2020-2021學(xué)年第一學(xué)期人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷（有答案）

2020-2021學(xué)年人教新版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.對(duì)于任意實(shí)數(shù)晨關(guān)于x的方程等2_（k+5）x+%2+2k+25=0的根的情況為（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判定

2.對(duì)于函數(shù)>=蘇-（2a+l）x-3a+l（a是常數(shù)），有下列說(shuō)法:

①函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，不是y隨尤的增大而增大就是y隨x的增大而減小;

③若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值,則最小值必為負(fù)數(shù).

其中錯(cuò)誤的說(shuō)法是（）

A.①B.①②

3.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是(

4.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C,D在。O上，若/OCB=110。，則N4ED的度數(shù)為（

A.15°B.20°C.25°D.30°

5.下列成語(yǔ)描述的事件為隨機(jī)事件的是（）

A.拔苗助長(zhǎng)B.守株待兔C.竹籃打水D.水漲船高

6.有兩個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有242個(gè)人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人

傳染了x個(gè)人，則x滿足的方程是（）

A.(1+x)2=242B.(2+x)2=242

C.2（1+x）2=242D.（1+2x）2=242

7.二次函數(shù)y=2（x-3）2+2圖象向左平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得圖象

的函數(shù)表達(dá)式是（）

A.y—2x^-\2xB.y--2x2+6x+12

C.y=2x2+12x+18D.y=-2x2-6x+18

8.一個(gè)密閉不透明的盒子里有若干個(gè)白球，在不許將球倒出來(lái)數(shù)的情況下，為了估計(jì)白球

數(shù)，小剛向其中放入了8個(gè)黑球，攪勻后從中隨意摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒

中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估計(jì)盒中大約有白球（）

A.32個(gè)B.36個(gè)C.40個(gè)D.42個(gè)

9.二次函數(shù)y=ax1+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是圖中所示的

（）

填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

11.已知關(guān)于x的方程*2+質(zhì)-2=0的一個(gè)根是x=2,則另外一個(gè)根為

12.如圖，圓錐的底面半徑r為6a",高〃為8c機(jī)，則圓錐的側(cè)面積為.

13.如圖，水平放置的圓柱形排水管的截面半徑為12c7〃，截面中有水部分弓形的高為6cm,

則截面中有水部分弓形的面積為.（結(jié)果精確到ks）

14.如圖，拋物線>=癥+。的頂點(diǎn)為B,A、C兩點(diǎn)在該拋物線上，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形

ABCO為正方形，則ac—.

三.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

15.解方程：x2-8x-1=0.

16.在如圖所示的方格紙中，△A8C的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為單位1的小正方形的頂點(diǎn)上，以小

正方形互相垂直的兩邊所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）畫(huà)出AABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△AiBiG，其中A,B,C分別和A”B\,G對(duì)應(yīng)；

（2）繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABC,使得A點(diǎn)在x正半軸上，旋轉(zhuǎn)后的三角形為△428C2，

畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2BC2，其中A,C分別和A2，C2對(duì)應(yīng)；

（3）填空：在（2）的條件下，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是.

四.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

17.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批運(yùn)動(dòng)服，銷售時(shí)標(biāo)價(jià)為每件100元，若按七折銷售則可獲利40%.為

盡快減少庫(kù)存，現(xiàn)該商場(chǎng)決定對(duì)這批運(yùn)動(dòng)服開(kāi)展降價(jià)促銷活動(dòng)，每件在七折的基礎(chǔ)上再

降價(jià)x元后，現(xiàn)在每天可銷售（4x+10）件.

（1）運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)是每件元；

（2）促銷期間，每天若要獲得500元的利潤(rùn)，則x的值為多少？

18.一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”“麗”、“龍”、“巖”的四個(gè)小球，除

漢字不同之外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次摸球前先攪均勻再摸球.

（1）若從中任取一個(gè)球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；

（2）若從中任取一個(gè)球，不放回，再?gòu)闹腥稳∫粋€(gè)球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法，求取出的

兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“龍巖”的概率.

五.解答題（共2小題，滿分2（）分，每小題10分）

19.已知OA是。O的半徑，OA=1,點(diǎn)P是OA上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作弦8CLOA,連接A&

AC.

（1）如圖1,若P為。4中點(diǎn)，則4C=,ZACB=°；

（2）如圖2,若移動(dòng)點(diǎn)尸，使AB、CO的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D記△AOC的面積為矯，/\BOD

20.為滿足市場(chǎng)需求，某超市在新年來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一款商品，每盒進(jìn)價(jià)是40元.超市規(guī)

定每盒售價(jià)不得少于45元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可

以賣出700盒，如果每盒售價(jià)每提高I元，則每天要少賣出20盒.

（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)尸（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

六.解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）

21.如圖，在以。為圓心的兩個(gè)同心圓中，A8經(jīng)過(guò)圓心O,且與小圓相交于點(diǎn)4,與大圓

相交于點(diǎn)艮小圓的切線AC與大圓相交于點(diǎn)。，且CO平分NACB.

（1）試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由：

（2）試判斷線段AC、AD.BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（3）若AB=8,8C=10,求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積.

七.解答題(共1小題，滿分12分，每小題12分)

22.如圖1,在RtZVIBC中，/4CB=90°,E是邊AC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A,C不重

合)，以CE為一直角邊作RtZ^ECZ),ZECD=90°,連接BE,AD.若Rtz^ABC和Rt

△EC。是等腰直角三角形，

(1)猜想線段BE,A。之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；

(2)現(xiàn)將圖1中的RtZYECQ繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1,得到圖2,請(qǐng)判斷①中的結(jié)論是

否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

八.解答題(共1小題，滿分14分，每小題14分)

23.如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B、C,經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線y=

，。+公+。與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為P,且對(duì)稱軸為直線x=2.點(diǎn)G是拋物線y

=or2+bx+c位于直線y=-x+3下方的任意一點(diǎn)，連接P8、GB、GC、AC.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求AGBC面積的最大值；

(3)連接AC,在x軸上是否存在一點(diǎn)。，使得以點(diǎn)P,B,。為頂點(diǎn)的三角形與aABC

相似？若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

I.解：—x2-（k+5）x+F+2k+25=0,

2

△=〃-4ac=[-（什5）]2-4X-1X（壯+2什25）=-^+6k-25=-（Jt-3）2-16,

不論無(wú)為何值，-（h3）2《0,

即4=-（八3）2-16<0,

所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

故選：B.

2.解：①反例：。=0時(shí)，只有兩個(gè)交點(diǎn).故說(shuō)法錯(cuò)誤；

②如〃=1,對(duì)稱軸x=亳，當(dāng)X>1時(shí)，先減后增；故說(shuō)法錯(cuò)誤；

③當(dāng)。=0時(shí)，函數(shù)無(wú)最大值、最小值；

當(dāng)時(shí)，y―=4a（-3a+l）-[-（2a+l）]2=_（而+上），

4a4a

當(dāng)。>0時(shí)，有最小值，最小值為負(fù)數(shù)；

當(dāng)“V0時(shí)，有最大值，最大值為正數(shù).

故說(shuō)法正確.

故選:B.

3.解：A.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C.屬于中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

4.解：連接4C,如圖，

?：AB為直徑，

AZACB=90°,

AZACD=ZDCB-ZACB=110°-90°=20°,

：.ZAED=ZACD=20Q.

故選:B.

D

E

U/

B

5.解：A、拔苗助長(zhǎng)，是不可能事件；

8、守株待兔，是隨機(jī)事件；

C、竹籃打水，是不可能事件；

。、水漲船高，是必然事件；

故選：B.

6.解：依題意得：2(1+x)2=242.

故選：C.

7.解：二次函數(shù)y=2(x-3)2+2圖象向左平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得

圖象的函數(shù)表達(dá)式是：y=2(x-3+6)2+2-2,即y=2%2+12x+18.

故選：C.

8.解：設(shè)盒子里有白球x個(gè)，

黑球個(gè)數(shù)_摸到黑球次數(shù)

根據(jù)小球總數(shù)一摸球總次數(shù)得：

8_80

x+8400

解得：x=32.

經(jīng)檢驗(yàn)得x=32是方程的解.

答：盒中大約有白球32個(gè).

故選：A.

9.解：A、由拋物線可知，a>0,由直線可知，a<0,錯(cuò)誤；

B、由拋物線可知，aVO,由直線可知，a>0,錯(cuò)誤；

C、由拋物線可知，a>0,c<0,由直線可知，a>0,c>0,錯(cuò)誤；

D、由拋物線可知，。<0,過(guò)點(diǎn)(0,c),由直線可知，a<0,過(guò)點(diǎn)(0,c),正確.

故選：D.

10.解：設(shè)AB是圓內(nèi)接正十邊形的邊長(zhǎng)，

連接04、0B,過(guò)。作OCJ_AB于C,

貝！］NAOB=^^—=36°，

10

??-ZAOC=yZAOB=18°，AC=^AB=^,

.OA—AL—____a____

"sinZAOC2sinl8°'

填空題(共4小題，滿分20分，每小題5分)

11.解：設(shè)方程的另一個(gè)根為f,

根據(jù)題意得2r=-2,解得f=-1.

即方程的另一個(gè)根為-1.

故答案為-1.

12.解：h—S,r=6,

可設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為/,

由勾股定理，/=而互記=10,

圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積為：5(B)=yX2X67tX10=607t,

所以圓錐的側(cè)面積為60兀cm2.

故答案為：6O7tc〃?2；

13.解：連接。4、08,過(guò)。作OOLAB,交48于點(diǎn)E,

???弓形的高為6cm截面半徑為12?！保?/p>

OE=OD-DE=12-6=6cm,

在RtAAOE中，0E=48=6C〃I,

2

二AE=V0A2-0E2=V122-62=6a,

：.AB=2AE=l2^/2

.../Q4E=30°,/4OE=60°,

...NAOB=2NAOE=2X60°=120°,

???S*S用形AOB-SMOB=1202^X12i_lx]2百X6=轡三-36我七年X3.14

360N

-36X1.73^88c/n2.

故答案為：88cm2.

D

14.解：?.?拋物線>=52+，的頂點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c),四邊形A8CO是正方形,

：.ZCOB=45°,CO=BC,

.?.△COB是等腰直角三角形，

C點(diǎn)橫縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等，且等于BO長(zhǎng)度一半,

；.C點(diǎn)坐標(biāo)為(-=，=)，

22

將點(diǎn)C代入拋物線方程中得ac=-2.

故答案為：-2.

三.解答題(共2小題，滿分16分，每小題8分)

15.解：x2-Sx-1=0,

x2-8x=1,

x2-8x+16=l+16,

(x-4)2=17,

X-4=±5/17

xT'Vi7,X2=4-717.

16.解:(1)如圖，△A|BC1即為所求；

(2)如圖，28c2即為所求；

.4

（3）根據(jù)弧長(zhǎng)公式可知:

9QKxTlO-VKin

點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是:

1802~^

故答案為：蟲(chóng)9兀.

2

四.解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）

17.解：（1）設(shè)進(jìn)價(jià)為。元,

根據(jù)題意得：（1+40%）4=100X0.7,

解得：a—50,

則運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)是每件50元；

故答案為：50；

（2）根據(jù)題意得：（70-X-50）（4x+10）=500,

（20-%）（2x+5）=250,BP2r2-35x+150=0,

分解因式得：（2x-15）（x-10）=0,

解得：x=7.5（舍去）或x=10,

則x的值為10.

18.解：（1）:有漢字“美”、“麗”、“龍”、“巖”的四個(gè)小球，任取一球，共有4

種不同結(jié)果，

球上漢字是“美”的概率為P=±;

（2）列舉如下：

美麗龍巖

美/（麗，美）（龍，美）（巖，美）

麗（美，麗）/（龍，麗）（巖，麗）

龍（美，龍）（麗，龍）/（巖，龍）

石（美,巖）（麗，巖）（龍，巖）/

畫(huà)樹(shù)狀圖如圖

美麗龍巖

/1\/N/N公

麗龍巖美龍巖美麗巖美麗龍

所有等可能的情況有12種，其中取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“龍巖”的

情況有4種，

則取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“龍巖”的概率為冬

123

五.解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）

19.解：（1）:「為OA的中點(diǎn)，OA_LBC,

.\AC=OA9

,.?OC=O4,

：.OC=OA=AC,

???△AOC為等邊三角形，

：.AC=ltZACO=60°,

???PC_LOA,

ZACB=ZBCO=—ZAOC=3,0°，

2

故答案為：I;30.

（2）若QC與圓。相交于點(diǎn)E,連接BE,

,CBCA.OA,

：.PB=PC,

：.AB=AC,

VOB=CO,04=04,

???△ABOdAC。（SSS）,

??S^ABO=S^ACO=S\，

.?.S]+S2=S3，

,.S1S2

MW

.S1_S2

$2S[+52

.?.SP+S1S2-522=0，

Si9sl

???（廿）2/_i=o.

12b2

徂S1-1土指

解得：-=----，

>24

.S1V5-l

可=2'

.AB

?麗=2'

.AD一遍+1

'BET=2

；CE為直徑，

ZCBE=90°,

WO//BE,

?.△AODs/\BED,

,AO_AD二用1

"BE"BD=2

：OE^OC,

8_1母

一

遍

+1

AO_2,

2Op

AO

5目

OP

AP

OP

逆

.OP二后

*,AP'V

20.解：(1)由題意得銷售量y=700-20(x-45)=-20x+1600(45Wx<80)；

⑵P=(x-40)(-20x+1600)

=-20『+2400x-64000

=-20(x-60)2+8000,

：x245,a=-20<0,

當(dāng)x=6Q時(shí)，P最大值=8000元

即當(dāng)每盒售價(jià)定為60元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P(元)最大，最大利潤(rùn)是8000元.

六.解答題(共1小題，滿分12分，每小題12分)

21.解：(1)BC所在直線與小圓相切.

理由如下：

過(guò)圓心。作OELBC,垂足為E；

；AC是小圓的切線，AB經(jīng)過(guò)圓心O,

，OA_LAC；

又；CO平分/ACS,OE±BC,

：.OE=OA,

.??BC所在直線是小圓的切線.

(2)AC+AD^BC.

理由如下：

連接OD.

；AC切小圓。于點(diǎn)A,8C切小圓。于點(diǎn)E,

.?.CE=C4；

?.,在RtZxOAQ與RtZ\OEB中，

fOA=OE

lOD=OB，

(HL),

：.EB=AD；

?：BC=CE+EB,

：.BC=AC+AD.

QC

(3)VZBAC=90,AB=8〃2,BC=\Ocmt

.\AC=6cm；

t

：BC=AC+ADf

.\AD=BC-AC=4cmf

；圓環(huán)的面積為：S=tt(OD)2-皿(OA)2=p(O)-OA2),

又：。。2-。區(qū)二心，

.,.5=42ir=16IT(c/n2).

七.解答題(共1小題，滿分12分，每小題12分)

22.解：⑴BE=AD,BELAD-,

在△BCE和△ACD中，

rCA=CB

,?JZACB=ZACD=90°.

,CE=CD

：./\BCE^AACD(SAS),

：.BE=AD,ZBEC=ZADC,

；NEBC+NBEC=90°,

AZEBC+ZADC=90°,

：.BE±AD.

(2)BE=AD,BE_LAD仍然成立；

設(shè)BE與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)F,BE與A。的交點(diǎn)為點(diǎn)G,如圖,

VZACB=ZECD=90°,

???ZACD=ZBCE.

在△ACO和△BCE中，

’AOBC

；ZACD=ZBCE，

CD=CE

A/XACD^/XBCE（SAS）.

：.AD=BEfNCAD=NCBE.

*：/BFC=/AFG,NBFC+NCBE=90°,

AZAFG+ZCAD=90°.

AZAGF=90°.

：.BE.LAD.

八.解答題（共1小題，滿分14分，每小題14分）

23.解：（1）???直線y=-x+3與x軸相交于點(diǎn)8、點(diǎn)C,

???當(dāng)y=0時(shí)，x=3；當(dāng)x=0時(shí)，y=3.

?,?點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）,

又??,拋物線過(guò)x軸上的A,8兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為x=2,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,

又二?拋物線丁=〃『+"+0過(guò)點(diǎn)A（1,0）,B（3,0）,C（0,3）,

a+b+c=0

?,**9a+3b+c=0?

c=3

"a=l

解得：,