云南省景東縣第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

云南省景東縣第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．圓與圓的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.外離2．已知點(diǎn)落在角的終邊上，且∈[0，2π)，則的值為（）A B.C. D.3．設(shè)，且，下列選項(xiàng)中一定正確的是（）A. B.C. D.4．給定函數(shù)：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)序號(hào)是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④5．設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則6．已知向量，，則與的夾角為A. B.C. D.7．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半這條直線被后人稱(chēng)之為三角形的歐拉線若的頂點(diǎn)，，且的歐拉線的方程為，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為A. B.C. D.8．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角（）A. B.C. D.9．已知在海中一孤島的周?chē)袃蓚€(gè)觀察站，且觀察站在島的正北5海里處，觀察站在島的正西方.現(xiàn)在海面上有一船，在點(diǎn)測(cè)得其在南偏西60°方向相距4海里處，在點(diǎn)測(cè)得其在北偏西30°方向，則兩個(gè)觀察站與的距離為A. B.C. D.10．已知的三個(gè)頂點(diǎn)、、及平面內(nèi)一點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)與的關(guān)系是（）A.在的內(nèi)部 B.在的外部C.是邊上的一個(gè)三等分點(diǎn) D.是邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．邊長(zhǎng)為3的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在球上，與對(duì)角線的夾角為45°，則球的體積為_(kāi)_____.12．袋子中有大小和質(zhì)地完全相同的4個(gè)球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，不放回地從中依次隨機(jī)摸出2球，則2球顏色相同的概率等于________13．計(jì)算：______14．已知，且是第三象限角，則_____；_____15．若sinθ=，求的值_______16．若數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其中為常數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．一種藥在病人血液中的含量不低于2克時(shí)，它才能起到有效治療的作用，已知每服用且克的藥劑，藥劑在血液中的含量（克）隨著時(shí)間（小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中（1）若病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時(shí)間可達(dá)多少小時(shí)？（2）若病人第一次服用6克的藥劑，6個(gè)小時(shí)后再服用3m克的藥劑，要使接下來(lái)的2小時(shí)中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值19．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)（且）.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）若，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若且在上最小值為，求m的值.21．（1）求式子lg25＋lg2＋的值（2）已知tan＝2.求2sin2－3sincos＋cos2的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】圓心為和，半徑為和，圓心距離為，由于，故兩圓相交.2、D【解析】由點(diǎn)的坐標(biāo)可知是第四象限的角，再由可得的值【詳解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系,考查三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題3、D【解析】舉出反例即可判斷AC，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷B，利用作差法即可判斷D.【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，因?yàn)?，所以，，所以，即，故D正確.故選：D.4、B【解析】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)；②，，為對(duì)數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)；③，在上為減函數(shù)，④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，可得解.【詳解】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)，故①不可選；②，，為對(duì)數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)，故②可選；③，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故③可選；④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，故④不可選；綜上所述，可選的序號(hào)為②③，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】利用可能平行判斷，利用線面平行的性質(zhì)判斷，利用或與異面判斷，與可能平行、相交、異面，判斷.【詳解】，，則可能平行，錯(cuò)；，，由線面平行的性質(zhì)可得，正確；，，則，與異面；錯(cuò)，，，與可能平行、相交、異面，錯(cuò)，.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、線面面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫(huà)圖（尤其是畫(huà)長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).6、C【解析】利用夾角公式進(jìn)行計(jì)算【詳解】由條件可知，，，所以，故與的夾角為故選【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平面向量數(shù)量積運(yùn)算求解向量夾角問(wèn)題，熟記公式準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由重心坐標(biāo)公式求得重心，代入歐拉線得一方程，求出AB的垂直平分線，和歐拉線方程聯(lián)立求得三角形的外心，由外心到兩個(gè)頂點(diǎn)的距離相等得另一方程，兩方程聯(lián)立求得點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】設(shè)C（m，n），由重心坐標(biāo)公式得，三角形ABC的重心為（，），代入歐拉線方程得：2＝0，整理得：m﹣n+4＝0①AB的中點(diǎn)為（1，2），直線AB的斜率k2，AB的中垂線方程為y﹣2（x﹣1），即x﹣2y+3＝0聯(lián)立，解得∴△ABC的外心為（﹣1，1）則（m+1）2+（n﹣1）2＝32+12＝10，整理得：m2+n2+2m﹣2n＝8②聯(lián)立①②得：m＝﹣4，n＝0或m＝0，n＝4當(dāng)m＝0，n＝4時(shí)B，C重合，舍去∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣4，0）故選A【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求法，訓(xùn)練了直線方程的點(diǎn)斜式，考查了方程組的解法8、A【解析】利用向量模的坐標(biāo)求法可得，再利用向量數(shù)量積求夾角即可求解.【詳解】由已知可得：，得，設(shè)向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用向量數(shù)量積求夾角、向量模的坐標(biāo)求法，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】畫(huà)出如下示意圖由題意可得，，又，所以A,B,C,D四點(diǎn)共圓，且AC為直徑、在中，,由余弦定理得，∴∴（其中為圓的半徑）.選D10、D【解析】利用向量的運(yùn)算法則將等式變形，得到，據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件得出結(jié)論【詳解】解：，，∴是邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算法則及三點(diǎn)共線的充要條件，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合球的截面小圓性質(zhì)求出球O的半徑，再利用球的體積公式計(jì)算作答.【詳解】因邊長(zhǎng)為3的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在球上，則正方形的外接圓是球O的截面小圓，其半徑為，令正方形的外接圓圓心為，由球面的截面小圓性質(zhì)知是直角三角形，且有，而與對(duì)角線的夾角為45°，即是等腰直角三角形，球O半徑，所以球體積為.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及求球的表面積、體積問(wèn)題，利用球的截面小圓性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.12、【解析】把4個(gè)球編號(hào)，用列舉法寫(xiě)出所有基本事件，并得出2球顏色相同的事件，計(jì)數(shù)后可計(jì)算概率【詳解】2個(gè)紅球編號(hào)為，2個(gè)白球編號(hào)為，則依次取2球的基本事件有：共6個(gè)，其中2球顏色相同的事件有共2個(gè)，所求概率為故答案為：13、【解析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則，根式的定義計(jì)算【詳解】故答案為：14、①.##②.##0.96【解析】利用平方關(guān)系求出，再利用商數(shù)關(guān)系及二倍角的正弦公式計(jì)算作答.【詳解】因，且是第三象限角，則，所以，.故答案為：；15、6【解析】先通過(guò)誘導(dǎo)公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后通分，進(jìn)而通過(guò)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系將原式轉(zhuǎn)化為只含的式子，最后得到答案.【詳解】原式=+，因?yàn)?，所?所以.故答案為：6.16、12【解析】所求方差為，填三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以為奇函數(shù)，有，代入即可得出的值；（2）時(shí)，恒成立轉(zhuǎn)化為即，令，求在的最大值即可.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)為奇函數(shù)，有，即，解得，當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足題意，所以；【小問(wèn)2詳解】由，得，即，令，易知在上單調(diào)遞減，則的最大值為.又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，即在恒成立，所以.18、（1）；（2）【解析】（1）分兩段解不等式，解得結(jié)果即可得解；（2）求出當(dāng)時(shí)，，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最小值為，解不等式可得解.【詳解】（1）由題意，當(dāng)可得，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，綜上可得，所以病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時(shí)間可達(dá)小時(shí)；（2）當(dāng)時(shí)，，由，在均為減函數(shù)，可得在遞減，即有，由，可得，可得m的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，正確求出分段函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）首先分別求解兩個(gè)函數(shù)的定義域，根據(jù)集合包含關(guān)系，列不等式求解的取值范圍；（2）根據(jù)，得，求的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】解：由題知，，解得：，若，則，即，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】解：若，則，即，實(shí)數(shù)的取值范圍是.20、（1）為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析.（2）.（3）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義可得證；（2）由（1）得出是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，再判斷出是上的單調(diào)遞增，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而可求解；（3）利用，可得到，所以，令，則，進(jìn)而對(duì)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸討論求得最值即可求出的值.【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?/p>