淄博市張店區(qū)2023年八年級《數(shù)學》下學期期中試題與參考答案

6/15淄博市張店區(qū)2023年八年級《數(shù)學》下學期期中試題與參考答案一、選擇題本題共10小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填涂在答題紙的相應(yīng)位置上。1．下列運算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．2．“9的算術(shù)平方根是3”用式子表示為（）A． B．C． D．3．要使代數(shù)式x1-xA．x≤1 BC．x<1且4．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．且C． D．或5．若a,b,c滿足a+b+c=0a-b+c=0A．1，0 B．﹣1，0C．1，﹣1 D．無實數(shù)根6．關(guān)于的方程的兩實數(shù)根為和3，則分解因式等于（）A． B．C． D．7．若，，則以，為根的一元二次方程是（）A． B．C． D．8．估計的值應(yīng)在A．0和1之間 B．1和2之間C．2和3之間 D．3和4之間9．如圖，在邊長為4的菱形中，為邊的中點，連接交對角線于點．若，則這個菱形的面積為A．16 B．20C． D．10.如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等．給出如下四個結(jié)論：①∠OEF=45°；②正方形繞點O旋轉(zhuǎn)時，四邊形OEBF的面積始終等于正方形ABCD的14；③當正方形ABCD的邊長為2時，△BEF周長的最小值為2+④．正確的結(jié)論序號有（）A．=1\*GB3①=2\*GB3②=4\*GB3④ B．=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④C．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③ D．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④二、填空題本題共5小題，請將結(jié)果填在答題紙指定位置。11.5+1212．如圖，將一個矩形紙片沿著直線EF折疊，使得點C與點A重合，直線分別交，于點，，若，，則線段EF的長為_________.13．已知，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為．14.如圖，平面直角坐標系中有兩條直線分別為l1：y=-43x+4，l2：15．兩張寬為的紙條交叉重疊成四邊形，如圖所示．若，則對角線上的動點到，，三點距離之和的最小值是．三、解答題本題共8小題，請把解答過程寫在答題紙上。16．（1）計算：2（2）對于一元二次方程ax2+bx+c17．解方程：（1）；（2）．18.觀察下列各式：①，②；③，（1）請觀察規(guī)律，并寫出第④個等式：；（2）請用含n的式子寫出你猜想的規(guī)律：；（3）請證明（2）中的結(jié)論．19.“通過等價變換，化陌生為熟悉，化未知為已知”是數(shù)學學習中解決問題的基本思維方式.例如：解方程，就可以利用該思維方式，設(shè)，將原方程轉(zhuǎn)化為：這個熟悉的關(guān)于的一元二次方程，解出，再求，這種方法又叫“換元法”．小明用這種思維方式和換元法解決下面的問題，求出了方程的解，請你仿照他的方法求出下面另外兩個方程的解，并把你的解答過程填寫在下面的表格中．方程換元法得新方程解新方程檢驗求原方程的解令，則，所以20．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根分別為，，且，求的值．21.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E,F分別是對角線AC,BD的中點.（1）請判斷線段EF與BD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠ADC=45°，請判斷EF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.22.如圖，請在邊長為1的方格紙中利用格點作圖（不必說明作圖步驟，標出你所連接的格點即可）：（1）如圖1，畫一個平行四邊形EFGH，使得點A,B,C,D分別在平行四邊形EFGH的四條邊上，且S□EFGH=2S四邊形ABCD，并直接寫出你畫的平行四邊形EFGH的面積；（2）如圖2，畫一個矩形MNPQ，使得點A,B,C,D分別在矩形MNPQ的四條邊上，且S矩形MNPQ=2S四邊形ABCD，并直接寫出矩形MNPQ的邊長.（3）如圖3，延長DA至點K，請在AK上找一點T使得S△CDT=S四邊形ABCD.圖1圖2圖323．已知，矩形，點在上，點在上，點在射線上，點在上．（1）如圖1，當矩形為正方形時，且，求證：；（2）在（1）的條件下，將沿向右平移至點與點重合，如圖2，連接，取的中點，連接，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，點在上，連接，交于，，若，，，求線段的長．參考答案選擇題1.D2.C3.B4.B5.C6.A7.A8.B9.D10.C二、填空題11.5-12 12.25 14.（2，-13），（4，13） 1三、解答題16.（本題共10分）（1）原式=12=12=3（2）解：，，，即，，b2，當時，，，17.（本題共10分）（1）（x-3）2=4x-3=2或x-3=-2解得x1=5，x2=1（2）．（x+2）2-2(x+2)-3=0（x+2-3）（x+2+1）=0（x-1）（x+3）=0x-1=0或x+3=0解得x1=1，x2=-318.（本題共10分）（1）；（2）；（3）．19.（本題共10分）填表如下：方程換元法得新方程解新方程檢驗求原方程的解令，則，所以．令，則，≥0，（舍去），所以．20.（1）證明：，，，△=4+12m2∵m2≥0∴△=4+12m2>0方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：由題意得：，解得：，，。21.（本題共12分）（1）EF⊥AC，理由如下：如圖，連接AE,CE,∵∠BAD=90°，E為BD中點，∴AE=12BD同理CE=12BD∴AE=CE，∵F為AC中點，∴EF⊥AC.（2）EF=12AC（或2EF=AC由（1）可得：AE=DE=CE∴∠EAD=∠ADE，∠EDC=∠ECD，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=45°∴∠EAD+∠ADE+∠EDC+∠ECD=90°∵∠BEC=∠EDC+∠ECD∠AEB=∠EAD+∠ADE∴∠AEC=90°∵F為AC中點，∴EF=12AC22.（本題共13分）（1）作圖如下：S□EFGH=18；（2）作圖如下：MN=PQ=17，MQ=NP=1817或MQ=NP=25MN=PQ=95（3）作圖如下：23.（本題共13分）

（1）證明：過點作于，如圖1所示：··1分則，四邊形是正方形，，，，，，四邊形是矩形，，，，，，，又，，，，；（2）解：與的數(shù)量關(guān)系為：，理由如下：過點作，交于點，如圖2所示：是的中點，是的中位線，，，，，又，，，，，，即，，是等腰直角三角形，，，。（3）解：過點作交于，作交于，如圖3所示：四邊形是