2020-2021東莞市初二數(shù)學(xué)下期末試卷(附答案)

2020-2021東莞市初二數(shù)學(xué)下期末試卷（附答案）

一、選擇題

1.要使函數(shù)y=（，"-2）爐是一次函數(shù)，應(yīng)滿足（）

A.m^2,B.m=2,n=2C.n#2,n=2D.m=2,n=0

2.下列說(shuō)法：

①四邊相等的四邊形一定是菱形

②順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形

③對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形

④經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分

其中正確的有（）個(gè).

A.4B.3C.2D.1

3.已知正比例函數(shù)丫=丘（ZW0）的圖象如圖所示，則在下列選項(xiàng)中攵值可能是

A.J（-4）2=2B.75-72=73C.75x72=710D.而十收=3

5.如圖2,四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形ABCD

為菱形的是（）

A

C

A.BA=BCB.AC、BD互相平分C.AC=BDD.AB/7CD

6.某單位組織職工開(kāi)展植樹(shù)活動(dòng)，植樹(shù)量與人數(shù)之間關(guān)系如圖，下列說(shuō)法不正確的是

（）

A.參加本次植樹(shù)活動(dòng)共有30人B.每人植樹(shù)量的眾數(shù)是4棵

C.每人植樹(shù)量的中位數(shù)是5棵D.每人植樹(shù)量的平均數(shù)是5棵

7.如圖（1）,四邊形ABCD中，AB〃CD,/ADC=90°,P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)

單位長(zhǎng)度的速度，按A-BfC-D的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，

△PAD的面積為S,S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖（2）所示，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，4APD

的面積為（）

A.1B.5C.近D.5或近

9.無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+2m與y=-x+4的圖象的交點(diǎn)一定不在

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

10.如圖，03081次六安至漢口動(dòng)車在金寨境內(nèi)勻速通過(guò)一條隧道（隧道長(zhǎng)大于火車

長(zhǎng)），火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x與火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y之間的關(guān)系用圖象描述大致是

（）

匚二I，二二11~~^火車隧道；

c-—/、.

OX

11.下列運(yùn)算正確的是（）

A.6.+#）=也B.3夜-V2=3

C.-s/2Xy/3=V6D.屈；出=2

12.如圖,已知點(diǎn)E在正方形A8C￡>內(nèi)，滿足/AE8=90FE=6,BE=8,則陰影部分的面積是

A.48B.60

C.76D.80

二、填空題

13.化簡(jiǎn)"7的結(jié)果是.

14.如果二次根式有意義，那么x的取值范圍是.

15.已知羽丁為實(shí)數(shù)，且、=&2_9_的_.2+4,則x—>=.

16.在矩形ABCD中，AD=5,AB=4,點(diǎn)E,F在直線AD上，且四邊形BCFE為菱形,

若線段EF的中點(diǎn)為點(diǎn)M,則線段AM的長(zhǎng)為.

17.直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為26+1,26一1,則它的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_.

18.如圖，在OABCD中，4后1_8。于點(diǎn)￡：,4尸，CD于點(diǎn)尸.若AE=4，

A尸=6,且OA6CD的周長(zhǎng)為40,則的面積為.

19.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是9003則這個(gè)多邊形是一邊形.

20.如圖：長(zhǎng)方形ABCD中，AD=10,AB=4,點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng),

當(dāng)ABPQ是等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為—.

三、解答題

21.如圖，「ABC。中，延長(zhǎng)AO到點(diǎn)尸，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)￡,使DE=BE，連接AE、

CF.

求證：四邊形AECF是平行四邊形.

23,點(diǎn)。在AC上，若BD=C￡>=10,AE

平分NBAC.

（1）求4E的長(zhǎng)；

（2）若E是8c中點(diǎn)，求線段EF的長(zhǎng).

23.如圖，已知四邊形ABCQ是平行四邊形，點(diǎn)E,P分別是AB,8c上的點(diǎn)，AE=CF,

并且NAE￡）=NCFD.

求證：（1）AAED^ACFD；

（2）四邊形48CD是菱形.

24.我市某中學(xué)舉行"中國(guó)夢(mèng)?校園好聲音"歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5

名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)

□

初中部

向中部

y4S編號(hào)

（1）根據(jù)圖示填寫下表;

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

初中部85

高中部85100

（2）結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好；

（3）計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.

25.已知：如圖，在QA8C。中，設(shè)BA=a，BC=b.

（1）填空：C4=（用。、8的式子表示）

（2）在圖中求作〃+.（不要求寫出作法，只需寫出結(jié)論即可）

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除

一、選擇題

1.C

解析：c

【解析】

【分析】

根據(jù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，VO）是一次函數(shù)，可得m-2#）,n-l=l,求解即可得答案.

【詳解】

解：；y=（m-2）xn」+n是一次函數(shù)，

m-2翔，n-1=1,

m^2,n=2,

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)，y=kx+b,k、b是常數(shù)，"0,X的次數(shù)等于1是解題關(guān)鍵.

2.C

解析：c

【解析】

【分析】

【詳解】

?.?四邊相等的四邊形一定是菱形，①正確；

???順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形，.??②錯(cuò)誤；

?.?對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形，.?.③錯(cuò)誤；

???經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，.?.④

正確；

其中正確的有2個(gè)，故選C.

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判

定.

3.B

解析：B

【解析】

2k<555

由圖象可得I”廣，解得一<女<一，故符合的只有2；故選B.

3k>532

4.C

解析：C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)與二次根式的乘除運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】

A

-THF=4,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.石與血不是同類二次根式，不能合并，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c.、3x0=JI6,故c選項(xiàng)正確：

D.764-72=73,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)、二次根式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根

式的性質(zhì)與運(yùn)算法則.

5.B

解析：B

【解析】

【分析】

【詳解】

解：對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形.已知對(duì)角線AC、BD互相垂直，

則需添加條件：AC、BD互相平分

故選：B

6.D

解析：D

【解析】

試題解析：A、74+10+8+6+2=30(人)，

/?參加本次植樹(shù)活動(dòng)共有30人，結(jié)論A正確；

B、V10>8>6>4>2,

,每人植樹(shù)量的眾數(shù)是4棵，結(jié)論B正確；

C、：共有30個(gè)數(shù)，第15、16個(gè)數(shù)為5,

???每人植樹(shù)量的中位數(shù)是5棵，結(jié)論C正確；

D、,/(3x4+4x10+5x8+6x6+7x2)+30=4.73(棵)，

每人植樹(shù)量的平均數(shù)約是4.73棵，結(jié)論D不正確.

故選D.

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù).

7.B

解析：B

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象和三角形面積得出AB+BC=6,CD=4,AD=4,AB=1,當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)

時(shí)，梯形ABCD的中位線也是AAPD的高，求出梯形ABCD的中位線長(zhǎng)，再代入三角形面

積公式即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：四邊形ABCD是梯形，AB+BC=6,CD=10-6=4,

I

V-ADxCD=8,

2

；.AD=4,

又：,ADxAB=2,

2

；.AB=1,

當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，梯形ABCD的中位線也是AAPD的高，

?.?梯形ABCD的中位線長(zhǎng)=4(AB+CD)=』，

22

.?.△PAD的面積=LX』X4=5；

22

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象、三角形面積公式、梯形中位線定理等知識(shí)；看懂函數(shù)圖

象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

8.D

解析：D

【解析】

【分析】

分第三邊為直角邊或斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理分別求第三邊.

【詳解】

當(dāng)?shù)谌厼橹苯沁厱r(shí)，4為斜邊，第三邊=也2—32=幣;

當(dāng)?shù)谌厼樾边厱r(shí)，3和4為直角邊，第三邊=5為+32=5,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理.關(guān)鍵是根據(jù)第三邊為直角邊或斜邊，分類討論，利用勾股定理求

解.

9.C

解析：c

【解析】由于直線y=-x+4的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限.因此無(wú)論m取何值，直線y=x+2m與

y=x+4的交點(diǎn)不可能在第三象限.

故選C.

10.A

解析：A

【解析】

【分析】

先分析題意，把各個(gè)時(shí)間段內(nèi)y與x之間的關(guān)系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為三段.

【詳解】

解：根據(jù)題意可知：火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x與火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y之間的關(guān)系具體可描

述為：

當(dāng)火車開(kāi)始進(jìn)入時(shí)y逐漸變大，

火車完全進(jìn)入后一段時(shí)間內(nèi)y不變，

當(dāng)火車開(kāi)始出來(lái)時(shí)y逐漸變小，

反映到圖象上應(yīng)選人

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題作出函數(shù)圖象的能力.解題的

關(guān)鍵是要知道本題是分段函數(shù)，分情況討論y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

11.C

解析：c

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式得加減法法則及乘除法法則逐一計(jì)算即可得答案.

【詳解】

A.0與G不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，

B.3亞-母=2近,故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，

<2.、歷乂6=疹5=c，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，

D."+G=+，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式得運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

12.C

解析：C

【解析】

試題解析：VZAEB=90°,AE=6,BE=8,

?*-AB=y/AE2+BE2=A/62+82=10

?,?S陰影部分=5,1；*?ABCD-SRtAABE=102------x6x8

2

=100-24

=76.

故選C.

考點(diǎn)：勾股定理.

二、填空題

13.4【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)直接化簡(jiǎn)即可【詳解】故答案為:

4【點(diǎn)睛】此題主要考查了運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)注意：

解析：4

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)直接化簡(jiǎn)即可.

【詳解】

"=|4|=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

a(。＞0)

此題主要考查了運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意：J/=|a|=/O（。=0）.

-a(oVO)

14.x>4【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式解不等式即可詳

解：由題意得X-4R解得X*故答案為x灑點(diǎn)睛：此題考查二次根式有意義的條件

二次根式有意義的條件是被開(kāi)方部分大于或等于零二次根

解析：X%

【解析】

分析：根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

詳解：由題意得，x-4>0,

解得，x》4,

故答案為x>4.

點(diǎn)睛：此題考查二次根式有意義的條件，二次根式有意義的條件是被開(kāi)方部分大于或等于

零，二次根式無(wú)意義的條件是被開(kāi)方部分小于0.

15.或【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可求出xy的值代入即可得

出結(jié)論【詳解】???且??????二?或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意

義的條件解答本題的關(guān)鍵由二次根式有意義的條件求出xy的值

解析：一1或—7.

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x、y的值，代入即可得出結(jié)論.

【詳解】

???丁一9..0且9一%220，，％=±3，，3；=4,，％->=-1或-7.

故答案為：一1或-7.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式有意義的條件.解答本題的關(guān)鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的

值.

16.5或05【解析】【分析】?jī)煞N情況：①由矩形的性質(zhì)得出

CD=AB=4BC=AD=5ZADB=ZCDF=900由菱形的性質(zhì)得出CF=EF=BE=BC=5由勾股定

理求出DF得出MF即可求出AM；②同①得出

解析：5或0.5.

【解析】

【分析】

兩種情況：①由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=4,BC=AD=5,NADB=NCDF=90。，由菱形的

性質(zhì)得出CF=EF=BE=BC=5,由勾股定理求出DF,得出MF,即可求出AM；②同①得出

AE=3,求出ME,即可得出AM的長(zhǎng).

【詳解】

解：分兩種情況：①如圖1所示：

?.?四邊形ABCD是矩形，

，CD=AB=4,BC=AD=5,ZADB=ZCDF=90°,

???四邊形BCFE為菱形，

，CF=EF=BE=BC=5,

,DF=y]CF2-CD2=752-42=3，

；.AF=AD+DF=8,

：M是EF的中點(diǎn)，

1

；.MF=-EF=2.5,

2

AM=AF-DF=8-2.5=5.5；

②如圖2所示：同①得：AE=3,

?；M是EF的中點(diǎn)，

；.ME=2.5,

；.AM=AE-ME=0.5；

綜上所述：線段AM的長(zhǎng)為：5.5,或0.5；

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).

17.【解析】【分析】已知直角三角形的兩條直角邊由勾股定理直角三角形兩

條直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求得斜邊的長(zhǎng)度【詳解】由勾股定理得

(2+1)2+(2T)2=斜邊2斜邊=故答案為：【點(diǎn)睛】勾股

解析：V26

【解析】

【分析】

已知直角三角形的兩條直角邊，由勾股定理直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平

方，即可求得斜邊的長(zhǎng)度.

【詳解】

由勾股定理得(2百+1)2+(2百T)2=斜邊2,

斜邊=而，

故答案為：＞/26.

【點(diǎn)睛】

勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，我們應(yīng)熟練正確的運(yùn)用這個(gè)

定理，在以后復(fù)雜的題目中這是最為常見(jiàn)也最為基礎(chǔ)的定理公式.

18.48【解析】V°ABCD^MJ-fe=2(BC+CD)=40.\BC+CD=20?VAE±BC

EAF1CD于FAE=4AF=6S°ABCD=4BC=6CD整理得BC=CD②聯(lián)立①②解得

CD=8.\°ABC

解析：48

【解析】

V°ABCD的周長(zhǎng)=2(BC+CD)=40,

，BC+CD=20①，

：AE_LBC于E,AF_LCD于F,AE=4,AF=6,

.\S°ABCD=4BC=6CD,

3

整理得,BC=—CD②，

2一

聯(lián)立①②解得，CD=8,

.\°ABCD的面積=AFCD=6CD=6X8=48.

故答案為48.

19.七【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式求解即可【詳解】設(shè)這

個(gè)多邊形是邊形根據(jù)題意得解得故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)

角和公式熟記公式是解題的關(guān)鍵

解析：七

【解析】

【分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(〃-2>180。，列式求解即可.

【詳解】

設(shè)這個(gè)多邊形是“邊形，根據(jù)題意得，

(n-2)-180°=900°,

解得〃=7.

故答案為7.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

20.2或25或3或8【解析】【分析】【詳解】解：；AD=10點(diǎn)QBBC的中點(diǎn)BQ

=BC=xlO=5如圖1PQ=BQ=5時(shí)過(guò)點(diǎn)P作PELBC于E根據(jù)勾股定理QE=,BE=BQ-QE=

5-3=2/.AP=B

解析：2或2.5或3或8.

【解析】

【分析】

【詳解】

解：VAD=10,點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，.-.BQ=-BC--xlO=5,

22

如圖1,PQ=BQ=5時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PEJ_BC于E,

根據(jù)勾股定理，QE=y]pQ2-PE2=V52-42=3，

；.BE=BQ-QE=5-3=2,，AP=BE=2；

②如圖2,BP=BQ=5時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PELBC于E,

根據(jù)勾股定理，BE7PBa—pF='52.42=3,，AP=BE=3；

③如圖3,PQ=BQ=5JSAPBQ為鈍角三角形時(shí)，

BE=QE+BQ=3+5=8,AP=BE=8,

④若BP=PQ,如圖4,過(guò)P作PE±BQ于E,則BE=QE=2.5,/.AP=BE=2.5.

綜上所述，AP的長(zhǎng)為2或3或8或2.5.

故答案為2或3或8或2.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性質(zhì)：注意分類討論是本題的解題關(guān)鍵.

三、解答題

21.證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD//BC,AD=BC,求出AF=EC,AF//EC,得出四邊形DEBF是平行

四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可

【詳解】

證明：?.?四邊形ABC。是平行四邊形,

，AD〃BC且AD=BC,

又：DF=BE，

：.AF=CE,

AF//EC,

：.四邊形AECF是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平行四邊形的性質(zhì)及定理

22.(1)12;(2)5

【解析】

【分析】

(1)先證明AABD是等腰三角形，再根據(jù)三線合一得到AEL8Z)，利用勾股定理求得AE

的長(zhǎng)；

(2)利用三角線的中位線定理可得：EF=-CD,再進(jìn)行求解.

2

【詳解】

解：(1)AD=AC-Cr)=13

AB^AD

：AE平分N84C，

EB=ED=5,AELBD

根據(jù)勾股定理，得AE=1AD?-DE?=12

(2)由(1),知EB=ED，

又???FB=FC,

：.EF=-CD=5.

2

【點(diǎn)睛】

考查了三角形中位線定理，解題關(guān)鍵是利用三線合一和三角形的中位線.

23.(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

分析：(1)由全等三角形的判定定理ASA證得結(jié)論；

(2)由“鄰邊相等的平行四邊形為菱形”證得結(jié)論.

詳解：(1)證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

ZA=ZC.

在ZkAED與ACFD中，

ZA=ZC

<AE=CF,

ZAED=ZCFD

.".△AED^ACFD(ASA)；

(2)由(1)知，△AEDgz2\CFD,則AD=CD.

又???四邊形ABCD是平行四邊形，

四邊形ABCD是菱形.

點(diǎn)睛：考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解題