07對數(shù)與對數(shù)函數(shù)6題型分類1、對數(shù)式的運算（1）對數(shù)的定義：一般地，如果且，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作，讀作以為底的對數(shù)，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．（2）常見對數(shù)：①一般對數(shù)：以且為底，記為，讀作以為底的對數(shù)；②常用對數(shù)：以為底，記為；③自然對數(shù)：以為底，記為；（3）對數(shù)的性質(zhì)和運算法則：①；；其中且；②（其中且，）；③對數(shù)換底公式：；④；⑤；⑥，；⑦和；⑧；2、對數(shù)函數(shù)的定義及圖像（1）對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)．對數(shù)函數(shù)的圖象圖象性質(zhì)定義域：值域：過定點，即時，在上增函數(shù)在上是減函數(shù)當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，（一）對數(shù)運算及對數(shù)方程、對數(shù)不等式對數(shù)的有關(guān)運算問題要注意公式的順用、逆用、變形用等.對數(shù)方程或?qū)?shù)不等式問題是要將其化為同底，利用對數(shù)單調(diào)性去掉對數(shù)符號，轉(zhuǎn)化為不含對數(shù)的問題，但這里必須注意對數(shù)的真數(shù)為正.題型1：對數(shù)運算及對數(shù)方程、對數(shù)不等式1-1．（2024·北京）已知函數(shù)，則．1-2．（2024高三上·湖北·階段練習(xí)）使成立的的取值范圍是1-3．（2024·全國）已知函數(shù)，若，則．1-4．（2024高三上·江蘇南京·期中）設(shè)函數(shù)，則.1-5．（2024高三下·上?！るA段練習(xí)）若，且，則．1-6．（2024高三·全國·專題練習(xí)）=；（二）對數(shù)函數(shù)的圖像研究和討論題中所涉及的函數(shù)圖像是解決有關(guān)函數(shù)問題最重要的思路和方法.圖像問題是數(shù)和形結(jié)合的護(hù)體解釋.它為研究函數(shù)問題提供了思維方向.題型2：對數(shù)函數(shù)的圖像2-1．（2024·山東菏澤·三模）已知函數(shù)且過定點，且定點在直線上，則的最小值為．2-2．（2024高二上·四川綿陽·單元測試）函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，其中、，則的最小值為.2-3．（2024高二上·河北衡水·階段練習(xí)）已知函數(shù)，，對任意的，，有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.2-4．（2024高三·四川·對口高考）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)，其中且）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，2-5．（2024·陜西）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．（三）對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、最值（值域））研究和討論題中所涉及的函數(shù)性質(zhì)是解決有關(guān)函數(shù)問題最重要的思路和方法.性質(zhì)問題是數(shù)和形結(jié)合的護(hù)體解釋.它為研究函數(shù)問題提供了思維方向.題型3：對數(shù)函數(shù)的定義域、值域問題3-1．（2024高二下·福建莆田·期中）函數(shù)，則定義域是．3-2．（2024·北京）函數(shù)的值域為.3-3．（2024高三·全國·對口高考）若函數(shù)的定義域為，則a的取值范圍為；若函數(shù)的值域為，則a的取值范圍為.3-4．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域為，則的取值范圍是．題型4：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和最值4-1．（2024高三·重慶渝中·階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．4-2．（2024高三下·寧夏銀川·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若在上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．4-3．（2024高一下·陜西寶雞·期末）已知函數(shù)的最小值為0，則實數(shù)的取值范圍是．4-4．（2024高一下·湖北·階段練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4-5．（2024·云南·模擬預(yù)測）已知，設(shè)，則函數(shù)的最大值為.4-6．（2024·海南?？凇つM預(yù)測）已知正實數(shù)，滿足：，則的最小值為.4-7．（2024·天津）已知，，，則（

）A． B． C． D．題型5：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合5-1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)滿足：，則；當(dāng)時，，則．5-2．（2024高一上·江蘇徐州·期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的解集是.5-3．（2024·陜西寶雞·二模）已知函數(shù)，則（

）A．在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 B．在單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．有最小值，但無最大值5-4．（2024·全國）設(shè)函數(shù)，則f(x)（

）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減（四）對數(shù)函數(shù)中的恒成立問題1.不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集．2.（1）利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖像求解；（2）分離自變量與參變量，利用等價轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.（3）涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉(zhuǎn)化，借助同構(gòu)思想構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)單調(diào)性、最值是解決問題的關(guān)鍵.題型6：對數(shù)函數(shù)中的恒成立問題6-1．（2024高二下·黑龍江大慶·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若對，使得，則實數(shù)的取值范圍為.6-2．（2024·江西宜春·模擬預(yù)測）若，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為.6-3．（2024高三下·浙江·階段練習(xí)）已知函數(shù)，，若存在，任意，使得，則實數(shù)的取值范圍是.6-4．（2024高一上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）若不等式在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．一、單選題1．（2024高一上·內(nèi)蒙古包頭·期中）函數(shù)的圖象恒過定點（

）A． B． C． D．2．（2024·北京·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．3．（2024高三·北京·學(xué)業(yè)考試）將函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．4．（2024高三·河南·階段練習(xí)）已知，分別是方程和的根，若，實數(shù)a，，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．25．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若滿足，滿足，則等于（

）A．2 B．3 C．4 D．56．（2024·陜西·模擬預(yù)測）已知是方程的根，是方程的根，則的值為（

）A．2 B．3 C．6 D．107．（2024·天津）化簡的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．68．（2024·浙江）已知，則（

）A．25 B．5 C． D．9．（2024高三上·廣西南寧·階段練習(xí)）若，則（

）A． B． C．1 D．10．（2005·江西）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．11．（2024·海南?？凇ざ＃┮阎瘮?shù)是上的單調(diào)函數(shù)，且，則在上的值域為（

）A． B． C． D．12．（2024高三上·山東泰安·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．13．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)且，若函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．14．（2024高二下·云南保山·期末）函數(shù)的圖象可能是（

）．A．

B．

C．

D．

15．（2024·海南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，的圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．16．（2024高三上·江蘇無錫·期末）函數(shù)的部分圖象大致為（

）．A． B．C． D．17．（2024高二下·北京東城·期末）若函數(shù)的圖象過點，則（

）A．3 B．1 C．-1 D．-318．（2024高三上·福建寧德·階段練習(xí)）已知函數(shù)且的圖象恒過定點，點在冪函數(shù)的圖象上，則（

）A． B．2 C．1 D．19．（2007·天津）設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（）A． B． C． D．20．（2024·湖南）函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．421．（2024·北京）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．22．（2024高二下·吉林長春·期末）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A． B． C． D．23．（2024高一上·黑龍江大慶·期末）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B．C． D．24．（2024·全國）若，則（

）A．B． C．D．25．（2024·全國）已知，則（

）A． B． C． D．26．（2024·全國）已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．27．（2024高一上·北京海淀·期末）已知，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．28．（2024高三上·北京豐臺·期末）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．29．（2024·海南）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．30．（2024高三上·云南保山·階段練習(xí)）已知是上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．31．（2007·山西）設(shè)函數(shù)在區(qū)間，上的最大值與最小值之差為，則_____A． B．2 C． D．432．（2008·全國）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（

）A． B． C． D．33．（2024·河南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，且滿足，則（

）A．4 B．2 C．1 D．34．（2004·上海）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（

）A． B． C． D．35．（2024·陜西）設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．36．（2024高二下·陜西西安·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．3 B．2 C． D．37．（2024高一下·全國·單元測試）設(shè)函數(shù)，若，則的值為（

）A． B．1 C．或1 D．或1或38．（2024高二上·山東濟南·開學(xué)考試）若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．39．（2024高一下·湖南·期末）已知函數(shù)（且，，為常數(shù)）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，二、多選題40．（2024高三下·江蘇南京·開學(xué)考試）當(dāng)時，，則的值可以為（

）A． B． C． D．41．（2024·湖北·模擬預(yù)測）已知，，，，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．42．（2024·廣東惠州·一模）若，則（

）A． B．C． D．43．（2024高一上·江蘇南京·期末）若函數(shù)，且，則實數(shù)的值可能為（

）A． B．0 C．2 D．344．（2024高一下·貴州畢節(jié)·期末）已知函數(shù)，若，且，則（

）A． B． C． D．45．（2024高二下·福建三明·期末）若函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則（

）A． B．周期為4C．為偶函數(shù) D．當(dāng)時，三、填空題46．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）．47．（2024·河南·二模）已知，，則．48．（2024·上海徐匯·模擬預(yù)測）方程的解集為．49．（2024·山東淄博·二模）設(shè)，滿足，則.50．（2024·天津南開·二模）計算的值為.51．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若，，用a，b表示52．（2024高一上·江西景德鎮(zhèn)·期末）解關(guān)于x的不等式解集為．53．（2024高三下·上海浦東新·階段練習(xí)）方程的解為．54．（2024·北京海淀·模擬預(yù)測）不等式的解集為．55．（2024·新疆阿勒泰·三模）正數(shù)滿足，則a與大小關(guān)系為．56．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)在上的最大值是2，則a等于57．（2024高一上·山東臨沂·期末）若函數(shù)（且）在上的最大值為2，最小值為m，函數(shù)在上是增函數(shù)，則的值是．58．（2024高一上·河南南陽·期中）若函數(shù)有最小值，則的取值范圍是．59．（2024·河南·模擬預(yù)測）寫出一個同時具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù):.①;②當(dāng)時，單調(diào)遞減;③為偶函數(shù).60．（2024高三上·江蘇泰州·期中）已知函數(shù)同時滿足（1）；（2），其中，則符合條件的一個函數(shù)解析式＝．61．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，若且，則的取值范圍為.62．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù),若，則，函數(shù)的值域為．63．（2024高一下·上海寶山·階段練習(xí)）若函數(shù)f(x)＝lg（x2﹣mx+1）的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是．64．（2024高一上·山西運城·階段練習(xí)）若函數(shù)的值域為R，則實數(shù)m的取值范圍是四、解答題65．（2024高三上·陜西安康·期末）已知函數(shù).(1)若，求a的值；(2)若對任意的，恒成立，求的取值范圍.66．（2024·上海寶山·模擬預(yù)測）已知，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）對任意，其中常數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.67．（2024·全國）解不等式：．68．（2024·北京）解不等式：．69．（2024高三·全國·對口高考）（1）函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，求函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)對一切均有，當(dāng)時，，當(dāng)時，求函數(shù)的解析式．70．（2024高三上·湖北·階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且它的圖像關(guān)于直線對稱.(1)求證：是周期為4的周期函數(shù)；(2)若，求時，函數(shù)的解析式.

專題07對數(shù)與對數(shù)函數(shù)6題型分類1、對數(shù)式的運算（1）對數(shù)的定義：一般地，如果且，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作，讀作以為底的對數(shù)，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．（2）常見對數(shù)：①一般對數(shù)：以且為底，記為，讀作以為底的對數(shù)；②常用對數(shù)：以為底，記為；③自然對數(shù)：以為底，記為；（3）對數(shù)的性質(zhì)和運算法則：①；；其中且；②（其中且，）；③對數(shù)換底公式：；④；⑤；⑥，；⑦和；⑧；2、對數(shù)函數(shù)的定義及圖像（1）對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)．對數(shù)函數(shù)的圖象圖象性質(zhì)定義域：值域：過定點，即時，在上增函數(shù)在上是減函數(shù)當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)時，（一）對數(shù)運算及對數(shù)方程、對數(shù)不等式對數(shù)的有關(guān)運算問題要注意公式的順用、逆用、變形用等.對數(shù)方程或?qū)?shù)不等式問題是要將其化為同底，利用對數(shù)單調(diào)性去掉對數(shù)符號，轉(zhuǎn)化為不含對數(shù)的問題，但這里必須注意對數(shù)的真數(shù)為正.題型1：對數(shù)運算及對數(shù)方程、對數(shù)不等式1-1．（2024·北京）已知函數(shù)，則．【答案】1【分析】根據(jù)給定條件，把代入，利用指數(shù)、對數(shù)運算計算作答.【詳解】函數(shù)，所以.故答案為：11-2．（2024高三上·湖北·階段練習(xí)）使成立的的取值范圍是【答案】（-1，0）【詳解】在同一坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)和的圖象（如圖所示），由圖象，得使成立的的取值范圍是；故填.

1-3．（2024·全國）已知函數(shù)，若，則．【答案】-7【詳解】分析：首先利用題的條件，將其代入解析式，得到，從而得到，從而求得，得到答案.詳解：根據(jù)題意有，可得，所以，故答案是.點睛：該題考查的是有關(guān)已知某個自變量對應(yīng)函數(shù)值的大小，來確定有關(guān)參數(shù)值的問題，在求解的過程中，需要將自變量代入函數(shù)解析式，求解即可得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題目.1-4．（2024高三上·江蘇南京·期中）設(shè)函數(shù)，則.【答案】【分析】先求出，再求即可【詳解】因為，所以，所以，故答案為：1-5．（2024高三下·上?！るA段練習(xí)）若，且，則．【答案】【分析】將條件中的指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，求出，代入，利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得.【詳解】，且，且，，，，.故答案為：.1-6．（2024高三·全國·專題練習(xí)）=；【答案】【分析】利用換底公式、對數(shù)的運算性質(zhì)計算可得結(jié)果.【詳解】原式．故答案為：.（二）對數(shù)函數(shù)的圖像研究和討論題中所涉及的函數(shù)圖像是解決有關(guān)函數(shù)問題最重要的思路和方法.圖像問題是數(shù)和形結(jié)合的護(hù)體解釋.它為研究函數(shù)問題提供了思維方向.題型2：對數(shù)函數(shù)的圖像2-1．（2024·山東菏澤·三模）已知函數(shù)且過定點，且定點在直線上，則的最小值為．【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，代入直線方程得，再根據(jù)基本不等式可求出結(jié)果.【詳解】令，即，得，故，由在直線上，得，即，因為且，，所以且，，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，時，等號成立.故的最小值為.故答案為：2-2．（2024高二上·四川綿陽·單元測試）函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，其中、，則的最小值為.【答案】【分析】求出定點，可得出，將代數(shù)式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值.【詳解】對于函數(shù)，令，可得，則，故函數(shù)的圖象恒過定點，因為點在直線上，則，可得，因為、，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故的最小值為.故答案為：.2-3．（2024高二上·河北衡水·階段練習(xí)）已知函數(shù)，，對任意的，，有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】由題設(shè)不等式恒成立，只需在上成立即可，進(jìn)而求m范圍.【詳解】函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞增，∴，，對任意的，，有恒成立，∴，即，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．故答案為：.2-4．（2024高三·四川·對口高考）已知函數(shù)（a，b為常數(shù)，其中且）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，可得，排除A，C；代入,得，從而得答案.【詳解】解：由圖象可得函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以，排除A，C；又因為函數(shù)過點,所以，解得．故選：D2-5．（2024·陜西）函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC，再由當(dāng)時，，排除D，即可得解.【詳解】設(shè)，則函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除AC；當(dāng)時，，所以，排除D.故選：B.（三）對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、最值（值域））研究和討論題中所涉及的函數(shù)性質(zhì)是解決有關(guān)函數(shù)問題最重要的思路和方法.性質(zhì)問題是數(shù)和形結(jié)合的護(hù)體解釋.它為研究函數(shù)問題提供了思維方向.題型3：對數(shù)函數(shù)的定義域、值域問題3-1．（2024高二下·福建莆田·期中）函數(shù)，則定義域是．【答案】【分析】根據(jù)解析式列出不等式組求解即可.【詳解】由可得，，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：.3-2．（2024·北京）函數(shù)的值域為.【答案】【分析】當(dāng)時，；當(dāng)時，，可得值域【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，，故函數(shù)的值域為.【考點定位】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和值域，求函數(shù)的值域可以利用函數(shù)的單調(diào)性，也可以利用函數(shù)的圖象求.3-3．（2024高三·全國·對口高考）若函數(shù)的定義域為，則a的取值范圍為；若函數(shù)的值域為，則a的取值范圍為.【答案】【分析】第一空，由題意可得對于恒成立，結(jié)合判別式小于0即可求得答案；第二空，由題意可得能取到所有正數(shù)，結(jié)合判別式大于等于0即可求得答案；【詳解】函數(shù)的定義域為，則對于恒成立，故，解得，即；若函數(shù)的值域為，即能取到所有正數(shù)，故，解得或，即，故答案為：；3-4．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域為，則的取值范圍是．【答案】【分析】利用基本不等式求出函數(shù)的值域，根據(jù)題意可知，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，解之即可.【詳解】對任意的，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，因為函數(shù)的值域為，則，所以，，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.題型4：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和最值4-1．（2024高三·重慶渝中·階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的同增異減即可.【詳解】函數(shù)的定義域為令，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)，故只需求函數(shù)在定義域上的單調(diào)遞減區(qū)間，又因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B4-2．（2024高三下·寧夏銀川·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若在上為減函數(shù)，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的定義域求解.【詳解】設(shè)函數(shù)，因為在上為減函數(shù)，所以在上為減函數(shù)，則解得，又因為在恒成立，所以解得，所以a的取值范圍為，故選:B.4-3．（2024高一下·陜西寶雞·期末）已知函數(shù)的最小值為0，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖像知函數(shù)最小值為0，從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)對恒成立，通過二次函數(shù)過定點，討論其對稱軸所在位置從而求解.【詳解】函數(shù)最小值為0，設(shè)，所以只要滿足恒成立，函數(shù)對稱軸為，且，①，即時，滿足題意；②，即時，需滿足，即，得，此時實數(shù)的取值范圍是.綜上，實數(shù)的取值范圍是故答案為：.4-4．（2024高一下·湖北·階段練習(xí)）若函數(shù)在上單調(diào)，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】分單調(diào)遞增與單調(diào)遞減兩種情況討論，根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性判斷方法列出不等式組求解.【詳解】若在上單調(diào)遞增，則，解得，若在上單調(diào)遞減，則，解得．綜上得.故選：D4-5．（2024·云南·模擬預(yù)測）已知，設(shè)，則函數(shù)的最大值為.【答案】8【分析】由求出的定義域為，然后換元，令，，得，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可求出最大值.【詳解】，由得，即的定義域為，令，因為，所以，所以在上為增函數(shù)，所以時，.故答案為：.4-6．（2024·海南海口·模擬預(yù)測）已知正實數(shù)，滿足：，則的最小值為.【答案】【分析】將變形為，設(shè)，對求導(dǎo)可知在上單調(diào)遞增，所以，則，所以，令，對求導(dǎo)，即可求出的最小值【詳解】由可得：,所以，，設(shè)，，所以在上單調(diào)遞增，所以，則，所以，所以，所以，令，令，解得：；令，解得：；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.故的最小值為.故答案為：.4-7．（2024·天津）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因為，故.故答案為：C.題型5：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合5-1．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)滿足：，則；當(dāng)時，，則．【答案】/【分析】利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)確定的范圍，再利用給定關(guān)系求解作答.【詳解】依題意，，則，因此，而，則；當(dāng)時，，所以.故答案為：5-2．（2024高一上·江蘇徐州·期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的解集是.【答案】【分析】利用奇偶性求出函數(shù)的解析式，分類討論即可求解.【詳解】當(dāng)時，，所以，因為函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，所以當(dāng)時，，所以，要解不等式，只需或或，解得或或，綜上，不等式的解集為.故答案為：.5-3．（2024·陜西寶雞·二模）已知函數(shù)，則（

）A．在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 B．在單調(diào)遞減C．的圖像關(guān)于直線對稱 D．有最小值，但無最大值【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，可判斷A，B；推得可判斷C；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷D.【詳解】由題意可得函數(shù)的定義域為，則，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，A，B錯誤；由于，故的圖像關(guān)于直線對稱，C正確；因為在時取得最大值，且在上單調(diào)遞增，故有最大值，但無最小值，D錯誤，故選：C5-4．（2024·全國）設(shè)函數(shù)，則f(x)（

）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減【答案】D【分析】根據(jù)奇偶性的定義可判斷出為奇函數(shù)，排除AC；當(dāng)時，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可判斷出單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷出單調(diào)遞減，從而得到結(jié)果.【詳解】由得定義域為，關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷；判斷奇偶性的方法是在定義域關(guān)于原點對稱的前提下，根據(jù)與的關(guān)系得到結(jié)論；判斷單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠根據(jù)自變量的范圍化簡函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)“同增異減”性得到結(jié)論.（四）對數(shù)函數(shù)中的恒成立問題1.不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集．2.（1）利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖像求解；（2）分離自變量與參變量，利用等價轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.（3）涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉(zhuǎn)化，借助同構(gòu)思想構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)單調(diào)性、最值是解決問題的關(guān)鍵.題型6：對數(shù)函數(shù)中的恒成立問題6-1．（2024高二下·黑龍江大慶·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若對，使得，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】根據(jù)條件分析得到，然后根據(jù)的單調(diào)性分析出對應(yīng)的最值，由此可求解出的取值范圍.【詳解】因為對，使得，所以，因為的對稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，所以，又因為在上單調(diào)遞增，所以，所以，所以，即，故答案為：.【點睛】結(jié)論點睛：不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集．6-2．（2024·江西宜春·模擬預(yù)測）若，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】分離參數(shù)，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，根據(jù)單調(diào)性可得.【詳解】因為，不等式恒成立，所以對恒成立.記，，只需.因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以.故答案為：6-3．（2024高三下·浙江·階段練習(xí)）已知函數(shù)，，若存在，任意，使得，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】將問題轉(zhuǎn)化為在對應(yīng)區(qū)間上，結(jié)合對勾函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求、的區(qū)間最值，即可求的范圍.【詳解】若在上的最大值，在上的最大值，由題設(shè)，只需即可.在上，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，由對勾函數(shù)的性質(zhì)：在上遞增，故.在上，單調(diào)遞增，則，所以，可得.故答案為：.6-4．（2024高一上·江蘇鎮(zhèn)江·期末）若不等式在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】把不等式變形為，分和情況討論，數(shù)形結(jié)合求出答案.【詳解】變形為：，即在上恒成立，若，此時在上單調(diào)遞減，，而當(dāng)時，，顯然不合題意；當(dāng)時，畫出兩個函數(shù)的圖像，

要想滿足在上恒成立，只需，即，解得：，綜上：實數(shù)a的取值范圍是.故選：C一、單選題1．（2024高一上·內(nèi)蒙古包頭·期中）函數(shù)的圖象恒過定點（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定定點即可.【詳解】當(dāng)時，即函數(shù)圖象恒過.故選：A2．（2024·北京·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】將已知不等式化為，在同一坐標(biāo)系下作出兩個函數(shù)的圖象，可得不等式的解集．【詳解】由題意，不等式，即，等價于在上的解，令，，則不等式為，在同一坐標(biāo)系下作出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示，可得不等式的解集為，故選：B3．（2024高三·北京·學(xué)業(yè)考試）將函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)平移變換進(jìn)行求解即可.【詳解】將函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù).故選：B.4．（2024高三·河南·階段練習(xí)）已知，分別是方程和的根，若，實數(shù)a，，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．2【答案】D【分析】根據(jù)對稱性求得，結(jié)合換元法以及基本不等式求得正確答案.【詳解】；.函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，由解得，設(shè)，則，即，，令，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故選：D5．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若滿足，滿足，則等于（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】將所給式化簡可得，，進(jìn)而和是直線和曲線、曲線交點的橫坐標(biāo).再根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】由題意，故有故和是直線和曲線、曲線交點的橫坐標(biāo).根據(jù)函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對稱，故曲線和曲線的圖象交點關(guān)于直線對稱.即點（x1，5﹣x1）和點（x2，5﹣x2）構(gòu)成的線段的中點在直線y=x上，即，求得x1+x2=5，故選：D.6．（2024·陜西·模擬預(yù)測）已知是方程的根，是方程的根，則的值為（

）A．2 B．3 C．6 D．10【答案】A【分析】先把方程與方程變形成方程，和方程，借助圖象交點求和的關(guān)系，即可求出．【詳解】方程可變形為方程，方程可變形為方程，是方程的根，是方程的根，是函數(shù)與函數(shù)的交點橫坐標(biāo)，是函數(shù)與函數(shù)的交點橫坐標(biāo)，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)的交點橫坐標(biāo)等于函數(shù)與函數(shù)的交點縱坐標(biāo),即在數(shù)圖象上，又圖象上點的橫縱坐標(biāo)之積為2，，故選：．7．（2024·天津）化簡的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．6【答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)可求代數(shù)式的值.【詳解】原式，故選：B8．（2024·浙江）已知，則（

）A．25 B．5 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，冪的運算性質(zhì)以及對數(shù)的運算性質(zhì)即可解出．【詳解】因為，，即，所以．故選：C.9．（2024高三上·廣西南寧·階段練習(xí)）若，則（

）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】由已知表示出，再由換底公式可求.【詳解】，，.故選：C.10．（2005·江西）函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先，考查對數(shù)的定義域問題，也就是的真數(shù)一定要大于零，其次，分母不能是零．【詳解】解：由，得，又因為，即，得故，的取值范圍是，且．定義域就是故選：B．11．（2024·海南?？凇ざ＃┮阎瘮?shù)是上的單調(diào)函數(shù)，且，則在上的值域為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，建立方程，可得答案.【詳解】因為是上的單調(diào)函數(shù)，所以存在唯一的，使得，則．因為為上的增函數(shù)，且，所以，所以．因為在上單調(diào)遞增，所以，得．故選：D.12．（2024高三上·山東泰安·階段練習(xí)）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式與對數(shù)函數(shù)的定義域求解即可【詳解】由題意，，解得故選：C13．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)且，若函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先求出在上的取值范圍，依題意需當(dāng)時，，分、兩種情況討論，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即；若函數(shù)的值域是，則需當(dāng)時，．當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，此時，不合題意；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，此時，即，則，所以，顯然，解得，又，所以．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．故選：B14．（2024高二下·云南保山·期末）函數(shù)的圖象可能是（

）．A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】利用排除法，結(jié)合函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值的符號分析判斷.【詳解】因為定義域為，且，所以為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故B，D都不正確；對于C，時，，，所以，所以，故C不正確；對于選項A，符合函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，也符合時，，故A正確．故選：A.15．（2024·海南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，的圖象如圖所示，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)圖象可確定大小關(guān)系，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得結(jié)果.【詳解】由圖象可知：，.故選：C.16．（2024高三上·江蘇無錫·期末）函數(shù)的部分圖象大致為（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出定義域，由得到為偶函數(shù)，結(jié)合函數(shù)在上函數(shù)值的正負(fù)，排除BC，結(jié)合函數(shù)圖象的走勢，排除D，得到正確答案.【詳解】變形為，定義域為，，故為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱．當(dāng)時，，時，，排除BC，又時，，故排除D，A正確.故選：A．17．（2024高二下·北京東城·期末）若函數(shù)的圖象過點，則（

）A．3 B．1 C．-1 D．-3【答案】A【分析】因為函數(shù)圖象過一點，代入該點的坐標(biāo)解方程即得解.【詳解】解：由已知得，所以，解得：，故選：A．18．（2024高三上·福建寧德·階段練習(xí)）已知函數(shù)且的圖象恒過定點，點在冪函數(shù)的圖象上，則（

）A． B．2 C．1 D．【答案】B【分析】令便可得到函數(shù)圖象恒過點，將點代入冪函數(shù)中，解得的解析式，然后計算的值.【詳解】函數(shù)中，令，解得，此時，所以函數(shù)y的圖象恒過定點，又點P在冪函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以，.故選：B.19．（2007·天津）設(shè)均為正數(shù)，且，，．則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】試題分析：在同一坐標(biāo)系中分別畫出，，的圖象，與的交點的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點的橫坐標(biāo)為，與的圖象的交點的橫坐標(biāo)為，從圖象可以看出．考點：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用．【方法點睛】一般一個方程中含有兩個以上的函數(shù)類型，就要考慮用數(shù)形結(jié)合求解，在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)圖象的交點，函數(shù)圖象的交點的橫坐標(biāo)即為方程的解．【詳解】20．（2024·湖南）函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】試題分析：解：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象，如下圖所示：由函數(shù)圖象得，兩個函數(shù)圖象共有3個交點，故選C.考點：1.函數(shù)的圖象與圖象變化；2.零點個數(shù)．21．（2024·北京）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷ABC，舉反例排除D即可.【詳解】對于A，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故A錯誤；對于B，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C，因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，因為，，顯然在上不單調(diào)，D錯誤.故選：C.22．（2024高二下·吉林長春·期末）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先由解析式求出函數(shù)定義域，再由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，，解得：或，即函數(shù)的定義域為：，因為函數(shù)由與復(fù)合而成，外函數(shù)顯然單調(diào)遞減，要求的單調(diào)減區(qū)間，只需單調(diào)遞增，又是開口向上，對稱軸為的二次函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選：B.【點睛】本題主要考查求對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，熟記復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法即可，涉及一元二次不等式解法，屬于基礎(chǔ)題型.23．（2024高一上·黑龍江大慶·期末）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間是A． B．C． D．【答案】C【詳解】試題分析：由題意得，因為，，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有，所以，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知的單調(diào)遞減區(qū)間，對復(fù)合函數(shù)的形式進(jìn)行判斷，可得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C．考點:1.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；3.函數(shù)恒成立問題.【方法點睛】本題主要考查的是用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間，函數(shù)恒成立問題，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題，本題要根據(jù)題設(shè)中所給的條件解出的底數(shù)的值，由，可得到內(nèi)層函數(shù)的值域，再由恒成立，可得到底數(shù)的取值范圍，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出其單調(diào)區(qū)間即可，因此本題中正確將題設(shè)中所給的條件進(jìn)行正確轉(zhuǎn)化得出底數(shù)的范圍，是解決本題的關(guān)鍵.24．（2024·全國）若，則（

）A．B． C．D．【答案】A【分析】將不等式變?yōu)?，根?jù)的單調(diào)性知，以此去判斷各個選項中真數(shù)與的大小關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：，令，為上的增函數(shù)，為上的減函數(shù)，為上的增函數(shù)，，，，，則A正確，B錯誤；與的大小不確定，故CD無法確定.故選：A.【點睛】本題考查對數(shù)式的大小的判斷問題，解題關(guān)鍵是能夠通過構(gòu)造函數(shù)的方式，利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.25．（2024·全國）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】法一：根據(jù)指對互化以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知，再利用基本不等式，換底公式可得，，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出．【詳解】［方法一］：（指對數(shù)函數(shù)性質(zhì)）由可得，而，所以，即，所以.又，所以，即，所以.綜上，.［方法二］：【最優(yōu)解】（構(gòu)造函數(shù)）由，可得．根據(jù)的形式構(gòu)造函數(shù)，則，令，解得，由知.在上單調(diào)遞增，所以，即，又因為，所以.故選：A.【點評】法一：通過基本不等式和換底公式以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，方法直接常用，屬于通性通法；法二：利用的形式構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出大小關(guān)系，簡單明了，是該題的最優(yōu)解．26．（2024·全國）已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【詳解】，即.故選：C.27．（2024高一上·北京海淀·期末）已知，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】化簡不等式，結(jié)合解方程組以及函數(shù)的圖象確定正確答案.【詳解】的定義域是，AB選項錯誤.①，由解得或，畫出的圖象如下圖所示，由圖可知，不等式①的解集為.故選：D28．（2024高三上·北京豐臺·期末）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問題，結(jié)合圖象求得正確答案.【詳解】依題意，，由解得或畫出的圖象如下圖所示，由圖可知，不等式的解集是.故選：A29．（2024·海南）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求出的定義域，然后求出的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【詳解】由得或所以的定義域為因為在上單調(diào)遞增所以在上單調(diào)遞增所以故選：D【點睛】在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時一定要先求函數(shù)的定義域.30．（2024高三上·云南保山·階段練習(xí)）已知是上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】由分段函數(shù)兩段都是減函數(shù)，以及端點處函數(shù)值的關(guān)系可得答案．【詳解】因為是上的單調(diào)遞減函數(shù)，所以，解得．故選：C．31．（2007·山西）設(shè)函數(shù)在區(qū)間，上的最大值與最小值之差為，則_____A． B．2 C． D．4【答案】D【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值，再應(yīng)用條件求．【詳解】解：當(dāng)時，在區(qū)間，上是增函數(shù)，故最大值為，最小值為（a），所以，所以，滿足，故選:D32．（2008·全國）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意知，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，求出，進(jìn)而可得答案．【詳解】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，由得，∴，把互換得：，即，因為，所以．故選：B．33．（2024·河南·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，且滿足，則（

）A．4 B．2 C．1 D．【答案】B【分析】根據(jù)圖象的對稱性得點，在函數(shù)的圖象上，列方程組求解即可得解.【詳解】函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，所以點，在函數(shù)的圖象上，所以，所以，所以，又，所以，所以.故選：B34．（2004·上海）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱,它們互為反函數(shù),求出反函數(shù)即得.【詳解】因為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,所以它們是互為反函數(shù)，由得，，反函數(shù)為，即．故選：A.35．（2024·陜西）設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)的圖像是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由解得，然后將互換，即可得到其反函數(shù)解析式，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖像即可得到結(jié)果.【詳解】由解得，即且所以函數(shù)的反函數(shù)為結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖像可知A正確.故選:A.36．（2024高二下·陜西西安·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．3 B．2 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，代入求值，【詳解】因為，所以，因為，所以.故選：B37．（2024高一下·全國·單元測試）設(shè)函數(shù)，若，則的值為（

）A． B．1 C．或1 D．或1或【答案】B【分析】分與兩種情況，解方程，求出答案.【詳解】當(dāng)時，，則，解得或（舍去），滿足要求；當(dāng)時，，則，解得，不滿足要求，舍去.故選：B38．（2024高二上·山東濟南·開學(xué)考試）若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及二次函數(shù)的性質(zhì)對進(jìn)行分類討論，再由分段函數(shù)的性質(zhì)可求．【詳解】若時，當(dāng)時，單調(diào)遞增，此時；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時，若函數(shù)值域為，則需，解得；若時，當(dāng)時，單調(diào)遞減，此時；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時，所以，不滿足函數(shù)值域為，不符合題意，舍去，若時，當(dāng)時，；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時，所以，不滿足函數(shù)值域為，不符合題意，舍去，綜上的取值范圍為，故選：B.39．（2024高一下·湖南·期末）已知函數(shù)（且，，為常數(shù)）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)圖象及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求解.【詳解】因為函數(shù)為減函數(shù)，所以又因為函數(shù)圖象與軸的交點在正半軸，所以，即又因為函數(shù)圖象與軸有交點，所以，所以，故選：D二、多選題40．（2024高三下·江蘇南京·開學(xué)考試）當(dāng)時，，則的值可以為（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】分和，分別作函數(shù)與的圖象，觀察在處的函數(shù)值關(guān)系可解.【詳解】分別記函數(shù)，由圖1知，當(dāng)時，不滿足題意；

當(dāng)時，如圖2，要使時，不等式恒成立，只需滿足，即，即，解得.

故選：ABC41．（2024·湖北·模擬預(yù)測）已知，，，，則以下結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】先根據(jù)題意將條件轉(zhuǎn)化為a，b是函數(shù)分別與函數(shù)，圖象交點的橫坐標(biāo)．從而得到兩交點關(guān)于直線對稱，進(jìn)而即可判斷A；結(jié)合選項A整理得到，進(jìn)而即可判斷B；再結(jié)合選項A，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)即可判斷C；結(jié)合選項B即基本不等式(注意：，即不等式取不到等號)即可判斷D．【詳解】對于A，由題意知，a，b是函數(shù)分別與函數(shù)，圖象交點的橫坐標(biāo)，由的圖象關(guān)于對稱，則其向上，向右都平移一個單位后的解析式為，所以的圖象也關(guān)于對稱，又，兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故兩交點，關(guān)于直線對稱，所以，，故A正確；對于B，結(jié)合選項A得，則，即，即成立，故B正確；對于C，結(jié)合選項A得，令，則，所以在上單調(diào)遞減，則，故C錯誤；對于D，結(jié)合選項B得(，即不等式取不到等號)，故D正確．故選：ABD．42．（2024·廣東惠州·一模）若，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用條件進(jìn)行指對數(shù)轉(zhuǎn)換，得到，從而有，再對各個選項逐一分析判斷即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，則，選項A，，故正確；選項B，因為，且，所以，故B正確；選項C，因為，故C錯誤；選項D，因為，故D正確，故選：ABD．43．（2024高一上·江蘇南京·期末）若函數(shù)，且，則實數(shù)的值可能為（

）A． B．0 C．2 D．3【答案】BCD【分析】分和兩種情況求解即可.【詳解】當(dāng)時，由，得，得，解得或，當(dāng)時，由，得，得，解得（舍去）或，綜上，，或，或，故選：BCD44．（2024高一下·貴州畢節(jié)·期末）已知函數(shù)，若，且，則（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】由已知結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)可得，代入整理可求結(jié)論．【詳解】因為，若，則，即，所以，故B正確；（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），但，即等號不成立，故A不正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故C正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時，不符合題意，由，令，任取，所以由于，所以，所以，則，在上為增函數(shù)，所以，可得，故D正確．故選：BCD．45．（2024高二下·福建三明·期末）若函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則（

）A． B．周期為4C．為偶函數(shù) D．當(dāng)時，【答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，結(jié)合奇偶函數(shù)的定義可得為奇函數(shù)，且周期為4，然后逐個分析判斷即可.【詳解】因為為奇函數(shù)，所以，因為為偶函數(shù)，所以，所以，所以，所以，所以，，所以為奇函數(shù)，且周期為4，所以B正確，C錯誤，對于A，因為，且為奇函數(shù)，所以，所以A錯誤，對于D，當(dāng)時，則，因為，所以，所以D正確，故選：BD【點睛】關(guān)鍵點點睛：此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用已知等式結(jié)奇偶性的定義可得函數(shù)為奇函數(shù)且周期為4，考查數(shù)學(xué)化簡計算能力，屬于較難題.三、填空題46．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）．【答案】【分析】利用指對數(shù)運算的性質(zhì)化簡求值即可.【詳解】.故答案為：47．（2024·河南·二模）已知，，則．【答案】/【分析】根據(jù)指對數(shù)互化可得，結(jié)合求參數(shù)值即可.【詳解】由題設(shè)，則且，所以，即，故.故答案為：48．（2024·上海徐匯·模擬預(yù)測）方程的解集為．【答案】【分析】依題意得到，解得即可.【詳解】因為,則，解得，所以方程的解集為.故答案為：49．（2024·山東淄博·二模）設(shè)，滿足，則.【答案】/0.5【分析】令，則，根據(jù)即可求解．【詳解】令，則，所以，整理得，解得(負(fù)值舍去)，所以.故答案為：.50．（2024·天津南開·二模）計算的值為.【答案】8【分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可.【詳解】原式.故答案為：8.51．（2024高三·全國·專題練習(xí)）若，，用a，b表示【答案】【分析】先求出，再根據(jù)換底公式及對數(shù)的運算性質(zhì)即可得解.【詳解】因為，所以，.故答案為：.52．（2024高一上·江西景德鎮(zhèn)·期末）解關(guān)于x的不等式解集為．【答案】【分析】根據(jù)給定的不等式，利用對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解作答.【詳解】不等式，解，即，有，解得，解，即，化為，有，解得，因此，所以不等式解集為.故答案為：53．（2024高三下·上海浦東新·階段練習(xí)）方程的解為．【答案】【分析】設(shè)函數(shù)，，由函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合特殊值，即可求得方程的解.【詳解】設(shè)函數(shù)，，由于函數(shù)在上均為增函數(shù)，又，故方程的解為.故答案為：.54．（2024·北京海淀·模擬預(yù)測）不等式的解集為．【答案】【分析】利用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象進(jìn)行求解即可.【詳解】由，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象如下圖所示：因為，所以由函數(shù)的圖象可知：當(dāng)時，有，故答案為：55．（2024·新疆阿勒泰·三模）正數(shù)滿足，則a與大小關(guān)系為．【答案】/【分析】構(gòu)造函數(shù)，并運用其單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因為，所以，設(shè)，則，所以，又因為與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，所以.故答案為：.56．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)在上的最大值是2，則a等于【答案】2【分析】利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合條件進(jìn)行分類討論分別求出最大值，進(jìn)而即得.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，無解，綜上，a等于.故答案為：2.57．（2024高一上·山東臨沂·期末）若函數(shù)（且）在上的最大值為2，最小值為m，函數(shù)在上是增函數(shù)，則的值是．【答案】3【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，再結(jié)合已知進(jìn)行求解得出和的值，最后根據(jù)的單調(diào)性檢驗即可得到.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)是正實數(shù)集上的增函數(shù)，而函數(shù)在上的最大值為，因此有，解得，所以，此時在上是增函數(shù)，符合題意，因此；當(dāng)時，函數(shù)是正實數(shù)集上的減函數(shù)，而函數(shù)在上的最大值為，因此有，，所以，此時在上是減函數(shù)，不符合題意.綜上所述，，，.故答案為：3.58．（2024高一上·河南南陽·期中）若函數(shù)有最小值，則的取值范圍是．【答案】【分析】分和兩種情況討論，根據(jù)外層函數(shù)的單調(diào)性、內(nèi)層函數(shù)的最值以及真數(shù)恒大于零可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，外層函數(shù)為減函數(shù)，對于內(nèi)層函數(shù)，，則對任意的實數(shù)恒成立，由于二次函數(shù)有最小值，此時函數(shù)沒有最小值；當(dāng)時，外層函數(shù)為增函數(shù)，對于內(nèi)層函數(shù)，函數(shù)有最小值，若使得函數(shù)有最小值，