2024七年級數(shù)學上冊第一章有理數(shù)章末核心要點分類整合課件新版新人教版

章末核心要點分類整合第一章有理數(shù)章末核心要點分類整合1.正整數(shù)、0和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)，可以寫成分數(shù)的形式的數(shù)稱為有理數(shù).2.數(shù)軸是研究數(shù)學的一個工具，數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度.在數(shù)軸上可以將所有的有理數(shù)都表示出來；在數(shù)軸上某個點到原點之間的距離叫做這個點表示的數(shù)的絕對值；在數(shù)軸上，位于原點的兩側(cè)，并且到原點的距離相等的兩個點表示的數(shù)互為相反數(shù)；利用數(shù)軸可以比較幾個有理數(shù)的大小3.只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).4.一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0.5.正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小.專題相反意義的量1[中考·云南]中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家.若向北運動100m記作＋100m，則向南運動100m可記作(

)A.100m B.－100m C.200m

D.－200m例1解題秘方：如果一個量用正數(shù)表示，那么和它有相反意義的量就用負數(shù)表示.解：若向北運動100m記作＋100m，則向南運動100m可記作－100m.答案：B閱覽室某一書架上原有圖書20本，規(guī)定每天歸還圖書為正，借出圖書為負，經(jīng)過兩天借閱情況如下：－3，＋1，－1，＋2，則該書架上現(xiàn)有圖書_______本.例2解題秘方：明確正、負數(shù)表示的意義，從基準點開始，順次計算即可.解：20－3＋1－1＋2＝19(本).答案：19專題有理數(shù)的概念2

例3??

??

例4解題秘方：先去掉括號和化簡絕對值，然后按照要求判斷.解：10，0，－(－3)，|－4|是非負整數(shù).答案：10，0，－(－3)，|－4|專題數(shù)軸3

[月考·南通通州區(qū)]如圖1－1，數(shù)軸上的兩個點分別表示數(shù)a和－2，則a可以是(

)A.－3 B.－1 C.1

D.2圖1－1例5解題秘方：根據(jù)數(shù)軸上，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大，得到a的取值范圍，進而得出答案.解：根據(jù)數(shù)軸得a＜－2，所以a可以是－3.答案：A

例6解題秘方：正確畫出數(shù)軸，然后按要求操作，注意分類討論.解：(1)點表示在數(shù)軸上如圖1－2所示.圖1－2(2)點A表示的數(shù)是－1，在數(shù)軸上表示如圖1－3所示.

圖1－3點A向左平移8個單位長度后得到的點表示的數(shù)為－9，向右平移8個單位長度后得到的點表示的數(shù)為7.專題相反數(shù)和絕對值4

例7

例8解題秘方：負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，由此可解.解：－5的相反數(shù)是5，因此－5的絕對值是5.答案：A專題數(shù)形結(jié)合思想5新考法逆向思維法數(shù)軸上動點P從點A先向左移動1個單位長度，再向右移動4個單位長度到達點B，若點B表示的數(shù)是1，則點A表示的數(shù)是______.例9解題秘方：畫出數(shù)軸，逆向操作即可判斷.解：將點B先向左移動4個單位長度，再向右移動1個單位長度，得到點A，如圖1－4所示.圖1－4故點A表示的數(shù)是－2.答案：－2專題分類討論思想6已知|a|＝2024，|b|＝2025，且a>b，試求出a，b的值.解題秘方：先由絕對值的定義求出a，b的值，再由a>b對求出的值進行判斷，進而得解.例10解：由|a|＝2024，|b|＝2025，得a＝±2024，b＝±2025.因為a＞b，所以a＝2024，b＝－2025，或a＝－2024，b＝－2025.專題從特殊到一般的思想7觀察下列數(shù)串排列成的表：從表中可以看到，第2行自左向右第三個數(shù)是______，第3行自左向右第二個數(shù)是______，那么第99行自左向右第二個數(shù)是______，－1000是第______行自左向右第______個數(shù).例11解題秘方：通過觀察分析表中的數(shù)，發(fā)現(xiàn)負、正交替出現(xiàn)，奇數(shù)行從左向右絕對值依次增大，偶數(shù)行從左向右絕對值依次減小.解：直接觀察表格可知，第2行自左向右第三個數(shù)是7；第3行自左向右第二個數(shù)是11；由數(shù)串規(guī)律可得第99行自左向右第四個數(shù)是397，因此自左向右第二個數(shù)是395；第250行自左向右第一個數(shù)是1001，因此－1000是第250行自左向右第二個數(shù).答案：7；11；395；250；二類型有理數(shù)的概念1

1

0，12，－9，－2，類型絕對值、相反數(shù)和數(shù)軸2有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是(

)

A.a>b

B.|a|<|b| C.a<b D.a＝－b絕對值最小的有理數(shù)是______，絕對值是3的數(shù)是______.

化簡：－[－(－3)]＝________.234C0±3－3如圖，在數(shù)軸上有三個點A，B，C，回答下列問題：

(1)若將點B向右移動6個單位長度，則三個點所表示的數(shù)中最小的數(shù)是多少？(2)在數(shù)軸上找一點D，使點D到A，C兩點的距離相等，直接寫出點D表示的數(shù).(3)在點B左側(cè)找一點E，使點E到點A的距離是點E到點B的距離的2倍，直接寫出點E表示的數(shù).5解：(1)移動后點B表示的數(shù)是1，－1<1<2，所以點B移動后，三個點所表示的數(shù)中最小的數(shù)是－1.解：(2)點D表示的數(shù)是0.5.解：(3)點E表示的數(shù)是－9.類型有理數(shù)的實際應用3按規(guī)定，食品包裝袋上都應標明袋內(nèi)裝有食品多少克，下表是幾種餅干的檢驗結(jié)果，“＋”、“－”分別表示比標準質(zhì)量多、少，用絕對值判斷最符合標準的一種食品是________餅干.6威化咸味甜味酥脆＋4(g)－4.5(g)＋2(g)－3.1(g)甜味情境題生活應用東京與北京的時差為＋1h(注:正數(shù)表示同一時刻東京時間比北京時間早的時數(shù))，李伯伯在北京乘坐早晨北京時間9:00的航班飛行約3h到達東京，那么李伯伯到達東京的時間(24小時制東京時間)約是______時.713一輛出租車在一條南北走向的公路上往返行駛，接送客人，向北行駛的路程記為正數(shù)，向南行駛的路程記為負數(shù)，一天早上，這輛車從汽車站出發(fā)，全天每次行駛的路程記錄如下(單位：km)：12，－25，－8，28，－35，22.(1)這天這輛車在這條公路上行駛過程中，距離汽車站最遠是多少千米？在汽車站的南方還是北方？8解：(1)將公路看做數(shù)軸，向北為正，可以看出：第一次：12，北；第二次：25－12＝13，南；第三次：13＋8＝21，南；第四次：28－21＝7，北；第五次：35－7＝2