2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章有理數(shù)的運(yùn)算2.3有理數(shù)的乘方第1課時(shí)乘方課件新版新人教版

2.3有理數(shù)的乘方第二章有理數(shù)的運(yùn)算2.3.1乘方逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2乘方的意義乘方的運(yùn)算法則有理數(shù)的混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)乘方的意義知1－講1概念示例乘方求n個(gè)相同乘數(shù)的積的運(yùn)算，叫作乘方讀作“a的n

次方”冪乘方的結(jié)果叫作冪底數(shù)和指數(shù)an

中，a

叫作底數(shù)，n叫作指數(shù)特別解讀a2

通常讀作“a

的平方”，a3

通常讀作“a

的立方”.知1－講an，－an

和(－a)n

的聯(lián)系與區(qū)別an－an(－a)n區(qū)別底數(shù)為a，表示n個(gè)a

相乘的積表示n

個(gè)a

相乘的積的相反數(shù)底數(shù)為－a，表示n個(gè)－a

相乘的積聯(lián)系當(dāng)n

為奇數(shù)時(shí)，－an=(－a)n，它們分別與an互為相反數(shù)；當(dāng)n

為偶數(shù)時(shí)，an=(－a)n，它們分別與－an

互為相反數(shù)知1－講知識(shí)拓展：(1)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；(2)乘方運(yùn)算中,當(dāng)?shù)讛?shù)有“－”號(hào)時(shí),底數(shù)要加括號(hào)；(3)當(dāng)?shù)讛?shù)互為相反數(shù)時(shí),它們的奇次冪也互為相反數(shù),偶次冪相等.知1－講特別提醒1.有理數(shù)的乘方可以看作是一種特殊的乘法運(yùn)算.2.乘方具有雙重意義，它不僅表示一種運(yùn)算——求幾個(gè)相同乘數(shù)的積的運(yùn)算，還表示這種運(yùn)算的結(jié)果——冪.知1－練例1

解題秘方：利用乘方的意義正確書寫，相同乘數(shù)是底數(shù)，乘數(shù)個(gè)數(shù)是指數(shù).知1－練

底數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，要用括號(hào)括起來(lái).知1－練誤區(qū)警示：當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，要用括號(hào)將底數(shù)括起來(lái)，若沒有括號(hào)，則底數(shù)就改變了.知1－練

A知1－練1-2.關(guān)于－74

的說(shuō)法正確的是()A.底數(shù)是－7B.表示4個(gè)－7相乘C.表示4個(gè)7相乘的積的相反數(shù)D.表示7個(gè)－4相乘C知2－講知識(shí)點(diǎn)乘方的運(yùn)算法則21.有理數(shù)乘方的運(yùn)算法則(1)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；(2)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；(3)0的任何正整數(shù)次冪都是0.????????????????????????知2－講2.有理數(shù)的乘方運(yùn)算計(jì)算一個(gè)有理數(shù)的乘方時(shí)，應(yīng)將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，先確定冪的符號(hào)，再計(jì)算冪的絕對(duì)值.特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)較大時(shí)，可借助計(jì)算器計(jì)算.知2－講3.用計(jì)算器計(jì)算乘方不同類型計(jì)算器的操作方法可能有所不同，使用教材中所示類型的計(jì)算器時(shí)，平方按

鍵，立方按

鍵，其他次方按鍵和指數(shù)的數(shù)字鍵.知2－講特別解讀1.有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則主要揭示冪的符號(hào)法則.一看底數(shù)，二看指數(shù)，確定符號(hào)后還是按照有理數(shù)的乘法算出其結(jié)果.2.互為相反數(shù)的兩數(shù)的偶次冪相等，奇次冪還是互為相反數(shù).▲▲▲▲▲▲▲▲知2－練

例2解題秘方：將乘方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算算出結(jié)果.知2－練

－1的偶次冪等于1，奇次冪等于－1.知2－練

C

知2－練用計(jì)算器計(jì)算：(1)(－12)8；(2)1034；(3)7.123；(4)(－45.7)3.解題秘方：先輸入底數(shù)，按乘方鍵后輸入指數(shù)，再按“=”鍵.例3方法技巧：當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，要先按，輸完底數(shù)后，再按，把底數(shù)用括號(hào)括起來(lái).知2－練解：(1)(－12)8=429981696；(2)1034=112550881；(3)7.123=360.944128；(4)(－45.7)3=－95443.993.知2－練3-1.用計(jì)算器計(jì)算：(1)1.24=_______；(2)(－17)5=

__________.2.0736－1419857知3－講知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)的混合運(yùn)算31.有理數(shù)運(yùn)算的種類有理數(shù)的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方(將在以后學(xué)習(xí)到).通常把六種基本的代數(shù)運(yùn)算分為三級(jí)：加與減是第一級(jí)運(yùn)算；乘與除是第二級(jí)運(yùn)算；乘方與開方是第三級(jí)運(yùn)算.???????????????????知3－講2.有理數(shù)混合運(yùn)算的順序(1)先算高級(jí)運(yùn)算，再算低級(jí)運(yùn)算，即：先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級(jí)運(yùn)算，按從左到右的順序進(jìn)行；(3)若有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，一般按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.知3－講活學(xué)巧記混合運(yùn)算分三級(jí)，運(yùn)算順序高到低；乘方、乘除再加減，若有括號(hào)它優(yōu)先.知3－講特別解讀進(jìn)行混合運(yùn)算時(shí)，在遵守運(yùn)算順序的前提下，靈活運(yùn)用運(yùn)算律，可以使運(yùn)算準(zhǔn)確、快捷.知3－練

例4解題秘方：按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序計(jì)算，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問題.知3－練解：(1)原式=－49＋2×9＋(－6)×9=－49＋18＋(－54)=－85.

知3－練4-1.按照如圖所示的操作步驟，若輸入x

的值為5，則輸出的值為_______

.－10知3－練

解：原式＝5×(－1)＋4－2÷2＝－5＋4－1＝－2；乘方乘方乘方的意義乘方的運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算題型利用乘方的意義進(jìn)行技巧運(yùn)算1計(jì)算：32024－32

025.例5技巧1逆用分配律法解題秘方：被減數(shù)與減數(shù)中含有相同部分：2024個(gè)3相乘，可以逆用分配律.方法點(diǎn)撥逆用分配律法：當(dāng)兩個(gè)冪的底數(shù)相同，而指數(shù)相接近，求其和或差時(shí)，采用逆用分配律法計(jì)算，而逆用分配律法的關(guān)鍵是利用乘方的意義將冪進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如32024＝32023×3.計(jì)算：(－0.125)2024×82025.例6技巧2底數(shù)相乘法解題秘方：2024個(gè)－0.125的積乘2024個(gè)8的積等同于2024個(gè)(－0.125×8)的積.解：(－0.125)2024×82025＝(－0.125)2024×82024×8

＝(－0.125×8)2024×8＝(－1)2024×8＝1×8＝8.方法點(diǎn)撥底數(shù)相乘法：若兩個(gè)冪相乘滿足：底數(shù)相乘的積為整數(shù)；指數(shù)非常接近，則由乘方的意義將它們的指數(shù)轉(zhuǎn)化成相同的指數(shù).將底數(shù)相乘，指數(shù)不變，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的.題型利用乘方的意義求底數(shù)2新考法分類討論法若x是立方等于其本身的有理數(shù)，y2＝4，且xy>0，求x－y的值.例7思路引導(dǎo)解：因?yàn)閤是立方等于其本身的有理數(shù)，y2＝4，所以x＝±1或0，y＝±2.因?yàn)閤y>0，所以x＝1，y＝2，或x＝－1，y＝－2，所以x－y＝1－2＝－1或x－y＝－1－(－2)＝1.知識(shí)歸納1.平方等于它本身的數(shù)有0和1.2.立方等于它本身的數(shù)有0和±1.3.平方為一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù).題型乘方在實(shí)際問題中的應(yīng)用3新趨勢(shì)跨學(xué)科綜合細(xì)菌是靠分裂進(jìn)行生殖的，也就是1個(gè)細(xì)菌分裂成2個(gè)細(xì)菌，分裂完的細(xì)菌長(zhǎng)大以后又能進(jìn)行分裂.例如，圖2.3－1中所示為某種細(xì)菌分裂的電鏡照片，顯示這種細(xì)菌每20分鐘就能分裂一次，1個(gè)這種細(xì)菌經(jīng)過3個(gè)小時(shí)可以分裂成______個(gè)細(xì)菌.例8思路引導(dǎo)解：3小時(shí)＝180分鐘，180÷20＝9(次).即1個(gè)這種細(xì)菌經(jīng)過3個(gè)小時(shí)可以分裂成29＝512(個(gè))細(xì)菌.答案：512思路點(diǎn)撥從特殊情形入手，由易到難，從前幾次分裂的數(shù)量分析變化規(guī)律，找到解決問題的關(guān)鍵：分裂次數(shù)，然后進(jìn)行計(jì)算.題型利用乘方的意義探究非負(fù)數(shù)的性質(zhì)4

例9

思路引導(dǎo)技巧點(diǎn)撥任何數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)，即a2n≥0(n為正整數(shù))；一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值也是非負(fù)數(shù)；幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于零.題型利用乘方的意義進(jìn)行循環(huán)規(guī)律探究5探索規(guī)律：31＝3，個(gè)位數(shù)字是3；32＝9，個(gè)位數(shù)字是9；33＝27，個(gè)位數(shù)字是7；34＝81，個(gè)位數(shù)字是1；35＝243，個(gè)位數(shù)字是3；36＝729，個(gè)位數(shù)字是9；則37的個(gè)位數(shù)字是________，32024的個(gè)位數(shù)字是________.例10思路引導(dǎo)解：由題意可知，對(duì)于3的正整數(shù)冪，個(gè)位數(shù)字只出現(xiàn)3，9，7，1，且按這一順序每4個(gè)一循環(huán)，因此，求37，32024的個(gè)位數(shù)字是多少，關(guān)鍵看共有幾個(gè)循環(huán)，余數(shù)是幾.因?yàn)?÷4＝1……3，所以37的個(gè)位數(shù)字是7.因?yàn)?024÷4＝506，所以32024的個(gè)位數(shù)字是1.答案：7；1思路點(diǎn)撥關(guān)于循環(huán)規(guī)律的探究，先根據(jù)特殊數(shù)探究出循環(huán)的規(guī)律，關(guān)鍵是看清幾個(gè)一循環(huán)，然后利用余數(shù)與循環(huán)規(guī)律相比較，找出對(duì)應(yīng)的結(jié)果.易錯(cuò)點(diǎn)不理解乘方中底數(shù)的括號(hào)意義而出錯(cuò)

例11

診誤區(qū)在冪的表示里，若底數(shù)是負(fù)數(shù)，必須用括號(hào)括起來(lái).若沒有帶括號(hào)，則負(fù)號(hào)不屬于底數(shù)，表示該正數(shù)乘方的相反數(shù).考法運(yùn)用乘方概念進(jìn)行計(jì)算1

[中考·南京]若24＋24＝2a，35＋35＋35＝3b，則a＋b＝______.例12試題評(píng)析：本題需把加法轉(zhuǎn)化為乘法，然后利用乘方概念求字母的值，熟練掌握乘方概念是解題關(guān)鍵.解：因?yàn)?4＋24＝2a，35＋35＋35＝3b，所以2a＝2×24＝25，3b＝3×35＝36，所以a＝5，b＝6，所以a＋b＝5＋6＝11.答案：11考法非負(fù)數(shù)的性質(zhì)2

[中考·西藏]已知a，b都是有理數(shù)，若(a＋2)2＋|b－1|＝0，則(a＋b)2023

的值是(

)A.－2023 B.－1 C.1 D.2023例13試題評(píng)析：本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵.解：因?yàn)?a＋2)2＋|b－1|＝0，(a＋2)2≥0，|b－1|≥0，所以a＋2＝0，b－1＝0，解得a＝－2，b＝1.所以(a＋b)2023＝(－1)2023＝－1.答案：B考法有理數(shù)的混合運(yùn)算3

[中考·廣西]計(jì)算：(－1)×(－4)＋22÷(7－5).例14試題評(píng)析：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律是解題關(guān)鍵.解：原式＝(－1)×(－4)＋4÷2＝4＋2＝6.考法有理數(shù)的混合運(yùn)算4母題教材P53例4中考·恩施州觀察下列兩行數(shù)，探究第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系.－2，4，－8，16，－32，64，…；①0，7，－4，21，－26，71，….②根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，完成填空：第①行數(shù)的第10個(gè)數(shù)為_______；取每行數(shù)的第2023個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為________.例15試題評(píng)析：本題主要考查利用乘方表示一列數(shù)的規(guī)律，難度較大.解：觀察可得，第①行數(shù)的第10個(gè)數(shù)為(－2)10，第①行數(shù)的第2023個(gè)數(shù)為(－2)2023，第②行數(shù)的第2023個(gè)數(shù)為(－2)2023＋2024.因?yàn)?－2)2023＋(－2)2023＋2024＝－22024＋2024，所以取每行數(shù)的第2023個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和為－22024＋2024.答案：(－2)10；－22024＋20241.[中考·長(zhǎng)沙](－2)3的值等于()A.－6 B.6 C.8 D.－8D2.下列各組數(shù)中，相等的是(

)A.(－5)2與－52

B.(－3)3與|－3|3C.52與－52

D.－63與(－6)3D3.新考向數(shù)學(xué)文化《孫子算經(jīng)》卷上說(shuō)：“十圭為抄，十抄為撮，十撮為勺，十勺為合.”說(shuō)明“抄、撮、勺、合”均為十進(jìn)制，則十合等于(

)A.102圭 B.103圭 C.104圭 D.105圭D4.觀察下列各式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根據(jù)上述算式的規(guī)律，請(qǐng)你猜想22026的末位數(shù)字是

()A.2 B.4 C.8 D.6B5.按照如圖的操作步驟，若輸入x的值為－2，則輸出的結(jié)果為______.76.已知a，b都是有理數(shù)，若|a＋1|＋(b－2025)2＝0，則ab＝_______.－17.新視角材料閱讀題閱讀理解：規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作(a，b)，如果ac＝b，那么(a，b)