自動(dòng)控制原理2.3-傳遞函數(shù)1.3-傳遞函數(shù)

§2-3傳遞函數(shù)

用拉氏變換求解微方，雖思路清晰,簡(jiǎn)單實(shí)用,但如果系統(tǒng)參數(shù)改變，特征方程及其解都會(huì)隨之改變。要了解參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響，就必須多次計(jì)算，方程階次愈高，計(jì)算工作量越大，故引入另一種數(shù)?！獋鬟f函數(shù)。它是控制理論中的重要概念和工具，也是經(jīng)典理論中兩大分支—根軌跡和頻率響應(yīng)的基礎(chǔ)。利用傳遞函數(shù)不必求解微方就可研究初始條件為零的系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下的動(dòng)態(tài)過(guò)程。第二章數(shù)學(xué)模型一、基本概念：，設(shè)則有。其中隨形式而變，而完全由網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)及參數(shù)確定。令,則有

網(wǎng)絡(luò)為例。以第二章數(shù)學(xué)模型1、定義：對(duì)于線性定常系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，當(dāng)初始條件為零時(shí)，輸入量拉氏變換與輸出量拉氏變換之比叫做系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

反映了系統(tǒng)自身的動(dòng)態(tài)本質(zhì)，表達(dá)了傳遞信號(hào)的性質(zhì)和能力，故稱它為RC網(wǎng)絡(luò)的傳函。數(shù)值來(lái)決定，且若不變，則的特性完全由將

傳到了的形式與傳遞函數(shù)(續(xù))第二章數(shù)學(xué)模型設(shè)線性定常系統(tǒng)的微方一般形式為：當(dāng)初始條件為零時(shí)有：

傳遞函數(shù)(續(xù))第二章數(shù)學(xué)模型

是復(fù)變量s的函數(shù)，故稱為復(fù)放大系數(shù)。為復(fù)數(shù)，

可見(jiàn)：有了微分方程，可以直接寫(xiě)出其傳遞函數(shù)，與

c(t)有關(guān)的項(xiàng)為分母，與有關(guān)的項(xiàng)為分子。

例1.RC網(wǎng)絡(luò)：微分方程則傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)(續(xù))第二章數(shù)學(xué)模型例3．速度控制系統(tǒng)。例2.RLC網(wǎng)絡(luò)：微分方程則傳遞函數(shù)傳函2）運(yùn)放Ⅱ：微分方程傳函微分方程1）運(yùn)放：傳遞函數(shù)(續(xù))第二章數(shù)學(xué)模型_+uf+ug功率放大TG負(fù)載

R1R2R3R3R4__+ua_MR1u1C速度控制系統(tǒng)第二章數(shù)學(xué)模型3）功放：微分方程：，傳函：4）電機(jī)：微分方程由于傳函只適用于單輸入——單輸出情況迭加原理有：速度控制系統(tǒng)（續(xù)）第二章數(shù)學(xué)模型5）測(cè)速機(jī)：微分方程

傳函6）系統(tǒng)總傳函：（各部分傳函合并后即可，也可根據(jù)總系統(tǒng)微分方程求）微分方程：速度控制系統(tǒng)（續(xù)）第二章數(shù)學(xué)模型傳函：2．性質(zhì)與說(shuō)明：（1）傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式，具有復(fù)變函數(shù)的所有性質(zhì)，且所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)。速度控制系統(tǒng)（續(xù)）第二章數(shù)學(xué)模型（2）傳函是一種用系統(tǒng)參數(shù)表示輸出量與輸入量之間關(guān)系的表達(dá)式，它只取決于系統(tǒng)或元件的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與r(t)的形式無(wú)關(guān)，也不反映系統(tǒng)內(nèi)部的任何信息。（3）傳函是描述線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的一種數(shù)學(xué)模型，而形式上和系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)微方一一對(duì)應(yīng)。但只適用于線性系統(tǒng)且初始條件為零的情況下，原則上不能反映系統(tǒng)在非零初始條件下的全部運(yùn)動(dòng)規(guī)律。傳遞函數(shù)的性質(zhì)（續(xù)）第二章數(shù)學(xué)模型（4）傳函是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，物理性質(zhì)完全不同的系統(tǒng)可以具有相同的傳函。在同一系統(tǒng)中，當(dāng)取不同的物理量作輸入或輸出時(shí)，其G(s)一般也不相同，但卻具有相同的分母。該分母多項(xiàng)式稱為特征多項(xiàng)式。(形成的方程叫特征方程）（5）傳函是在零初始條件下定義的，控制系統(tǒng)的零初始條件有兩方面的含義：①指r(t)是在時(shí)才作用于系統(tǒng)，在t=0-

時(shí)，

r(t)及其各階導(dǎo)數(shù)均為零。傳遞函數(shù)的性質(zhì)（續(xù)）第二章數(shù)學(xué)模型②指r(t)加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即c(t)及其各階導(dǎo)數(shù)在時(shí)的值也為零。例4、有源網(wǎng)絡(luò)求。

則解：∵A點(diǎn)為虛地點(diǎn)，

∴3.電網(wǎng)絡(luò)用復(fù)阻抗求傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的性質(zhì)（續(xù)）第二章數(shù)學(xué)模型則傳遞函數(shù)（續(xù)）第二章數(shù)學(xué)模型例5．無(wú)源RC網(wǎng)絡(luò)求。解：傳遞函數(shù)（續(xù)）第二章數(shù)學(xué)模型（1）零、極點(diǎn)表示法：當(dāng)時(shí)，G(s)=0.為傳函的零點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，G(s)=為傳函的極點(diǎn)。4．傳函的其他表示法：第二章數(shù)學(xué)模型而——傳遞系數(shù)。(根軌跡中叫根軌跡增益)

(2）時(shí)間常數(shù)表示法：其中――放大系數(shù)。傳遞函數(shù)的表示方法（續(xù)）第二章數(shù)學(xué)模型(3)二項(xiàng)式表示法：如為一對(duì)共軛復(fù)數(shù)，則有或傳遞函數(shù)的表示方法（續(xù)）第二章數(shù)學(xué)模型

系統(tǒng)可能還會(huì)有零值極點(diǎn)，若為個(gè)，則有：

在此：（4）一般表示法：第二章數(shù)學(xué)模型二、典型環(huán)節(jié)及其傳函：從上述傳函的一般表示中看出，任何系統(tǒng)均由等環(huán)節(jié)組成，此為典型環(huán)節(jié)。（一）比例環(huán)節(jié)：1、微分方程：c(t)=Kr(t)2、傳函：G(s)=K.

既無(wú)零點(diǎn)也無(wú)極點(diǎn)。第二章數(shù)學(xué)模型3、響應(yīng)：若r(t)=1(t)，則c(t)=K1(t)。輸出與輸入成比例，不失真也不延時(shí)，如無(wú)彈性變形的杠桿、放大器、分壓器、齒輪、減速器等。典型環(huán)節(jié)及其傳函（續(xù)）第二章數(shù)學(xué)模型1.微分方程：2.傳遞函數(shù)：只有一個(gè)零值極點(diǎn)。（二）積分環(huán)節(jié)：3.階躍響應(yīng)：第二章數(shù)學(xué)模型時(shí)所需的時(shí)間。

其中T=RC是增長(zhǎng)到象積分器：典型環(huán)節(jié)及其傳函（續(xù)）第二章數(shù)學(xué)模型1．微方：有一個(gè)負(fù)極點(diǎn)2．傳函：3．響應(yīng)：（三）慣性環(huán)節(jié)：第二章數(shù)學(xué)模型如RC網(wǎng)絡(luò)、LR回路。（四）微分環(huán)節(jié)：1．微方：2．傳函：，只有一個(gè)零值零點(diǎn)。典型環(huán)節(jié)及其傳函（續(xù)）第二章數(shù)學(xué)模型則——階躍函數(shù)因此微分環(huán)節(jié)能預(yù)示的變化趨勢(shì)?！}沖函數(shù),3．響應(yīng)：，則因此典型環(huán)節(jié)及其傳函（續(xù)）第二章數(shù)學(xué)模型運(yùn)放組成的微分器：實(shí)際系統(tǒng)中，微分環(huán)節(jié)常帶有慣性，如右圖的RC網(wǎng)絡(luò)：當(dāng)時(shí)，才有典型環(huán)節(jié)及其傳函（續(xù)）第二章數(shù)學(xué)模型（五）一階微分環(huán)節(jié)：1．微方：2．傳函：有一個(gè)負(fù)值零點(diǎn)

同樣實(shí)際中常帶有慣性，如右圖的RC網(wǎng)絡(luò)：第二章數(shù)學(xué)模型令只有當(dāng)時(shí)，才有典型環(huán)節(jié)及其傳函（續(xù)）第二章數(shù)學(xué)模型（六）振蕩環(huán)節(jié)：1．微方：2．傳函：有兩個(gè)極點(diǎn)：

為兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根。一對(duì)共軛復(fù)數(shù)根。第二章數(shù)學(xué)模型（輸出延遲后復(fù)現(xiàn)輸入）（七）延遲環(huán)節(jié)：典型環(huán)節(jié)及其傳函（續(xù)）

如樞控電機(jī)、R-L-C網(wǎng)絡(luò)、動(dòng)力系等。2.響應(yīng)：當(dāng)時(shí)，圖所示。四種不同的響應(yīng)如第二章數(shù)學(xué)模型3．處理方法：展開(kāi)成臺(tái)勞級(jí)：很小時(shí)，可將為超越函數(shù)，當(dāng)2．傳函：如皮帶傳輸機(jī)、晶閘管整流裝置等。1．微方：典型環(huán)節(jié)及其傳函（續(xù)）即將延遲