2020-2021學年蘇科版八年級下冊數(shù)學期末練習試題（有答案）

2020-2021學年蘇科新版八年級下冊數(shù)學期末練習試題

一.填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

1.已知y=Yx-3-則爐=.

2.若分式2斗的值為0,則x的值是_____.

X-1

3.計算：.

4.如果反比例函數(shù)y=2±G為正整數(shù)），在每個象限內(nèi)，當自變量x的值逐漸增大時，

x

y的值隨著逐漸減小，那么正整數(shù)4的值為.

5.如圖，四邊形A8CZ）中，AD//BC,AD=3,8c=8,E是3C的中點，點P以每秒1個

單位長度的速度從A點出發(fā)，沿AD向點D運動；點。同時以每秒2個單位長度的速度

從點C出發(fā)，沿CB向點8運動，點P停止運動時，點。也隨之停止運動.當運動時間

t=__________________秒時，以點P,Q,E,。為頂點的四邊形是平行四邊形.

6.如圖，菱形ABCO的周長為16,AC,BO交于點。，點E在2C上，OE//AB,則OE的

7.在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有

5個紅球，4個藍球.若隨機摸出一個藍球的概率為方，則隨機摸出一個黃球的概率

為.

8.如果方程占+#^=0不會產(chǎn)生增根，那么k的取值范圍是

9.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-3x+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB

為邊在第一象限作正方形ABC。，點。在雙曲線y叢（氏#0）上.將正方形沿x軸負方

X

向平移。個單位長度后，點C恰好落在該雙曲線上，則〃的值是

10.如圖，矩形ABC。中，AB=5,BC=8,點P在AB上，AP=1.將矩形ABC。沿CP

折疊，點8落在點B'處.B'P、B'C分別與A。交于點E、F,則EF=.

選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（）

13.有40個數(shù)據(jù)，共分成6組，第1-4組的頻數(shù)分別是10,5,7,6,第5組的頻率為0.10,

則第6組的頻率為（）

A.0.25B.0.30C.0.15D.0.20

14.計算（V2-V3）2020?（加/）2021的結(jié)果是（）

A.V2W3B.-V3-V2C.V3-V2D.V2-V3

15.點A（1,月），8（3,9）是反比例函數(shù)y=力圖象上的兩點，那么X，丫2的大小關

系是（）

A.yi>y2B.C.>']<y2D.不能確定

16.如圖，四邊形ABC。中，/A=90°,AB=8,AO=6,點M,N分別為線段BC,AB

上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E,尸分別為。M,MN的中點，則EF

長度的最大值為（）

17.如圖，反比例函數(shù)y=&（x>0）的圖象經(jīng)過平行四邊形OABC的頂點C和對角線的交

X

點E,頂點A在工軸上.若平行四邊形0A5C的面積為12,則攵的值為（）

18.如圖，在矩形ABC。中，AB=1,BC=a，點、E在邊BC上,且連接AE,將

5

△ABE沿AE折疊，若點8的對應點B'落在矩形A8C力的邊上，則”的值為（）

三.解答題（共9小題，滿分76分）

19.計算：

⑴2718-V5CT-^V32：

（2）-（V^-i）2.

20.解方程：+1=-^-.

x-22-x

21.先化簡：裊與。（2+2-三），再從2,-2,3,-3中選一個合適的數(shù)作為"的值

2a-4a-2

代入求值.

22.為了了解游客對某市冰雪旅游服務滿意度，從某景區(qū)中隨機抽取部分游客進行調(diào)查，調(diào)

查結(jié)果分為：A.非常滿意；B.滿意；C.基本滿意；D.不滿意四個等級.請根據(jù)如圖

所示的兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

（1）抽樣調(diào)查共抽取了多少名游客？

（2）求本次調(diào)查中基本滿意的游客有多少人，并補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該景區(qū)累計接待游客90萬人次，請你估計對該景區(qū)服務表示不滿意的游客有多

23.如圖，在平行四邊形A8C。中，己知AE,CF分別是/D4B,的平分線.求證:

24.為防控新冠肺炎，某藥店用1000元購進若干醫(yī)用防護口罩，很快售完，接著又用2500

元購進第二批口罩，已知第二批所購口罩的數(shù)量是第一批所購口罩數(shù)的2倍，且每只口

罩的進價比第一批的進價多0.5元.求第一批口罩每只的進價是多少元？

25.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直角三角形AOB的直角頂點8在x軸

正半軸上，點A在第一象限，OB=2,lanZAOB=2.

（1）求圖象經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式；

（2）點C是（1）中反比例函數(shù)圖象上一點，連接0C交A8于點。，連接AC,若。為

26.閱讀材料并解答以下問題，我們知道，假分數(shù)可以化為帶分數(shù).例如：得=2+得=2,在

OOO

分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱

之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為"真分式”.例如：江4,

x+1

2o

三一這樣的分式就是假分式：目，這樣的分式就是真分式.類似的，假分式也可以化

x-1x+1

為帶分式（即：整式與真分式和的形式）.

例如：-^^=女+1）-2.=]———；JL±=w41tk=.G+L）（LL）-1=x+]+l.

x+1x+1x+1x-1X-1X-1X-1

21

（i）將分式二L化為帶分式；

x+2

2

（2）若分式包工的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值；

x+1

+AY

（3）當》=_____________________時，:x+「有最小值,求出這個最小值.

2x^+1

27.定義：有一組對角互補的四邊形叫做“對補四邊形”.

例如：四邊形ABC。中，若NA+/C=180?；騈B+N￡>=180。，則四邊形ABC。是“對

補四邊形”.

概念理解

（1）如圖1,四邊形4BC。是“對補四邊形”.

①若N4：NB：ZC=3：2：1,則NO=；

②若乙8=90°,且4B=3,AO=2時，則C。2-匿2=.

拓展延伸

(2)如圖2,四邊形A8C。是“對補四邊形”.當A8=C8,且時，

圖中4E,CF,EF之間的數(shù)量關系是,并證明這種關系；

類比運用

(3)如圖3,在四邊形ABC。中，AB=CB,平分/ACC.

①求證：四邊形ABC。是“對補四邊形”.

②如圖4,連接AC,當/A8C=90°,且步/D=，時,求tan/ACQ的

SAABC2

值

參考答案與試題解析

填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

x-3〉0

1.解：根據(jù)題意得

3-x》0

解得x=3,

當x=3時，y=2,

;.爐=32=9,

故答案為：9.

2.解：由分式三?的值為0,得

X-1

x+l=0且x-1W0.

解得-1,

故答案為：-1.

3.解:虐^=,3乂—=1，

故答案為：1.

4.解：?.?反比例函數(shù)產(chǎn)上士a為正整數(shù)），在每個象限內(nèi)，當自變量》的值逐漸增大時,

X

y的值隨著逐漸減小，

???2-心＞0,解得AV2,

而左為正整數(shù)，

；?4=1,

故答案為：1.

5.解：由已知梯形，

當。運動到￡和8之間，設運動時間為f,則得：

o

2t--=3-tf

2

解得：t=￡，

當。運動到E和C之間，設運動時間為r,則得：■1-2f=3-f,

解得：f=l,

故當運動時間，為1或］秒時，以點尸，Q,E,。為頂點的四邊形是平行四邊形.

故答案為：1或手

6.解：?.?菱形A8CZ）的周長為16,

：.AB=BC=CD=AD=4,OA=OCf

,/OE//AB,

:?BE=CE,

??.0E是AABC的中位線,

：.OE=—AB=2,

2

故答案為：2.

7.解：設袋子中黃球有x個,

根據(jù)題意，得:4_1

4+5+x3

解得：x=3,

即袋中黃球有3個，

所以隨機摸出一個黃球的概率為丁\=義

3+4+54

故答案為：4-

4

去分母得，2k+x=0,

當x=-2時，會產(chǎn)生增根，

把x=-2代入整式方程得，2k-2=0,

解得k=T,

二解方程占+#;~=0時，不會產(chǎn)生增根，實數(shù)火的取值范圍為

x+22x+4

故答案是：ZW1.

9.解：作軸于點￡交雙曲線于點G.作。軸于點E

在y=-3x+6中，令x=0,解得：y=6,即3的坐標是（0,6）.

令y=0,解得：x=2,即A的坐標是（2,0）.

則OB=6,OA=2.

VZBAD=90°,

：.ZBAO+ZDAF=90°,

又?.,直角△ABO中，N8AO+NO84=90°,

：.ZDAF=ZOBA,

在△OAB和△FD4中，

rZDAF=Z0BA

-ZB0A=ZAFD-

AD=AD

：./\OAB^/\FDA（44S）,

同理，四△8EC,

：.AF=OB=EC=6,DF=OA=BE=2,

故。的坐標是（8,2）,C的坐標是（6,8）.代入y=K得：k=\6,則函數(shù)的解析式

X

是：尸區(qū).

X

???。七=8,

則C的縱坐標是8,把y=4代入y=西得：X=2.即G的坐標是（2,8）,

???CG=4,

.??Q=4.

10.解：過P作尸G_LC。于G,交CT于”，

則四邊形ADGP和四邊形PBCG是矩形，

:?AD=PG=BC=8,DG=AP=\f

:.CG=PB=4,

??,將矩形A3CD沿CP折疊，點3落在點8處,

：.ZBCP=ZPCHf

*：PG〃BC,

：.ZHPC=ZPCBf

，ZHPC=NPCH,

：.HP=CH,

設HG=x,貝ijCH=PH=8-x,

,：HG1+CG1=CH2,

；./+42=(8-x)2,

.?.x=3,

:.CH=PH=5,

?:HG〃DF,

:?叢CHGs/\CFD,

?CH=CG=HG

?0一而一5P

.應―

**CF5DF'

,、

,?.C2F5=----r,D1F5=----,

44

7

：.B'F=—,

4

；NB，=ZD=90°,ZEFB'=ZDFC,

EFsXDCF,

?B7F_EF

',"DF-CF)

二.選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.解：A、不是中心對稱圖形；

B、是中心對稱圖形；

C、不是中心對稱圖形；

。、不是中心對稱圖形.

故選：B.

12.解：（A）原式=嚕，故與?不是同類二次根式；

（B）原式=返，故與?是同類二次根式；

3

（C）原式=/石，故與?不是同類二次根式；

（￡?原式=5/而，故與?不是同類二次根式；

故選:B.

13.解：?.?第5組的頻率為0.10,

.?.第5組的頻數(shù)為40X0.1=4,

.?.第6組的頻數(shù)為40-（10+5+7+6+4）=8,

故第6組的頻率為々=0.2.

40

故選：D.

14.解：原式=［（&-?）（揚?）嚴%）.（揚?）

=（2-3）2020.（我+?）

=揚百

故選：A.

15.解：:A（1,M），B（3,以）是反比例函數(shù)y=3圖象上的兩點,

X

?6久6°

??yi=—-=-6,,2=--=-2,

Xo

?*-yi<y2-

故選：c.

16.解：連接DM

?.?點區(qū)F分別為QM,MN的中點，

是△"可￡）的中位線，

：.EF^—DN,

；點M,N分別為線段BC,AB上的動點,

當點N與點3重合時，DN最大,此時07=血請+^=10,

???七/長度的最大值為:—X10=5,

2

￡兩點作x軸的垂線，交x軸于點。、F,

反比例函數(shù)尸K(%>0)的圖象經(jīng)過nOABC的頂點C和對角線的交點E,設C(〃?,

X

—),

m

，OD=fn,CD=—

m

???四邊形0A8C為平行四邊形,

???￡為AC中點，且EF〃CQ,

ik

：.EF=—CD=—fHDF=AFf

22m

???E點在反比例函數(shù)圖象上,

??.E點橫坐標為2m,

：.DF=OF-OD=m,

.\0A=3mt

ASaoABC—CDXOA=—X3m=12,

m

解得k=4,

故選：C.

18.解:分兩種情況:

①當點B'落在A。邊上時，如圖1,

圖1

;四邊形48C。是矩形,

；.NBAD=NB=90°,

?.?將△ABE沿4E折疊，點8的對應點力落在AD邊上,

:.NBAE=NB'AE=—ZBAD=45°,

2

；.AB=BE,

1,

5

.\a=—；

3

②當點"落在8邊上時，如圖2.

圖2

?.?四邊形ABC。是矩形，

；.NBAD=NB=NC=ND=90°,AD=BC=a.

..?將aABE沿AE折疊，點B的對應點B'落在CD邊上，

：.ZB=ZAB'￡=90°,AB=AB'=1,EB=EB'=*,

DB'A2-AD2~Vl-a2,E^=BC-BE-a-

VZB'AD=Z￡B'C=90°-NAB。，ZD=ZC=90°,

:?△ADB'S/\B'CE,

.DBZ_AB?

??CE=B，E，

11-a?

2=3

Ta百a

b0

解得見=YG,“2=-返(舍去).

33

綜上，所求a的值為號或漁，

33

故選：C.

三.解答題(共9小題，滿分76分)

19.解：⑴原式=6后5揚2加

=3五

(2)原式=5-6-(5-275+1)

—■1-(6-2-\/5)

=-1-6+2

=~7+2旄?

20.解：方程兩邊同乘(x-2)得：

x-3+x-2=-3

解得：x=l,

檢驗：當X=1時?,X-2W0,故x=l是此方程的解.

~(a-3)

21.解：原式=

2(a-2)

_-(a-3).a-2

2(a-2)(a+3)(a~3)

1

2(a+3)

,..“-2W0,a-3#0,a+3W0,

.,.aW2,a#±3,

11

當a=-2時，原式=-

2X(-2+3)-2

22.解：(1)這次抽樣調(diào)查的游客有：10?20%=50(人)；

(2)“基本滿意”的游客有：50-10-20-4=16(人)，

補全條形圖如圖：

A

（3）90X—=7.2（萬人），

50

答：估計對該景區(qū)服務表示不滿意的游客有7.2萬人次.

23.證明：I?四邊形A8C。是平行四邊形，

J.CE//AF,NDAB=NDCB,

\'AE.C尸分別平分ND48、ABCD,

：.ZDAE=—ZDAB,ABCF=—/BCD,

22

:.NDAE=NBCF,

又NDAE=NAEB,

，NBCF=ZAEB,

.,.AE//CF,

又CE//AF,

...四邊形AFCE是平行四邊形.

24.解：設第一批口罩每只的進價是x元，則第二批口罩每只的進價是（x+0.5）元，

依題意，得:工瞿=2X也叫，

x+0.5x

解得：x=2,

經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解，且符合題意.

答：第一批口罩每只的進價是2元.

25.解：（1）I?直角三角形AO8的直角頂點3在x軸正半軸上，點A在第一象限，OB=2,

tanZAOB=2,

；.AB=2OB=4,

...點A的坐標為（2,4）,

設經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式為y=K,

則k=2X4=8,

...丫_=一8?

x

(2)如圖所示，過C作CE_Lr軸于E,則BO〃CE,

：./\OBD^/\OEC,

???￡)是CO的中點，

?OB=OD=BD__1

??瓦一記一而一T

：.OE=2OB=4,CE=2BD=2,

：.BD=\,AD=AB-BD=4-1=3,BE=2,

x+2

—(x+2)(x-2)+3

x+2

=x-2+^^

x+2

(2)原式=以2立

x+1

_2(x+l)(x-l)+3

x+1

當x的值為0、-2、2、-4時，

原式的值為整數(shù).

答：x的整數(shù)值為0、-2、2、-4.

4X4+4X2+1+4

(3)原式=

2X2+1

_（2X2+1）2+4

2X2+1

4

=2/+l+

2X2+1

最小值為4.

故答案為土乎.

這個最小值為4.

27.解：（1）①?.?/△：NB：ZC=3：2：1,

；?可設NA=3x,ZB—2x,ZC—x,

根據(jù)“對補四邊形”的定義可知：NA+/C=180。，

.?.3x+x=180°,

解得：x=45°,

；./B=2x=90°,

VZB+ZP=1800,