2021-2022學(xué)年下學(xué)期深圳初中數(shù)學(xué)八年級期中典型試卷2

2021-2022學(xué)年下學(xué)期深圳初中數(shù)學(xué)八年級期中典型試卷2

一.選擇題（共10小題）

1.（2021春?泌陽縣期末）2021年3月，華為在深圳發(fā)布《華為創(chuàng)新和知識產(chǎn)權(quán)白皮書2020》,

華為對遵循5G標(biāo)準(zhǔn)的單臺手機(jī)專利許可費(fèi)不高于2.5美元，則下面表示專利許可費(fèi)x的

不等關(guān)系正確的是（）

A.x>2.5B.x<2.5C.xW2.5D.x22.5

2.（2010?湛江）下列交通標(biāo)志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）

4.（2010?通化）用反證法證明命題”三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應(yīng)

假設(shè)這個三角形中（）

A.有一個內(nèi)角大于60°B.有一個內(nèi)角小于60°

C.每一個內(nèi)角都大于60°D.每一個內(nèi)角都小于60°

5.（2021?湖里區(qū)校級二模）下列說法：

①真命題的逆命題一定是真命題；

②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；

③三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)且這一點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等；

④用反證法證明命題”三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先要假設(shè)“這個

三角形中每一個內(nèi)角都大于60°

其中，正確的說法有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.（2021春?龍華區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩個端點(diǎn)A（1,3）,B

（2,1）.將線段A8沿某一方向平移后，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,則點(diǎn)B

的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（）

7.（2021春?榆陽區(qū)期末）如圖，ZC=ZD=90°,添加下列條件：?AC=AD;②NA8C

=ZABD；③BC=BD,其中能判定RtaABC與RtZ\A8￡）全等的條件的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

8.（2021春?招遠(yuǎn)市期末）在△ABC中，AB=BC,兩個完全一樣的三角尺按如圖所示擺放，

它們一組較短的直角邊分別在AB,8c上，另一組較長的對應(yīng)邊的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)P,BP

A.AB=2ADB.BP平分NABC

C.2。垂直平分ACD.AD=DC

9.（2020春?東臺市期中）248-1能被60到70之間的某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是（)

A.61和63B.63和65C.65和67D.64和67

10.（2021春?清苑區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB=AC,NB=30°,點(diǎn)。、E分別為AB、

AC上的點(diǎn)，且DE〃BC.將△AOE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)8、A、E在同一條直線上，

連接BD、EC.下列結(jié)論：①△/!￡>￡的旋轉(zhuǎn)角為120°②

LAC,其中正確的有（）

填空題（共5小題）

11.（2021?桂林模擬）分解因式：/+3a=.

12.（2021秋?諸暨市期中）等腰三角形的一個內(nèi)角為70：則這個等腰三角形的頂角

為.

13.（2007?荔灣區(qū)一模）如圖，在aABC中，BC=Scm,A8的垂直平分線交AB于點(diǎn)。，

交邊AC于點(diǎn)E,△BCE的周長等于18c〃?，則AC的長等于cm.

14.（2021春?羅湖區(qū)期中）用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C

含量及購買這兩種原料的價格如下表：

甲種原料乙種原料

維生素C含量（單位/千克）600100

原料價格（元/千克）84

現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C,若所需甲種原料的質(zhì)量

為x千克，則x應(yīng)滿足的不等式為.

15.（2020?浙江自主招生）如圖，過邊長為3的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作4c

于E,。為BC延長線上一點(diǎn)，當(dāng)以=C。時，連接P。交4C邊于D,則DE的長為

16.（2021春?龍華區(qū)期中）計(jì)算：一衛(wèi)一五色.

x-6x+93-xx+2

’2x-l<7①

17.（2021春?寶安區(qū)期中）解不等式組、…，并寫出該不等式的整數(shù)解.

掾>x+l②

2

18.（2021春?河源期末）先化簡：（史工-1）.一廠也.,然后從0,2,3中選擇一個合

a-2a2-4a+4

適的數(shù)代入求值.

2

19.（2021?張家界模擬）先化簡，再求值：（旦-a+1）4.其中。從-3,-2,

a+1a2+2a+l

-1中取一個你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值.

20.（2021春?福田區(qū)校級期中）如圖，在方格紙中，每個小正方形的邊長為1個的單位長

度，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）畫出ABC先向右平移6格，再向上平移1格所得的△A5C'；

（2）請以點(diǎn)8為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系（在圖中畫出），然后分別寫出點(diǎn)4、

B'、C的坐標(biāo).

（3）求△ABC的面積.

21.（2021春?羅湖區(qū)校級期末）某公司在疫情復(fù)工準(zhǔn)備工作中，為了貫徹落實(shí)“生命重于

泰山、疫情就是命令、防控就是責(zé)任”的思想，計(jì)劃同時購買一定數(shù)量的甲、乙品牌消

毒液，若購進(jìn)甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需資金1300元；若購進(jìn)甲品

牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需資金800元.

(1)甲、乙品牌消毒液的單價分別是多少元？

(2)該公司計(jì)劃購進(jìn)甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于購買這兩種商品的資金不超

過1900元，且要求購買甲品牌消毒液的數(shù)量不少于乙品牌消毒液數(shù)量的一半.試問：該

公司有哪幾種購買方案？哪種方案花費(fèi)資金最少？

22.(2021春?龍崗區(qū)期中)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸相交于A

(6,0)、B(0,2)兩點(diǎn)，動點(diǎn)C在線段OA上，將線段C8繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°

得到C￡>,此時點(diǎn)。恰好落在直線AB上時，過點(diǎn)。作。軸于點(diǎn)E.

(1)求證：△BOgACED；

(2)求經(jīng)過小8兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式.如圖2,將△BCO沿龍軸正方向平移得AB'

CD',當(dāng)直線夕C經(jīng)過點(diǎn)。時，求點(diǎn)。的坐標(biāo)及AB'C'D'的面積；

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在,

請W寫出P點(diǎn)的坐標(biāo).

圖1圖2

2021-2022學(xué)年下學(xué)期深圳初中數(shù)學(xué)八年級期中典型試卷2

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.（2021春?泌陽縣期末）2021年3月，華為在深圳發(fā)布《華為創(chuàng)新和知識產(chǎn)權(quán)白皮書2020》,

華為對遵循5G標(biāo)準(zhǔn)的單臺手機(jī)專利許可費(fèi)不高于2.5美元，則下面表示專利許可費(fèi)x的

不等關(guān)系正確的是（）

A.x>2.5B.x<2.5C.xW2.5D.x22.5

【考點(diǎn)】不等式的定義.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】不高于即是小于等于，列出不等式即可.

【解答】解：?.?專利許可費(fèi)不高于2.5美元，

二專利許可費(fèi)xW2.5.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查不等式的應(yīng)用，題目較容易，解題關(guān)鍵是理解“不高于”的意義是小

于等于.

【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，知：

A：是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形；

B、C：兩者都不是；

D：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.

故選：D.

【點(diǎn)評】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.

軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，折疊后對稱軸兩旁的部分可重合;

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后會與原圖重合.

3.（2021春?豐臺區(qū)校級期末）不等式組（2X+6>0①

的解集在數(shù)軸上可表示為（）

x-4＜。②

A.

B.

C.

D.

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式①，得：x>-3,

解不等式②，得：x<4,

則不等式組的解集為-3<x<4,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知

“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

4.（2010?通化）用反證法證明命題”三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時:首先應(yīng)

假設(shè)這個三角形中（）

A.有一個內(nèi)角大于60°B.有一個內(nèi)角小于60°

C.每一個內(nèi)角都大于60°D.每一個內(nèi)角都小于60°

【考點(diǎn)】反證法.

【分析】熟記反證法的步驟，然后進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：用反證法證明"三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，應(yīng)先假設(shè)三

角形中每一個內(nèi)角都不小于或等于60°,即都大于60°.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.

反證法的步驟是：

（1）假設(shè)結(jié)論不成立；

（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；

（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的

情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.

5.（2021?湖里區(qū)校級二模）下列說法：

①真命題的逆命題一定是真命題；

②等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；

③三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)且這一點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等；

④用反證法證明命題”三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先要假設(shè)''這個

三角形中每一個內(nèi)角都大于60°

其中，正確的說法有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點(diǎn)】命題與定理；反證法；三角形的角平分線、中線和高；線段垂直平分線的性質(zhì)；

等腰三角形的性質(zhì).

【專題】三角形；推理能力.

【分析】根據(jù)逆命題的概念、等腰三角形的三線合一、線段垂直平分線的性質(zhì)、反證法

的一般步驟判斷即可.

【解答】解：①真命題的逆命題不一定是真命題，例如：對頂角相等是真命題，其逆命

題是相等的角是對頂角，是假命題，故本小題說法錯誤；

②等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線互相重合，故本小題說法錯誤；

③三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)且這一點(diǎn)到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，本小題說

法正確；

④用反證法證明命題”三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先要假設(shè)“這個

三角形中每一個內(nèi)角都大于60°”，本小題說法正確；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是命題的真假判斷、反證法的應(yīng)用，掌握逆命題的概念、等腰三角

形的三線合一、線段垂直平分線的性質(zhì)、反證法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

6.（2021春?龍華區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點(diǎn)A（1,3）,B

（2,1）.將線段AB沿某一方向平移后，若點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-2,0）,則點(diǎn)B

的對應(yīng)點(diǎn)⑶的坐標(biāo)為（

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】平面直角坐標(biāo)系；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；應(yīng)用意識.

【分析】利用圖象法解決問題即可.

【解答】解：觀察圖象可知，8'（-1,-2）,

故選:A.

【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考

?？碱}型.

7.（2021春?榆陽區(qū)期末）如圖，/C=/D=90°,添加下列條件：?AC=AD；②NA8C

=ZABD-,③BC=BD,其中能判定Rt^ABC與RtZ\AB。全等的條件的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定.

【專題】圖形的全等；推理能力.

【分析】根據(jù)直角三角形的全等的條件進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論.

【解答】解：①當(dāng)AC=A。時，由/C=N￡>=90°,AC=A。且AB=AB,可得Rt/XABC

^RtAABD（HL）；

②當(dāng)時，由NC=NQ=90°,ZABC=ZABDKAB=AB,可得RtZkABC

(4AS)；

③當(dāng)BC=B。時，由NC=NO=90°,BC=BDitAB=AB,可得RtZ\A8CgRtZ^AB￡>

（HL）；

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了直角三角形全等的判定，直角三角形首先是三角形，所以一般

三角形全等的判定方法都適合它，同時直角三角形又是特殊的三角形，作為公理

就是直角三角形獨(dú)有的判定方法.

8.（2021春?招遠(yuǎn)市期末）在△48C中，AB^BC,兩個完全一樣的三角尺按如圖所示擺放，

它們一組較短的直角邊分別在AB,8C上，另一組較長的對應(yīng)邊的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)P,BP

交邊AC于點(diǎn)。，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.AB=2ADB.8尸平分/48C

C.BO垂直平分ACD.AD=DC

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；推理能力.

【分析】先根據(jù)角平分線的判定定理得到8P平分NA8C,再根據(jù)等腰三角形三線合一的

性質(zhì)得到4。=。。80垂直平分AC,進(jìn)而求解即可求解.

【解答】解：如圖.

由題意得，PE±AB,PF1BC,PE=PF,

：.BP平分NABC,

'：AB=BC,

：.AD=DC,BO垂直平分AC,

故選項(xiàng)B、C、。正確，不符合題意;

只有當(dāng)△A8C是等邊三角形時，才能得出AB=2AO,

故選項(xiàng)A錯誤，符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的判定，掌握等腰三角形的性質(zhì)及到

角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵.

9.(2020春?東臺市期中)248-1能被60到70之間的某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是()

A.61和63B.63和65C.65和67D.64和67

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】248-1=(224+1)(224-1)=(224+1)(2|2+1)(212-1)=(224+1)(212+1)

(26+1)(26-1)=(224+1)(2|2+1)(26+1)(23+1)(23-1),即可求解.

【解答】解:248-1=(224+1)(224-1)=(224+1)(212+1)(212-1)

=(224+1)(2|2+1)(26+1)(26-1)

=(224+1)(2I2+1)X65X63,

故選：B”

【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式分解因式，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

10.(2021春?清苑區(qū)期末)如圖，在aABC中，AB=AC,ZB=30°，點(diǎn)。、E分別為AB、

AC上的點(diǎn)，1.DE//BC.將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)8、A、E在同一條直線上，

連接BD、EC.下列結(jié)論：①△ADE的旋轉(zhuǎn)角為120°?BD=EC?BE=AD+AC?DE

1AC,其中正確的有()

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；

推理能力.

【分析】由AB=AC,NB=30°,得出NB=NC=30°,N8AC=120°,得出將

繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B、A、E在同一條直線上，△AOE的旋轉(zhuǎn)角為60°,故①錯誤；

由DE〃BC,易證AO=AE,得出80=EC,故②正確；BE=AE+AB=AD+AC,故③正

確；證明ND4C=NEAC,由AO=AE,得出。ELAC,故④正確；即可得出結(jié)果.

【解答】解：/B=30°,

.?./B=/C=30°,/8AC=120°,

...將△4OE繞點(diǎn)4逆時針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B、A、E在同一條直線上，△49E的旋轉(zhuǎn)角為180°

-120°=60°,故①錯誤；

'：DE//BC,

：.NADE=NB,NAEQ=NC,

二ZADE=NAED,

：.AD=AE,

：.BD=EC,故②正確；

BE=AE+AB=AD+AC,故③正確；

'：ZBAC=ZDAE=\20°,

AZEAC=180°-/BAC=180°-120°=60°,ZDAC=\20°-ZEAC=120°-

60°=60°,

二N￡?AC=NEAC,

'：AD=AE,

：.DE±AC,故④正確；

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟

練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

11.（2021?桂林模擬）分解因式：J+3a=〃Q+3）.

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法.

【專題】整式；符號意識.

【分析】直接找出公因式”，進(jìn)而提取公因式得出答案.

【解答】解：a^+3a=a（a+3）.

故答案為：a（a+3）.

【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

12.（2021秋?諸暨市期中）等腰三角形的一個內(nèi)角為70°,則這個等腰三角形的頂角為

70°或40°

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

【專題】分類討論；三角形；運(yùn)算能力.

【分析】首先要進(jìn)行分析題意，“等腰三角形的一個內(nèi)角”沒明確是頂角還是底角，所

以要分兩種情況進(jìn)行討論.

【解答】解：本題分兩種情況，

①當(dāng)70°角為頂角時，頂角的度數(shù)為70°,

②當(dāng)70°角為底角時，頂角的度數(shù)為180°-2X70°=40°；

二這個等腰三角形的頂角為40°或70°.

故答案為：70°或40°.

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；題目中沒有明確頂角或底

角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵.

13.（2007?荔灣區(qū)一模）如圖，在△4BC中，BC=Scm,A8的垂直平分線交AB于點(diǎn)。，

交邊AC于點(diǎn)E,△BCE的周長等于18c,”，則AC的長等于于

------------七

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).

【分析】由已知條件，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AE=BE,再利用給出的周長即可求

出AC的長.

【解答】解：「AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)。

：.AE=BE

：.AE+CE=BE+CE

?.,△BCE的周長等于18c〃?，BC=8ctn

：.BE+CE+BC=\8,

：.AE+CE+BC=]S,

；.AC+BC=18,

；.AC+8=18,

：.AC=\Ocm

故答案為：10.

【點(diǎn)評】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)；進(jìn)行線段的等量代換后得到AE+CE=

BE+CE是正確解答本題的關(guān)鍵.

14.（2021春?羅湖區(qū)期中）用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C

含量及購買這兩種原料的價格如下表：

甲種原料乙種原料

維生素C含量（單位/千克）600100

原料價格（元/千克）84

現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C,若所需甲種原料的質(zhì)量

為x千克，則x應(yīng)滿足的不等式為600x+100（10-x）24200.

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式.

【分析】首先由甲種原料所需的質(zhì)量和飲料的總質(zhì)量，表示出乙種原料的質(zhì)量，再結(jié)合

表格中的數(shù)據(jù)，根據(jù)“至少含有4200單位的維生素C”這一不等關(guān)系列不等式.

【解答】解：若所需甲種原料的質(zhì)量為xkg,則需乙種原料（10-x）kg.

根據(jù)題意，得600x+100（10-x）24200.

故答案為：600^+100（10-x）>4200.

【點(diǎn)評】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審

題，建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題求解.

15.（2020?浙江自主招生）如圖，過邊長為3的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P,作

于E,。為BC延長線上一點(diǎn)，當(dāng)B4=C。時，連接PQ交AC邊于D,則DE的長為一

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

【專題】三角形.

【分析】過尸作尸尸〃3c交AC于F,得出等邊三角形APF,推出AP=PF=QC,根據(jù)

等腰三角形性質(zhì)求出EF=AE,證絲△QCQ,推出FD=CD,推出DE=^AC即

2

可.

【解答】解：過P作PF〃BC交AC于凡

?JPF//BC,ZXABC是等邊三角形，

:"PFD=NQCD,/APB=NB=60°,ZAFP-ZACB=60°,ZA=60°,

...△AP尸是等邊三角形，

：.AP=PF=AF,

PELAC,

：.AE^EF,

'：AP=PF,AP=CQ,

：.PF=CQ,

在△PFD和△QCD中

，ZPFD=ZQCD

<NPDF=NCDQ，

PF=CQ

：.4PFD迫叢QCD(A4S),

:.FD=CD,

"：AE=EF,

：.EF+FD=AE+CD,

:.AE+CD^DE=1AC,

2

：AC=3,

.?.OE=2,

2

故答案為3.

2

【點(diǎn)評】本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三

角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,

通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題型較好，難度適中.

三.解答題（共7小題）

16.（2021春?龍華區(qū)期中）計(jì)算：一代_三2.

X2-6X+93-xx+2

【考點(diǎn)】分式的乘除法.

【專題】計(jì)算題.

【分析】與整式乘除法混合運(yùn)算一樣，分式乘除法混合運(yùn)算也是統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，然后

利用分式乘法法則進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：x+2

x-6x+93-xx+2

=x+2.（3-x）g

（x-3）2x+2

=-].

【點(diǎn)評】本題主要考查分式的乘除法，把除法運(yùn)算統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行約分化簡.

‘2x7<7①

17.（2021春?寶安區(qū)期中）解不等式組、>，并寫出該不等式的整數(shù)解.

號>x+l②

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解；解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出整數(shù)解即可.

%-1<7①

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：x23,

所以不等式組的解集是3Wx<4,

所以不等式組的整數(shù)解是3.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集求

出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

2

18.（2021春?河源期末）先化簡：（史2-1）2a-,然后從0,2,3中選擇一個合

a-2a-4a+4

適的數(shù)代入求值.

【考點(diǎn)】分式的化簡求值.

【專題】運(yùn)算能力.

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的X的值代入進(jìn)行計(jì)

算即可.

【解答】解：原式=m+a(a-2)

J2

a-2a-2(a-2)

-—--3--■--a---2

a-2a

_3

a

,?7=0,〃=2時，原式?jīng)]有意義，

.,.當(dāng)4=3時，原式=3=1.

3

【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

2

19.(2021?張家界模擬)先化簡，再求值：(2-a+1)4—,其中a從-3,-2,

a+1a2+2a+l

-1中取一個你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值.

【考點(diǎn)】分式的化簡求值.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從-3,-2,-1中選一個

使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【解答］解：(2-4+1)+：,

a+1a2+2a+l

=3-(a-1)(a+1)'(a+1)2

a+1'(a+2)(a-2)

—3~+1.___a+1____

~’(a+2)(a-2)

=(2+a)(2-a)(a+1)

(a+2)(a-2)

=-((a+1)

=-n-1,

,/(a+2)(Q-2)WO,a+1WO,

，a±±2,aW-1,

??d~~-3,

當(dāng)〃=-3時，原式=-(-3)-1=3-1=2.

【點(diǎn)評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法.

20.(2021春?福田區(qū)校級期中)如圖，在方格紙中，每個小正方形的邊長為1個的單位長

度，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)畫出A8C先向右平移6格，再向上平移1格所得的△A5C'；

(2)請以點(diǎn)8為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系(在圖中畫出)，然后分別寫出點(diǎn)A、

8'、C'的坐標(biāo).

(3)求△ABC的面積.

【專題】作圖題；網(wǎng)格型；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀；運(yùn)算能力.

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出A3C先向右平移6格，再向上平移1格所得的4

A'B'C'；

(2)以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，即可寫出點(diǎn)4、B，、C'的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)網(wǎng)格即可求△ABC的面積.

點(diǎn)A'、B'、C的坐標(biāo)分別為：A'(2,3)、B'(6,1)、C(7,4)；

(3)AABC的面積為：3X5-Lx2X4-LxlX5-LxlX3=7.

222

【點(diǎn)評】本題考查了作圖-平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì).

21.(2021春?羅湖區(qū)校級期末)某公司在疫情復(fù)工準(zhǔn)備工作中，為了貫徹落實(shí)“生命重于

泰山、疫情就是命令、防控就是責(zé)任”的思想，計(jì)劃同時購買一定數(shù)量的甲、乙品牌消

毒液，若購進(jìn)甲品牌消毒液20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需資金1300元；若購進(jìn)甲品

牌消毒液10瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需資金800元.

（1）甲、乙品牌消毒液的單價分別是多少元？

（2）該公司計(jì)劃購進(jìn)甲、乙品牌消毒液共50瓶，而可用于購買這兩種商品的資金不超

過1900元，且要求購買甲品牌消毒液的數(shù)量不少于乙品牌消毒液數(shù)量的一半.試問：該

公司有哪幾種購買方案？哪種方案花費(fèi)資金最少？

【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】（1）設(shè)甲、乙品牌的消毒液的單價分別為x元，y元，由“若購進(jìn)甲品牌消毒液

20瓶和乙品牌消毒液10瓶，共需資金1300元；若購進(jìn)甲品牌消毒液10瓶和乙品牌消毒

液10瓶，共需資金800元”，可列出二元一次方程組，即可解答；

（2）設(shè)購進(jìn)甲品牌的消毒液a瓶，則購進(jìn)乙品牌的消毒液（50-“）瓶，根據(jù)體重“不

超過”，“不少于”列出一元一次不等式方程組，求出a的取值范圍；設(shè)購買消毒液共花

費(fèi)W元，用a表示出M結(jié)合一次函數(shù)求解即可.

【解答】解：（1）設(shè)甲、乙品牌的消毒液的單價分別為x元，y元，

由題意可得，（2°x+10y=1300,解得卜=50

I10x+10y=800ly=30

二甲品牌的消毒液的單價為50元，乙品牌的消毒液的單價為30元.

（2）設(shè)購進(jìn)甲品牌的消毒液。瓶，則購進(jìn)乙品牌的消毒液（50-a）瓶，

'50a+30（50-a）<1900

由題意可得，|、1,、，

（50-a）

解得a42O

Va為正整數(shù)，

可取17,18,19,20,

設(shè)購買消毒液共花費(fèi)W元，

貝ijW=50a+30（50-a）=2067+1500,

V20>0,

隨a的增大而增大，

.?.當(dāng)a=17時，W的值最小，最省錢為1840元,

此時50-。=33（個）,

...共有4種方案，其中最省錢的方案是購進(jìn)甲品牌的消毒液17瓶，則購進(jìn)乙品牌的消毒

液33瓶.

【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)關(guān)系，正確列出一元一次

不等式組.

22.（2021春?龍崗區(qū)期中）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸、y軸相交于A

（6,0）、B（0,2）兩點(diǎn)，動點(diǎn)C在線段OA上，將線段CB繞著點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°

得到C￡>,此時點(diǎn)。恰好落在直線A8上時，過點(diǎn)。作。軸于點(diǎn)E.

（1）求證：

（2）求經(jīng)過A、8兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式.如圖2,將△BCQ沿x軸正方向平移得^夕

C'D',當(dāng)直線B'C經(jīng)過點(diǎn)。時，求點(diǎn)。的坐標(biāo)及CD'的面積；

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得以C、。、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在,

【專題】代數(shù)幾何綜合題；分類討論；圖形的全等；數(shù)據(jù)分析觀念.

【分析】（1）由“A4S”即可證明RtZXBOC絲RtZ\CE￡>；

（2）由CD'的面積=的面積=S機(jī)形BOE。-2sABCO，即可求解;

（3）分PC=PD、PC=CD、PC=C￡）三種情況，分別求解即可.

【解答】解：（1）.；NBOC=NBCD=NCED=90°,

：.ZOCB+ZDCE=90°,NDCE+NCDE=90°,

:.NBCO=NCDE,

?；BC=CD,

/.RtABOC^RtACED(A4S)；

(2)設(shè)直線AB解析式為把A(6,0)、B(0,2)代入上式得［°=6k+b,解

lb=2

得|K3，

b=2

故直線AB的解析式為y=-L+2,

3

?.?由△BOC絲CEO得：CO=DE,設(shè)CO=DE=m,

而OB=CE=2,

:.D(〃z+2,m)

..,點(diǎn)。在直線y=-L+2上，把。(m+2,m)代入上式并解得zn=l,

3

：.D(3,1),點(diǎn)。(1,0),

△B'C'D'的面積=Z\BC。的面積=S梯形BOED-2SABCO=^X(1+2)X3-2X工X2

22

X1=2.5；

(3)存在，理由：

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(t,0),

而點(diǎn)C、。的坐標(biāo)分別為(1,0)、(3,1),

222

由點(diǎn)P、C、力的坐標(biāo)得：pd=(f-1)2,尸爐=(f-3)+1,CD=2+1=5,

當(dāng)PC=P￡>時，則(L1)2=(?-3)2+1,解得r=9,

4

當(dāng)PC=CDH寸，則(/-1)2=5,解得：t=l土爬,

當(dāng)尸￡>=CD時，則(/-3)2+1=5,解得f=l(舍去)或5,

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(且，0)或(1+旄，0)或(1-遙，0)或(5,0).

4

【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、

三角形全等、面積的計(jì)算等，其中(3),要注意分類求解，避免遺漏.

考點(diǎn)卡片

1.因式分解-提公因式法

1、提公因式法：如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)

式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

2、具體方法：

（1）當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的

相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的.

（2）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為

正數(shù).

提出“-”號時，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號.

3、口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈：全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號，變形看奇偶.

4、提公因式法基本步驟：

（1）找出公因式；

（2）提公因式并確定另一個因式：

①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；

②第二步提公因式并確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項(xiàng)式除以公因

式，所得的商即是提公因式后剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，

求的剩下的另一個因式；

③提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.

2.因式分解的應(yīng)用

1、利用因式分解解決求值問題.

2、利用因式分解解決證明問題.

3、利用因式分解簡化計(jì)算問題.

【規(guī)律方法】因式分解在求代數(shù)式值中的應(yīng)用

1.因式分解是研究代數(shù)式的基礎(chǔ)，通過因式分解將多項(xiàng)式合理變形，是求代數(shù)式值的常用

解題方法，具體做法是：根據(jù)題目的特點(diǎn)，先通過因式分解將式子變形，然后再進(jìn)行整體代

入.

2.用因式分解的方法將式子變形時，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個代數(shù)式，也可以是

其中的一部分.

3.分式的乘除法

（1）分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母.

（2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.

（3）分式的乘方法則：把分子、分母分別乘方.

（4）分式的乘、除、乘方混合運(yùn)算.運(yùn)算順序應(yīng)先把各個分式進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行分式

的乘除運(yùn)算，即“先乘方，再乘除”.

（5）規(guī)律方法總結(jié)：

①分式乘除法的運(yùn)算，歸根到底是乘法的運(yùn)算，當(dāng)分子和分母是多項(xiàng)式時，一般應(yīng)先進(jìn)行因

式分解，再約分.

②整式和分式進(jìn)行運(yùn)算時，可以把整式看成分母為1的分式.

③做分式乘除混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序，乘除法是同級運(yùn)算，要嚴(yán)格按照由左到右的順

序進(jìn)行運(yùn)算，切不可打亂這個運(yùn)算順序.

4.分式的化簡求值

先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.

在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注

意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

【規(guī)律方法】分式化簡求值時需注意的問題

1.化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值.化簡時不能跨度太大，而缺

少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時，原式=

2.代入求值時;有直接代入法，整體代入法等常用方法.解題時可根據(jù)題目的具體條件選

擇合適的方法.當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式

都有意義，且除數(shù)不能為0.

5.二元一次方程組的應(yīng)用

（一）列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：

（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系.

（2）設(shè)元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來.

（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系，列出方程組.

（4）求解.

（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答.

（二）設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元.

當(dāng)問題較復(fù)雜時，有時設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元.無論怎

樣設(shè)元，設(shè)幾個未知數(shù)，就要列幾個方程.

6.不等式的定義

（1）不等式的概念：用“〉”或號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“六”號

表示不等關(guān)系的式子也是不等式.

（2）凡是用不等號連接的式子都叫做不等式.常用的不等號有“V”、">"、“W"、“》”、

“W”.另外，不等式中可含未知數(shù)，也可不含未知數(shù).

7.在數(shù)軸上表示不等式的解集

用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：

一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，

若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；

二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右

【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法

某不等式求得的解集為x>a,其驗(yàn)證方法可以先將。代入原不等式，則兩邊相等，其

次在的范圍內(nèi)取一個數(shù)代入原不等式，則原不等式成立.

8.由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式

用不等式表示不等關(guān)系時，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、

是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號.

因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊(yùn)含這不同的不等關(guān)系.

9.解一元一次不等式組

（1）-■元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組

成的不等式組的解集.

（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組.

（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.

方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分.

解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到.

10.一元一次不等式組的整數(shù)解

（1）利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）.

解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集,然后再根據(jù)題目中對于解集的

限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解.

（2）已知解集（整數(shù)解）求字母的取值.

一般思路為：先把題目中除未知數(shù)外的字母當(dāng)做常數(shù)看待解不等式組或方程組等，然后再根

據(jù)題目中對結(jié)果的限制的條件得到有關(guān)字母的代數(shù)式，最后解代數(shù)式即可得到答案.

11.一元一次不等式組的應(yīng)用

對具有多種不等關(guān)系的問題，考慮列一元一次不等式組，并求解.

一元一次不等式組的應(yīng)用主要是列一元一次不等式組解應(yīng)用題，其一般步驟：

（1）分析題意，找出不等關(guān)系；

（2）設(shè)未知數(shù)，列出不等式組；

（3）解不等式組；

（4）從不等式組解集中找出符合題意的答案；

（5）作答.

12.一次函數(shù)綜合題

（1）一次函數(shù)與幾何圖形的面積問題

首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積.

（2）一次函數(shù)的優(yōu)化問題

通常一次函數(shù)的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前

面范圍內(nèi)的前提下求出最值.

（3）用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題

從己知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問題.

13.三角形的角平分線、中線和高

（1）從三角形的一個頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高.

（2）三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點(diǎn)，則這個內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)

間的線段叫做三角形的角平分線.

（3）三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線.

（4）三角形有三條中線，有三條高線，有三條角平分線，它們都是線段.

（5）銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形有兩條高與直

角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形有兩條高在三角形

外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點(diǎn).

14.三角形內(nèi)角和定理

（1）三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角.每個三角形都有三個內(nèi)角，且

每個內(nèi)角均大于0°且小于180°.

（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°.

（3）三角形內(nèi)角和定理的證明

證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個內(nèi)角移到一起，組合成一個平角.在

轉(zhuǎn)化中借助平行線.

（4）三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

主要用在求三角形中角的度數(shù).①直接根據(jù)兩已知角求第三個角;②依據(jù)三角形中角的關(guān)系,

用代數(shù)方法求三個角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.

15.直角三角形全等的判定

1、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.

2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都適合它，同時，直角三角

形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作為“HL”公理就是直角三角形獨(dú)有的判定方法.所

以直角三角形的判定方法最多，使用時應(yīng)該抓住“直角”這個隱含的已知條件.

16.全等三角形的判定與性質(zhì)

（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三

角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔

助線構(gòu)造三角形.

17.線段垂直平分