2025屆福建省師范大學(xué)附中高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆福建省師范大學(xué)附中高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖象大致是圖中的（）A.. B.C. D.2．函數(shù)y=8x2-（m-1）x+m-7在區(qū)間（-∞，-]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.3．如圖，以為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，為半圓上與不重合的一動(dòng)點(diǎn)，下面關(guān)于的說法正確的是A.無(wú)最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但無(wú)最小值D.既無(wú)最大值，又無(wú)最小值4．已知正實(shí)數(shù)x，y，z，滿足，則（）A. B.C. D.5．要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度6．已知向量，滿足，，且，則（）A. B.2C. D.7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.8．若，，，，則，，的大小關(guān)系是A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則的解析式是（）A. B.C. D.10．工藝扇面是中國(guó)書面一種常見的表現(xiàn)形式.某班級(jí)想用布料制作一面如圖所示的扇面.已知扇面展開的中心角為，外圓半徑為，內(nèi)圓半徑為.則制作這樣一面扇面需要的布料為（）.A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________________.12．若關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.13．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為________14．的值__________.15．若扇形的周長(zhǎng)是16,圓心角是2(rad),則扇形的面積是__________.16．已知，g(x)=x+t，設(shè)，若當(dāng)x為正整數(shù)時(shí)，恒有h(5)≤h(x)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．等腰直角三角形中，，為的中點(diǎn)，正方形與三角形所在的平面互相垂直（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求點(diǎn)到平面的距離18．已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積20．集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用區(qū)間表示集合A；（2）若a＞0，b為（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范圍.21．中國(guó)茶文化博大精深，小明在茶藝選修課中了解到，不同類型的茶葉由于在水中溶解性的差別，達(dá)到最佳口感的水溫不同.為了方便控制水溫，小明聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是，環(huán)境溫度是，則經(jīng)過時(shí)間（單位：分）后物體溫度將滿足：，其中為正的常數(shù).小明與同學(xué)一起通過多次測(cè)量求平均值的方法得到初始溫度為98℃的水在19℃室溫中溫度下降到相應(yīng)溫度所需時(shí)間如表所示：從98℃下降到90℃所用時(shí)間1分58秒從98℃下降到85℃所用時(shí)間3分24秒從98℃下降到80℃所用時(shí)間4分57秒（1）請(qǐng)依照牛頓冷卻模型寫出冷卻時(shí)間（單位：分）關(guān)于冷卻水溫（單位：℃）函數(shù)關(guān)系，并選取一組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的值（精確到0.01）.（2）“碧螺春”用75℃左右的水沖泡可使茶湯清澈明亮，口感最佳.在（1）的條件下，水煮沸后在19℃室溫下為獲得最佳口感大約冷卻___________分鐘左右沖泡，請(qǐng)?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇一個(gè)最接近的時(shí)間填在橫線上，并說明理由.A.5B.7C.10（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值得符號(hào)即可得到結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，即∴函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，B，當(dāng)時(shí)，，排除C，故選：D【點(diǎn)睛】函數(shù)識(shí)圖常用的方法(1)定性分析法：通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題2、A【解析】求出函數(shù)的對(duì)稱軸，得到關(guān)于m的不等式，解出即可【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸是,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得：m≥0，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、D【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則D（-1，2），P（cosθ，sinθ），（其中0＜θ＜π）,∵cosθ∈（-1，1），∴∈（4，16）.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了向量的加法及向量模的計(jì)算，利用建系的方法，引入三角函數(shù)來解決使得思路清晰，計(jì)算簡(jiǎn)便，遇見正方形，圓，等邊三角形，直角三角形等特殊圖形常用建系的方法.4、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像比較大小即可.【詳解】令，則，，，由圖可知.5、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換求解即可.【詳解】由題意，為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可.故選：C6、B【解析】根據(jù)向量數(shù)量積模的公式求，再代入模的公式，求的值.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以，故故選：B7、B【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【詳解】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，A，（0，+∞）上是單調(diào)遞減，錯(cuò)誤B，偶函數(shù)，（0，+∞）上是遞增，正確．C，奇函數(shù)，錯(cuò)誤，D，x＞0時(shí)，（0，+∞）上是函數(shù)遞減，錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵8、D【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的行賄可得到，再構(gòu)造函數(shù)，通過分析和的圖象與性質(zhì)，即可得到結(jié)論.詳解：由題意在上單調(diào)遞減，所以，在上單調(diào)遞則，所以，在上單調(diào)遞則，所以，令，則其為單調(diào)遞增函數(shù)，顯然在上一一對(duì)應(yīng)，則，所以，在坐標(biāo)系中結(jié)合和的圖象與性質(zhì)，量曲線分別相交于在和處，可見，在時(shí)，小于；在時(shí)，大于；在時(shí)，小于，所以，所以，即，綜上可知，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了指數(shù)式、對(duì)數(shù)式和冪式的比較大小問題，本題的難點(diǎn)在于的大小比較，通過構(gòu)造指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析解決問題是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，試題有一定難度，屬于中檔試題.9、A【解析】由于，所以.10、B【解析】由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料.【詳解】解：根據(jù)題意，由扇形的面積公式可得：制作這樣一面扇面需要的布料為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】函數(shù)由，復(fù)合而成，求出函數(shù)的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)由，復(fù)合而成，單調(diào)遞減令，解得或，即函數(shù)的定義域?yàn)椋啥魏瘮?shù)的性質(zhì)知在是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間，此題外層是一對(duì)數(shù)函數(shù)，故要先解出函數(shù)的定義域，在定義域上研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這是本題易失分點(diǎn)，切記！12、【解析】把關(guān)于的方程只有一個(gè)實(shí)根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于方程只有一個(gè)實(shí)根，轉(zhuǎn)化為曲線與直線的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出曲線與直線的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線介于和之間的直線或與重合的直線符合題意，又由直線在軸上的截距分別為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中把方程的解轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】由題設(shè)知，四面體ABCD的外接球也是與其同底等高的三棱柱的外接球，球心為上下底面中心連線EF的中點(diǎn),所以，所以球的半徑所以，外接球的表面積，所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2、空間幾何體的表面積14、1【解析】由，結(jié)合輔助角公式可知原式為，結(jié)合誘導(dǎo)公式以及二倍角公式可求值.【詳解】解：.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查了二倍角公式，考查了輔助角公式，考查了誘導(dǎo)公式.本題的難點(diǎn)是熟練運(yùn)用公式對(duì)所求式子進(jìn)行變形整理.15、16【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的周長(zhǎng)為16，圓心角是2，設(shè)扇形的半徑為，則，解得r=4，所以扇形的弧長(zhǎng)為8，所以面積為，故答案為16.16、[-5，-3]【解析】作出的圖象，如圖，設(shè)與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則在時(shí)，總有，所以當(dāng)時(shí)，有，，由，得；當(dāng)當(dāng)時(shí)，有，，由，得，綜上，，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）連,交于,連,由中位線定理即可證明平面.（Ⅱ）根據(jù),由等體積法即可求得點(diǎn)到平面的距離.【詳解】（Ⅰ）連,設(shè)交于,連,如下圖所示:因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),為的中點(diǎn),則面,不在面內(nèi)，所以平面（Ⅱ）因?yàn)榈妊苯侨切沃?則,又因?yàn)樗云矫鎰t設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.注意到，由,代入可得：，解得.即點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面平行的判定,等體積法求點(diǎn)到平面距離的方法,屬于中等題.18、（1）；（2）.【解析】（1）m=﹣2時(shí)求出集合B，然后進(jìn)行交集、并集的運(yùn)算即可；（2）由B?A便可得到，解該不等式組即可得到實(shí)數(shù)m的取值范圍試題解析：（1）；（2）解：當(dāng)時(shí)，，由中不等式變形得，解得，即.（1）.（2），解得，的取值范圍為.19、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）由題意得，，即可得到平面，從而得到⊥，再根據(jù)，得到，證得平面，即可得證；（2）首先求出，利用勾股定理求出，即可求出，再根據(jù)錐體的體積公式計(jì)算可得【詳解】解：（1）證明：由題設(shè)知，，，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫砸驗(yàn)?，所以，即因?yàn)椋矫?，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以平面平面?）由，得，所以，所以，所以的面積，所以20、（1）；（2）；（3），.【解析】（1）解分式不等式即可得集合A；（2）利用基本不等式求得b的最小值，將b代入并因式分解，即可得解；（3）由題意知A?B，對(duì)a分類討論即求得范圍【詳解】解：（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞)（2）t＞2，當(dāng)且僅當(dāng)t＝5時(shí)取等號(hào)，故即為：且a＞0∴，解得故B＝{x|}（3）b＜0，A∩B＝A，有A?B，而可得：a＝0時(shí)，化為：2x﹣b＜0，解得但不滿足A?B，舍去a＞0時(shí)，解得：或但不滿足A?B，舍去a＜0時(shí)，解得或∵A?B∴，解得∴a、b的取值范圍是a∈，b∈(-4,0).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合運(yùn)算性質(zhì)、不等式的解法、分類討論方法，考查