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吉林省舒蘭一中、吉化一中、九臺(tái)一中、榆樹(shù)實(shí)驗(yàn)中學(xué)等八校聯(lián)考2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.關(guān)于,,下列敘述正確的是()A.若,則是的整數(shù)倍B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).2.函數(shù)f(x)=2ax+1–1(a>0,且a≠1)恒過(guò)定點(diǎn)A.(–1,–1) B.(–1,1)C.(0,2a–1) D.(0,1)3.下列命題中正確的是()A. B.C. D.4.若函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)滿足,且,則稱函數(shù)為“可相反函數(shù)”,在①;②;③;④中,為“可相反函數(shù)”的全部序號(hào)是()A.①② B.②③C.①③④ D.②③④5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A. B.C. D.6.已知函數(shù),且f(5a﹣2)>﹣f(a﹣2),則a的取值范圍是()A.(0,+∞) B.(﹣∞,0)C. D.7.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)()A.與 B.與C.與 D.與8.函數(shù)的圖象如圖所示,為了得到函數(shù)的圖象,可以把函數(shù)的圖象A.每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位B.每個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移個(gè)單位C.先向左平移個(gè)單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)D.先向左平移個(gè)單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)9.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上,若該棱錐的高為4,底面邊長(zhǎng)為2,則該球的表面積為()A. B.C. D.10.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)均為,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,若該幾何體的體積為,則()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.兩平行直線與之間的距離______.12.設(shè)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為_(kāi)_______13.已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤),x=-為f(x)的零點(diǎn),x=為y=f(x)圖象的對(duì)稱軸,且f(x)在(,)上單調(diào),則ω的最大值為_(kāi)_____14.的邊的長(zhǎng)分別為,且,,,則__________.15.若“”是“”的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.16.已知點(diǎn)A(-1,1),B(2,-2),若直線l:x+my+m=0與線段AB相交(包含端點(diǎn)的情況),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.對(duì)于函數(shù)f(x),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0,滿足f(-x0)=-f(x(1)已知函數(shù)f(x)=sin(x+π3)(2)設(shè)f(x)=2x+m是定義在[-1,1]上的“M(3)若f(x)=log2(x218.某地區(qū)每年各個(gè)月份的月平均最高氣溫近似地滿足周期性規(guī)律,因此第個(gè)月的月平均最高氣溫可近似地用函數(shù)來(lái)刻畫,其中正整數(shù)表示月份且,例如表示月份,和是正整數(shù),,.統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),該地區(qū)每年各個(gè)月份的月平均最高氣溫基本相同,月份的月平均最高氣溫為攝氏度,是一年中月平均最高氣溫最低的月份,隨后逐月遞增直到月份達(dá)到最高為攝氏度.(1)求的解析式;(2)某植物在月平均最高氣溫低于攝氏度的環(huán)境中才可生存,求一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù).19.設(shè)全集,集合,,.(1)若,求的值;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知函數(shù)f(x)=2x(1)求a及f(-2)的值;(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;(3)若當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),x221.已知.(1)指出函數(shù)的定義域,并求,,,的值;(2)觀察(1)中的函數(shù)值,請(qǐng)你猜想函數(shù)的一個(gè)性質(zhì),并證明你的猜想;(3)解不等式:.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】由題意利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),逐一判斷各個(gè)結(jié)論是否正確,從而得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A,的周期為,若,則是的整數(shù)倍,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,B正確;對(duì)于C,當(dāng)時(shí),,不是函數(shù)最值,函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱,C錯(cuò)誤;對(duì)于D,,,則不單調(diào),D錯(cuò)誤故選:B.2、B【解析】令x+1=0,求得x和y的值,從而求得函數(shù)f(x)=2ax+1–1(a>0,且a≠1)恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】令x+1=0,求得x=-1,且y=1,故函數(shù)f(x)=2ax+1–1(a>0且a≠1)恒過(guò)定點(diǎn)(-1,1),故選B.【點(diǎn)睛】】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】利用平面向量的加法、加法法則可判斷ABD選項(xiàng)的正誤,利用平面向量數(shù)量積可判斷C選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),,A選項(xiàng)正確;對(duì)于B選項(xiàng),,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于C選項(xiàng),,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng),,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:A.4、D【解析】根據(jù)已知條件把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有不在坐標(biāo)原點(diǎn)的交點(diǎn),結(jié)合圖象即可得到結(jié)論.【詳解】解:由定義可得函數(shù)為“可相反函數(shù)”,即函數(shù)與直線有不在坐標(biāo)原點(diǎn)的交點(diǎn)①的圖象與直線有交點(diǎn),但是交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),所以不是“可相反函數(shù)”;②的圖象與直線有交點(diǎn)在第四象限,且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn),所以是“可相反函數(shù)”;③與直線有交點(diǎn)在第二象限,且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn),所以是“可相反函數(shù)”;④的圖象與直線有交點(diǎn)在第四象限,且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn),所以是“可相反函數(shù)”.結(jié)合圖象可得:只有②③④符合要求;故選:D5、B【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】,,,故零點(diǎn)所在區(qū)間為故選:B6、D【解析】由定義可求函數(shù)的奇偶性,進(jìn)而將所求不等式轉(zhuǎn)化為f(5a﹣2)>f(﹣a+2),結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得關(guān)于a的不等式,從而可求出a的取值范圍.【詳解】解:根據(jù)題意,函數(shù),其定義域?yàn)镽,又由f(﹣x)f(x),f(x)為奇函數(shù),又,函數(shù)y=9x+1為增函數(shù),則f(x)在R上單調(diào)遞增;f(5a﹣2)>﹣f(a﹣2)?f(5a﹣2)>f(﹣a+2)?5a﹣2>﹣a+2,解可得,故選:D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:本題的關(guān)鍵是由奇偶性轉(zhuǎn)化已知不等式,再求出函數(shù)單調(diào)性求出關(guān)于a的不等式.7、D【解析】根據(jù)同一函數(shù)的概念,逐項(xiàng)判斷,即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng),的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?,定義域不同,故A錯(cuò);B選項(xiàng),的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)椋x域不同,故B錯(cuò);C選項(xiàng),的定義域?yàn)?,的定義域?yàn)?,定義域不同,故C錯(cuò);D選項(xiàng),與的定義域都為,且,對(duì)應(yīng)關(guān)系一致,故D正確.故選:D.8、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象,設(shè)可得再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得故可以把函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位,得到的圖象,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),即可得到函數(shù)的圖象,故選C9、A【解析】正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上,記為O,PO=AO=R,,=4-R,在Rt△中,,由勾股定理得,∴球的表面積,故選A.考點(diǎn):球的體積和表面積10、B【解析】作出幾何體實(shí)物圖,并將該幾何體的體積用表示,結(jié)合題中條件可求出的值.【詳解】由三視圖可知,該幾何體由一個(gè)正方體截去四分之一而得,其體積為,即,解得.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖計(jì)算空間幾何體的體積,解題的關(guān)鍵就是作出幾何體的實(shí)物圖,考查空間想象能力與計(jì)算能力,屬于中等題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、2【解析】根據(jù)平行線間距離公式可直接求解.【詳解】直線與平行由平行線間距離公式可得故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查了平行線間距離公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、4【解析】根據(jù)三視圖確定該幾何體為三棱錐,由題中數(shù)據(jù),以及棱錐的體積公式,即可求出結(jié)果.【詳解】由三視圖可得:該幾何體為三棱錐,由題中數(shù)據(jù)可得:該三棱錐的底面是以為底邊長(zhǎng),以為高的三角形,三棱錐的高為,因此該三棱錐的體積為:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求體積的問(wèn)題,熟記棱錐的結(jié)構(gòu)特征,以及棱錐的體積公式即可,屬于基礎(chǔ)題型.13、【解析】先根據(jù)是的零點(diǎn),是圖像的對(duì)稱軸可轉(zhuǎn)化為周期的關(guān)系,從而求得的取值范圍,又根據(jù)所求值為最大值,所以從大到小對(duì)賦值驗(yàn)證找到適合的最大值即可【詳解】由題意可得,即,解得,又因?yàn)樵谏蠁握{(diào),所以,即,因?yàn)橐蟮淖畲笾?,令,因?yàn)槭堑膶?duì)稱軸,所以,又,解得,所以此時(shí),在上單調(diào)遞減,即在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故在不單調(diào),同理,令,,在上單調(diào)遞減,因?yàn)?,所以在單調(diào)遞減,滿足題意,所以的最大值為5.【點(diǎn)睛】本題綜合考查三角函數(shù)圖像性質(zhì)的運(yùn)用,在這里需注意:兩對(duì)稱軸之間的距離為半個(gè)周期;相鄰對(duì)稱軸心之間的距離為半個(gè)周期;相鄰對(duì)稱軸和對(duì)稱中心之間的距離為個(gè)周期14、【解析】由正弦定理、余弦定理得答案:15、##【解析】由題意,根據(jù)必要不充分條件可得?,從而建立不等關(guān)系即可求解.【詳解】解:不等式的解集為,不等式的解集為,因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件,所以?,所以,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為,故答案為:.16、【解析】本道題目先繪圖,然后結(jié)合圖像判斷該直線的位置,計(jì)算斜率,建立不等式,即可.【詳解】要使得與線段AB相交,則該直線介于1與2之間,1號(hào)直線的斜率為,2號(hào)直線的斜率為,建立不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為,所以或解得m范圍為【點(diǎn)睛】本道題考查了直線與直線的位置關(guān)系,結(jié)合圖像,判斷直線的位置,即可.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)函數(shù)f(x)=sin(x+π3)是“M【解析】(1)由f(-x)=-f(x),得sin(-x+π3)=-(2)由題存在實(shí)數(shù)x0∈[-1,1]滿足f(-x0)=-f(x0),即方程2xm取最小值-(3)由題即存在實(shí)數(shù)x0,滿足f(-x0)=-f(x0)試題解析:(1)由f(-x)=-f(x),得:sin所以3所以存在x0=所以函數(shù)f(x)=sin(x+π(2)因?yàn)閒(x)=2x+m是定義在[-1,1]所以存在實(shí)數(shù)x0∈[-1,1]滿足即方程2x+2令t=則m=-12(t+1t),因?yàn)樗援?dāng)t=12或t=2時(shí),m(3)由x2-2mx>0對(duì)x≥2因?yàn)槿鬴(x)=log2(所以存在實(shí)數(shù)x0,滿足①當(dāng)x0≥2時(shí),-x0因?yàn)楹瘮?shù)y=12x-4②當(dāng)-2<x0<2時(shí),-2<-③當(dāng)x0≤-2時(shí),-x0因?yàn)楹瘮?shù)y=-12綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-1,1)點(diǎn)睛:已知方程有根問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點(diǎn)問(wèn)題,求參數(shù)常用的方法和思路有:(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問(wèn)題解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)圖像,然后數(shù)形結(jié)合求解.18、(1),,為正整數(shù)(2)一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù)是【解析】(1)先利用月平均氣溫最低、最高的月份求出周期和及值,再利用最低氣溫和最高氣溫求出、值,即得到所求函數(shù)的解析式;(2)先判定函數(shù)的單調(diào)性,再代值確定符合要求的月份即可求解.【小問(wèn)1詳解】解:因?yàn)樵路莸脑缕骄罡邭鉁刈畹?,月份的月平均最高氣溫最高,所以最小正周?所以.所以,.因?yàn)?,所?因?yàn)樵路莸脑缕骄罡邭鉁貫閿z氏度,月份的月平均最高氣溫為攝氏度,所以,.所以,.所以的解析式是,,為正整數(shù).【小問(wèn)2詳解】解:因?yàn)?,,為正整?shù).所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.因?yàn)槟持参镌谠缕骄罡邭鉁氐陀跀z氏度的環(huán)境中才可生存,且,,所以該植物在1月份,2月份,3月份可生存.又,所以該植物在11月份,12月份也可生存.即一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù)是.19、(1)或;(2).【解析】(1)因?yàn)?,故,從而或者,故或(舎)或.(2)計(jì)算得,故,又,所以的取值范圍是.解析:(1)∵,,,∴或,∴或或,經(jīng)驗(yàn)知或.(2),,由,得,又及與集合中元素相異矛盾,所以的取值范圍是.20、(1)a=-1,f(-2)=-(2)f(x)是奇函數(shù),證明見(jiàn)解析(3)(-【解析】(1)根據(jù)f(1)=32求出a=-1,進(jìn)而求出f(x)=2x-2-xx2和f-2;(2)定義法求解f(x)的奇偶性;(3【小問(wèn)1詳解】f(1)=2+a所以f(x)=2故f(-2)=【小問(wèn)2詳解】f(x)是奇函數(shù)證明如下:f(x)的定義域?yàn)閧x∣x≠0},f(-x)=2所以f(x)是奇函數(shù)【小問(wèn)3詳解】x2f(x)+m+2整理得:2x兩邊同乘以2x,得2當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),2因?yàn)?x當(dāng)且僅當(dāng)2x-1=1,即所以m的取值范圍是(-21、(1)的定義域;;;;;(2
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