舉一反三系列高二高考數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版選擇性必修2專題4.2 數(shù)列的概念（重難點題型檢測）（含答案及解析）

專題4.2數(shù)列的概念（重難點題型檢測）【人教A版2019選擇性必修第一冊】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022·黑龍江·高二階段練習(xí)）已知數(shù)列an的通項公式為an=1+?1A．1，0，1，0 B．0，1，0，1 C．0，2，0，2 D．2，0，2，02．（3分）（2022·重慶市高二階段練習(xí)）若數(shù)列an的前6項為：1，?23，35，?47，59A．nn+2 B．?n2n?1 C．(?1)3．（3分）（2022·甘肅慶陽·高二期末（文））大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則此數(shù)列的第15項是（

）A．400 B．110 C．112 D．1134．（3分）（2022·河北高三期中）已知數(shù)列an滿足：a1=1且an+1+A．2 B．?12 C．0 5．（3分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，記an為圖中虛線上的數(shù)1，3，6，10，…構(gòu)成的數(shù)列an的第n項，則a10A．45 B．55 C．66 D．676．（3分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列an，an=A．此數(shù)列沒有最大項 B．此數(shù)列的最大項是aC．此數(shù)列沒有最小項 D．此數(shù)列的最小項是a7．（3分）（2022·新疆喀什·一模（理））對于數(shù)列an，若存在正整數(shù)kk≥2，使得ak<ak?1，ak<ak+1，則稱ak是數(shù)列an的“谷值”，k是數(shù)列A．2 B．7 C．2，7 D．2，3，78．（3分）（2022·山西省高三階段練習(xí)）在數(shù)列an中，對任意的n∈N?都有an>0①.對于任意的n≥3，都有an②.對于任意a1>0，數(shù)列③.若0<a1<2④.若a1>2，則當(dāng)n≥2,A．①②③ B．②③④ C．③④ D．①④二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·福建漳州·高二期中）下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)列?2021，0，B．?dāng)?shù)列{an}C．在數(shù)列1,2,D．?dāng)?shù)列3,5,9,17,33,…的通項公式為a10．（4分）（2023·山東省高三階段練習(xí)）下列數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列的有（

A．a(chǎn)n=nC．a(chǎn)n=n+211．（4分）（2022·江蘇鹽城·高三期中）已知Sn是an的前n項和a1=2，A．a(chǎn)2021=2 C．a(chǎn)3na3n+1a3n+2=112．（4分）（2022·福建龍巖·高二期中）對于數(shù)列an，定義：bn=an+1A．若數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列，則數(shù)列bB．若bn+1=bC．若anD．若an三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·河南安陽·高二期中）已知數(shù)列an的前幾項為23，55，89，1117，…，則an14．（4分）（2022·甘肅省高二期中）已知數(shù)列an中，a1=1,an+1=?15．（4分）（2022·北京·高三期中）已知正項數(shù)列an滿足an+1an+1?1①若a1=2②若a1≠2，則數(shù)列a③存在a1>0，使數(shù)列④存在實數(shù)M∈0,1，使a16．（4分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）給出下列命題：①已知數(shù)列an，an=②數(shù)列2,?5,2③已知數(shù)列an，an=kn?5，且a④已知an+1=a其中正確命題的個數(shù)為．四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022·山西省高二階段練習(xí)）寫出下列數(shù)列的一個通項公式．(1)?11×2，12×3，?(2)22?12，32?118．（6分）（2022·遼寧·高二期末）數(shù)列{an}(1)這個數(shù)列的第4項是多少？(2)150是不是這個數(shù)列的項？若是這個數(shù)列的項，它是第幾項？19．（8分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列an中，a1=2，a（1）求a3，a（2）求an的前2021項和S20．（8分）（2022·遼寧丹東·高三期中）數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a1（1）設(shè)bn=n+1nS（2）求an21．（8分）（2022·上海徐匯·高一期末）已知數(shù)列an的前n項和為S(1)求數(shù)列an(2)令bn=922．（8分）（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知數(shù)列xn．若存在B∈R，使得xn?B為遞減數(shù)列，則x(1)是否存在B∈R使得有窮數(shù)列1?，?3?，?2為B型數(shù)列？若是，寫出(2)已知2022項的數(shù)列un中，un=?1n?2022?n（n∈(3)已知存在唯一的B∈R，使得無窮數(shù)列an是B型數(shù)列．證明：存在遞增的無窮正整數(shù)列n1<n2專題4.2數(shù)列的概念（重難點題型檢測）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2022·黑龍江·高二階段練習(xí)）已知數(shù)列an的通項公式為an=1+?1A．1，0，1，0 B．0，1，0，1 C．0，2，0，2 D．2，0，2，0【解題思路】根據(jù)數(shù)列an【解答過程】依題意，a1故選：A.2．（3分）（2022·重慶市高二階段練習(xí)）若數(shù)列an的前6項為：1，?23，35，?47，59A．nn+2 B．?n2n?1 C．(?1)【解題思路】觀察每項的特點，分別確定項的符號以及分子分母上的數(shù)的規(guī)律，即可找出數(shù)列的通項公式.【解答過程】通過觀察這一列數(shù)，發(fā)現(xiàn)分子等于各自的序號數(shù)，且奇數(shù)位置為正，偶數(shù)位置為負(fù)，故用(?1)n+1故第n項的分母為2n?1，所以數(shù)列an的通項可為a故選：D.3．（3分）（2022·甘肅慶陽·高二期末（文））大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，則此數(shù)列的第15項是（

）A．400 B．110 C．112 D．113【解題思路】由已知數(shù)列可得n為偶數(shù)時，an=n22【解答過程】觀察此數(shù)列可知，當(dāng)n為偶數(shù)時，an=n22所以，a15故選：C.4．（3分）（2022·河北高三期中）已知數(shù)列an滿足：a1=1且an+1+A．2 B．?12 C．0 【解題思路】由a1=1計算出數(shù)列前4項，得到數(shù)列為周期數(shù)列，從而得到【解答過程】因為a1=1，an+1所以a2=?11+a故數(shù)列an所以a2018故選：B.5．（3分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，記an為圖中虛線上的數(shù)1，3，6，10，…構(gòu)成的數(shù)列an的第n項，則a10A．45 B．55 C．66 D．67【解題思路】根據(jù)楊輝三角可得數(shù)列的遞推公式，結(jié)合累加法可得數(shù)列的通項公式與a10【解答過程】由已知可得數(shù)列的遞推公式為an?an?1=n，n≥2故anan?1an?2?a3a2等式左右兩邊分別相加得anana10故選：B.6．（3分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列an，an=A．此數(shù)列沒有最大項 B．此數(shù)列的最大項是aC．此數(shù)列沒有最小項 D．此數(shù)列的最小項是a【解題思路】令t=n?1≥0，則n=t+1，y=t【解答過程】令t=n?1≥0，則n=t+1，y=當(dāng)t=0時，y=0當(dāng)t>0時，y=1t+4t+6，由雙勾函數(shù)的知識可得y所以當(dāng)t=2即n=3時，y取得最大值，所以此數(shù)列的最大項是a3，最小項為故選：B．7．（3分）（2022·新疆喀什·一模（理））對于數(shù)列an，若存在正整數(shù)kk≥2，使得ak<ak?1，ak<ak+1，則稱ak是數(shù)列an的“谷值”，k是數(shù)列A．2 B．7 C．2，7 D．2，3，7【解題思路】先求出a1=2，a2=32，a3=2，a4再得到n≥7，n∈N，n+【解答過程】因為an所以a1=2，a2=32，a3=2，a4當(dāng)n≥7，n∈N，n+9n因為函數(shù)y=x+9x?8所以n≥7時，數(shù)列an所以a2<a1，a2所以數(shù)列an的“谷值點”為2，7故選：C.8．（3分）（2022·山西省高三階段練習(xí)）在數(shù)列an中，對任意的n∈N?都有an>0①.對于任意的n≥3，都有an②.對于任意a1>0，數(shù)列③.若0<a1<2④.若a1>2，則當(dāng)n≥2,A．①②③ B．②③④ C．③④ D．①④【解題思路】對數(shù)列遞推關(guān)系變形得到an?2=an+12?an+1?2=an+1當(dāng)a1=2時，推導(dǎo)出此時an作差法結(jié)合0<a1<2時，0<an+1由an?2與an+1?2同號，得到當(dāng)a1>2，有【解答過程】因為an+12?因為任意的n∈N?都有an所以an?2與an+1?2同號，當(dāng)0<a1<2當(dāng)a1=2時，a2?2=a1?2a2an+1由A選項知：若0<a1<2所以an+1則數(shù)列an為遞增數(shù)列，③由an?2與an+1?2同號，當(dāng)a1且此時an+1所以數(shù)列an綜上：若a1>2，則當(dāng)n≥2,時，2<a故選：C.二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2022·福建漳州·高二期中）下列有關(guān)數(shù)列的說法正確的是（

）A．?dāng)?shù)列?2021，0，B．?dāng)?shù)列{an}C．在數(shù)列1,2,D．?dāng)?shù)列3,5,9,17,33,…的通項公式為a【解題思路】根據(jù)數(shù)列的定義數(shù)列是根據(jù)順序排列的一列數(shù)可知選項A錯誤,使n(n+1)=110,即可得出項數(shù),判斷選項B的正誤,根據(jù)數(shù)列的規(guī)律可得到第8項可判斷選項C的正誤,根據(jù)數(shù)列的規(guī)律可得到通項公式判斷選項D的正誤.【解答過程】對于選項A,數(shù)列?2021，0，不是同一個數(shù)列,所以選項A不正確;對于選項B,令an解得n=10或n=?11（舍去）,所以選項B正確;對于選項C,根號里面的數(shù)是公差為1的等差數(shù)列,第8個數(shù)為8,即22所以選項C正確;對于選項D,由數(shù)列3,5,9,17,33,…的前5項可知通項公式為an=所以選項D正確.故選:BCD.10．（4分）（2023·山東省高三階段練習(xí)）下列數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列的有（

A．a(chǎn)n=nC．a(chǎn)n=n+2【解題思路】利用an+1【解答過程】因為n∈選項A：an+1?an=選項B：an+1?a選項C：an+1?an=n+1+選項D：an+1?a故選：BD.11．（4分）（2022·江蘇鹽城·高三期中）已知Sn是an的前n項和a1=2，A．a(chǎn)2021=2 C．a(chǎn)3na3n+1a3n+2=1【解題思路】推導(dǎo)出an+3【解答過程】因為a1=2，an=1?1an?1以此類推可知，對任意的n∈N?，a2021S2021a3n故選：AC.12．（4分）（2022·福建龍巖·高二期中）對于數(shù)列an，定義：bn=an+1A．若數(shù)列an是單調(diào)遞增數(shù)列，則數(shù)列bB．若bn+1=bC．若anD．若an【解題思路】對A：利用函數(shù)fx=x+1x單調(diào)性和舉反例判斷；對B：根據(jù)題意整理可得an+1=1an【解答過程】對A：fx=x+1x在?∞,?1,例如an=?1n，則bn對B：∵bn+1=b又∵an≠an+1，即an+1∴an+2=1對C：∵an=15?2n，則數(shù)列an令an=15?2n<0，則∴當(dāng)n≤7時，則an≥a7=1>0,由B可得bn+1若n≤6時，則an+1an>0,a∴b1故其“倒和數(shù)列”有最大值b1對D：∵an=1?13n∴an+1an>0,a故數(shù)列bn故選：BC.三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2022·河南安陽·高二期中）已知數(shù)列an的前幾項為23，55，89，1117，…，則an【解題思路】觀察所給數(shù)列的規(guī)律，利用不完全歸納法求解即可.【解答過程】因為23=221+1，所以可以猜想an故答案為：3n?1214．（4分）（2022·甘肅省高二期中）已知數(shù)列an中，a1=1,an+1=?【解題思路】由a1=1求出a2=?12，a3【解答過程】因為a1=1，所以a2a4所以數(shù)列an故a2022故答案為：-2.15．（4分）（2022·北京·高三期中）已知正項數(shù)列an滿足an+1an+1①若a1=2②若a1≠2，則數(shù)列a③存在a1>0，使數(shù)列④存在實數(shù)M∈0,1，使a【解題思路】化簡得出an+1【解答過程】化簡得，an+1對于①，a1=2，則a2=對于②，當(dāng)0<a1<2，則a2=1+1當(dāng)a1>2時，則a2=1+11+a1<1+2?1=2，a對于③，由an+1=1an+2?由(1+an+1)(1+an)>0，可得，若an+2<an+1，則an+1對于④，an+1=1an+1+1，當(dāng)a若an≠an+1，由上知，又an為正項數(shù)列，可得，an+2?an+1an故答案為：①②④.16．（4分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）給出下列命題：①已知數(shù)列an，an=②數(shù)列2,?5,2③已知數(shù)列an，an=kn?5，且a④已知an+1=a其中正確命題的個數(shù)為4．【解題思路】令1nn+2=1120，以及數(shù)列a由a8=11，求得k=2，求得an=2n?5，可判定③正確；由【解答過程】對于①中，令1nn+2=1120所以最大項為第1項，所以①正確；對于②中，數(shù)列2，5，8，11，…的一個通項公式為an所以原數(shù)列的一個通項公式為an=?1對于③中，由an=kn?5且a8=11，即8k?5=?11，解得所以a17=29，所以對于④中，由an+1=an+3，可得a故答案為：4.四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2022·山西省高二階段練習(xí)）寫出下列數(shù)列的一個通項公式．(1)?11×2，12×3，?(2)22?12，32?1【解題思路】（1）（2）根據(jù)數(shù)列前幾項找到規(guī)律，從而得到數(shù)列的符合題意的一個通項公式.【解答過程】（1）解：由?11×2，12×3，?13×4故該數(shù)列的通項公式可以為?1n（2）解：由22?12，32?1可得該數(shù)列的一個通項公式為n+1218．（6分）（2022·遼寧·高二期末）數(shù)列{an}(1)這個數(shù)列的第4項是多少？(2)150是不是這個數(shù)列的項？若是這個數(shù)列的項，它是第幾項？【解題思路】（1）利用數(shù)列{a（2）令an【解答過程】（1）解：數(shù)列{an}∴這個數(shù)列的第4項是：a4（2）解：令an=n解得n=16或n=?9（舍)，∴150是這個數(shù)列的項，是第16項．19．（8分）（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列an中，a1=2，a（1）求a3，a（2）求an的前2021項和S【解題思路】（1）根據(jù)遞推公式，利用代入法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)遞推公式可以求出數(shù)列的周期，利用數(shù)列的周期性進(jìn)行求解即可.【解答過程】（1）當(dāng)n=1時，a1a3當(dāng)n=3時，a3a5（2）當(dāng)n=2時，a2a4由anan+2=1知：an+2即a4n=a4=2，a所以S2021=505a20．（8分）（2022·遼寧丹東·高三期中）數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a1（1）設(shè)bn=n+1nS（2）求an【解題思路】（1）利用an=S（2）利用“累加法”可得bn=n+1【解答過程】（1）由Sn=n2a可得Sn=n所以b=n（2）因為S1=a當(dāng)n≥2時，bn=b當(dāng)n=1時，11+12=所以n+1nSn由n22=21．（8分）（2022·上海徐匯·高一期末）已知數(shù)列an的前n項和為S(1)求數(shù)列an(2)令bn=9【解題思路】（1）利用數(shù)列an的前n項和為Sn與通項（2）