2021年新教材高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì) 學(xué)案新人教A版必修第二冊(cè)

第九章統(tǒng)計(jì)

9.1隨機(jī)抽樣

9.1.1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

［目標(biāo)］1.理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念；2.掌握常見(jiàn)的兩種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法；3.能合理

地從實(shí)際問(wèn)題的總體中抽取樣本.

［重點(diǎn)J掌握用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法（抽簽法和隨機(jī)數(shù)法）從總體中抽取樣本的方法和步

驟.

I難點(diǎn)］運(yùn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法解決實(shí)際問(wèn)題.

要點(diǎn)整合夯基礎(chǔ)

知識(shí)點(diǎn)一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念

［填一填］

一般地，設(shè)一個(gè)總體含有MN為正整數(shù)）個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取〃個(gè)個(gè)體作為

樣本，如果抽取是放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相笠，我們把這

樣的抽樣方法叫做放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時(shí)總體內(nèi)未進(jìn)入樣

本的各個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等,我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.放回

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣統(tǒng)稱(chēng)為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

［答一答I

1.現(xiàn)有甲、乙兩位同學(xué)對(duì)同一個(gè)總體用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽樣，那么他們抽取的

樣本一定一樣嗎？

提示：這兩位同學(xué)抽出來(lái)的樣本不一定一樣.因?yàn)閷?duì)于一次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣來(lái)說(shuō)，抽出

來(lái)的樣本是確定的，而這兩位同學(xué)分別抽取時(shí)，各個(gè)個(gè)體是否入樣帶有隨機(jī)性，且個(gè)體間無(wú)

固定間距.

2.利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從一個(gè)含有N個(gè)個(gè)體的總體中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作

為樣本每個(gè)個(gè)體入樣的可能性是多少？

提示：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每一次抽取時(shí)總體中的各個(gè)個(gè)體有相同的可能性被抽到，均為開(kāi)

3.根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有哪些特征？

提示：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征是：總體個(gè)數(shù)有限、逐個(gè)抽取、等可能.

知識(shí)點(diǎn)二簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法

［填一填］

1.抽簽法

一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體綢號(hào)，把號(hào)碼寫(xiě)在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)

不透明的容器中，攪拌均勻后，從中不放回地逐個(gè)抽取號(hào)簽,連續(xù)抽取〃次，就得到一個(gè)容

量為〃的樣本.

2.隨機(jī)數(shù)法

利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣.

［答一答］

4.抽取一個(gè)號(hào)簽，記錄其編號(hào)后放入容器中，再次抽取記錄，連續(xù)n次后得到號(hào)簽

上的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的個(gè)體，這些個(gè)體組成樣本，這種抽樣方法是抽簽法嗎？

提示：不是.因?yàn)槌楹灧ㄊ侵饌€(gè)不放回抽取，目的是保證抽取的號(hào)簽不會(huì)重復(fù)，而這

里是將號(hào)簽記錄編號(hào)后又放回容器中，所以該抽樣方法不是抽簽法.

5.抽簽法的一般步驟是什么？

提示：(1)將總體中個(gè)體編號(hào)1?N.

(2)將所有編號(hào)1?N寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上.

(3)將號(hào)簽放在一個(gè)不透明的容器中，攪拌均勻.

(4)從容器中不放回地逐個(gè)抽取號(hào)簽，并記錄其編號(hào)，連續(xù)抽取"次.

(5)從總體中將與抽取到的號(hào)簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出.

6.抽簽法與隨機(jī)數(shù)法有哪些相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？

提示：相同點(diǎn)：①抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，并且要求被抽取樣本

的總體的個(gè)數(shù)有限；②抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，都是不放回抽樣.

不同點(diǎn)：①抽簽法相對(duì)于隨機(jī)數(shù)法簡(jiǎn)單；②隨機(jī)數(shù)法更適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的

情況，而抽簽法適用于總體中的個(gè)體數(shù)相對(duì)較少的情況，所以當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，應(yīng)

當(dāng)選用隨機(jī)數(shù)法，這樣可以節(jié)約制作號(hào)簽的成本.

知識(shí)點(diǎn)三總體平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)

［填一填］

1.一般地，總體中有N個(gè)個(gè)體，它們的變量值分別為匕，“，…，YN，則稱(chēng)了=

+--------1-V.,1a

《三方2匕為總體均值,又稱(chēng)總體平均數(shù)?

2.一般地，對(duì)于力個(gè)X”及個(gè)X2,…，另個(gè)X”,共力+及+…+工,個(gè)數(shù)組成的一組數(shù)

據(jù)的平均數(shù)為“戌/+「手+…二E，］這個(gè)平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù),其中力關(guān)，…，工,叫做權(quán)，

這個(gè)“權(quán)”，含有權(quán)衡所占份量的輕重之意，即力(i=l,2,…，幻越大，表明國(guó)的個(gè)數(shù)越多,

“權(quán)”就越發(fā)

［答一答］

7.算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)有什么區(qū)別？

提示：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)概念是不一樣的，簡(jiǎn)單的說(shuō)，如果一組數(shù)

據(jù)是:70,90,

那么，它的算術(shù)平均數(shù)=(70+90)+2=80,而加權(quán)平均數(shù)則取決于各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)(或

權(quán)重).當(dāng)70的權(quán)重是40%,90的權(quán)重是60%時(shí)，加權(quán)平均數(shù)=70X40%+90X60%=82;

當(dāng)70的權(quán)重是70%,90的權(quán)重是30%時(shí)，加權(quán)平均數(shù)=70X70%+90X30%=76;

當(dāng)70的權(quán)重是50%,90的權(quán)重是50%時(shí)，加權(quán)平均數(shù)=70X50%+90X50%=80.

由此可見(jiàn)，一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)只有一個(gè)，當(dāng)數(shù)據(jù)組中的每個(gè)數(shù)據(jù)確定后，算術(shù)平均

數(shù)也確定了.而一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)可能有多個(gè)，它是根據(jù)各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)重不同而發(fā)生變

化的，當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)重一樣時(shí)，加權(quán)平均數(shù)等于算術(shù)平均數(shù).當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)重不同時(shí)，

加權(quán)平均數(shù)不一定等于算術(shù)平均數(shù).

典例講練破題型

類(lèi)型一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念

［例11(1)關(guān)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，下列說(shuō)法正確的是()

①它要求被抽取樣本的總體的個(gè)數(shù)有限；

②它是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取；

③它包括不放回抽樣；

④它是一種等可能性抽樣，每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，不僅各個(gè)個(gè)體被抽取的可

能性相等，而且在整個(gè)抽樣過(guò)程中，各個(gè)個(gè)體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣

方法的公平性.

A.①②B.③④

C.①②③D.①②③④

(2)下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是.

①?gòu)臒o(wú)數(shù)張高考試卷中抽取50張?jiān)嚲碜鳛闃颖荆?/p>

②從80臺(tái)筆記本電腦中一次性抽取6臺(tái)電腦進(jìn)行質(zhì)量檢查；

③一福彩彩民買(mǎi)30選7彩票時(shí)，從裝有30個(gè)大小、形狀都相同的乒乓球的盒子(不透

明)中逐個(gè)無(wú)放回地摸出7個(gè)有標(biāo)號(hào)的乒乓球，作為購(gòu)買(mǎi)彩票的號(hào)碼：

④用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn).

［分析］根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念及特征去判斷.

I解析］(1)由隨機(jī)抽樣的特征可知①②③④正確，故選D.

(2)①中樣本總體數(shù)目不確定，不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②中樣本不是從總體中逐個(gè)抽取，

不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；③④符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

［答案I(1)D⑵③④

通法提煉

判斷一個(gè)抽樣是否是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，一定要看它是否滿足簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，這是

判斷的唯一標(biāo)準(zhǔn).

(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的總體個(gè)數(shù)有限；

(2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的樣本是從總體中逐個(gè)抽??；

(3)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣包括放回和不放回兩種抽樣；

(4)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體入樣機(jī)會(huì)均等.

［變式訓(xùn)練1］下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣嗎？為什么？

(1)從無(wú)數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本；

(2)質(zhì)量監(jiān)督部門(mén)從180種兒童玩具中選出18種玩具進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作過(guò)程

中，從中任取一種玩具檢驗(yàn)后再放回；

(3)國(guó)家跳水隊(duì)挑出最優(yōu)秀的10名跳水隊(duì)員，備戰(zhàn)2016年里約熱內(nèi)盧奧運(yùn)會(huì)；

(4)一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無(wú)放回地抽出6個(gè)號(hào)

簽.

解：(1)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是有限的.

(2)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楹?jiǎn)單隨機(jī)抽樣包括放回地抽取樣本.

(3)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)檫@10名跳水隊(duì)員是挑選出來(lái)的最優(yōu)秀的，每個(gè)個(gè)體被抽

到的可能性不同，不符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中”等可能抽樣”的要求.

(4)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，

是不放回、等可能的抽樣.

類(lèi)型二簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用

命題視角1：抽簽法的應(yīng)用

［例2］某班40名同學(xué)，隨機(jī)抽取10名同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)，請(qǐng)寫(xiě)出采用抽簽法抽取

的過(guò)程.

［分析］根據(jù)抽簽法的一般步臊來(lái)寫(xiě).

［解］第一步，對(duì)這40個(gè)學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為1,2,…，40.

第二步，將號(hào)碼寫(xiě)在形狀、大小相同的號(hào)簽上.

第三步，將號(hào)簽放在一個(gè)不透明的箱中，并攪拌均勻.

第四步，從箱中不放回地逐個(gè)抽取號(hào)簽，連續(xù)抽取10次.

第五步，將與號(hào)簽上的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的同學(xué)選出即得樣本.

通法提煉

一個(gè)抽樣能否用抽簽法，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是制簽是否方便，二是號(hào)簽是否容易被攪勻.

在適用此法時(shí)，一定要注意“放入不透明容器，并充分?jǐn)噭?/p>

［變式訓(xùn)練2］要從某汽車(chē)廠生產(chǎn)的30輛汽車(chē)中隨機(jī)抽取3輛進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)選擇合適

的抽樣方法，并寫(xiě)出抽樣過(guò)程.

解：應(yīng)使用抽簽法，步驟如下：

①將30輛汽車(chē)編號(hào)，號(hào)碼是1,2,3,…，30:

②將1?30這30個(gè)編號(hào)寫(xiě)在大小、形狀都相同的號(hào)簽上；

③將寫(xiě)好的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的容器中，并攪拌均勻；

④從容器中不放回地逐個(gè)抽取號(hào)簽，連續(xù)抽取3次，并記錄上面的編號(hào)；

⑤所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的3輛汽車(chē)就是要抽取的對(duì)象.

命題視角2：隨機(jī)數(shù)表法的應(yīng)用

［例3］某學(xué)校高二年級(jí)有500名學(xué)生，考試后為詳細(xì)分析教學(xué)中存在的問(wèn)題，計(jì)劃

抽取一個(gè)容量為20的樣本，使用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽取，要取三位數(shù)，寫(xiě)出抽取過(guò)程.（寫(xiě)出具

體方法即可）

［分析］已知N=500,n=20,用隨機(jī)數(shù)表法抽樣時(shí)編號(hào)001,002,…，500,抽取20

個(gè)編號(hào)（都是三位數(shù)），對(duì)應(yīng)的學(xué)生組成樣本.

［解］第一步：給500名學(xué)生編號(hào)：001,002,003,…，500;

第二步：從隨機(jī)數(shù)表的第13行第7列（任意選取的）開(kāi)始向右連續(xù)讀取數(shù)字，以3個(gè)數(shù)

為一組，碰到右邊線時(shí)向下錯(cuò)一行由左向右繼續(xù)讀取.在讀取時(shí)，遇到大于500或重復(fù)前數(shù)

時(shí)，將它舍棄，再繼續(xù)向下取，直到取滿20個(gè)小于或等于500的數(shù)為止，說(shuō)明20個(gè)樣本號(hào)

碼已取滿；

第三步：以上這20個(gè)號(hào)碼所對(duì)應(yīng)的20名學(xué)生就是要抽取的對(duì)象.

通法提煉

1.在利用隨機(jī)數(shù)表法抽樣的過(guò)程中應(yīng)注意：

（1）編號(hào)要求位數(shù)相同；

（2）第一個(gè)數(shù)字的抽取是隨機(jī)的；

（3）讀數(shù)的方向是任意的，且要事先定好.

2.隨機(jī)數(shù)表法的特點(diǎn)：

優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單易行.它很好地解決了當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)較多時(shí)用抽簽法制簽難的問(wèn)題.

缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多，需要的樣本量也很大時(shí)，用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本容易

重號(hào).

|變式訓(xùn)練3］總體由編號(hào)為01,02,…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)

表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右一次選

取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（D）

78166572080263140702436997280198

32049234493582003623486969387481

A.08B.07C.02D.01

解析：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字中小

于20的編號(hào)依次為08,02,14,07,02,01.其中第二個(gè)和第四個(gè)都是02,重復(fù).可知對(duì)應(yīng)的數(shù)值

為08,02,14,07,01,則第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為01.

類(lèi)型三總體平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)

［例4］某班進(jìn)行個(gè)人投籃比賽，受污損的下表記錄了在規(guī)定時(shí)間內(nèi)投入n個(gè)球的人

數(shù)分布情況，同時(shí)，已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上的人平均每人投進(jìn)3.5個(gè)球，進(jìn)球4個(gè)或4個(gè)

以下的人平均每人投進(jìn)2.5個(gè)球，問(wèn)投進(jìn)3個(gè)球和4個(gè)球的各有多少人？

進(jìn)球數(shù)n012345

投進(jìn)n個(gè)球的人數(shù)1272

一

［分析］根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義進(jìn)行列式計(jì)算即可.

［解］設(shè)投進(jìn)3個(gè)球的人數(shù)為投進(jìn)4個(gè)球的人數(shù)為6,

3Xa+4X6+5X2

根據(jù)已知有,----------------=35

a+b+2"

0X1+1X2+2X7+3X(z+4Xfe

=2.5,

1+2+7+a+6

f0.5“-0.56=3,。=9,

即解得-

@5“+1.56=9,b=3.

故進(jìn)3個(gè)球的有9人，進(jìn)4個(gè)球的有3人.

通法提煉

這類(lèi)題目通常屬簡(jiǎn)單題，一般解題模式是:

(1)根據(jù)題干條件結(jié)合公式列出方程；

(2)解方程或方程組.

［變式訓(xùn)練4］小林在八年級(jí)第一學(xué)期的數(shù)學(xué)書(shū)面測(cè)驗(yàn)成績(jī)分別為：平時(shí)考試第一單

元得84分，第二單元得76分，第三單元得92分；期中考試得82分；期末考試得90分，

如果按照平時(shí)、期中、期末的權(quán)重分別為10%、30%、60%計(jì)算，那么小林該學(xué)期數(shù)學(xué)書(shū)面

測(cè)驗(yàn)的總平均成績(jī)應(yīng)為多少分？

解：x(平時(shí)單元測(cè)試平均成績(jī))=空士等%=84(分).

84X10%+82*30%+90)<60%

所以總平均成績(jī)?yōu)?87(分).

10%+30%+60%

所以小林該學(xué)期數(shù)學(xué)書(shū)面測(cè)驗(yàn)的總平均成績(jī)應(yīng)為87分.

課堂達(dá)標(biāo)練經(jīng)典

1.為了了解一批零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)問(wèn)題中，200個(gè)

零件的長(zhǎng)度是（C）

A.總體B.個(gè)體

C.總體的一個(gè)樣本D.樣本量

解析：200個(gè)零件的長(zhǎng)度從總體中抽出的個(gè)體所組成的集合，是總體的一個(gè)樣本，故

選C.

2.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中

某一個(gè)體?！暗谝淮伪怀榈健钡目赡苄裕暗诙伪怀榈健钡目赡苄苑謩e是（A）

C5,ToDw'To

解析：根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義知選A.

3.為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取20名運(yùn)動(dòng)員的年齡

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.就這個(gè)問(wèn)題，下列說(shuō)法中正確的有④⑤⑥.

①2000名運(yùn)動(dòng)員是總體；

②每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體；

③所抽取的20名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本；

④樣本量為20；

⑤這個(gè)抽樣方法可采用隨機(jī)數(shù)表法抽樣；

⑥每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的機(jī)會(huì)相等.

解析：①2000名運(yùn)動(dòng)員不是總體，2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡才是總體；②每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的

年齡是個(gè)體；③20名運(yùn)動(dòng)員的年齡是一個(gè)樣本.

4.天津某大學(xué)為了支持東亞運(yùn)動(dòng)會(huì)，從報(bào)名的60名大三學(xué)生中選10人組成志愿小

組，請(qǐng)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)法設(shè)計(jì)抽樣方案.

解：抽簽法：

第一步：將60名大學(xué)生編號(hào)，編號(hào)為1,2,3,…，60;

第二步：將60個(gè)號(hào)碼分別寫(xiě)在60張外形完全相同的紙條上，并揉成團(tuán)，制成號(hào)簽；

第三步：將60個(gè)號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子中，充分?jǐn)噭颍?/p>

第四步：從盒子中不放回地逐個(gè)抽取10個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)；

第五步：所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的學(xué)生，就是志愿小組的成員.

隨機(jī)數(shù)法：

第一步：將60名學(xué)生編號(hào)，編號(hào)為01,02,03,…,60：

第二步：在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)開(kāi)始，按某一確定方向讀數(shù)；

第三步：凡不在01?60中的數(shù)或已讀過(guò)的數(shù)，都跳過(guò)去不作記錄，依次記錄下10個(gè)

得數(shù);

第四步：找出號(hào)碼與記錄的數(shù)相同的學(xué)生組成志愿小組.

二■

?課堂小結(jié)

本課須掌握的三大問(wèn)題

1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種簡(jiǎn)單、基本的抽樣方法，常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法

和隨機(jī)數(shù)法.

2.抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，并且標(biāo)號(hào)的

簽不易攪拌均勻，這樣會(huì)導(dǎo)致抽樣不公平；隨機(jī)數(shù)法的優(yōu)點(diǎn)也是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體容

量大時(shí)，編號(hào)不方便.兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類(lèi)型.

3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等，均為但要將每個(gè)個(gè)體入樣的可能

性與第n次抽取時(shí)每個(gè)個(gè)體入樣的可能性區(qū)分開(kāi)，避免在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤.

9.1.2分層隨機(jī)抽樣

9.1.3獲取數(shù)據(jù)的途徑

［目標(biāo)］1.理解并掌握分層隨機(jī)抽樣，會(huì)用分層隨機(jī)抽樣從總體中抽取樣本；2.記住分

層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和步驟；3.利用分層隨機(jī)抽樣的方法解決實(shí)際問(wèn)題；4.了解獲取數(shù)據(jù)的途

徑，并學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用.

［重點(diǎn)］用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本.

［難點(diǎn)］抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別以及抽樣方法的選擇.

要點(diǎn)整合夯基礎(chǔ)

知識(shí)點(diǎn)一分層隨機(jī)抽樣的概念

［填一填］

1.定義

一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體,每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)

子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,再把所有子總體中抽取的樣本合在一起

作為總樣本，這樣的抽樣方法稱(chēng)為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱(chēng)為層.

2.適用范圍

當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí),往往采用分層隨機(jī)抽樣.

3.比例分配

在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱(chēng)這種樣本量的分配

方式為比例分配.

［答一答］

1.分層隨機(jī)抽樣適合于什么樣的總體？分層隨機(jī)抽樣有什么特點(diǎn)？

提示：當(dāng)總體是由差異明顯的幾部分組成時(shí)，用分層隨機(jī)抽樣.分層隨機(jī)抽樣仍具有

逐個(gè)抽取、等可能性等特點(diǎn).

2.分層隨機(jī)抽樣有什么優(yōu)點(diǎn)？

提示：分層隨機(jī)抽樣使樣本具有較強(qiáng)的代表性，而且在每個(gè)層中進(jìn)行抽樣時(shí)，又可靈

活地采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或其他抽樣方法.

知識(shí)點(diǎn)二分層隨機(jī)抽樣的步驟

［填一填］

1.根據(jù)已掌握的信息，將總體分成若干部分.

2.根據(jù)總體中的個(gè)體數(shù)N和樣本量n計(jì)算出抽樣比k=~.

----ZY

3.根據(jù)抽樣比k計(jì)算出各層中應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)：?反（其中M為第，?層所包含的個(gè)體

總數(shù)）.

4.按步驟3所確定的數(shù)在各層中隨機(jī)抽取個(gè)體，并合在一起得到容量為n的樣本.

［答一答］

3.分層隨機(jī)抽樣公平嗎？

提示：公平.因?yàn)榉謱与S機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，與層數(shù)、分

層無(wú)關(guān).

4.某全日制大學(xué)共有學(xué)生5600人，其中專(zhuān)科生有1300人，本科生有3000人，研

究生有1300人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽

取的樣本量為280,則應(yīng)在專(zhuān)科生、本科生與研究生這三類(lèi)學(xué)生中分別抽取於人，150人,

9人.

提示：抽樣比是篇=玄，則應(yīng)在專(zhuān)科生、本科生與研究生這三類(lèi)學(xué)生中分別抽取1

300X*=65(人)，3000*==150(人)，1300X==65(人).

典例講練破題型

類(lèi)型一分層隨機(jī)抽樣的概念

［例1］(1)下列問(wèn)題中，最適合用分層隨機(jī)抽樣抽取樣本的是()

A.從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)

B.一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某班有10人在110分以上，40人在90?100分，12人低于90

分，現(xiàn)從中抽取12人了解有關(guān)情況

C.從1000名工人中，抽取100名調(diào)查上班途中所用時(shí)間

D.從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量

(2)分層隨機(jī)抽樣又稱(chēng)類(lèi)型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(lèi)(層)，然后每類(lèi)抽取若干個(gè)

個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能抽樣，必須進(jìn)行()

A.每層等可能抽樣

B.每層可以不等可能抽樣

C.所有層按同一抽樣比等可能抽樣

D.所有層抽取的個(gè)體數(shù)量相同

［分析］當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，該樣本的抽取適合用分層隨機(jī)抽樣，結(jié)

合題中的四個(gè)選項(xiàng)及分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)可對(duì)(1)(2)作出判斷.

I解析］(1)A中總體個(gè)體無(wú)明顯差異且個(gè)數(shù)較少，不適合用分層隨機(jī)抽樣；C和D中

總體個(gè)體無(wú)明顯差異且個(gè)數(shù)較多，不適合用分層隨機(jī)抽樣；B中總體個(gè)體差異明顯，適合用

分層隨機(jī)抽樣.

(2)保證每個(gè)個(gè)體等可能地被抽取是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣的共同特征，為了保

證這一點(diǎn)，分層隨機(jī)抽樣時(shí)必須在所有層都按同一抽樣比等可能抽取.

［答案］(1)B(2)C

通法提煉

1.使用分層隨機(jī)抽樣的前提：，分層隨機(jī)抽樣的適用前提條件是總體可以分層、層與層

之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體間差異較小.

2.使用分層隨機(jī)抽樣應(yīng)遵循的原則：

(1)將相似的個(gè)體歸入一類(lèi)，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不

重復(fù)、不遺漏的原則；

(2)分層隨機(jī)抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每

層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比等于抽樣比.

［變式訓(xùn)練1］某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余

愛(ài)好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方

法是(C)

A.抽簽法B.隨機(jī)數(shù)法

C.分層隨機(jī)抽樣法D.任何抽樣法都可以

解析：由于被抽取的個(gè)體屬性有明顯的差異，因此宜采用分層隨機(jī)抽樣法.

類(lèi)型二分層隨機(jī)抽樣的設(shè)計(jì)

［例2］某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人,

工人20人，上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試

確定用何種方法抽取，請(qǐng)具體實(shí)施操作.

［分析］］觀察特征|一|確定抽樣方瀏一|求出比例|一|確定各層樣正藪

f從各層中抽樣f成樣

［解］因機(jī)構(gòu)改革關(guān)系到每個(gè)人的不同利益，故采用分層隨機(jī)抽樣方法較妥.

..201.10.7020

,1005'?"5"’514,55

從副處級(jí)以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人.

因副處級(jí)以上干部與工人數(shù)都較少，將他們分別按1?10和1?20編號(hào)，然后采用抽

簽法分別抽取2人和4人；對(duì)一般干部70人采用00,01,…，69編號(hào)，然后用隨機(jī)數(shù)法抽

取14人.這樣便得到了一個(gè)容量為20的樣本.

通法提煉

分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)

(1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況.

(2)更充分體現(xiàn)和反映了總體的情況.

(3)等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都相等.

［變式訓(xùn)練2］某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車(chē)，產(chǎn)量分別是1200輛，6000輛和2000

輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)

的轎車(chē)依次應(yīng)抽取的數(shù)量為(B)

A.15,15,16

B.6,30,10

C.10,13,23

D.12,16,18

461

解析：三種型號(hào)的轎車(chē)共9200輛，抽取樣本為46輛，則按m5=礪的比例抽樣，

所以依次應(yīng)抽取1200X焉;=6（輛），6000X^=30（輛），2000X^=10（^）.

ZUUZUUZUU

課堂達(dá)標(biāo)練經(jīng)典

1.下列實(shí)驗(yàn)中最適合用分層隨機(jī)抽樣法抽樣的是（D）

A.從一箱3000個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣

B.從一箱3000個(gè)零件中抽取600個(gè)入樣

C.從一箱30個(gè)零件中抽取5個(gè)入樣

D.從甲廠生產(chǎn)的100個(gè)零件和乙廠生產(chǎn)的200個(gè)零件中抽取6個(gè)入樣

解析：D中總體有明顯差異，故用分層隨機(jī)抽樣.

2.當(dāng)前，國(guó)家正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張的問(wèn)題.已知甲、

乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶，270戶，180戶，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90

套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問(wèn)題，先采用分層隨機(jī)抽樣的方法決

定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為（A）

A.40B.30

C.20D.36

解析：抽樣比為"2燃工即=J,則應(yīng)從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為360x1

3OU?Z/Ui1oUVV

=40,故選A.

3.一批燈泡400只，其中20W、40W、60W的數(shù)目之比是431,現(xiàn)用分層隨

機(jī)抽樣的方法產(chǎn)生一個(gè)容量為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個(gè)數(shù)為（A）

A.20,15,5B.4,3,1

C.16,12,4D.8,6,2

431

解析：三種燈泡依次抽取的個(gè)數(shù)為40X7r=20,40X^=15,40X?=5.&iiA.

ooo

4.一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱(chēng)的160人，具有中級(jí)職稱(chēng)的320人，

具有初級(jí)職稱(chēng)的200人，其余人員120人，為了解職工收入情況，決定采用分層隨機(jī)抽樣的

方法，從中抽取容量為40的樣本，則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是（D）

A.12,24,15,9B.9,12,12,7

C.8,15,12,5D.8,16,10,6

解析：抽樣比例為卷故各層中依次抽取的人數(shù)為I60X4=8（人），320X^r=

oUUzuzuzu

16（人），200X表=10（人），120X*=6（人）.故選D.

5.一家電腦生產(chǎn)廠家在某城市三個(gè)經(jīng)銷(xiāo)本廠產(chǎn)品的大商場(chǎng)調(diào)查，產(chǎn)品的銷(xiāo)量占這三

個(gè)大商場(chǎng)同類(lèi)產(chǎn)品銷(xiāo)量的40%.由此在廣告中宣傳，他們的產(chǎn)品在國(guó)內(nèi)同類(lèi)產(chǎn)品的銷(xiāo)售量占

40%.請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該宣傳中的數(shù)據(jù)是否可靠：不可靠，理由是第一，所

取樣本量太??；第二，樣本抽取缺乏代表性和廣泛性.

解析：這是一道判斷說(shuō)理型題，它要求借助于統(tǒng)計(jì)知識(shí)，作出科學(xué)的判斷，同時(shí)運(yùn)

用統(tǒng)計(jì)原理給予準(zhǔn)確的解釋.因此，該電腦生產(chǎn)廠家憑借挑選某城市經(jīng)銷(xiāo)本產(chǎn)品情況，斷然

說(shuō)他們的產(chǎn)品在國(guó)內(nèi)同類(lèi)產(chǎn)品的銷(xiāo)量占40%,宣傳中的數(shù)據(jù)是不可靠的，其理由有二：第

一，所取樣本量太??；第二，樣本抽取缺乏代表性和廣泛性.

."課堂小結(jié)

——本課須掌握的三大問(wèn)題

1.用分層隨機(jī)抽樣從個(gè)體為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本時(shí)，在整個(gè)抽樣過(guò)

程中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等.

2.分層隨機(jī)抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，考

慮了保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，因此它獲得的樣本更具代表性,在實(shí)用中更為廣泛.

3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是基礎(chǔ)，分層隨機(jī)抽樣是補(bǔ)充和發(fā)展，二者相輔相成，對(duì)立統(tǒng)一.

9.2用樣本估計(jì)總體

9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)

［目標(biāo)］1.學(xué)會(huì)用頻率分布直方圖表示樣本數(shù)據(jù)；2.能通過(guò)頻率分布直方圖對(duì)數(shù)據(jù)做出

總體統(tǒng)計(jì).

［重點(diǎn)］頻率分布直方圖的畫(huà)法.

［難點(diǎn)］頻率分布直方圖對(duì)數(shù)據(jù)總體的估計(jì).

要點(diǎn)整合夯基礎(chǔ)

知識(shí)點(diǎn)頻率分布直方圖

【填一填1

1.頻率分布直方圖的繪制

(1)求極差，即一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差.

(2)決定組距與組數(shù).組距與組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn),一般來(lái)說(shuō)，數(shù)據(jù)分組的組數(shù)

與數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)越多，所分組數(shù)越軍，當(dāng)樣本量不超過(guò)100時(shí)，常分為左

12_組.

(3)將數(shù)據(jù)分組.

（4）列頻率分布表,計(jì)算各小組的頻率，作出頻率分布表.

（5）畫(huà)頻率分布直方圖.其中橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率與組距的比.

2.頻率分布直方圖的意義

頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積表示相應(yīng)各組的頻莖，各小長(zhǎng)方形的面積的總

和等于1.

［答一答I

1.如何確定組距？

提示：組距的選擇應(yīng)力求“取整”，如果極差不利于分組（如不能被組數(shù)整除），可適

當(dāng)增大極差，如在左、右兩端各增加適當(dāng)范圍（盡量使兩端增加的量相同）.

2.頻率分布直方圖中長(zhǎng)方形的面積有什么含義？

頻率

提示：在頻率分布直方圖中，由于長(zhǎng)方形的面積5=組距X妥=頻率，所以各個(gè)小長(zhǎng)

方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各

個(gè)小組上的頻率的大小.

典例講練破題型

類(lèi)型一頻率分布概念的理解

［例IJ一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下:

組別[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60J0]

頻數(shù)1213241516137

則樣本數(shù)據(jù)落在［10,40）上的頻率為（）

A.0.13B.0.39

C.0.52D.0.64

［分析］根據(jù)落在各組的頻數(shù)即可計(jì)算相應(yīng)的頻率.

52

［解析］由題意可知頻數(shù)在［10,40）的有13+24+15=52（個(gè)），所以頻率為而=0.52.

［答案IC

［變式訓(xùn)練1］容量為100的某個(gè)樣本，數(shù)據(jù)拆分為10組，并填寫(xiě)頻率分布表，若前

七組頻率之和為0.79,而剩下的三組的頻率從小到大依次相差0.05,則剩下的三組中頻率最

大的一組頻率為0J2.

解析：設(shè)剩下的三組中頻率最大的一組的頻率為x,則另兩組的頻率分別為X—0.05,

x-0.1,而由頻率和為1得0.79+（x-0.05）+（x-0.1）+x=l,解得x=0.12.

類(lèi)型二頻率分布直方圖的繪制

［例2J為了解中學(xué)生的身高情況，對(duì)某中學(xué)同齡的50名男生的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)

果如下(單位：cm)：

175168170176167181162173171177

171171174173174175177166163160

166166163169174165175165170158

174172166172167172175161173167

170172165157172173166177169181

(1)列出頻率分布表；

(2)繪制頻率分布直方圖.

［解］極差為181-157=24,將樣本數(shù)據(jù)分成7組，組距為4.

(1)列頻率分布表如下.

分組頻數(shù)頻率

[156.5,160.5)30.06

[160.5,164.5)40.08

[164.5,168.5)120.24

[168.5,172.5)130.26

[172.5,176.5)130.26

[176.5,180.5)30.06

[180.5,184.5)20.04

合計(jì)501

(2)繪制頻率分布直方圖如圖.

須

率

組

距

S

S07

606

S05

04

OS.03

02

O.01

音》/白北26/覿3身高/cm

通法提煉

繪制頻率分布直方圖應(yīng)注意的問(wèn)題

(1)在列出頻率分布表后，畫(huà)頻率分布直方圖的關(guān)鍵就是確定小長(zhǎng)方形的高.一般地，

頻率分布直方圖中兩坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是不一致的，合理的定高方法是“找一個(gè)恰當(dāng)?shù)膯?/p>

頻率

位長(zhǎng)度”(沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定)，然后以各組的“金”來(lái)定高.如果我們預(yù)先定以“I-----1”

為1個(gè)單位長(zhǎng)度，代表“0.1”，則若一個(gè)組的頻率箭為0.2,則該小矩形的高就是

“I------1------1”(占兩個(gè)單位長(zhǎng)度)，依此類(lèi)推.

(2)在頻率分布直方圖中，各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長(zhǎng)方形的高與

頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本量，頻率之和為1.

[變式訓(xùn)練2]一個(gè)農(nóng)技站為了考察某種大麥穗生長(zhǎng)的分布情況，在一塊試驗(yàn)田里抽

取了100株麥穗，量得長(zhǎng)度如下(單位：cm)：

6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.6

5.85.56.06.55.16.55.35.95.55.8

6.25.45.05.06.86.05.05.76.05.5

6.86.06.35.55.06.35.26.07.06.4

6.45.85.95.76.86.66.06.45.77.4

6.05.46.56.06.85.86.36.06.35.6

5.36.45.76.76.25.66.06.76.76.0

5.66.26.15.36.26.86.64.75.75.7

5.85.37.06.06.05.95.46.05.26.0

6.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3

根據(jù)上面的數(shù)據(jù)列出頻率分布表，繪制出頻率分布直方圖，并估計(jì)在這塊試驗(yàn)田里長(zhǎng)

度在5.75?6.35cm之間的麥穗所占的百分比.

解：(1)計(jì)算極差：7.4—4.0=34

(2)決定組距與組數(shù)：

34

若取組距為0.3,因?yàn)閊需分為12組，組數(shù)合適，所以取組距為0.3,組數(shù)

為12.

(3)決定分點(diǎn)：

使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第1小組的起點(diǎn)稍微減4、一點(diǎn)，那么所分的12個(gè)

小組可以是3.95?4.25,4.25?4.55,4.55?4.85,…，7.25?7.55.

(4)列頻率分布表如下：

分組頻數(shù)頻率

[3.95,4.25)10.01

(4.25,4.55)10.01

[4.55,4.85)20.02

[4.85,5.15)50.05

[5.15,5.45)110.11

(5.45,5.75)150.15

[5.75,6.05)280.28

[6.05,6.35)130.13

[6.35,6.65)110.11

[6.65,6.95)100.10

[6.95,7.25)20.02

[7.25,7.55]10.01

合計(jì)1001.00

(5)繪制頻率分布直方圖如圖:

從表中看到，樣本數(shù)據(jù)落在5.75?6.35之間的頻率是0.28+0.13=0.41,于是可以估

計(jì)，在這塊試驗(yàn)田里長(zhǎng)度在5.75?6.35cm之間的麥穗約占41%.

類(lèi)型三頻率分布直方圖的應(yīng)用

［例3］從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)

據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下:

(1)求頻率分布直方圖中的“，人的值；

(2)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生

該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組(只需寫(xiě)出結(jié)論).

［分析］由頻率分布直方圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí)，需掌握下列關(guān)系式：

(1)噂費(fèi)X組距=頻率.

（2）痛/至=頻率，此關(guān)系式的變形為亦=樣本量，樣本量X頻率=頻數(shù).

［解］（1）課外閱讀時(shí)間落在［4,6）組內(nèi)的有17人，頻率為0.17,所以“=源年=行廣=

0.085.課外閱讀時(shí)間落在［8,10）組內(nèi)的有25人，頻率為0.25,所以6=77===b=0.125.

（2）樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第4組.

通法提煉

在頻率分布直方圖中，各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)

成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本量，頻率之和等于L

［變式訓(xùn)練3］為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳

繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖所示），圖中從左到右各小矩形

的面積之比為24171593,第二小組的頻數(shù)為12.

0.040

0.036

0.032

0.028

0.024

0.020

0.016

0.012

0.008

0.004

0

（1）第二小組的頻率是多少？樣本量是多少？

（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約是多少？

解：（1）頻率分布直方圖是以面積的形式來(lái)反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此

4

第二小組的頻率為2+4+17+15+9+3=0°&

第二小組的頻數(shù)

因?yàn)榈诙〗M的頻率=~~樣本量

第二小組的頻數(shù)__12

所以樣本量=,第二小組的頻率=兩

17+15+9+3

（2）由題中直方圖可估計(jì)該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為立二

，十4十1/I1J-ryrJ

XI00%=88%.

課堂達(dá)標(biāo)練經(jīng)典

1,從一堆蘋(píng)果中任取10個(gè)，稱(chēng)得它們的質(zhì)量如下（單位：克）：

125,120,122,105,130,114,116,95,120,134,則樣本數(shù)據(jù)落在［114.5,124.5）內(nèi)的頻率為（C）

A.0.2B.0.3

C.0.4D.0.5

解析：在125,120,122,105,130,114,116,95,120,134這10個(gè)數(shù)字中，落在［114.5,124.5）

內(nèi)的有116,120,120,122,共4個(gè)，，樣本數(shù)據(jù)在［114.5,124.5）內(nèi)的頻率為0.4.故選C.

2.從一群學(xué)生中抽取一個(gè)一定容量的樣本對(duì)他們的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行分析，已知不超過(guò)

70分的人數(shù)為8,其累計(jì)頻率為0.4,則這個(gè)樣本量是（A）

A.20B.40

C.70D.80

Q

解析：由已知不超過(guò)70分的人數(shù)為8,累計(jì)頻率為0.4,則這個(gè)樣本量”=詬=20.故

選A.

3.如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖中的數(shù)據(jù)可知，樣本

落在［15,20］內(nèi)的頻數(shù)為（B）