2021-2022學年第一學期北師大版八年級數(shù)學期末模擬卷三（詳解版）

2021-2022學年第一學期北師大版八年級數(shù)學期末模擬卷三

（詳解版）

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題（共30分）

1.下列命題中假命題有（）

①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

②如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

③點到直線的垂線段叫做點到直線的距離

④過一點有且只有一條直線與已知直線平行

⑤若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行.

A.5個B.4個C.3個D.2個

【答案】B

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，點到直線距離定義一一判斷即可.

【詳解】

解：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤，缺少平行的條件；

②如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，正確；

③點到直線的垂線段叫做點到直線的距離，錯誤，應該是垂線段的長度；

④過一點有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤，應該是過直線外一點；

⑤若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行，錯誤，條件是同一平面內(nèi).

故選B.

【點睛】

本題主要考查命題與定理，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定，點到直

線距離定義.

2.某書店對上季度該店中國古代四大名著的銷售量統(tǒng)計如下：

書名《西游記》《水滸傳》《三國演義》《紅樓夢》

銷量量//p>

依統(tǒng)計數(shù)據(jù)，為更好地滿足讀者需求，該書店決定本季度購進中國古代四大名著時多購

進一些《西游記》，你認為最影響該書店決策的統(tǒng)計量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.方差

【答案】B

【分析】

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)

據(jù)離散程度的統(tǒng)計量.既然想要了解哪個貨種的銷售量最大，那么應該關(guān)注那種貨種銷

的最多，故值得關(guān)注的是眾數(shù).

【詳解】

解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù).

故選：B.

【點睛】

此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.

3.把一根20m長的鋼管截成2m長和3m長兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設

某種截法中2m長的鋼管有。根，則a的值可能有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

【答案】B

【分析】

設3m長的鋼管有〃根，根據(jù)鋼管的總長度為20m,即可得出關(guān)于“，人的二元一次方

程，結(jié)合小6均為正整數(shù)即可得出結(jié)論.

【詳解】

設2m長的鋼管有。根，3m長的鋼管有人根，

???鋼管長20m,且沒有余料，

；.2a+3b=20,

'：a,b均為正整數(shù)，

.（a=1J?=4Ja=7

"[/?=6'=[h=2'

???a的值可能有1、4、7,共3種,

故選:B.

【點睛】

本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

4.某公交車上顯示屏上顯示的數(shù)據(jù)（。力）表示該車經(jīng)過某站點時先下后上的人數(shù).若車

上原有10個人，此公交車依次經(jīng)過某三個站點時，顯示器上的數(shù)據(jù)如下:

（3,2）,（8,5）,（6,1）,則此公交車經(jīng)過第二個站點后車上的人數(shù)為（）

A.9B.12C.6D.1

【答案】C

【分析】

根有序數(shù)對的意義，算出凈上車人數(shù)，再用原有車上人數(shù)加上凈上車人數(shù)即可.

【詳解】

解：；數(shù)據(jù)（。力）表示該車經(jīng)過某站點時先下后上的人數(shù).

；.（3,2）表示先下車3人，再上車2人，

即經(jīng)過第一個站點凈上車人數(shù)為-1人，此時公交車上有：10-1=9（人）.

；.（8,5）表示先下車8人，再上車5人，

即經(jīng)過第二個站點時凈上車人數(shù)為-3人，此時公交車上共有：9-3=6（人）.

故選C.

【點睛】

本題考查了有序數(shù)對的意義，理解有序數(shù)時表示的意義是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的方格的邊長均為1,則點A到邊8c的距離

為（）

C

A

A.1石B.—C.-^5/2D.3-72

【答案】C

【分析】

過點A作于點O,由勾股定理得出BC=&，再根據(jù)面積法可得AO的長.

【詳解】

解：過點A作A￡>J_BC于點。，

A

由勾股定理得：BC=Vl2+12=V2?

,/S小K=2x2一;x2xl-gx2xl-gxlxl=；xV^xAD,

=巫A。,

22

.m_3&

..AD—----,

2

故選：c.

【點睛】

本題主要考查了勾股定理，二次根式的化簡以及三角形面積的不同表示方法，運用等積

法是解題的關(guān)鍵.

6.一*列實數(shù)〃2,。3,???，。〃，其中。尸-1LU2—[一]/[、一不，—[

1一。11-(-1)21-〃2

)

alt-1,則。1。2。3…〃2021的結(jié)果為(

A.-yB.yC.673D.-2021

【答案】B

【分析】

首先根據(jù)公式%=.計算出由、a2、a3、…的值，找到規(guī)律可得結(jié)論.

I-%

【詳解】

解:當a〕=-l,

111

2>41-(-1)2

a-—1-—1—-乙2

1一"21_1'

2

11」

a.=------=-----=-1,

41一生1-2

???>

所以每3個數(shù)一循環(huán)：

2021-3=673...2,

第2020個數(shù)是-1，

第2021個數(shù)是g,

(-1)xlx2=-1,(-1)673=_]；

2

(-1)X(-1)X—=-.

22

故選：B.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的運算，通過運算找到規(guī)律是解題關(guān)鍵.

7.如圖，數(shù)軸上點尸表示的數(shù)可能是()

-^2=1612-3A

A.42B.我C.V10D.75

【答案】D

【分析】

先對四個選項中的無理數(shù)進行估算，再根據(jù)P點的位置即可得出結(jié)果.

【詳解】

解："：\<y[2<2,吹=2,3<V10<4,2<75<3,

根據(jù)點P在數(shù)軸上的位置可知：點P表示的數(shù)可能是后,

故選D.

【點睛】

本題主要考查了無理數(shù)的估算，能夠正確估算出無理數(shù)的范圍是解決本題的關(guān)鍵.

8.有兩個正方形A,B.現(xiàn)將8放在A的內(nèi)部得圖甲，將A,B構(gòu)造新的正方形得圖

乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12,若三個正方形A和兩個正方形3

得圖丙，則陰影部分的面積為()

圖丙

A.28B.29C.30D.31

【答案】B

【分析】

設正方形A3的邊長分別為.北，由圖甲和圖乙，建立關(guān)系式，再根據(jù)圖丙的陰影部分

面積結(jié)合關(guān)系式即可求得.

【詳解】

設正方形A,8的邊長分別為a/(a>b>0),由圖甲可得=1

由圖乙可得：(。+。)2-42-//=12

即2必=12

ab=6

,：(a-b)2=1

a2+b2^\+2ab=\3

(a+0)2=a2+b2+lab=13+12=25

：.a+b=±5,a-b=±l

a>b>0

:.a+b=5,a-b=\

圖丙的陰影部分面積為：

(2a+b)2-3a2-2b2

=4a2+4ab+b2-3a2-2b2

=a2+4ab-b2

=(a+b)(a-b)+4ab

=5xl+4x6

=29.

故選注

【點睛】

本題考查了完全平方公式的變形，求一個數(shù)的平方根，平方差公式，完全平方式與幾何

面積，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

9.在0.51525354…、、思、0.2、->"、詈、場中，無理數(shù)的個數(shù)是()

V1007111

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】

根據(jù)無理數(shù)的概念結(jié)合有理數(shù)的概念逐一進行判斷即可.

【詳解】

解：0.51525354…有規(guī)律，但無限不循環(huán)，是無理數(shù)；忌=得，是有理數(shù)；是有

11Q1

理數(shù)；一是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；不是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；三是有

7111

理數(shù)；場=3,是有理數(shù).

所以無理數(shù)有3個.

故選：B

【點睛】

本題考查了無理數(shù)的定義，辨析無理數(shù)通常要結(jié)合有理數(shù)的概念進行：初中范圍內(nèi)學習

的無理數(shù)有三類：①含兀的一部分數(shù)，如2兀，3兀等；②開方開不盡的數(shù)，如血,6等；

③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如01010010001…,等.

10.如圖，牧童在A處放牛，牧童家在B處，A、8處距河岸。C的距離AC、8。的

長分別為500m和700m,且C,。兩點的距離為500m,天黑前牧童從A處將牛牽到河

邊飲水再回家，那么牧童最少要走的距離為（）

*A

'B

A.1000mB.1200mC.1300mD.1700m

【答案】c

【分析】

本題可以把兩線段的和最小的問題轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短的問題解決.轉(zhuǎn)化的方法是

作A關(guān)于CD的對稱點，求解對稱點與B之間的距離即可.

【詳解】

解：解：作A關(guān)于CD的對稱點E,連接BE,并作8尸，AC于點F.

河岸

貝ijEF=BD+AC=500+100=1200m,BF=CD=500m.

在RSBEF中，根據(jù)勾股定理得：BE=VfiF2+EF2=75002+12002=1300(m).

故選：C.

【點睛】

此題考查了軸對?稱-最短路徑問題在生活中的應用，要將軸對稱的性質(zhì)和勾股定理靈活

應用，體現(xiàn)了數(shù)學在解決簡單生活問題時的作用.

二、填空題（共24分）

11.如圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成

的，在R/AABC中，若直角邊AC=6,BC=5,將四個直角三角形中邊長為6的直角邊

分別向外延長一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學風車”，則這個風車的外圍周長（圖乙中的實

線）是.

【答案】76

【分析】

通過勾股定理可將“數(shù)學風車”的斜邊求出，然后可求出風車的外圍周長.

【詳解】

解：依題意，設“數(shù)學風車''中的四個直角三角形的斜邊長為X,

則V=12?+5?=169,

解得：x=13,

.??“數(shù)學風車”的外圍周長(13+6)x4=76.

故答案為：76.

【點睛】

本題考查了勾股定理在實際情況中的應用，并注意題中隱含的已知條件來解題.

12.如果3-6x的立方根是-3,則2x+6的算術(shù)平方根為

【答案】4

【分析】

根據(jù)3-6x的立方根為-3可求出x的值，繼而可求出代數(shù)式2x+6的值，也可求出2x+6

的算術(shù)平方根.

【詳解】

解：???3-6x的立方根是-3,

3-6x=-27,

x=5,

.e.2x4-6=2x5+6=16,

.?.16的算術(shù)平方根為4.

故答案為:4.

【點睛】

此題考查了平方根和立方根的知識，屬于基礎題，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)立方根的知識

求出x的值.

13.在平面直角坐標系中，已知A(0,a),B(b,0),其中a,b滿足|a-2|+(Z)-3)

3

2=0.點M的坐標為(-5,1),點N是坐標軸的負半軸上的一個動點，當四邊形A80M

的面積與三角形ABN的面積相等時，此時點N的坐標為.

【答案】(0,-1)或(-1.5,0)

【分析】

分點N在x軸的負半軸上或j軸的負半軸上兩種情況討論即可.

【詳解】

V|a-2|+(〃-3)』0.

.*.a—2,6=3,

二4(0,2),B(3,0),

3

???點M的坐標為(-5，1),

1319

四邊形ABOM的面積=SAAMO+SAABO=-x2x—+—x2x3=—,

2222

19

當點N在y軸的負半軸上時，W?AN，0B=3,

：.AN=3,ON=AN-0A=\,

.??點N的坐標為（0,-1）,

當點N在x軸負半軸上時，^-BN-AO=~,

：.BN=4.5,ON=BN-0B=15,

二點N的坐標為（-1.5,0）,

綜上所述，滿足條件的點N的坐標為（0,-1）或（-1.5,0）.

故答案為：（0,-1）或（-1.5,0）.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形的性質(zhì)，非負數(shù)的性質(zhì)，多邊形面積等知識，關(guān)鍵是學會利用分

割法求四邊形的面積，用分類討論思想思考問題.

14.“閃送”是1小時同城速遞服務領域的開拓者和一對一急送服務標準的制定者.客戶

下單后，訂單全程只由唯一的“閃送員”專門派送，平均送達時間在60分鐘以內(nèi)，同時

避免傳統(tǒng)快遞服務的中轉(zhuǎn)、分揀，配送過程中存在的諸多安全性問題.某閃送公司每月

給閃送員的工資為：底薪1700元，超過300單后另加送單補貼（每送一個包裹稱為一

單），送單補貼的具體方案如下：

送單數(shù)量補貼（元/單）

每月超過300單且不超過500單的部分5

每月超過500單的部分7

設該月某閃送員送了X單（x>500）,所得工資為y元，則y與X的函數(shù)關(guān)系式為

【答案】y=7x-800

【分析】

該員工的工資包括底薪1700元，每月超過300單且不超過500單的部分200x5=1000

元，超過500單的7（x-500）元，然后求和即可.

【詳解】

解：y=1700+200x5+7（x-500）=7x-800.

故答案為：y=7x-800.

【點睛】

本題主要考查了列函數(shù)詳解式，正確理解題意成為解答本題的關(guān)鍵.

15.某段高速公路全長200千米，交警部門在高速公路上距離入口3千米處設立了限速

標志牌，并在以后每隔5千米處都設置一塊限速標志牌；此外，交警部門還在距離入口

10千米處設置了攝像頭，并在以后每隔18千米處都設置一個攝像頭(如圖)，則在此

段高速公路上，離入口一千米處剛好同時設置有標志牌和攝像頭.

【分析】

設第x塊限速標志牌與第y個攝像頭離入口距離相等(x,y均為大于1的整數(shù))，根據(jù)

二者離入口的距離相等，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程，進而可得出x="￥，

結(jié)合x,y均為整數(shù)即可得出x,y的值，再將x的值代入［5(上1)+3］中即可求出結(jié)論.

【詳解】

解：設第x塊限速標志牌與第y個攝像頭離入口距離相等(x,j均為大于1的整數(shù))，

依題意，得：5(x-1)+3=18(y-1)+10,

.18y-6

..x=—:--.

5

y均為整數(shù)，

A(18y-6)為5的倍數(shù)，

的個位數(shù)字為1或6,

的個位數(shù)字為2或7.

當y=2時，A-6,此時5(x-1)+3=28；

當產(chǎn)7時，尸24,此時5(x-1)+3=118<200；

當產(chǎn)12時，戶42,此時5(x-1)+3=208>200,舍去；

當產(chǎn)17時，JC=60,此時5(x-1)+3=298>200,舍去.

故答案為：28,118.

【點睛】

本題考查了二元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵.

16.已知一組數(shù)據(jù)Xi,X2,...?X”的平均數(shù)是-2,則數(shù)據(jù)3X1+2,3*2+2,…，3x?+2

的平均數(shù)是.

【答案】-4

【分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)：M,X2,…，X”的平均數(shù)是一2,得出數(shù)據(jù)3X1,3X2,…3網(wǎng)的平均數(shù)是3X

(-2)=-6,再根據(jù)每個數(shù)據(jù)都加2,即可得出數(shù)據(jù)：3xi+2,3及+2,...3x“+2的平均

數(shù).

【詳解】

解：二數(shù)據(jù)囚，X2........%的平均數(shù)是-2,

...數(shù)據(jù)知,3X2,…3%的平均數(shù)是3X(-2)=-6,

二數(shù)據(jù)3為+2,3也+2,…，3x“+2的平均數(shù)是-6+2=-4.

故答案為：-4.

【點睛】

本題考查的是算術(shù)平均數(shù)的求法，一般地設有〃個數(shù)據(jù)，…若每個數(shù)據(jù)都放

大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個數(shù)，其平均數(shù)也有相對應的變化.

17.如圖，將長方形紙片ABC。沿所折疊后，點3、C分別落在點屏、C'的位置，DC

與BF交于點G.若NEFG=68。，則/I的度數(shù)為

【答案】46°

【分析】

由平角的性質(zhì)可得/EFC=112。，由折疊的性質(zhì)可得/EFC=/EFC=112。，ZC=ZC=90°,

由直角三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】

解：：/EfG=68。，

,ZEFC=112°,

???將長方形紙片ABCD沿折疊，

：.ZEFC=ZEFC=\\20,ZC=ZC=90°,

，NGFC=/EFC-/EFG=44°,

：.ZFGC=90°-ZFGC=46°,

.-.Z1=ZFC,G=46O

故答案為：46°.

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，長方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問

題是本題的關(guān)鍵.

18.某水果店六月份銷售A、B、C三種西瓜的數(shù)量之比為3:2:4,A、B、C三種西

瓜的單價之比為1:2:2.因七月份天氣更加炎熱，水果店對三種西瓜的價格作了適當?shù)?/p>

調(diào)整，算得七月份三種西瓜的銷售總額比六月份有所增加，A西瓜增加的銷售額占七月

份銷售總額的B、C西瓜增加的銷售額之比為2:1.七月份A西瓜單價上調(diào)20%且

A西瓜的銷售額與B西瓜的銷售額之比為3:5,則A西瓜六月份的銷售數(shù)量與七月份的

銷售數(shù)量之比為.

【答案】51:70

【分析】

設六月份銷售A、B、C三種西瓜的數(shù)量為3”、2a、4a,A、B、C三種西瓜的單價為法

26、2b,則六月份三種西瓜的銷售額可得；設七月份4西瓜的銷售數(shù)量為x,由于七月

份4西瓜單價上調(diào)20%,所以七月份A西瓜的單價為1.2匕，則七月份A西瓜的銷售額

為l.2bx,設七月份8、C西瓜增加的銷售額為2y、y,利用已知條件列出方程組即可求

解.

【詳解】

解：設六月份銷售A、B、C三種西瓜的數(shù)量為3”、2“、4a,A、B、C三種西瓜的單價

為/?、2b、2b,則六月份三種西瓜的銷售額分別為3岫、4"、Sab,設七月份A西瓜的

銷售數(shù)量為X,

???七月份A西瓜單價上調(diào)20%,

二七月份A西瓜的單價為1.26,

???七月份A西瓜的銷售額為I2bx,

由5、C西瓜增加的銷售額之比為2:1可設七月份8、C西瓜增加的銷售額為2)，、y,

???七月份8、C西瓜的銷售額分另IJ為4。人+2y,8a人+y,

V七月份A西瓜的銷售額與8西瓜的銷售額之比為3:5,

.12bx3

**4ab+2y~5'①

V4西瓜增加的銷售額占七月份銷售總額的總，

，1.2"-3"二'(1.2/?x+4ab+2y+8〃/?+y),②

廠\人一

???1由①②r可/N得：x7=0—a,y3=6-7ab,

???A西瓜七月份的銷售數(shù)量為701明

3a51

；.A西瓜六月份的銷售量與七月份的銷售量之比為為一=70;

——a

17

故答案為51:70.

【點睛】

本題主要考查三元一次方程組的應用，依據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程和利用消元思想

是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19.（本題6分）計算：

（1）V48+V245

（2）（3行+26）x（3Q—26）—（6一拉）2

（3）3盧（-2昌岳>0）

【答案】（1）4+>/6；（2）1+2A/6；⑶

2b

【分析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，然后進行二次根式的加減法計算；

（2）利用完全平方公式和平方差公式將括號去掉，然后再進行加減法計算；

（3）將系數(shù)進行乘除作為結(jié)果的系數(shù)，將被開方數(shù)進行乘除作為結(jié)果的被開方數(shù).

【詳解】

解:（1）屈他-■4x瓦十疝

-V16-12+y/24

=4-y/6+2>/6

=4+娓；

(2)(372+273)x(3五一2⑸-(6-3)2

=(3披尸_(26y一(3—2"+2)

=18-12-3+2n-2

=1+2^6；

=_邛

3y[ab..,.

=————(a>0,h>n0).

【點睛】

本題考查二次根式的混合運算，涉及分母有理化等知識，是重要考點，掌握相關(guān)知識是

解題關(guān)鍵.

20.(本題8分)如圖，已知A5//CZ),E是直線A5上的一點，CE平分NACZ),射線

CFLCE,Nl=32°,

(1)求NACE的度數(shù)；

(2)若N2=58。，求證：Cf//AG.

【答案】(1)NACE=32。；(2)見詳解.

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N1=NDCE=32。,然后根據(jù)角平分線定義即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)根據(jù)垂直的定義得/FCE=90。，再求出/FCH=58。，然后根據(jù)平行線的判

定定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)'."AB//CD,

；.N1=/OCE=32°,

：(7￡：平分/4(7。，

ZACE=ZDCE=32°；

(2)'JCFLCE,

二NFCE=90。，

ZFCH=9Q°-32°=58°,

Z2=58°,

.".ZFCH=Z2,

：.CF//AG.

【點睛】

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線定義，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

21.(本題12分)為了解某校學生運動時間情況，隨機抽取了機名學生，根據(jù)平均每天

運動時間的長短，將他們分為A,B,C,。四個組別，并繪制了如圖不完整的頻數(shù)分

布表和扇形統(tǒng)計圖.

組別時間/(小時)頻數(shù)/人數(shù)

A00Vo.5In

B20

C"+10

Dt>1.55

請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

(1)求"的值，并補全扇形統(tǒng)計圖；

(2)所抽取的，〃名學生平均每天運動時間的眾數(shù)落在一組;

(3)該?，F(xiàn)有1200名學生，請你估計該校有多少名學生平均每天運動時間不少于1

【分析】

(1)根據(jù)B組的頻數(shù)和所占的百分比，可以求得"?的值，然后即可計算出〃的值，進

而可補全扇形統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以得到眾數(shù)落在哪一組；

(3)根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校有多少名學生平均每天運動時間不少

于1小時.

【詳解】

解：(1)，”=20+40%=50,

2/1+(n+10)=50-20-5,

解得，〃=5；

A組所占的百分比為：2x5-50x100%=20%,

C組所占的百分比為：（5+10）+50xl00%=30%,

補全的扇形統(tǒng)計圖如圖所示：

（2）..F組有2x5=10（人），B組有20人，C組有5+10=15（人），。組有5人，抽

查的學生一共有50人，

.??所抽取的m名學生平均每天運動時間的眾數(shù)落在B組；

故答案為：B；

⑶1200X5+^+5=480（名），

所以該校有480名學生平均每天運動時間不少于1小時.

【點睛】

本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.（本題10分）小亮在勻速行駛的汽車里，注意到公路里程碑上的數(shù)字是一個兩位數(shù)；

1/?后，看到里程碑上的兩位數(shù)與第一次看到的兩位數(shù)恰好互換了兩個數(shù)字的位置；再

過lh,看到里程碑上的數(shù)是第一次看到的兩位數(shù)的兩個數(shù)字之間添加一個0的三位

數(shù).這3塊里程碑上的數(shù)各是多少？

【答案】16,61,106.

【分析】

設小亮第一次看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x,個位數(shù)為y,則1人后，看到里程碑上的兩位

數(shù)個位數(shù)為x,十位數(shù)為y,再過〃?，看到里程碑上的數(shù)，百位數(shù)為x,十位數(shù)字為0,

個位數(shù)為卜從而表示出這個三個里程碑上的數(shù)，再根據(jù)是勻速行駛，由每個小時的行

程相等，列出方程，便可解答.

【詳解】

解：設小亮第一次看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x,個位數(shù)為y,

則1人后，看到里程碑上的兩位數(shù)個位數(shù)為x,十位數(shù)為y,

再過他看到里程碑上的數(shù)，百位數(shù)為x,十位數(shù)字為0,個位數(shù)為y,

第一個里程碑上的數(shù)為（10x+y）,

第二個里程碑上的數(shù)為(10y+x),

第三個里程碑上的數(shù)為(100x+y),

:小亮是勻速行駛，六第\h行駛的路程=第2h行駛的路程,

(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x),

化簡得，y-x=\lx-y,.,.y=6x,

-'x,y都為整數(shù),且1R9—,

/.x=l,y=6,

.??這3塊里程碑上的數(shù)各是16,61,106.

答：這3塊里程碑上的數(shù)各是16,61,106.

【點睛】

本題考查的是二元一次方程的應用，考查了求不定方程的解，考查了數(shù)學在生活中的運

用，及二元一次方程的正整數(shù)解.正確理解題意并列出方程是解題的關(guān)鍵.

23.(本題8分)如圖，在筆直的鐵路上A.B兩點相距25km,C、O為兩村莊，ZM=10km,

CB=15km,于A,現(xiàn)要在A8上建一個中轉(zhuǎn)站E,使得C、D

兩村到E站的距離相等，求E應建在距A多遠處？

【答案】E應建在距4點15km處

【分析】

設=貝ij3E=25-x,根據(jù)勾股定理求得。爐和。爐，再根據(jù)Z)E=CE列式計算

即可；

【詳解】

設A￡=x,貝i]BE=25—x,

由勾股定理得：在孜△AOE中，

DE2=AD2+AE2=102+X2,

在RfVBCE中,

CE2=BC2+B￡2=152+(25-X)2,

由題意可知：DE=CE,

所以：102+X2=152+（25-X）\

解得：x=\5km.

所以，E應建在距A點15km處.

【點睛】

本題主要考查了勾股定理的實際應用，準確計算是解題的關(guān)鍵.

24.(本題12分)如圖，折線ABC是在某市乘出租車所付車費y(元)與行車里程x(千

米)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.

(1)根據(jù)圖象，寫出射線3c的函數(shù)關(guān)系式并寫出定義域；

(2)某人乘坐2.5千米，應付元；某人乘坐13千米，應付—