2024七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章幾何圖形初步章末核心要點(diǎn)分類整合課件新版新人教版

滿分題溯源第六章幾何圖形初步章末核心要點(diǎn)分類整合1.由立體圖形變成平面圖形有兩種方式：一種是從不同方向看立體圖形，得到平面圖形；另一種是沿某些棱剪開(kāi)得到平面展開(kāi)圖.2.直線的基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線.線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短.3.線段的中點(diǎn)：在線段上，將線段分成相等的兩條線段的點(diǎn).4.角的平分線：在角的內(nèi)部，將角分成相等的兩個(gè)角的射線.5.余角和補(bǔ)角：若兩個(gè)角的和等于90°，則這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和等于180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ).同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等.專題立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化1鏈接中考>>立體圖形和平面圖形的轉(zhuǎn)化主要有兩種：一種是從不同方向看立體圖形得到平面圖形；另一種是將立體圖形展開(kāi)得到平面展開(kāi)圖.中考中該考點(diǎn)考查的形式一般都是選擇題.[中考·菏澤]如圖6－1所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的，從前面看到的圖形是(

)例1解題秘方：從每列正方體的個(gè)數(shù)入手分析判斷.解：從前面看有三列，從左到右每列小正方形的個(gè)數(shù)分別為2，1，1.答案：A[中考·達(dá)州]如圖6－2，正方體的表面展開(kāi)圖上寫(xiě)有“我們熱愛(ài)中國(guó)”六個(gè)字，還原成正方體后“我”的對(duì)面的字是()A.熱B.愛(ài)C.中D.國(guó)例2解題秘方：本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答即可.解：正方體的平面展開(kāi)圖中，相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須隔一個(gè)正方形，則與“我”字相對(duì)的字是“愛(ài)”，與“們”字相對(duì)的字是“中”，與“國(guó)”字相對(duì)的字是“熱”.答案：B專題線段的計(jì)算2鏈接中考>>線段的計(jì)算關(guān)鍵是把握線段的和差關(guān)系，重點(diǎn)掌握線段的中點(diǎn)的意義.該考點(diǎn)在中考中一般以選擇題的形式出現(xiàn)，在單元考查時(shí)，多以解答題的形式出現(xiàn).[期末·汕頭潮南區(qū)]已知點(diǎn)B

在線段AC

上，點(diǎn)D

在線段AB

上，(1)如圖6－3，若AB=6cm，BC=4cm，D為線段AC

的中點(diǎn)，求線段DB

的長(zhǎng)度；例3思路引導(dǎo)：

思路引導(dǎo)：

方法點(diǎn)撥：解線段的計(jì)算題關(guān)鍵就是從“形”——線段的位置轉(zhuǎn)化為“數(shù)”——線段的和差.“數(shù)”和“形”兩者相結(jié)合，使要求的線段向已知線段轉(zhuǎn)化.專題角的計(jì)算3鏈接中考>>角的計(jì)算關(guān)鍵是把握角的和差關(guān)系，重點(diǎn)掌握角的平分線的意義.該考點(diǎn)在中考中一般以選擇題的形式出現(xiàn)，在單元考查時(shí)，多以解答題的形式出現(xiàn).如圖6－5，

∠

AOB

∶

∠

BOC=3∶2，OD

平分∠

BOC，OE

平分∠

AOC，且∠DOE=45°，求∠

BOE

的度數(shù).例4解題秘方：

從∠

AOB

∶

∠

BOC=3∶2入手，設(shè)∠

AOB=3x，則∠

BOC=2x，根據(jù)∠

DOE=45°列方程求解.

方法點(diǎn)撥：當(dāng)已知兩個(gè)角的度數(shù)之比時(shí)，通常引入未知數(shù)來(lái)表示這兩個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)已知條件列方程，通過(guò)解方程可使問(wèn)題得以解決.專題余角和補(bǔ)角4鏈接中考>>余角和補(bǔ)角是兩個(gè)角之間的一種數(shù)量關(guān)系的體現(xiàn)，該考點(diǎn)在中考中一般都是直接考查，以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)居多，非常簡(jiǎn)單.(1)[中考·

邵陽(yáng)]已知∠α=13°，則∠α

的余角是______.例5思路導(dǎo)引：根據(jù)互余和互補(bǔ)的兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題.解：根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°，得∠α的余角=90°－13°=77°.77°

(2)[中考·武威]若∠A=55°，則∠

A的補(bǔ)角為()A.35°B.45°C.115°D.125°思路導(dǎo)引：根據(jù)互余和互補(bǔ)的兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系解決問(wèn)題.解：根據(jù)補(bǔ)角的定義可知，若兩個(gè)角互補(bǔ)，則這兩個(gè)角的和等于180°，故∠A的補(bǔ)角為180°－55°=125°.D專題轉(zhuǎn)化思想5專題解讀>>轉(zhuǎn)化思想是最基本的一種數(shù)學(xué)思想，解數(shù)學(xué)題中處處充滿著互相轉(zhuǎn)化，其體現(xiàn)形式可概括為：化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化異為同、化未知為已知的過(guò)程.在本章中出現(xiàn)較多的有：化實(shí)際問(wèn)題為幾何問(wèn)題，化幾何問(wèn)題為代數(shù)問(wèn)題等.在一條直線形流水線上，依次有A1，A2，A3，A4，A55個(gè)機(jī)器人在工作，如圖6－6所示，現(xiàn)需要設(shè)一個(gè)零件供應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際情況，該供應(yīng)點(diǎn)只能設(shè)在A2

與A4

之間.設(shè)在何處與5個(gè)機(jī)器人的距離的和最小？例6解：設(shè)該供應(yīng)點(diǎn)在A3

處與5個(gè)機(jī)器人的距離的和最小，這時(shí)距離的和為A1A5＋A2A4．若設(shè)該供應(yīng)點(diǎn)在A2

與A4

之間任意的X

處(非A3處)，則此時(shí)距離的和為A1A5＋A2A4＋A3X.因?yàn)锳1A5＋A2A4＋A3X>A1A5＋A2A4，所以該供應(yīng)點(diǎn)設(shè)在A3處與5個(gè)機(jī)器人的距離的和最小.方法點(diǎn)撥：把機(jī)器人看成直線上的一個(gè)點(diǎn)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與線段有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解.專題分類討論思想6專題解讀>>解答有關(guān)點(diǎn)和線的位置關(guān)系、線段條數(shù)或長(zhǎng)度、角的個(gè)數(shù)或大小等問(wèn)題時(shí)，由于題目中沒(méi)有給出具體的圖形，而根據(jù)題意又可能出現(xiàn)多種情況，就應(yīng)不重不漏地分情況加以討論，這種思想稱為分類討論思想.需要進(jìn)行分類討論的題目，綜合性一般較強(qiáng).已知線段AB=10cm，直線AB

上有一點(diǎn)C，且BC=2cm，D

是線段AB

的中點(diǎn)，求線段DC的長(zhǎng).例7思路引導(dǎo)

方法點(diǎn)撥：當(dāng)題目中沒(méi)有明確點(diǎn)的位置時(shí)，應(yīng)該全面考慮，防止漏解.本題由于點(diǎn)C的位置不確定，所以要運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行分類討論.專題方程思想7專題解讀>>方程的應(yīng)用和轉(zhuǎn)化思想密不可分.設(shè)出合適的輔助未知量，將題中多個(gè)未知量用同一個(gè)未知量表示出來(lái)，即“化異為同”是列出方程的前提.此外，要列出方程必須正確分析題中的數(shù)量關(guān)系，不僅要能靈活應(yīng)用題目中直接給出的數(shù)量關(guān)系，還要善于挖掘圖形中隱含的數(shù)量關(guān)系.[期末·吉林]若一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的2倍還多70°，求這個(gè)角的度數(shù).例8解題秘方：直接設(shè)未知數(shù)，然后表示出其補(bǔ)角和余角，根據(jù)等量關(guān)系直接列方程求解.解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x°，則它的補(bǔ)角為180°－x°，余角為90°－x°.由題意，得(180－x)－2(90－x)=70，解得x=70.答：這個(gè)角的度數(shù)為70°.方法點(diǎn)撥：重點(diǎn)關(guān)注題目中表示數(shù)量關(guān)系的詞語(yǔ)，將語(yǔ)言描述抽象為等量關(guān)系，然后列方程解決問(wèn)題，注意括號(hào)的運(yùn)用.題型立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化1下面給出的圖形中，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周能形成圓錐的是(

)1D[中考·蘇州]今天是父親節(jié)，小東同學(xué)準(zhǔn)備送給父親一個(gè)小禮物.已知禮物外包裝從前面看如圖所示，則該禮物的外包裝不可能是(

)A.長(zhǎng)方體B.正方體C.圓柱D.三棱錐2D如圖，C

為線段AB

的中點(diǎn)，點(diǎn)D

在線段CB上.3題型線段的計(jì)算2(1)圖中共有_____條線段；6(2)圖中AD=AC＋CD，BC=AB－AC，類似地，請(qǐng)你再寫(xiě)出兩個(gè)有關(guān)線段的和或差的關(guān)系式；(3)若AB=8，DB=1.5，求線段CD的長(zhǎng)．①BC＝CD＋DB，②AD＝AB－DB.(答案不唯一)[期末·北京西城區(qū)]已知點(diǎn)C，N

在射線AB上，M是線段AC

的中點(diǎn).(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)C

在線段AB

上時(shí)，若點(diǎn)N

是線段CB

的中點(diǎn)，AC=10，BC=14，求線段MN的長(zhǎng)；4(2)當(dāng)點(diǎn)C

在線段AB

的延長(zhǎng)線上時(shí)，若CN∶BN=1∶2，AC=a，BC=b，直接寫(xiě)出線段MN的長(zhǎng)(用含a，b

的式子表示).5如圖，數(shù)軸上A，B

兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15，點(diǎn)P

從點(diǎn)A

出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q

同時(shí)從原點(diǎn)O

出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

秒．(1)當(dāng)0<t<5時(shí)，

用含t

的式子填空：BP=_____，AQ=_____；(2)當(dāng)t=2時(shí)，求PQ

的值；5－t10－2t解：由題易知AB＝5，OA＝10.當(dāng)t＝2時(shí)，AP＜5，即點(diǎn)P在線段AB上，OQ＜10，即點(diǎn)Q在線段OA上，如圖所示．此時(shí)PQ＝OP－OQ＝(OA＋AP)－OQ＝(10＋t)－2t＝10－t＝8.

[期末·唐山]把一副三角尺的直角頂點(diǎn)O重疊在一起.6題型角度的計(jì)算3(1)如圖①，當(dāng)OB平分∠COD

時(shí)，求∠AOC和∠AOD度數(shù)；解：(因?yàn)镺B平分∠COD，所以∠BOC＝∠BOD＝45°.所以∠AOC＝90°－45°＝45°.所以∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝45°＋90°＝135°.(2)如圖②，當(dāng)OB

不平分∠COD時(shí)，①直接寫(xiě)出∠

AOC

和∠

BOD

滿足的數(shù)量關(guān)系；②直接寫(xiě)出∠AOD和∠

BOC

的和是多少度？解：∠AOC＝∠BOD.∠AOD＋∠BOC＝180°.(3)當(dāng)∠

AOC

的余角的4倍等于∠

AOD

時(shí)，求∠

BOC

是多少度？解：因?yàn)椤螦OD＝4(90°－∠AOC)，所以90°＋∠AOC＝4(90°－∠AOC)，解得∠AOC＝54°，所以∠BOC＝36°.已知O

是直線AB

上的一點(diǎn)，∠

COD

是直角，OE

平分∠

BOC.(1)如圖①

.7①若∠

AOC=60°，求∠DOE的度數(shù)；②若∠

AOC=α

，直接寫(xiě)出∠

DOE

的度數(shù)(用含α

的式子表示).(2)將圖①

中的∠

DOC

繞點(diǎn)O

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，試探究∠DOE

和∠

AOC之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.[新考法

折疊法]閱讀下面材料：利用折紙可以作出角平分線.(1)如圖①，若∠

AOB=58°，則∠

BOC=_______.829°(2)折疊長(zhǎng)方形紙片，OC，OD均是折痕，折疊后，點(diǎn)A

落在點(diǎn)A′，點(diǎn)B

落在點(diǎn)B′.①如圖②，當(dāng)點(diǎn)B′

在OA′上時(shí)，求∠

COD的度數(shù)；解：由折疊知∠AOC＝∠A′OC，∠BOD＝∠B′OD，所以∠AOA′＝2∠A′OC，∠BOB′＝2∠B′OD.因?yàn)辄c(diǎn)B′落在OA′上，所以∠AOA′＋∠BOB′＝180°.所以2∠A′OC＋2∠B′OD＝180°.所以∠A′OC＋∠