九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷含解析

九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）有下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是（）A．3x（x﹣4）=0 B．x2+y﹣3=0 C．+x=2 D．x3﹣3x+8=02．（3分）方程3x2﹣8x﹣10=0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A．3和8 B．3和﹣8 C．3和﹣10 D．3和103．（3分）下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）當(dāng)ab＞0時，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（）A． B． C． D．5．（3分）拋物線y=x2﹣4x﹣5的頂點在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四6．（3分）一元二次方程x2+x+=0的根的情況是（）A．有兩個不等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定7．（3分）若α、β是方程x2+2x﹣2017=0的兩個實數(shù)根，則α?β的值為（）A．2017 B．2 C．﹣2 D．﹣20178．（3分）二次函數(shù)y=（x+1）2+2的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣3 D．9．（3分）方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=010．（3分）如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結(jié)論：①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；④a+c＞b，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）將方程化為一般形式：2x2﹣3x=3x﹣5是．12．（3分）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一個根，則m的值為．13．（3分）已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3的圖象上有兩點A（﹣7，y1），B（﹣8，y2），則y1y2．（用＞、＜、=填空）．14．（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是．15．（3分）方程x2﹣2x﹣1=0根的判別式等于．16．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣3=0的一個根是1，則另一根為．三、解答題．（共52分）17．（10分）解方程．（1）x2﹣3x﹣4=0（2）（x﹣3）2=3x（x﹣3）18．（8分）在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“△”，其規(guī)則為：a△b=a2﹣b2，根據(jù)這個規(guī)則：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．19．（9分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出拋物線的頂點坐標(biāo)，對稱軸及二次函數(shù)的最大值．20．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．（1）對于任意實數(shù)m，判斷此方程根的情況，并說明理由；（2）當(dāng)m=2時，求方程的根．21．（8分）如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，求原正方形空地的邊長．22．（8分）某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天180元時，房間會全部住滿．當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．房價定為多少時，賓館利潤最大？

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）有下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是（）A．3x（x﹣4）=0 B．x2+y﹣3=0 C．+x=2 D．x3﹣3x+8=0【解答】解：A、是一元二次方程，故此選項正確；B、不是一元二次方程，故此選項錯誤；C、不是一元二次方程，故此選項錯誤；D、不是一元二次方程，故此選項錯誤；故選：A．2．（3分）方程3x2﹣8x﹣10=0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A．3和8 B．3和﹣8 C．3和﹣10 D．3和10【解答】解：3x2﹣8x﹣10=0的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為3，﹣8，故選：B．3．（3分）下列標(biāo)志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故選：A．4．（3分）當(dāng)ab＞0時，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，ab＞0，即a、b同號，當(dāng)a＞0時，b＞0，y=ax2與開口向上，過原點，y=ax+b過一、二、三象限；此時，沒有選項符合，當(dāng)a＜0時，b＜0，y=ax2與開口向下，過原點，y=ax+b過二、三、四象限；此時，D選項符合，故選：D．5．（3分）拋物線y=x2﹣4x﹣5的頂點在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【解答】解：拋物線y=x2﹣4x﹣5的頂點坐標(biāo)為：x=﹣=2，y==﹣9，即（2，﹣9），∵2＞0，﹣9＜0，∴頂點在第四象限．故選：D．6．（3分）一元二次方程x2+x+=0的根的情況是（）A．有兩個不等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定【解答】解：∵△=b2﹣4ac=12﹣4?1?=0，∴原方程有兩個相等的實數(shù)根．故選：B．7．（3分）若α、β是方程x2+2x﹣2017=0的兩個實數(shù)根，則α?β的值為（）A．2017 B．2 C．﹣2 D．﹣2017【解答】解：∵α、β是方程x2+2x﹣2017=0的兩個實數(shù)根，∴α?β=﹣2017．故選：D．8．（3分）二次函數(shù)y=（x+1）2+2的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣3 D．【解答】解：由二次函數(shù)的解析式可知此函數(shù)的最小值是2．故選：A．9．（3分）方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=﹣1，x2=0 D．x1=1，x2=0【解答】解：x2=x，移項得x2﹣x=0，提公因式得x（x﹣1）=0，解得x1=1，x2=0．故選：D．10．（3分）如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列結(jié)論：①abc＞0；②b+2a=0；③拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）；④a+c＞b，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，∴b=﹣2a＜0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正確；∵點（﹣2，0）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標(biāo)為（4，0），∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（4，0），所以③正確；∵x=﹣1時，y＜0，即a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，所以④錯誤．故選：C．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）將方程化為一般形式：2x2﹣3x=3x﹣5是2x2﹣6x+5=0．【解答】解：2x2﹣3x=3x﹣5是一般形式是2x2﹣6x+5=0，故答案為：2x2﹣6x+5=0．12．（3分）若x=1是一元二次方程x2+2x+m=0的一個根，則m的值為﹣3．【解答】解：將x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=﹣3．故答案為：﹣3．13．（3分）已知二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3的圖象上有兩點A（﹣7，y1），B（﹣8，y2），則y1＞y2．（用＞、＜、=填空）．【解答】解：∵二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3的對稱軸是x=﹣1，開口向下，∴在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，∵點A（﹣7，y1），B（﹣8，y2）是二次函數(shù)y=﹣x2﹣2x+3的圖象上的兩點，﹣7＞﹣8，∴y1＞y2．故答案為：＞．14．（3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是x1=0，x2=2．【解答】解：把A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3得，解得，代入ax2+bx=0得，﹣x2+2x=0，解得x1=0，x2=2．故答案為：x1=0，x2=2．15．（3分）方程x2﹣2x﹣1=0根的判別式等于8．【解答】解：由題意得：a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8，故答案為：8．16．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣3=0的一個根是1，則另一根為﹣3．【解答】解：根據(jù)題意可得x1+x2=﹣=﹣m，x1x2==﹣3，∵x1=1，∴1+x2=﹣m，x2=﹣3，∴m=2．故答案為：﹣3三、解答題．（共52分）17．（10分）解方程．（1）x2﹣3x﹣4=0（2）（x﹣3）2=3x（x﹣3）【解答】解：（1）x2﹣3x﹣4=0，（x﹣4）（x+1）=0，x﹣4=0，x+1=0，x1=4，x2=﹣1；（2）（x﹣3）2=3x（x﹣3），（x﹣3）2﹣3x（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣3﹣3x）=0，x﹣3=0，x﹣3﹣3x=0，x1=3，x2=﹣1.5．18．（8分）在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種新運算“△”，其規(guī)則為：a△b=a2﹣b2，根據(jù)這個規(guī)則：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．【解答】解：（1）4△3=42﹣32=16﹣9=7；（2）由題意得：（x+2）2﹣25=0，（x+2）2=25，x+2=±5，x+2=5或x+2=﹣5，解得：x1=3，x2=﹣7．19．（9分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出拋物線的頂點坐標(biāo)，對稱軸及二次函數(shù)的最大值．【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入得a?1?（﹣3）=3，解得a=﹣1，所以拋物線解析式為y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，所以拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，4），對稱軸為：直線x=1，二次函數(shù)的最大值是4．20．（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0．（1）對于任意實數(shù)m，判斷此方程根的情況，并說明理由；（2）當(dāng)m=2時，求方程的根．【解答】解：（1）對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根，利用如下：∵△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣2）=m2+8＞0，∴對于任意實數(shù)m，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（2）當(dāng)m=2時，原方程為x2﹣2x﹣2=0，此時△=m2+8=12，∴x1=1﹣，x2=1+．21．（8分）如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20m2的矩形空地，求原正方形空地的邊長．【解答】解：設(shè)原正方形的邊長為xm，依題意有（x﹣3）（x﹣2）=20，解得：x1=2，x2=3．經(jīng)檢驗，x=2不符合題意，舍去答：原正方形的邊長3m．22．（8分）某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間的定價為每天180元時