山東省菏澤市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含答案）

山東省菏澤市2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．已知全集A={x|1≤x≤6}，集合B={x|2<x<5}，則?AA．{x|x≥5或x≤2} B．{x|1≤x≤2或5≤x≤6}C．{x|1≤x<2或5<x≤6} D．{x|1<x≤2或5≤x<6}2．“x=?3”是“x2A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)f(x)=2x，x>0A．-1 B．1 C．12 4．命題“?x∈R，x2A．?x∈R，x2?3x+3<0 B．?x∈RC．?x∈R，x2?3x+3≤0 D．?x∈R5．設(shè)集合A={x|?1≤x≤4}，集合B={x|x≥a}，若A?B，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥4 B．?1≤a≤4 C．a(chǎn)<?1 D．a(chǎn)≤?16．已知a>2，函數(shù)y=xA．[?2，?1] C．[?2，a27．某廠借嫦娥奔月的東風(fēng)，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為15000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測算，總收益滿足函數(shù)R(x)=400x?A．4萬元 B．3萬元 C．2.5萬元 D．2萬元8．定義：min{x，y}A．14 B．12 C．1二、多選題9．下列關(guān)系中正確的是（）A．?={0} B．{1C．{(a，b)}?{a，10．設(shè)b>a，ab>0，則下列不等關(guān)系正確的是（）A．1a>1b B．0<ab11．已知a>0，函數(shù)f(x)=(2?a)xA．若f(x)有最小值，則a≥2B．存在正實數(shù)a，使得f(x)是R上的減函數(shù)C．存在實數(shù)a，使得f(x)的值域為RD．若a>2，則存在x0∈(112．已知偶函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)+f(?x?2)=?2，f(0)=1，則以下說法正確的是（）A．f(x)=f(x+4)B．函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線x=2對稱C．f(3)=1D．f(1)+f(2)+f(3)+?+f(20)=?20三、填空題13．{1，a}?{1，a14．函數(shù)y=2x?4+115．函數(shù)f(x)=x+1+21?x的最大值為16．已知f(x)=x+1，x≤1x，x>1，若四、解答題17．已知冪函數(shù)f(x)=(t（1）求f(x)的解析式；（2）令g(x)=[f(x)]13，若函數(shù)y=18．已知集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x<?1或（1）若a=?1，求A∪?（2）若A∩B=?，求a的取值范圍．19．設(shè)全集U=R，集合A={x|x2?6x+5≤0}（1）若A∩?RB=A（2）若“?x∈B”是“x∈A”的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．20．已知函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=x（1）求出函數(shù)f(x)在R上的解析式；（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出f(x)的圖象；（3）解關(guān)于x的不等式|f(x)|≥x．21．已知二次函數(shù)f(x)=ax（1）若f(x)<0的解集為{x|x>?1或x<4}，解關(guān)于x的不等式ax+bcx?8b（2）若不等式f(x)≥2ax+b對x∈R恒成立，求b22．定義在(0，+∞)上的函數(shù)①對任意正數(shù)a，b，都有f(a)+f(b)=f(ab)；②當(dāng)x>1時，f(x)>0；③f(3)=1（1）求f(1)和f(1（2）試用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f(x)在(0，（3）求滿足f(9x

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】由補集定義知：?AB={x|1≤x≤2或故答案為：B.

【分析】根據(jù)補集的定義可得答案.2．【答案】A【解析】【解答】由x2+x?6=0得：x=?3或∴x=?3?x2+x?6=0∴“x=?3”是“x2故答案為：A.

【分析】解一元二次方程，利用充分條件、必要條件的定義進行判斷，可得答案.3．【答案】B【解析】【解答】f(?3故答案為：B.

【分析】由題意可得f(?34．【答案】A【解析】【解答】?x∈R，x2?3x+3≥0的否定是：?x∈R，故答案為：A.

【分析】由特稱命題的否定為全稱命題即可得答案.5．【答案】D【解析】【解答】解：因為集合A={x|?1≤x≤4}，集合B={x|x≥a}，A?B，所以a≤?1.故答案為：D.

【分析】由A?B求解出a的取值范圍.6．【答案】C【解析】【解答】由題意得y=x2?2x?1而a>2，故當(dāng)x=1時，ymin=?2，當(dāng)x=a時，函數(shù)y=x2?2x?1(x∈[0故答案為：C

【分析】求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得y=x7．【答案】B【解析】【解答】設(shè)總利潤為f(x)即f(當(dāng)0≤x≤400時，f(當(dāng)x=300時，f(當(dāng)x>400時，f(所以，當(dāng)x=300時，該廠所獲利潤最大，最大利潤為30000元.故答案為：B.

【分析】由題意，由利潤=總收益-總成本，分0≤x≤400及x>400求利潤，利用分段函數(shù)表示出f(8．【答案】C【解析】【解答】4yx當(dāng)且僅當(dāng)x2y=4y當(dāng)x≥1x，即x≥1時，a=1當(dāng)0<x<1x，即0<x<1時，綜上所述，a的最大值為1.故答案為：C

【分析】利用基本不等式可得4yx2+4y29．【答案】B,D【解析】【解答】對于A，?表示沒有任何元素的集合，∴?≠{0}，A不符合題意；對于B，∵1∈R，2∈R，3∈R且3?{1，2}，故對于C，∵(a，b)?{a，b}，對于D，∵{0，1}={1，故答案為：BD.

【分析】根據(jù)集合與集合之間的包含關(guān)系逐項進行判斷，可得答案.10．【答案】A,C【解析】【解答】解：由于b>a，ab>0，則b>a>0或0>b>a，則1a當(dāng)0>b>a時，ab由b>a得，b+b>a+b，即a+b<2b，C符合題意；ba?ab=b2?a2ab=(b?a)(b+a)故答案為：AC.

【分析】利用不等式的性質(zhì)可判斷A、B、C；利用作差法可判斷D.11．【答案】A,C【解析】【解答】對于A，當(dāng)a>0時，f(x)在(1，若f(x)有最小值，則2?a≤02?a≤1，解得：a≥2對于B，當(dāng)x>1時，f(x)=x由冪函數(shù)性質(zhì)知：當(dāng)a>0時，f(x)單調(diào)遞增，B不符合題意；對于C，∵f(x)在(1，+∞)上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x>1時，若f(x)的值域為R，則2?a>02?a≥1，解得：0<a≤1對于D，當(dāng)x0∈(1，由f(x0)=f(2?當(dāng)a>2，x0>1時，∵x0a?1∴x∴x0a即不存在x0∈(1，故答案為：AC.

【分析】由f(x)有最小值可得關(guān)于a的不等式組，求解出a的范圍可判斷A；由冪函數(shù)的性質(zhì)可判斷B；由f(x)的值域為R可得關(guān)于a的不等式組，求解出a的范圍可判斷C；利用反證法可判斷D.12．【答案】A,B,D【解析】【解答】因為f(x)是偶函數(shù)，且f(x)+f(?x?2)=?2，所以f(x)+f(x?2)因為f(x)是偶函數(shù)，所以f(?x)=f(因為f(1)+f(3)=?2，且函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于直線因為f(1)故答案為：ABD

【分析】根據(jù)奇偶性結(jié)合f(x)+f(13．【答案】0【解析】【解答】由題意得a=a2或當(dāng)a=0時，{1當(dāng)a=±1時，a2綜上，a=0，故答案為：0

【分析】由題意得a=a2或14．【答案】[2【解析】【解答】由題可知：2x?4≥0x?3≠0，解得x≥2且x≠3故答案為：[2，

【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求出函數(shù)的定義域.15．【答案】3【解析】【解答】令t=1?x，則t≥0，∴x=1?令g(t)=1?t∴當(dāng)t=1時，g(t)max=3故答案為：3.

【分析】令t=1?x，t≥016．【答案】(0【解析】【解答】當(dāng)x+1≤1時，即當(dāng)x≤0時，由f(x)>f(x+1)可得x+1>x+2，矛盾；當(dāng)x≤1<x+1時，即當(dāng)0<x≤1時，由f(x)>f(x+1)可得x+1>x+1可得x+1>1，解得x>0，此時0<x≤1當(dāng)x>1時，由f(x)>f(x+1)可得x>x+1，即綜上所述，滿足不等式f(x)>f(x+1)的x的取值范圍是(0，故答案為：(0，

【分析】分x≤0，0<x≤1，x>1三種情況解不等式f(x)>f(x+1)，綜合可得x的取值范圍.17．【答案】（1）解：因為f(x)為冪函數(shù)，所以t2所以t2?7t+12=0，解得t=3或當(dāng)t=3時，f(x)=x當(dāng)t=4時，f(x)=x所以f(x)=x（2）解：由（1）可得g(x)=[f(x)]所以y=g2(x)+ag(2x+1)=又y=g2(x)+ag(2x+1)所以?a≤1，解得a≥?1．【解析】【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可得t2?7t+13=1，求出t的值，再根據(jù)f(x)為奇函數(shù)可得f(x)的解析式；

（2）由（1）可得g(x)=[f(x)]18．【答案】（1）解：若a=?1，則集合A={x|?2≤x≤2}，所以?R所以A∪C（2）解：因為集合A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x<?1或因為A∩B=?，所以分以下兩種情況：若A=?，即2a>a+3，解得a>3，滿足題意，若A≠?，則2a≥?1解得?1綜上所述a的取值范圍為{x|?【解析】【分析】（1）當(dāng)a=?1，可得A={x|?2≤x≤2}，再根據(jù)補集、并集的定義可求出A∪?RB；

（2）由A∩B=?，分A=?19．【答案】（1）解：由x2?6x+5≤0得：1≤x≤5，即當(dāng)B=?時，?RB=R，滿足A∩?RB=A當(dāng)B≠?時，?R由A∩?RB=A得：?1?2a≤a?25<?1?2a或綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為(?∞，（2）解：由充分條件定義可知：B?A；當(dāng)B=?時，滿足B?A，此時?1?2a>a?2，解得：a<1當(dāng)B≠?時，由B?A得：?1?2a≤a?2?1?2a≥1綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為(?∞，【解析】【分析】(1)由題意得A?CRB，分B=?和B≠?兩種情況結(jié)合集合包含關(guān)系可求出a的取值范圍；

(2)由題意得B?A，分B=?和20．【答案】（1）解：當(dāng)x<0時，?x>0，∴f(?x)=(?x)又f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)=f(?x)=x綜上所述：f(x)=x（2）解：f(x)圖象如下圖所示，（3）解：由（2）知：當(dāng)?2≤x≤2時，f(x)≤0，此時|f(x)|=?f(x)=?∴|f(x)|=x當(dāng)x>2時，由x2?2x≥x得：當(dāng)0≤x≤2時，由?x2+2x≥x當(dāng)?2≤x<0時，由?x2?2x≥x當(dāng)x<?2時，由x2+2x≥x得：綜上所述：不等式|f(x)|≥x的解集為(?∞，【解析】【分析】(1)由y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=x2?2x，知當(dāng)x<0時，?x>0，f(x)=f(?x)=x2+2x，由此能求出f(x)的解析式；

(2)利用函數(shù)解析式作出圖像；

(3)求出|f(x)|的解析式，分x>2，0≤x≤2，21．【答案】（1）解：因為ax2+bx+c<0的解集為{x|x>?1所以a<0，且方程ax2+bx+c=0則?1+4=?ba，∴b=?3a，c=?4a(a<0)，由ax+bcx?8b<0，得ax?3a?4ax+24a得x?3x?6>0，即(x?3)(x?6)>0，解得x>6或所以不等式ax+bcx?8b<0的解集為（2）解：因為f(x)≥2ax+b恒成立，即ax所以Δ=(b?2a)得b2所以0≤b所以b2令t=c因為4a(c?a)≥b所以c≥a?ca≥1所以b2令g(t)=當(dāng)t=0時，g(0)=0；當(dāng)t>0時，t+4t≥2t×4所以g(t)=4綜上所述b23a【解析】【分析】(1)根據(jù)f(x)<0的解集結(jié)合韋達(dá)定理可得出a、b、c的關(guān)系，代入所求不等式，求解可得不等式ax+bcx?8b<0的解集；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立a、b、c的關(guān)系，然后將b222．【答案】（1）解：令a=b=1得f(1)=f(1)+f(1)，則f(1)=0，而f(9)=f(