2021滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末模擬卷二

期末模擬卷（2）

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）

1.（4分）要使Y運(yùn)有意義，則x的取值范圍是（）

x

A.x>-2B.xWOC.x》-2且xWOD.x>-2且xWO

2.（4分）下列各組長(zhǎng)度中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.圾,g5

C.5,6,7D.0.3,0.4,0.5

3.（4分）一個(gè)正多邊形形的內(nèi)角和是1440°,則它的每個(gè)外角的度數(shù)是（）

A.30°B.36°C.45°D.60°

4.（4分）如圖，在uABCD中，過點(diǎn)C作CELAB,垂足為E,若/BCE=42°,則/。度

5.（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程/+2mx+2-機(jī)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則機(jī)的值

是（）

A.-2B.1C.1或0D.1或-2

6.（4分）某同學(xué)對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)市場(chǎng)五月份每天的白菜價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，計(jì)算后發(fā)現(xiàn)

這四個(gè)市場(chǎng)的平均價(jià)格相同，方差分別為s甲2=101，s乙2=85,s丙2=65,s丁2=26,

則五月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的市場(chǎng)是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.（4分）如圖，在一塊寬為20如長(zhǎng)為32膽的矩形空地上，修筑寬相等的兩條小路，兩條

路分別與矩形的邊平行，如圖，若使剩余（陰影）部分的面積為560〃?2,問小路的寬應(yīng)

A.32x+20x=20X32-560B.32X20-20xX32x=560

C.（32-x）（20-x）=560D.以上都不正確

8.（4分）如圖，ZSABC中，4。平分/BAC,DE:〃AC交48于E,。F〃A3交AC于R

若AF=6,則四邊形尸的周長(zhǎng)是（）

9.（4分）如圖，順次連接四邊形ABC。各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH,要使四邊形EFGH為

A.AB//CDB.AB=CDC.AC1BDD.AC=BD

10.（4分）正方形ABC。，正方形CEFG如圖放置，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，點(diǎn)尸在

BC邊上,PA=PF,且NAPF=90°,連接AF交CD于點(diǎn)有下列結(jié)論：①EC=BP；

222

@AP=AM-.③/8AP=NGFP；@/lB+CE=X4F;⑤S正方形ABCD+S正方形CGFE=2SA

2

APF＞其中正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④⑤D.①③④⑤

二、填空題（本題共4小題，每小5題分，共20分）

II.（5分）若的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為6,則（J備“）b=.

12.（5分）李明同學(xué)進(jìn)行射擊練習(xí)，兩發(fā)子彈各打中5環(huán)，四發(fā)子彈各打中8環(huán)，三發(fā)子

彈各打中9環(huán).一發(fā)子彈打中10環(huán)，則他射擊的平均成績(jī)是環(huán).

13.（5分）如圖，在DABCO中，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，PQ〃4C交BC于。，則圖中與AAPC

面積相等的三角形有個(gè).

14.（5分）在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點(diǎn)與斜邊中點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)

三角形，得到如圖所示的四邊形，則原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是.

3

三、（每小題8分，共16分）

15.（8分）計(jì)算：V8-J1+（V3-1）2+近+

16.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程7+5x+2"?2-4〃?=0有一個(gè)根是-1,求m的值.

四、（每小題8分，共16分）

17.（8分）如圖，在海上觀察所A處.我邊防海警發(fā)現(xiàn)正南方向60海里的8處有一可疑船

只正以每小時(shí)20海里的速度向正東方向C處駛?cè)?，我邊防海警即刻從A處派快艇去攔

截.若快艇的速度是每小時(shí)到海里.問快艇最快幾小時(shí)攔截住可疑船只？

3

北

/t

18.（8分）某工廠沿路護(hù)欄紋飾部分是由若干個(gè)和菱形ABCO（圖1）全等的圖案組成的，

每增加一個(gè)菱形，紋飾長(zhǎng)度就增加出力，如圖2所示.己知菱形ABCD的邊長(zhǎng)W&m,

NBAD=60°.

（1）求AC長(zhǎng)；

（2）若d=15,紋飾總長(zhǎng)度Z,為3918cm,則需要多少個(gè)這樣的菱形圖案？

五、（每小題10分，共20分）

19.（10分）已知X”X2是關(guān)于x的方程7+2-2）x+,"2+4=0的兩個(gè)根，是否存在實(shí)

數(shù)”?，使xJ+Q2-XIX2=21成立？若存在，求出，"的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

20.（10分）如圖，在四邊形ABCO中，ZDAB=ZBCD=90°,點(diǎn)E是8。上任意一點(diǎn),

點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，AF〃EC交EO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AE,CF.

（/）判斷四邊形AECF是什么四邊形，并證明；

（2）若點(diǎn)E是8。的中點(diǎn)，四邊形AEC尸又是什么四邊形？說明理由.

D

21.（12分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校組織八年級(jí)1000名學(xué)生參加漢字聽寫大賽，為了

解學(xué)生整體聽寫能力，從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)分析，請(qǐng)根據(jù)尚未完成的下列圖表，解答下列問題：

組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

一50.5?60.5160.08

二60.5?70.5300.15

三70.5?80.5m0.25

四80.5?90.580n

五90.5?240.12

100.5

（1）表中m=,"=,此樣本中成績(jī)的中位數(shù)落在第組內(nèi)：

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績(jī)超過80分為優(yōu)秀，則該校八年級(jí)學(xué)生中漢字聽寫能力優(yōu)秀的約有多少人？

球分布直方圖

22.（12分）某工廠計(jì)劃從今年1月份起，每月生產(chǎn)收入是22萬元，但生產(chǎn)過程中會(huì)引起

環(huán)境污染，將會(huì)受到環(huán)保部門的處罰，每月罰款2萬元；如果投資111萬元治理污染，

從1月份開始，每月不但不受處罰，還可降低生產(chǎn)成本，使1至3月生產(chǎn)收入以相同的

百分率逐月增長(zhǎng)，經(jīng)測(cè)算，投資治污后，1月份生產(chǎn)收入為25萬元，3月份生產(chǎn)收入為

36萬元.

（1）求出投資治污后，2月、3月份生產(chǎn)收入增長(zhǎng)的百分率；

（2）如果把利潤(rùn)看做是每月生產(chǎn)收入的總和減去治理污染的投資或環(huán)保部門的罰款，試

問治理污染多少個(gè)月后，所投資金開始見成效？（即治污后所獲利潤(rùn)不少于不治污情況

下所獲利潤(rùn)）.

八、（本題滿分14分）

23.（14分）如圖，在正方形A8CQ中，E是AB上一點(diǎn)，M是AO延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且

=BE,連接CM.

（1）求證：NBCE=NDCM；

（2）若點(diǎn)N在邊上，且NNCE=45°,連接NE,求證：NE=BE+DN；

（3）在（2）的條件下，若DN=2,MD=3,求正方形ABCQ的邊長(zhǎng).

B

期末模擬卷（2）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）

1.（4分）要使乂運(yùn)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>-2B.x#0C.x2-2且x#0D.x>-2且x#0

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【解答】解：由題意得，x+220,xWO,

解得，X》-2且xWO,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式中的

被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0是解題的關(guān)鍵.

2.（4分）下列各組長(zhǎng)度中，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.1,2,3B.我，5

C.5,6,7D.0.3,0.4,0.5

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么

這個(gè)是直角三角形判定則可.

【解答】解：A、?門2+22#32,.?.該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角

形，故錯(cuò)誤；

B、,：（近）2+（加）2=52,.?.該三角形符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，

故錯(cuò)誤；

C、：52+62k72,.?.該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤；

。、???0.32+0.42=0.52,.?.該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所

給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)

系，進(jìn)而作出判斷.

3.（4分）一個(gè)正多邊形形的內(nèi)角和是1440°,則它的每個(gè)外角的度數(shù)是（）

A.30°B.36°C.45°D.60°

【分析】先設(shè)該多邊形是〃邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列出方程，求出〃的值，即可

求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和是360°,利用360除以邊數(shù)可得外角度數(shù).

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為〃，則

(〃-2)X18O0=1440°,

解得n=10.

外角:360°4-10=36°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(〃-2)780°

和多邊形的外角和都是360°進(jìn)行解答.

4.(4分)如圖，在中，過點(diǎn)C作CELAB,垂足為E,若NBCE=42°,則NO度

【分析】首先利用三角形內(nèi)角和定理得出的度數(shù)，再利用平行四邊形的對(duì)角相等，

進(jìn)而得出答案.

【解答］解：\'CE1.AB,NBCE=42°,

；.NB=48°,

：四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.ZB=ZD=48°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行四邊形的性質(zhì)，正確掌握平行四邊

形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.(4分)已知關(guān)于x的一元二次方程“2+2加葉2-機(jī)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的值

是()

A.-2B.1C.1或0D.1或-2

【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程/+23+2-機(jī)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知△=(),

wWO,列出關(guān)于機(jī)的不等式組，求出〃？的值即可.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程加12+2如+2-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

即卜力\,解得g.

I△=（）,△=4m-4m（2-in）=0

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程的根與判別式△的關(guān)系是解答此

題的關(guān)鍵，在解答此題時(shí)要注〃?WO這一隱含條件.

6.（4分）某同學(xué)對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)市場(chǎng)五月份每天的白菜價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，計(jì)算后發(fā)現(xiàn)

這四個(gè)市場(chǎng)的平均價(jià)格相同，方差分別為s甲2=10.1,s乙2=85$丙2=6.5,5丁2=2.6,

則五月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的市場(chǎng)是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小,

表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】解：因?yàn)槎∈袌?chǎng)的方差最小，所以丁最穩(wěn)定.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表

明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組

數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

7.（4分）如圖，在一塊寬為20成，長(zhǎng)為32〃?的矩形空地上，修筑寬相等的兩條小路，兩條

路分別與矩形的邊平行，如圖，若使剩余（陰影）部分的面積為560〃?2,問小路的寬應(yīng)

是多少？設(shè)小路的寬為xcvn,根據(jù)題意得（）

A.32x+20x=20X32-560B.32X20-20xX32x=560

C.（32-x）（20-J:）=560D.以上都不正確

【分析】把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的部分是一個(gè)長(zhǎng)

方形，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程即可.

【解答】解：設(shè)小路的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程：（32-%）（20-x）=560,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形

地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵.

8.（4分）如圖，ZSABC中，4。平分/BAC,DEMAC交AB于E,。F〃AB交AC于R

若AF=6,則四邊形尸的周長(zhǎng)是（）

A

A.24B.28C.32D.36

【分析】根據(jù)。E〃AC、。F〃4B即可得出四邊形尸為平行四邊形，再根據(jù)AO平分

/84C即可得出441￡>=NFD4,BPFA=FD,從而得出平行四邊形AEC尸為菱形，根據(jù)

菱形的性質(zhì)結(jié)合AF=6即可求出四邊形AEQ產(chǎn)的周長(zhǎng).

【解答】解：'：DE//AC,DF//AB,

二四邊形AE￡>尸為平行四邊形，ZEAD^ZFDA.

平分NBAC,

ZEAD=ZFAD=ZFDA,

：.FA=FD,

平行四邊形AECF為菱形.

尸=6,

C箜形AEDF=4AF=4X6=24.

故選：A.

A

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出四邊形AEDE是菱形.本題

屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟記菱形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵.

9.（4分）如圖，順次連接四邊形ABC。各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH,要使四邊形EFGH為

矩形，應(yīng)添加的條件是（）

A.AB//CDB.AB=CDC.ACA.BDD.AC=BD

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理得到四邊形EFG”是平行四

邊形，根據(jù)矩形的判定定理解答即可.

【解答】解：?；■￡、F、G、H分別是四邊形A8C。各邊中點(diǎn)，

：.EH=XBD,EH//BD,FG=LBD,FG//BD,

22

：.EH=FG,EH//FG,

四邊形EFGH是平行四邊形，

當(dāng)時(shí)，AC_LE”，

：.EH±EF,

四邊形EFGH為矩形,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的中位線定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位線平

行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

10.（4分）正方形ABC￡>,正方形CEFG如圖放置，點(diǎn)8、C、E在同一條直線上，點(diǎn)P在

BC邊上，PA=PF,且NAP尸=90°,連接4廣交C￡>于點(diǎn)例.有下列結(jié)論：①EC=BP；

@AP=AM：③/BAP=NGFP；⑤S正方形ABCD+S正方形CGFE=2SA

2

APF，其中正確的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④⑤D.①③④⑤

【分析】①由同角的余角相等可證出△EPF四△84P,由此即可得出EF=BP,再根據(jù)正

方形的性質(zhì)即可得出①成立；②沒有滿足證明AP=AM的條件；③根據(jù)平行線的性質(zhì)

可得出NGFP=NEPF,再由NEP尸=N8”即可得出③成立；④在RtzMBP中，利用

勾股定理即可得出④成立；⑤結(jié)合④即可得出⑤成立.綜上即可得出結(jié)論.

【解答】解：①；/EPF+/AP8=90°,NAPB+NBAP=90°,

NEPF=NBAP.

，ZEPF=ZBAP

在和△BAP中，有，ZFEP=ZPBA>

PA=PF

.?.△EPF也△84P(AAS),

：.EF=BP,

；四邊形CE『G為正方形，

:.EC=EF=BP,即①成立；

②無法證出AP=AM；

@,：FG//EC,

:.NGFP=NEPF,

又,：NEPF=NBAP,

:.NBAP=/GFP,即③成立；

④由①可知EC=BP,

在RtzMBP中，AB1+BP1=AP1,

'：PA=PF,且NAPF=90°,

，ZvlPF為等腰直角三角形，

：.AF2^AP1+FP1=2AP2,

：.AB2+BP2=AB2+CE1=AP2=^AF2,即④成立；

2

⑤由④可知：AB2+CE1=AP2,

S正方形ABCD+S正方形CGFE=2S&APF,即⑤成立.

故成立的結(jié)論有①③④⑤.

故選：D.

D.................—^A

M/

\G

EP'B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及勾股

定理，解題的關(guān)鍵是逐條分析五條結(jié)論是否正確.本題屬于中檔題，難度不大，解決該

題型題目時(shí)，通過證明三角形全等以及利用勾股定理等來驗(yàn)證題中各結(jié)論是否成立是關(guān)

鍵.

二、填空題（本題共4小題，每小5題分，共20分）

11.（5分）若丁石的整數(shù)部分為“，小數(shù)部分為b,則b=4.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到3＜任＜4,則。=3,石-3,然后利用平方

差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：

.,.a=3,6=V7§-3,

.,.原式=（5/13^3）（A/73_3）=13-9=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小：利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小

進(jìn)行估算.也考查了算術(shù)平方根.

12.（5分）李明同學(xué)進(jìn)行射擊練習(xí)，兩發(fā)子彈各打中5環(huán)，四發(fā)子彈各打中8環(huán)，三發(fā)子

彈各打中9環(huán).一發(fā)子彈打中10環(huán)，則他射擊的平均成績(jī)是7.9環(huán).

【分析】首先求出這10發(fā)子彈的總成績(jī)?yōu)槎嗌伲蝗缓笄蟪鏊鋼舻钠骄煽?jī)是多少即可.

【解答】解：（5X2+8X4+9X3+10）+10

=（10+32+27+10）4-10

=794-10

=7.9（環(huán)）

答:他射擊的平均成績(jī)是7.9環(huán).

故答案為：7.9.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握.

13.（5分）如圖，在DABCO中，點(diǎn)尸是AB的中點(diǎn)，交BC于0,則圖中與△4PC

面積相等的三角形有3個(gè).

DC

【分析】首先證明點(diǎn)。是2C中點(diǎn)，再根據(jù)三角形中線把三角形方程面積相等的兩個(gè)三

角形這個(gè)性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：YA尸=P8,PQ//AC,

；.BQ=QC,

?*"S&APC=SAPBC=—S/\ABC>

2

S/\BQA=S&QCA=-^S^ABC'

2

；?SA/4PC=SAPBC=SABQA=SZ\QG4，

...與△人「€?面積相等的三角形有3個(gè).

故答案為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形性質(zhì).三角形中線性質(zhì).平行線分線段成比例定理等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用三角形中線性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型.

14.（5分）在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點(diǎn)與斜邊中點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)

三角形，得到如圖所示的四邊形，則原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是10或8出.

4

【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，此題要分兩種情況，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線,

最后根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出斜邊的長(zhǎng).

【解答】解：①如圖所示：

連接CD,

CD—{32+42=5,

■:D為AB中點(diǎn)，

：.AB=2CD=10；

②如圖所示：

連接EF,

￡F=ViW=4^2,

TE為AB中點(diǎn)，

.?.AB=2E尸=8&.

故答案為：10或8加.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形，在

解題時(shí)要注意分兩種情況畫圖，不要漏解.

三、（每小題8分，共16分）

15.（8分）計(jì)算：帆-、!1+（V3-1）2+V6^--V2.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)各個(gè)二次根式，合并同類二次根式即可.

【解答】解：原式=2我-返+3-2揚(yáng)1+2?

_2

=3亞+4.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算以及二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的混合

運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

16.（8分）己知關(guān)于x的一元二次方程/+5x+2〃，-4〃7=0有一個(gè)根是-1,求拼的值.

【分析】把x=-1代入己知方程，列出關(guān)于in的新方程，通過解新方程求得m的值.

【解答】解：把x=-1代入原方程，得

2nr-4m-4=0,BPm2-2m-2=0.

解得m=匹垣=1土仃

2

所以加的值是1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義.能使一元二次方程左右兩邊相等的未知

數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根,

所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

四、（每小題8分，共16分）

17.（8分）如圖，在海上觀察所A處.我邊防海警發(fā)現(xiàn)正南方向60海里的B處有一可疑船

只正以每小時(shí)20海里的速度向正東方向C處駛?cè)?，我邊防海警即刻從A處派快艇去攔

截.若快艇的速度是每小時(shí)獨(dú)海里.問快艇最快幾小時(shí)攔截住可疑船只？

3

北

-----------—

【分析】首先求得線段AC的長(zhǎng)，然后利用勾股定理得出方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)快艇最快x小時(shí)攔截住可疑船只，

則BC=20x,4c

3

由勾股定理得：AC2=AB2+BC2,

即（JMx）2=602+（20x）2,

3

解得：工=±9（負(fù)值舍去），

4

.r_9

4

答：快艇最快9小時(shí)攔截住可疑船只.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中正確的找到CB,AB,AC的

等量關(guān)系，并且根據(jù)該等量關(guān)系在直角△CAB中求解是解題的關(guān)鍵.

18.(8分)某工廠沿路護(hù)欄紋飾部分是由若干個(gè)和菱形A8CD(圖1)全等的圖案組成的，

每增加一個(gè)菱形，紋飾長(zhǎng)度就增加Am,如圖2所示.已知菱形ABC。的邊長(zhǎng)W&m,

ZBAD=60°.

(1)求AC長(zhǎng)；

【分析】(1)連接AC,BD,設(shè)交點(diǎn)為0,根據(jù)菱形的性質(zhì)以及勾股定理即可求出A。的

長(zhǎng)，進(jìn)而可求出4c的長(zhǎng)；

(2)設(shè)需要x個(gè)這樣的圖案，仍然根據(jù)乙=菱形對(duì)角線的長(zhǎng)+(x-1)4進(jìn)行計(jì)算即可

【解答】解：

圖1

???四邊形ABC。是菱形，N8AD=60°,

：.ZDAC=30°,

.?.0￡>=工。=3娟，

2

AO/1=VAD2-OD2=9,

則AC=2Q4=18；

(2)當(dāng)d=15時(shí)，設(shè)需x個(gè)菱形圖案，則有：18+15X(x-1)=3918,

解得x=261,

即需要261個(gè)這樣的菱形圖案.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，此題主要考查學(xué)生能否能根據(jù)

圖形找出規(guī)律，題目比較好，有一定的難度.

五、(每小題10分，共20分)

19.(10分)已知X”尤是關(guān)于x的方程/+2-2)》+川+4=0的兩個(gè)根，是否存在實(shí)

數(shù)“，使加2+如2-用短=21成立？若存在，求出機(jī)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【分析】先利用判別式的值得到，"W0,再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到XI+M=-25-2),

xix2=，/+4,則利用完全平方公式和整體代入的方法由X』+也2_%1%2=21得到][-2(,〃-

2)J2-3(〃P+4)=21,解此方程得mi=17,m2=-1＞然后根據(jù)機(jī)的取值范圍確定機(jī)

的值.

【解答】解：存在.

?/△=[-2(；77-2)]2-4(序+4)20,

.?.mWO,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得xi+x2=-2(m-2),x\X2=nr+4,

VXI2+X22-X|X2=21,

22=

(X1+X2)-2x1X2-X\X2=219即(xi+%2)-3x\X221,

：.[-2(m-2)]2-3(/n2+4)=21,

整理得-]6"z-17=0,解得加i=17,mi=-1,

而mWO,

**.zn=-1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若XI，&是一元二次方程ar2+〃x+c=O(”/0)的

兩根時(shí)，川+刈=-電，X1X2=￡.計(jì)算出的根的值滿足判別式的值大于或等于0.

aa

20.(10分)如圖，在四邊形A8C。中，ND4B=NBCO=90°,點(diǎn)E是8。上任意一點(diǎn)，

點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)，AF〃EC交E0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接4E,CF.

(/)判斷四邊形AECF是什么四邊形，并證明；

(2)若點(diǎn)E是8。的中點(diǎn)，四邊形AECF又是什么四邊形？說明理由.

D.

/R

【分析】（1）由ASA證明△AOF絲△（%>￡：,得出OF=OE,即可得出結(jié)論；

（2）由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AE=2B。，CE=1BD,得出AE=CE,即可

22

得出結(jié)論.

【解答】（1）解：四邊形AECF是平行四邊形；理由如下：

??,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，：.OA=OC,

'：AF//EC,

：.ZOCE^ZOAF,

fZ0AF=Z0CE

在△AOF和△COE中，<OA=OC，

ZA0F=ZC0E

：./\AOF^/\COE（ASA）,

：.OF=OE,

，四邊形AEC尸是平行四邊形；

（2）若點(diǎn)E是8。的中點(diǎn)，四邊形AECF是菱形；理由如下：

?.?NZMB=90°,點(diǎn)E是2。的中點(diǎn)，

:.AE=1BD,

2

同理：CE=LBD,

2

：.AE=CE,

四邊形AEC尸是菱形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；

熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

六、（本題滿分12分）

21.（12分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校組織八年級(jí)1000名學(xué)生參加漢字聽寫大賽，為了

解學(xué)生整體聽寫能力，從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)分析，請(qǐng)根據(jù)尚未完成的下列圖表，解答下列問題：

組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

一50.5?60.5160.08

—60.5?70.5300.15

三70.5?80.5m0.25

四80.5?90.580n

五90.5?240.12

100.5

(1)表中m=50,n=0.40,此樣本中成績(jī)的中位數(shù)落在第四組內(nèi);

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(3)若成績(jī)超過80分為優(yōu)秀，則該校八年級(jí)學(xué)生中漢字聽寫能力優(yōu)秀的約有多少人？

頻數(shù)分布直方圖

即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)

頻率的公式求得m和n的值；

（2）根據(jù)（1）即可直接補(bǔ)全直方圖；

（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可求解.

【解答】解：⑴調(diào)查的總?cè)藬?shù)是164-0.08=200（人）,

貝IJ川=200X0.25=50,

“=-^=0.40.

200

中位數(shù)落在第四組.

故答案是：50,0.40,四；

(2)

頻數(shù)分布直方圖

答：該校八年級(jí)學(xué)生中漢字聽寫能力優(yōu)秀的約有520人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計(jì)圖

獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

七、解答題（本題滿分12分）

22.（12分）某工廠計(jì)劃從今年1月份起，每月生產(chǎn)收入是22萬元，但生產(chǎn)過程中會(huì)引起

環(huán)境污染，將會(huì)受到環(huán)保部門的處罰，每月罰款2萬元；如果投資111萬元治理污染，

從1月份開始，每月不但不受處罰，還可降低生產(chǎn)成本，使1至3月生產(chǎn)收入以相同的

百分率逐月增長(zhǎng)，經(jīng)測(cè)算，投資治污后，1