江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒高級中學2025屆高二上數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒高級中學2025屆高二上數(shù)學期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在直三棱柱中，側(cè)面是邊長為的正方形，，，且，則異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.2．若兩直線與互相垂直，則k的值為（）A.1 B.-1C.-1或1 D.23．已知雙曲線的焦點在y軸上，且實半軸長為4，虛半軸長為5，則雙曲線的標準方程為（）A.＝1 B.＝1C.＝1 D.＝14．某學校要從5名男教師和3名女教師中隨機選出3人去支教，則抽取的3人中，女教師最多為1人的選法種數(shù)為（）A.10 B.30C.40 D.465．設函數(shù)的圖象在點處的切線為，則與坐標軸圍成的三角形面積的最小值為（）A. B.C. D.6．已知復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的共軛復數(shù)為（）A. B.C. D.7．在棱長為2的正方體中，是棱上一動點，點是面的中心，則的值為（）A.4 B.C.2 D.不確定8．在數(shù)列中，，，，則（）A.2 B.C. D.19．經(jīng)過點且與直線垂直的直線方程為（）A. B.C. D.10．已知實數(shù)，滿足不等式組，若，則的最小值為（）A. B.C. D.11．試在拋物線上求一點，使其到焦點的距離與到的距離之和最小，則該點坐標為A. B.C. D.12．由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為（）A. B.C.4 D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線和平面，且；①若異面，則至少有一個與相交；②若垂直，則至少有一個與垂直；對于以上命題中，所有正確的序號是___________.14．若直線與圓有公共點，則b的取值范圍是_____15．已知橢圓的左、右頂點分別為A，B，橢圓C的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點為橢圓C的下頂點，直線MA與MB的斜率之積為.（1）求橢圓C的方程；（2）設點P，Q為橢圓C上位于x軸下方的兩點，且，求四邊形面積的最大值.16．拋物線焦點坐標是，則______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設等差數(shù)列的前項和為（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和18．（12分）已知圓，點（1）若點在圓外部，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，過點的直線交圓于，兩點，求面積的最大值及此時直線l的斜率19．（12分）已知圓O：與圓C：（1）在①，②這兩個條件中任選一個，填在下面的橫線上，并解答若______，判斷這兩個圓位置關系；（2）若，求直線被圓C截得的弦長注：若第（1）問選擇兩個條件分別作答，按第一個作答計分20．（12分）已知是等差數(shù)列，，.（1）求的通項公式；（2）設的前項和，求的值.21．（12分）已知數(shù)列滿足，（1）證明是等比數(shù)列，（2）求數(shù)列的前項和22．（10分）設：實數(shù)滿足，：實數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析得出，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得異面直線與所成的角.【詳解】由題意可知，，因為，，則，，因為平面，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，則點、、、，，，，因此，異面直線與所成的角為.故選：C.2、B【解析】根據(jù)互相垂直的兩直線的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】由，因此直線的斜率為，直線的斜率為，因為兩直線與互相垂直，所以，故選：B3、D【解析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)求解即可.【詳解】雙曲線的焦點在y軸上，且實半軸長為4，虛半軸長為5，可得a＝4，b＝5，所以雙曲線方程為：＝1.故選：D.4、C【解析】可分為女教師0人，男教師3人和女教師1人，男教師2人兩種情況，用組合數(shù)表示計算即得解【詳解】女教師最多為1人即女教師為0人或者1人若女教師為0人，則男教師有3人，有種選擇；若女教師為1人，則男教師2人，有種選擇；故女教師最多為1人的選法種數(shù)為種故選：C5、C【解析】利用導數(shù)的幾何意義求得切線為，求x、y軸上截距，進而可得與坐標軸圍成的三角形面積，利用導數(shù)研究在上的最值即可得結果.【詳解】由題設，，則，又，所以切線為，當時，當時，又，所以與坐標軸圍成的三角形面積為，則，當時，當時，所以在上遞減，在上遞增，即.故選：C6、D【解析】由復數(shù)除法求得后可得其共軛復數(shù)【詳解】由題意，∴故選：D7、A【解析】畫出圖形，建立空間直角坐標系，用向量法求解即可【詳解】如圖，以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，因為正方體棱長為2，點是面的中心，是棱上一動點，所以，，，故選：A8、A【解析】根據(jù)題中條件，逐項計算，即可得出結果.【詳解】因為，，，所以，因此.故選：A.9、A【解析】根據(jù)點斜式求得正確答案.【詳解】直線的斜率為，經(jīng)過點且與直線垂直的直線方程為，即.故選：A10、B【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，然后根據(jù)線性規(guī)劃的幾何意義求得答案.【詳解】作出不等式組所對應的可行域如圖三角形陰影部分，平行移動直線直線，可以看到當移動過點A時，在y軸上的截距最小,聯(lián)立，解得，當且僅當動直線即過點時，取得最小值為，故選：B11、A【解析】由題意得拋物線的焦點為，準線方程為過點P作于點，由定義可得,所以，由圖形可得，當三點共線時，最小，此時故點的縱坐標為1，所以橫坐標．即點P的坐標為．選A點睛：與拋物線有關的最值問題的解題策略該類問題一般解法是利用拋物線的定義，實現(xiàn)由點到點的距離與點到直線的距離的轉(zhuǎn)化(1)將拋物線上的點到準線的距離轉(zhuǎn)化為該點到焦點的距離，構造出“兩點之間線段最短”，使問題得解；(2)將拋物線上的點到焦點的距離轉(zhuǎn)化為點到準線的距離，利用“與直線上所有點的連線中的垂線段最短”解決12、D【解析】切點與圓心的連線垂直于切線，切線長轉(zhuǎn)化為直線上點與圓心連線和半徑的關系，利用點到直線的距離公式求出圓心與直線上點距離的最小值，結合勾股定理即可得出結果.【詳解】設為直線上任意一點，，切線長的最小值為：，故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②【解析】假設與都不相交得到，得到①正確，若不垂直，上取一點，作交于，得到，得到②正確，得到答案.【詳解】若與都不相交，，，則，同理，故，與異面矛盾，①正確；若不垂直，上取一點，作交于，，，故，，故，，，故，，，故，②正確.故答案為：①②.14、【解析】直線與圓有交點，則圓心到直線的距離小于或等于半徑.【詳解】直線即，圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有交點，則，解得,故實數(shù)取值范圍是.故答案為：15、（1）（2）【解析】（1）由斜率之積求得，再由已知條件得，從而得橢圓方程；（2）延長QF2交橢圓于N點，連接，，設直線，，.直線方程代入橢圓方程，應用韋達定理得，結合不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性可得的范圍，再計算出四邊形面積得結論【小問1詳解】由題知：，，，又，∴橢圓.【小問2詳解】延長QF2交橢圓于N點，連接，，如下圖所示：，∴設直線，，.由，得，，，.，由勾形函數(shù)的單調(diào)性得，根據(jù)對稱性得：，且，，∴四邊形面積的最大值為.16、2【解析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)直接求解可得.【詳解】的焦點坐標為，即.故答案為：2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項和求和公式求出首項和公差，進而求出通項公式；（2）結合（1）求出，再令得出數(shù)列的正數(shù)項和負數(shù)項，進而結合等差數(shù)列求和公式求得答案.【小問1詳解】設等差數(shù)列的首項和公差分別為和，∴，解得：所以.【小問2詳解】，所以.當；當，當，時，，當時，.綜上：.18、（1）；（2）最大值為2，【解析】（1）根據(jù)題意，將圓的方程變形為標準方程，由點與圓的位置關系可得，求解不等式組得答案；（2）當時，圓的方程為，求出圓心與半徑，設，則，分析可得面積的最大值，結合直線與圓的位置關系可得圓心到直線的距離，設直線的方程為，即，由點到直線的距離公式列式求得的值【詳解】解：（1）根據(jù)題意，圓，即，若在圓外，則有，解得：，即的取值范圍為；（2）當時，圓的方程為，圓心為，半徑，設，則，當時，面積取得最大值，且其最大值為2，此時為等腰直角三角形，圓心到直線的距離，設直線的方程為，即，則有，解得，即直線的斜率【點睛】易錯點點睛：本題第一問解答過程中，容易忽視二元二次方程表示圓的條件，導致出錯，解題的時候要考慮周全，考查運算求解能力，是中檔題.19、（1）選①:外離；選②：相切;（2）【解析】(1)不論選①還是選②，都要首先算出兩圓的圓心距，然后和兩圓的半徑之和或差進行比較即可；(2)根據(jù)點到直線的距離公式，先計算圓心到直線的距離，然后利用圓心距、半徑、弦長的一半之間的關系求解.【小問1詳解】選①圓O的圓心為，半徑為l；圓C圓心為，半徑為因為兩圓的圓心距為，且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外離選②圓O的圓心為，半徑為1．圓C的圓心為，半徑為2因為兩圓的圓心距為．且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外切【小問2詳解】因為點C到直線的距離，所以直線被圓C截得的弦長為20、（1）；（2）.【解析】（1）設等差數(shù)列的公差為，利用題中等式建立、的方程組，求出、的值，然后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的通項公式；（2）利用等差數(shù)列前項和公式求出，然后由求出的值.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，則，解得，，數(shù)列的通項為；（2）數(shù)列的前項和，由，化簡得，即，.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式的求解，考查等差數(shù)列的前項和公式，常用的方法就是利用首項和公差建立方程組求解，考查運算求解能力，屬于中等題.21、（1）見解析；（2）【解析】（1）利用定義法證明是一個與n無關的非零常數(shù)，從而得出結論；（2）由（1）求出，利用分組求和法求【詳解】（1）由得，所以，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列,，所以，（2）由（1）知的通項公式為；則所以【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的證明以