江西省南城縣第一中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題含解析

江西省南城縣第一中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，且，則實(shí)數(shù)=A B.0C.3 D.2．已知指數(shù)函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，再將的圖象向右平移個單位長度，所得圖象恰好與函數(shù)的圖象重合，則a的值是（）A. B.C. D.3．已知三條直線，，的斜率分別為，，，傾斜角分別為.若，則下列關(guān)系不可能成立的是（）A. B.C. D.4．一個袋中有個紅球和個白球，現(xiàn)從袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是A. B.C. D.5．設(shè)a>0且a≠1，則“函數(shù)fx=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)gxA.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6．已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，，數(shù)列滿足，且，(其中為的前n項(xiàng)和).則A.3 B.C. D.27．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時，.若對任意，都有，則m的最大值是（）A. B.C. D.8．點(diǎn)直線中，被圓截得的最長弦所在的直線方程為（）A. B.C. D.9．設(shè),則（）A. B.C. D.10．如圖所示，是頂角為的等腰三角形，且，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若，使得，若的最大值為M，最小值為N，則___________.12．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若對任都有，則m的取值范圍是_________13．函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為_______________14．已知，則的最大值為_______15．函數(shù)f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分圖象如圖所示，則的值是________16．已知圓心角為2rad的扇形的周長為12，則該扇形的面積為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若不等式的解集為，求的值；（2）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集18．已知函數(shù)，其中（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）求函數(shù)的值域19．已知函數(shù)，（1）試比較與的大小關(guān)系，并給出證明；（2）解方程：；（3）求函數(shù)，（是實(shí)數(shù)）的最小值20．已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)的圖象上.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.21．設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù).（1）求的值（2）若對于上的每一個的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由題意得，，因?yàn)椋?，解得，故選C.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.2、D【解析】根據(jù)函數(shù)圖象變換求出變換后的函數(shù)解析式，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由題意可得，再將的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)，又因?yàn)椋?，，整理可得，因?yàn)榍?，解?故選：D.3、D【解析】根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系即可求解.【詳解】解：由題意，根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系有：當(dāng)或時，或，故選項(xiàng)B可能成立；當(dāng)時，，故選項(xiàng)A可能成立；當(dāng)時，，故選項(xiàng)C可能成立；所以選項(xiàng)D不可能成立.故選：D.4、D【解析】從袋中任取出球，然后放回袋中再取出一球，共有種方法，其中取出的兩個球同色的取法有種，因此概率為選D.5、A【解析】函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出0<a<1；函數(shù)g(x)=(4-a)?x在R上是增函數(shù)，得出0<a<4且【詳解】函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)，則函數(shù)g(x)=(4-a)?x在R上是增函數(shù)，則4-a>0，而a>0且a≠1，解得：0<a<4且a≠1，故“函數(shù)fx=ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)gx故選：A.6、A【解析】由奇函數(shù)滿足可知該函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，由遞推關(guān)系可得：,兩式做差有：，即，即數(shù)列構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故：，綜上有：，，則：.本題選擇A選項(xiàng).7、A【解析】分別求得，，，，，，，時，的最小值，作出的簡圖，因?yàn)?，解不等式可得所求范圍【詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，，，由知，，所以此時，其最小值為；同理，當(dāng)，時，，其最小值為；當(dāng)，時，的最小值為；作出如簡圖，因?yàn)?，要使，則有解得或，要使對任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A8、A【解析】要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，利用斜率公式求得斜率，結(jié)合點(diǎn)斜式方程，即可求解.【詳解】由題意，圓，可得圓心坐標(biāo)為，要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，可得直線的斜率為，所以直線的方程為，即所求直線的方程為.故選：A.9、A【解析】利用中間量隔開三個值即可.【詳解】∵，∴，又，∴，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，考查指對函數(shù)的性質(zhì)，屬于常考題型.10、C【解析】【詳解】∵是頂角為的等腰三角形，且∴∴故選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出在上的圖象，為的圖象與直線y=m交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求得M和N﹒【詳解】作出在上的圖象（如圖所示）因?yàn)?，，所以?dāng)?shù)膱D象與直線相交時，由函數(shù)圖象可得，設(shè)前三個交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為、、，此時和最小為N，由，得，則，，，；當(dāng)?shù)膱D象與直線相交時，設(shè)三個交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為、、，此時和最大為，由，得，則，，；所以.故答案為：.12、，【解析】作出當(dāng)，時，的圖象，將其圖象分別向左、向右平移個單位（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼幕?倍），得到函數(shù)的圖象，令，求得的最大值，可得所求范圍【詳解】解：因?yàn)闈M足，即；又由，可得，畫出當(dāng)，時，的圖象，將在，的圖象向右平移個單位（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍），再向左平移個單位（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮?，由此得到函?shù)的圖象如圖：當(dāng)，時，，，，又，所以，令，由圖像可得，則，解得，所以當(dāng)時，滿足對任意的，，都有，故的范圍為，故答案為：，13、【解析】根據(jù)所給的圖象，可得到，周期的值，進(jìn)而得到，根據(jù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)可求出的值，得到三角函數(shù)的解析式【詳解】由圖象可知，，，，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過,，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入三角函數(shù)的解析式，，又，，三角函數(shù)的解析式是.故答案為：.14、【解析】消元，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【詳解】，，時，取到最大值，故答案為：15、【解析】，把代入，得，，，故答案為考點(diǎn)：1、已知三角函數(shù)的圖象求解析式；2、三角函數(shù)的周期性【方法點(diǎn)睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．求解析時求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時，一定要分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個點(diǎn)，用五點(diǎn)法求值時，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個點(diǎn)為突破口，“第一點(diǎn)”（即圖象上升時與軸的交點(diǎn)）時；“第二點(diǎn)”（即圖象的“峰點(diǎn)”）時；“第三點(diǎn)”（即圖象下降時與軸的交點(diǎn)）時；“第四點(diǎn)”（即圖象的“谷點(diǎn)”）時；“第五點(diǎn)”時16、9【解析】根據(jù)題意條件，先設(shè)出扇形的半徑和弧長，并找到弧長與半徑之間的關(guān)系，通過已知的扇形周長，可以求解出扇形的半徑和弧長，然后再利用完成求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，由已知得，圓心角，則，因?yàn)樯刃蔚闹荛L為12，所以，所以，，則.故答案為：9.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】(1)根據(jù)二次不等式解集與二次函數(shù)圖像的關(guān)系即可求出a的取值；(2)根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)即可分類討論解不等式.【小問1詳解】不等式即，可化為因?yàn)榈慕饧?，所以且解得；【小?詳解】不等式即，因?yàn)?，所以不等式可化為?dāng)時，即，原不等式的解集當(dāng)時，即，原不等式的解集為當(dāng)時即原不等式的解集.綜上所述，當(dāng)時，原不等式的解；當(dāng)時，原不等式的解集為；當(dāng)時，原不等式的解集.18、（1）是偶函數(shù)，證明見解析（2）【解析】（1）由對數(shù)的運(yùn)算得出，再由定義證明即可；（2）根據(jù)基本不等式結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出函數(shù)的值域【小問1詳解】是偶函數(shù)，的定義域?yàn)镽∵，∴，∴是偶函數(shù)【小問2詳解】∵，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴∴的值域?yàn)?9、（1）（2）或．（3）【解析】（1）與作差，配方后即可得；（2）原方程化為，設(shè)，可得，進(jìn)而可得結(jié)果；（3）令，則，函數(shù)可化為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)分情況討論，分別求出兩段函數(shù)的最小值，比較大小后可得各種情況下函數(shù)，（是實(shí)數(shù)）的最小值.試題解析：（1）因?yàn)椋裕?）由，得，令，則，故原方程可化為，解得，或（舍去），則，即，解得或，所以或（3）令，則，函數(shù)可化為①若，當(dāng)時，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，故，②若，當(dāng)，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，故，③若，當(dāng)時，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，故，；④若，當(dāng)時，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，則時，，時，，故，⑤若，當(dāng)時，，對稱軸，此時；當(dāng)時，，對稱軸，此時，因?yàn)闀r，，故，綜述：【方法點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分段函數(shù)的解析式和性質(zhì)、分類討論思想及方程的根與系數(shù)的關(guān)系.屬于難題.分類討論思想解決高中數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是將題設(shè)條件研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點(diǎn).充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進(jìn)而順利解答，希望同學(xué)們能夠熟練掌握并應(yīng)用與解題當(dāng)中.20、（1）（2）【解析】（1）由函數(shù)圖象的平移變換可得點(diǎn)A坐標(biāo)，然后代入函數(shù)可解；（2）將函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題，作圖可解.【小問1詳解】函數(shù)的圖象可由指數(shù)函數(shù)的圖象，向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過定點(diǎn)，故函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，又因?yàn)锳點(diǎn)在圖象上，則∴解