2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章有理數(shù)的運(yùn)算2.1有理數(shù)的加法與減法2.1.2有理數(shù)的減法課件新版新人教版

2.1有理數(shù)的加法與減法第二章有理數(shù)的運(yùn)算2.1.2有理數(shù)的減法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2有理數(shù)的減法有理數(shù)的加減混合運(yùn)算數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的減法知1－講11.有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).用字母表示：a－b=a＋(－b)，其中a，b

表示任意有理數(shù).如：(－22)－(＋5)=(－22)＋(－5)=－27.????????????????減號(hào)變加號(hào)被減數(shù)不變減數(shù)變相反數(shù)知1－講2.兩數(shù)相減差的符號(hào)(1)較大的數(shù)－

較小的數(shù)=正數(shù)，即若a>b，則a－b>0.(2)較小的數(shù)－

較大的數(shù)=負(fù)數(shù)，即若a<b，則a－b<0.(3)相等的兩個(gè)數(shù)的差為0，即若a=b，則a－b=0.知1－講特別解讀減法轉(zhuǎn)化為加法過程中，應(yīng)注意“兩變一不變”.“兩變”是指運(yùn)算符號(hào)“－”號(hào)變成“＋”號(hào)，減數(shù)變成它的相反數(shù)；“一不變”是指被減數(shù)和減數(shù)的位置不變.知1－練例1

解題秘方：將減法轉(zhuǎn)化為加法，然后利用加法法則計(jì)算.知1－練

交換被減數(shù)與減數(shù)的位置，差互為相反數(shù)差為正數(shù)，被減數(shù)大于減數(shù)；差為負(fù)數(shù)，被減數(shù)小于減數(shù)0減去一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)知1－練1-1.計(jì)算：(1)(－2)－(＋18)；(2)0－10；(3)2.3－(－3.7)；(4)－9－(－10)；(5)｜－3｜－｜－4｜；(6)－6－7－8.解：(1)原式＝(－2)＋(－18)＝－20；(2)原式＝0＋(－10)＝－10；(3)原式＝2.3＋3.7＝6；(4)原式＝－9＋10＝1；(5)原式＝3＋(－4)＝－1；(6)原式＝(－6)＋(－7)＋(－8)＝－21.知2－講知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算21.有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法(1)運(yùn)用減法法則，將有理數(shù)加減混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法，轉(zhuǎn)化為加法后的式子是幾個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)的和的形式.(2)運(yùn)用加法交換律，加法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)便.如：(＋7)－(＋10)＋(－3)－(－8)=(＋7)＋(－10)＋(－3)＋8=(7＋8)＋[(－10)＋(－3)]=15＋(－13)=2.???????????????????????知2－講2.省略和式中的括號(hào)和加號(hào)將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算時(shí)，在和式里可以把加號(hào)及加數(shù)的括號(hào)省略不寫，以簡(jiǎn)化書寫形式.如(－20)＋(－3)＋(＋2)＋(－5)可以寫成－20－3＋2－5.這個(gè)式子有兩種讀法：(1)按加法的結(jié)果來讀：負(fù)20、負(fù)3、正2、負(fù)5的和；(2)按運(yùn)算來讀：負(fù)20減3加2減5.???????知2－講特別解讀1.有理數(shù)加減混合運(yùn)算關(guān)鍵有兩步：第一步統(tǒng)一為加法；第二步運(yùn)用加法運(yùn)算律.2.改寫算式時(shí)，運(yùn)算符號(hào)中的加號(hào)可以省略，但必須保留性質(zhì)符號(hào).▲▲▲▲▲知2－練

例2解題秘方：本題要采用轉(zhuǎn)化法，首先運(yùn)用減法法則把加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算，然后寫成省略括號(hào)和加號(hào)的形式.知2－練解：(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)=－6＋3－2－6＋7.讀法一：負(fù)6、正3、負(fù)2、負(fù)6、正7的和；讀法二：負(fù)6加3減2減6加7.知2－練

知2－練2-1.寫成省略括號(hào)和加號(hào)的形式后為－7＋4－5－6的式子是(

)A.(－7)－(＋4)－(－5)＋(＋6)B.－(＋7)－(－4)－(＋5)＋(－6)C.－(＋7)＋(－4)－(－5)＋(－6)D.(－7)＋(＋4)＋(－5)－(－6)B知2－練2-2.下列式子可讀作“負(fù)1、負(fù)3、正6、負(fù)8的和”的是(

)A.－1＋(－3)＋(＋6)－(－8)B.－1－3＋6－8C.－1－(－3)－(－6)－(－8)D.－1－(－3)－6－(－8)B知2－練

解題秘方：結(jié)合題目的特征，巧用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算.例3?????知2－練解：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)=2.7－8.5－3.4＋1.2=(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4)=3.9－11.9=－8；同號(hào)結(jié)合法知2－練

湊整法相反數(shù)結(jié)合法知2－練

原式＝－5＋3＋(19.5－9.5)＋(－6.9－3.1)＝－2＋10－10＝－2.知3－講知識(shí)點(diǎn)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離3數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離數(shù)軸上，點(diǎn)A，B

分別表示數(shù)a，b，則A，B

兩點(diǎn)之間的距離為線段AB的長(zhǎng)度，AB=|a－b|.示圖(如圖2.1－5)：知3－講特別提醒兩點(diǎn)之間的距離是連接兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，是個(gè)正數(shù).所以：(1)當(dāng)a

＞b

時(shí)，AB=a－b；(2)當(dāng)a

＜b

時(shí)，AB=b－a.(3)當(dāng)a，b

的大小不確定時(shí)，AB=|a－b|，一般需要分類討論.知3－練根據(jù)圖2.1－6中提供的信息，回答下列問題.(1)A，B

兩點(diǎn)間的距離是多少？(2)B，C

兩點(diǎn)間的距離是多少？例4解題秘方：緊扣數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行解答.知3－練

知3－練

知3－練4-1.[中考·南京]數(shù)軸上點(diǎn)A，B

表示的數(shù)分別是5，－3，它們之間的距離可以表示為()A.－3＋5 B.－3－5C.|－3＋5| D.|－3－5|D有理數(shù)的減法有理數(shù)的減法利用結(jié)果比較大小計(jì)算加減混合運(yùn)算利用法則與加法綜合運(yùn)用求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離題型運(yùn)用法則判斷和差的符號(hào)1已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖2.1－7所示，則下列結(jié)論正確的是()

圖2.1－7A.a＋b﹤0 B.a－b﹥0 C.a－b＝0 D.a－b﹤0例5思路引導(dǎo)：解：觀察數(shù)軸上a，b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知，a<0，b>0，且|a|<|b|.因?yàn)榻^對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，所以a＋b>0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)樵谟欣頂?shù)的減法中，小數(shù)減大數(shù)，差為負(fù)，所以a－b<0，所以選項(xiàng)B，C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.答案：D另解a－b用減法運(yùn)算法則可以轉(zhuǎn)化成a＋(－b).因?yàn)閎>0，所以－b<0，而負(fù)數(shù)a與負(fù)數(shù)－b的和也是負(fù)數(shù)，所以a＋(－b)<0，即a－b<0.知識(shí)儲(chǔ)備兩數(shù)相減差的符號(hào)：1.若a>b，則a－b>0；2.若a<b，則a－b<0；3.若a＝b，則a－b＝0.題型運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算2用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋2021－2022－2023＋2024＋2025－2026－2027＋2028.例6解題秘方：觀察式子特征可知，從第一個(gè)數(shù)開始，每四個(gè)數(shù)的和為0，然后分組計(jì)算最后結(jié)果.解：原式＝(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(2021－2022－2023＋2024)＋(2025－2026－2027＋2028)＝0＋0＋…＋0＋0＝0.解題通法分組結(jié)合巧求和：對(duì)于多個(gè)有理數(shù)參與的加減混合運(yùn)算，可先觀察算式特點(diǎn)，找出其中存在的規(guī)律，按照規(guī)律將各數(shù)分組分別進(jìn)行計(jì)算，分組時(shí)，一般使每組的結(jié)果相同或者為0.題型運(yùn)用建模解決實(shí)際問題3情境題生活應(yīng)用小穎暑假與媽媽在某平臺(tái)上直播銷售葡萄，7月21日結(jié)束時(shí)還剩葡萄16箱，后續(xù)5天的直播銷售，其庫存葡萄的進(jìn)出情況如下表(單位：箱)：(1)直接寫出a，b的值：a＝______，b＝______.(2)請(qǐng)通過計(jì)算，哪一天直播銷售葡萄結(jié)束時(shí)庫存葡萄的數(shù)量最多？例7時(shí)間7月22日7月23日7月24日7月25日7月26日購(gòu)進(jìn)545240640賣出30A505222與前一天相比(增加記作“＋”，減少記作“－”)＋24＋16－10＋12b解題秘方：每天購(gòu)進(jìn)和賣出的差就是與前一天比較的差距.解：(1)36；－22(2)7月21日結(jié)束時(shí)還剩葡萄16箱，7月22日結(jié)束時(shí)還剩葡萄16＋24＝40(箱)，7月23日結(jié)束時(shí)還剩葡萄40＋16＝56(箱)，7月24日結(jié)束時(shí)還剩葡萄56－10＝46(箱)，7月25日結(jié)束時(shí)還剩葡萄46＋12＝58(箱)，7月26日結(jié)束時(shí)還剩葡萄58－22＝36(箱).因?yàn)?8>56>46>40>36>16，所以7月25日直播銷售葡萄結(jié)束時(shí)庫存葡萄數(shù)量最多.方法點(diǎn)撥建立有理數(shù)的加減法模型解決實(shí)際問題關(guān)鍵要把握兩點(diǎn)：一是體會(huì)相反意義的量，能用正負(fù)數(shù)表示各個(gè)量；二是能用算式表示各個(gè)量之間的運(yùn)算關(guān)系.易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)差的正負(fù)性判斷有誤下列說法正確的是(

)A.兩個(gè)數(shù)之差一定小于被減數(shù)B.減去一個(gè)負(fù)數(shù)，差一定大于被減數(shù)C.減去一個(gè)正數(shù)，差不一定小于被減數(shù)D.0減去任何數(shù)，差都是負(fù)數(shù)錯(cuò)解：A或C例8正解：差的正負(fù)是由被減數(shù)和減數(shù)的大小決定的.引入負(fù)數(shù)后，兩個(gè)數(shù)之差可能是正數(shù)；一個(gè)數(shù)減去一個(gè)負(fù)數(shù)等于加上一個(gè)正數(shù)，此時(shí)差大于被減數(shù).答案：B診誤區(qū)差的正負(fù)性與被減數(shù)和減數(shù)的正負(fù)性無關(guān)，只與被減數(shù)和減數(shù)的大小有關(guān)；若被減數(shù)大于減數(shù)，則差一定為正數(shù).考法運(yùn)用有理數(shù)減法法則進(jìn)行計(jì)算1

[中考·臨沂]計(jì)算(－7)－(－5)的結(jié)果是(

)A.－12 B.12 C.－2 D.2試題評(píng)析：本題是對(duì)有理數(shù)減法法則的直接考查，題目較為簡(jiǎn)單.解：原式＝(－7)＋5＝－2.答案：C例9考法利用有理數(shù)的減法解決實(shí)際應(yīng)用題2[中考·無錫]如圖2.1－8是我市某地連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖，根據(jù)圖中信息可知，這7天中最大的日溫差是_______℃.例10試題評(píng)析：本題主要考查有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是用減法計(jì)算每天的溫差.解：星期一：8－(－1)＝9(℃)，星期二：7－(－1)＝8(℃)，星期三：8－(－1)＝9(℃)，星期四：9－0＝9(℃)，星期五：13－5＝8(℃)，星期六：15－7＝8(℃)，星期日：16－5＝11(℃).因?yàn)?1>9＝9＝9>8＝8＝8，所以這7天中最大的日溫差是11℃.答案：11考法利用有理數(shù)的加減法解數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系3

[中考·河北]如圖2.1－9，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，設(shè)點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)的和是p.(1)若以B為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A，C所表示的數(shù)，并計(jì)算p的值；若以C為原點(diǎn)，p的值又是多少？(2)若原點(diǎn)O在圖2.1－9中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO＝28，求p的值.圖2.1－9例11試題評(píng)析：本題考查數(shù)軸的應(yīng)用和有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)和有理數(shù)的加、減法法則.解：(1)若以B為原點(diǎn)，則點(diǎn)A所表示的數(shù)為－2，點(diǎn)C所表示的數(shù)為1.此時(shí)，p＝－2＋0＋1＝－1.若以C為原點(diǎn)，則點(diǎn)A所表示的數(shù)為－3，點(diǎn)B所表示的數(shù)為－1.此時(shí)，p＝－3＋(－1)＋0＝－4.(2)若原點(diǎn)O在圖2.1－9中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊，且CO＝28，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為－28，點(diǎn)B所表示的數(shù)為－28－1＝－29，點(diǎn)A所表示的數(shù)為－29－2＝－31.此時(shí)，p＝－28＋(－29)＋(－31)＝－88.1.[中考·紹興]計(jì)算2－3的結(jié)果是(

)A.－1 B.－3 C.1 D.3A

A3.情境題過程辨析型如圖是嘉淇計(jì)算“10－312－12”的過程，開始出錯(cuò)的步驟是(

)

A.第一步 B.第二步C.第三步 D.嘉淇的計(jì)算過程正確B4.若有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子中錯(cuò)誤的是(

)

A.a﹥b B.a－1﹥0C.－1＋b﹥0 D.－1－b﹥0C5.新視角材料閱讀題閱讀材料：已知|4－1|表示4與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|4＋1|可以看作|4－(－1)|，表示4與－1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.若|x＋1|＝3，則符合條件的整數(shù)x的值為(

)A.－4 B.2C.－4或2 D.不存在C6.母題教材P35習(xí)題T7某地某天早晨的氣溫是－2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃.那么晚上的溫度是_______℃.－37.把(－21)－(－13)＋(－8)－3寫成省略括號(hào)和加號(hào)的形式是__________.－21＋13－8－38.母題教材P36習(xí)題T11填空：(1)______＋8＝25；(2)5＋______＝1；(3)6＋______＝0；(4)－7＋______＝7；(5)______＋(－8)＝－14；(6)______＋(－12)＝－5.17－4－614－679.新考法新定義運(yùn)算法我們定義一種新運(yùn)算，規(guī)定：圖表示a－b＋c，圖形表示－x＋y－z，則＋的值為________.－3

原式＝－5.5＋3.2＋2.5＋4.8＝(－5.5＋2.5)＋(3.2＋4.8)＝－3＋8＝5.11.情境題游戲活動(dòng)型一場(chǎng)游戲規(guī)則如下：每人每次抽4張卡片，如果抽到圖案為“”的卡片，那么就加上卡片上的數(shù)；如果抽到圖案為“”的卡片，那么就減去卡片上的數(shù).小亮和小麗做游戲比較兩人所抽到的4張卡片的計(jì)算結(jié)果，結(jié)果大的獲勝.小亮抽到的卡片如圖：

小麗抽到的卡片如圖：

請(qǐng)你通過計(jì)算(要求寫出計(jì)算過程)判斷，本次游戲獲勝的是誰？

12.新考法分類討論法若|m|＝3