2020-2021學年九年級人教 版中考數(shù)學練習試題

2020-2021學年人教新版中考數(shù)學練習試題

一.選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

1.函數(shù)>=與中自變量x的取值范圍是（）

x-2

A.xW2B.x>2C.xe2D.x>0

2.下列運算正確的是（）

A-（a2b）3=a5b3B-a6-i-a2—^

C.5y3-3y2=15）5D.a+a2=a3

3.據(jù)統(tǒng)計，某城市去年接待旅游人數(shù)約為89000000人，89000000這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)

法表示為（）

A.8.9X106B.8.9X105C.8.9X107D.8.9X108

4.有15名學生參加學校舉辦的“最強大腦”智力競賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每個學生的成績計

算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，若去掉一個最高分，一個最低分，則一定不會發(fā)生變

化的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

5.一個圓錐的母線長為4c〃z,底面圓的半徑為3aw,則這個圓錐的側(cè)面積為（）

A.I2ncm2B.15ncm2C.20ncm2D.30ncw2

6.在等腰三角形中，三角形的一條高等于其中一邊的一半，則頂角的度數(shù)可能有（）

A.4種B.3種C.2種D.1種

7.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.32B.33C.34D.35

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

9.已知同=3,\b\—2,\a-h\=h-a,則a-b=

10.如圖，直線AB,CD相交于點O,如果NAOO=140°,那么直線AB與CD的夾角

是________

11.若/+2（3-瓶）x+25可以用完全平方式來分解因式，則機的值為.

⑵如圖，在RtZVIBC中，NC=90°,AB=6,則正方形AOEC與正方形BCFG的面積之

13.如圖，一次函數(shù)y=-聿+8與坐標軸交于G、B兩點，反比例函數(shù)丫=區(qū)（x>0）與一

3x

次函數(shù)只有一個交點C,過點C作），軸垂線，垂足為。，若OE=3DE,CF=4FB,則4

ECF的面積為.

14.如圖，矩形ABC。中，AE平分NA4c交BC于點E,OFLAE交AB于點凡交AC于

15.計算：

(1)T+7i§+L2|-6sin45。；

o

(2)(2-73)(2+?)+tan60°-(兀-2?)。.

16.如圖，AB=AC,直線/過點A,直線/,CALL直線/,垂足分別為M、N,且

=AN.

(1)求證△AM8絲△CNA；

(2)求證/BAC=90°.

17.新學期，某校開設了“防疫宣傳”“心理疏導”等課程，為了解學生對新開設課程的掌

握情況，從八年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次綜合測試.測試結(jié)果分為四個

等級：A級為優(yōu)秀，B級為良好，C級為及格，D級為不及格.將測試結(jié)果繪制了兩幅不

完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

(1)本次抽樣測試的學生人數(shù)是名；

(2)扇形統(tǒng)計圖中表示A級的扇形圓心角a的度數(shù)是,并把條形統(tǒng)計圖補充完

整；

(3)該校八年級共有學生400名，如果全部參加這次測試，估計優(yōu)秀的人數(shù)為多少？

學生綜合測試條形統(tǒng)計圖學生綜合測試扇形統(tǒng)計圖

18.為了響應打贏“藍天保衛(wèi)戰(zhàn)”的號召，張老師上下班的交通方式由駕車改為騎自行車,

張老師的家距學校的路程是8千米；在相同的路線上，駕車的平均速度是騎自行車平均

速度的3倍，這樣，張老師每天上班要比開車早出發(fā)4■小時，才能按原駕車時間到達學

校.

(1)求張老師騎自行車的平均速度；

(2)據(jù)測算，張老師的汽車在上下班行駛過程中平均每小時碳排放量約為12千克，這

樣張老師一天(按一個往返計算)可以減少碳排放量多少千克.

19.甲、乙、丙、丁四位同學參加校田徑運動會4X100米接力跑比賽，因為丁的速度最快,

所以由他負責跑最后一棒，其他三位同學的跑步順序隨機安排.

(1)請用畫樹狀圖或列表的方法表示甲、乙、丙三位同學所有的跑步順序；

(2)請求出正好由丙將接力棒交給丁的概率.

20.4月23日是“世界讀書日”，甲、乙兩書店在這一天舉行了購書優(yōu)惠活動：

甲書店：所有書籍按標價8折出售；

乙書店：一次購書標價總額不超過100元的按原價計費，超過100元的部分打6折.

設小紅同學當天購書標價總額為x元，去甲書店付y甲元，去乙書店購書應付y乙元，其

函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求y甲、y乙與x的關(guān)系式；

(2)兩圖象交于點A,請求出4點坐標，并說明點A的實際意義；

(3)請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出小紅選擇去哪個書店購書更合算.

21.如圖，已知菱形A8CC的對角線AC,8。相交于點O,延長AB至點E,使

連接CE.

(1)求證：四邊形8ECO是平行四邊形；

(2)若NE=60°,AB=6,求菱形ABC。的面積.

D*------------某

O

'E

B

22.如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交BC于點D.延長CA交。0于點

E,BH是。。的切線，作CH_LBH.垂足為

(1)求證：BE=BH；

(2)若AB=5,tanZCBE=2,求BE的長.

(1)當，〃=2時，求拋物線的頂點坐標；

(2)①求拋物線的對稱軸(用含加的式子表示)；

②若點("2-1,>'|),(nt,先)，(W+3,>3)都在拋物線y=x2-Imx+m1-1上，則

yi>>2，>3的大小關(guān)系為;

(3)直線y=x+b與x軸交于點A(-3,0),與y軸交于點8,過點8作垂直于y軸的

直線/與拋物線y=N-2mx+m2-1有兩個交點，在拋物線對稱軸左側(cè)的點記為P,當4

OAP為鈍角三角形時，求m的取值范圍.

參考答案與試題解析

選擇題（共8小題，滿分32分，每小題4分）

1.解：根據(jù)題意得：X-2W0,

解得xW2.

故選：A.

2.解:A、（用）3=小也故原題計算錯誤；

B、心+層:步,故原題計算錯誤；

C、5y3.3y2=i5,5,故原題計算正確；

D、a和“2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

故選：C.

3.解：89000000這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為8.9X107.

故選：C.

4.解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響.

故選：B.

5.解：底面圓半徑為3cnz,則底面周長=6兀，圓錐的側(cè)面積=*^X47tX3=12n:（c/）.

故選：A.

6.解：（1）當?shù)妊切窝系母叩扔谘L的一半時：

①如圖1,當?shù)妊切螢殇J角三角形時：

\'BD±AC,RAC=AB=2BD,

：.ZA=30°,

即等腰三角形的頂角為30°；

②如圖2,當?shù)妊切螢殁g角三角形時：

\'BD±AC,且AC=A8=2BO,

AZDAB=30°,

.\ZCAB=150°,

即等腰三角形的頂角為150。；

（2）當?shù)妊切窝系母叩扔诘椎囊话霑r：

如圖3,當?shù)妊切螢殁g角三角形時：

VBD1AC,且C8=2BO,

AZC=30°,

：.ZCAB=nO°,

即等腰三角形的頂角為120。；

(3)當?shù)妊切蔚走吷系母叩扔诘椎囊话霑r：

如圖4,U：AB=AC,AD.LBC,

：.BD=DC=—BC,

2

9：AD=—BC,

2

：.AD=BD=CD,

：.ZBAC=90°.

綜上所述，等腰三角形的一條腰上的高等于該三角形一邊的一半時，其頂角度數(shù)可能是

30°,150°,120°,90°.

故選：A.

7.解：A、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確;

8、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤：

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：A.

8.解：?.?左邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7,9,11,

上邊的數(shù)為2,4,6,

0=2X6-1=11,

?.?上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，

.,.a—11+12—23,

...”+%=23+11=34,

故選：C.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

9.解：91al=3,步|=2,

.'.a=±3,b=±2；

又因為|a-b\=b-a,

當a=-3,6=2時，a-b--5；

當a=-3,力=-2時，a-b=-1.

故a-b的值為-1或-5.

故答案為：-1或-5.

10.解：140°,

AZAC>C=180°-140°=40°,

直線AB與C￡>的夾角是40°.

故答案為：40°.

11.解：（3-相）x+25可以用完全平方式來分解因式，

：.2（3-w）=±10

解得：m=-2或8.

故答案為：-2或8.

12.解：在Rtz\ABC中，NC=90°,AB=6,

：.AC2+BC2=AC2=36,

；正方形ADEC的面積是AC2,正方形BCFG的面積是BC2,

...正方形ADEC與正方形BCFG的面積之和為：AC2+BC2,

：.正方形ADEC與正方形BCFG的面積之和是36,

故答案為：36.

13.解：?.?一次函數(shù)y=-卞+8與坐標軸交于G、8兩點，

.\B(6,0),G(0,8),

；.OB=6,OG=8,

.?.BG=,y62+g2=io,

4Ifr

由-%+8=坦整理得4?-24x+3%=0,

3x

?反比例函數(shù)y=K(x>0)與一次函數(shù)只有一個交點C,

x

24)2-4X4X32=0,解得k=12,

.*.4?-24x+36=0,

解得R=X2=3,

把x=3代入y=-*+8得，y=4,

；.C(3,4),

.?.C是BG的中點，

.?.BC=CG=5,

???過點C作y軸垂線，垂足為D,

CD=￡OB=3,00=^OG=4,

'：OE=3DE,CF=4FB,

：.DE=],CF=4,

:.GE=5=CG,

過點E作EHLBG于凡則EH=CD=3,

：./\ECF的面積為CF?EH二義4X3=6,

22

故答案為6.

?.?AE平分N8AC

：.ZFAE=ZGAE；

VDF1AE,

AZAOF=ZAOG=90°,

???ZAFO=ZAGOf

：.AF=AG；

?:EG〃AB,

：.ZGEA=ZFAE,

u：ZFAE=ZGAE,

：.ZGEA=ZGAEf

：.AG=EGf

XVAF=AG,

:?AF=EG,

，四邊形AFEG為菱形，

：.AG=EG=AF=EFfEF//AC.

???四邊形ABC。為矩形，

：.AB//DC,AB=DC,

：.ZAFO=ZCDGf

,?ZAFO=NAG。，ZCGD=NAGO,

:./CDG=/CGD,

:.CD=CG=AB,

AG=EG=AF=EF=x(x>0),

：.CD=CG=AB=x+]f

*：EF//AC,

：.BF：BA=EF：AC,

/.1：(x+1)=x：(x+x+1)

*.x(x+1)=2r+l,

解得：(舍)，

X1=±VEX2=WB

22

故答案為：上正.

2

三.解答題(共9小題，滿分70分)

15.解：(1)原式=3+3&+2-6X乎

=3+3^+2-3^/2

=5；

(2)原式=4-3+?-1

=仃

16.證明：(1)直線/,CNJ_直線/,

AZAMB=ZCNA=90°,

在Rt/XAMB和RtdCNA中,

fAB=CA

lBM=AN，

?\RtAAMB^RtACM4(HL)；

(2)由(1)得：RtAAMB^RtACAW,

/BAM=NACN,

?.?NC4N+NACN=90°,

???NCAN+N3AM=90°,

AZBAC=180°-90°=90°.

17.解：（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是：12?30%=40（名），

故答案為：40；

（2）扇形統(tǒng)計圖中表示A級的扇形圓心角a的度數(shù)是：360°義旦=54。

40

故答案為：54。，

C級的人數(shù)為：40X35%=14,補充完整的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

學生綜合測試條形統(tǒng)計圖

18.解：（1）設張老師騎自行車的平均速度為x千米/小時，依題意有，

_8__8_=2,

x3x3'

解得x=16,

經(jīng)檢驗，x=16是原方程的解.

故張老師騎自行車的平均速度為16千米/小時，

（2）由（1）可得張老師開車的平均速度為16X3=48（千米/小時），

—X2X12=4（千克）.

48

故可以減少碳排放量4千克.

19.解：（1）畫樹狀圖如圖：

開始

第一棒

甲

乙

第二棒—

—

乙甲

第三棒

(2)由(1)得：共有6個等可能的結(jié)果，正好由丙將接力棒交給丁的結(jié)果有2個,

，正好由丙將接力棒交給丁的概率為

63

20.解：(1)由題意可得，

y甲=0.8x；

乙書店：當OWxWlOO時，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式為y乙=X，當100時，y乙=100+(x

-100)X0.6=0.6x+40,

_'x(0<x<100)

由上可得，y乙與％的函數(shù)關(guān)系式為yz一10.6x+40(x>100)

y甲=0.8x

(2)

y乙=0.6x+40,

[x=200

解得

]y=160

AA(200,160),

點A的實際意義是當買的書標價為200元時，甲乙書店所需費用相同，都是160元;

(3)由點A的意義，結(jié)合圖象可知，

當x<200時，選擇甲書店更省錢；

當尤=200,甲乙書店所需費用相同；

當x>200,選擇乙書店更省錢.

21.(1)證明：?.?四邊形ABC。是菱形

：.AB=CD=BC,AB//CD,

又,：BE=AB,

：.BE=CD,BE//CD,

四邊形BECD是平行四邊形；

(2)解：?..四邊形BEC。是平行四邊形,

J.BD//CE,BE=CD,BD=CE,

?.?四邊形ABC。是菱形，

：.AC±BDfAB=CD=6,

：.CEA_AC,BE=AB=BC=CD=6,

：.AE=AB+BE=n,

VAC1CE,

AZACE=90°,

VZE=60°,

???△BCE是等邊三角形，ZCAE=30°,

:.BD=CE=BC=6