“雙減”初中數(shù)學(xué)八年級上冊單元整體作業(yè)設(shè)計(jì)案例

基于雙減"核心素養(yǎng)”下的小單元整體

作業(yè)設(shè)計(jì)

一以北師大版八年級上冊《2.2平方根》為例

學(xué)段I八年級I學(xué)科I數(shù)學(xué)

【課標(biāo)要求】

L了解平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根；

2.了解乘方與開方互為逆運(yùn)算，會用平方運(yùn)算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平

方根。

【學(xué)業(yè)要求】

1.知道平方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示平方根、算術(shù)平方根;

2.知道乘方與開方互為逆運(yùn)算，會用乘方運(yùn)算求百以內(nèi)完全平方數(shù)的平

作方根。

業(yè)【作業(yè)目標(biāo)】

口1.知道平方根的概念、開平方的概念，會用根號表示平方根；明確算術(shù)

標(biāo)平方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系.

2.進(jìn)一步明確平方與開方是互為逆運(yùn)算，會用乘方運(yùn)算求百以內(nèi)完全平

方數(shù)的平方根。

【設(shè)計(jì)原則】

基于課標(biāo)中的單元整體教學(xué)，針對研究路徑相似的教學(xué)內(nèi)容，整體進(jìn)行

作業(yè)設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生感受一類知識的研究方法，激發(fā)學(xué)生探究更多相關(guān)知識

的興趣。

【核心素養(yǎng)】

運(yùn)算能力、推理能力、符號意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識

?2.2平方根》作業(yè)內(nèi)容

一?總結(jié)反思類作業(yè)：全體同學(xué)完成完成時(shí)間：5分鐘

復(fù)習(xí)回顧算術(shù)平方根與平方根的相關(guān)知識：作業(yè)設(shè)計(jì)說明：

1.算術(shù)平方根2.平方根1.復(fù)習(xí)回顧基

［定義］___________________

［定義］_________________________礎(chǔ)知識，輔助完

成本節(jié)作業(yè)內(nèi)

【性質(zhì)】

【性質(zhì)】容；

正數(shù)的平方根是____,互為______；

算術(shù)平方根具有0的平方根是______；

2.給出算術(shù)平

負(fù)數(shù)的平方根是______。

【運(yùn)算】【運(yùn)算】

方根、平方根明

(1)900的算術(shù)平方L(I)言的平方根________,用數(shù)學(xué)式

根__________,

確的研究路徑，

用數(shù)學(xué)式子表示為：_________子表示為：____________________

(2)H的算術(shù)平方根______(2)11的平方根________________

64幫助學(xué)生為后續(xù)

(3)V?=______；(√α-)2=____α≥0)

(3)計(jì)算√0.04=__________研究立方根作鋪

2.平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互為__________

墊。

【應(yīng)用】【應(yīng)用】

二、知識技能類作業(yè)完成時(shí)間：20分鐘

題組一：作業(yè)設(shè)計(jì)說明：

【題作業(yè)改編

1.下列各數(shù)中沒有平方根的是()1-5

來源】教材29頁隨

A.OB.-1C.10D.IO2堂練習(xí)1、習(xí)題

1.2.3

【作業(yè)設(shè)計(jì)意圖】

2.16的平方根是()

『5題圍繞本節(jié)課

的重點(diǎn)知識(平方

A.±4B.24C.±√2D.±2

根)做適當(dāng)?shù)木毩?xí)，

3.〃的平方根為________；J(-8)2=________.在不同的變式練習(xí)

中加深對平方根意

義的理解。

4.求下列各數(shù)的平方根：

(1)0.01；⑵2(；(3)(-13)2.[6-9題作業(yè)改編

來源】

5.求下列各式中的X.教材29頁隨堂練習(xí)

2、習(xí)題4

【作業(yè)設(shè)計(jì)意圖】

(1)16X2=81;⑵(X-3)2-25=0.

6-9題重難點(diǎn)辨析

題組二：(√a)2=a(a為非

6.(W的平方根是_________,平方根等于±7的數(shù)數(shù))；

Va^=∣a∣(a為任意

是________?

數(shù))?

7.若5x+4的平方根為±3,則X=________.

[10-14題作業(yè)改

8.若(《)J|,貝UX=______；若F^=3,貝!|X=______.編來源】

教材29頁隨堂練習(xí)

9.若(X-I)J4,貝IJX=________.3、習(xí)題5、6

【作業(yè)設(shè)計(jì)意圖】

10-14題通過拓展

題組三：(學(xué)有余力的同學(xué)完成)提升，使學(xué)生深刻

理解概念，靈活應(yīng)

10.如果g有意義,那么X的取值范圍是________.

用概念解決問題，

提高學(xué)生分析問

U.Vi石的平方根是______,16的算術(shù)平方根是______.

題、靈活解題的能

12.已知(a-3)2+lb-41=0,則？的平方根是________.力.

本環(huán)節(jié)通過三個(gè)題

13.一個(gè)正數(shù)的平方根是2aT與-a+2,則a=________,這

組的強(qiáng)化訓(xùn)練旨在

培養(yǎng)學(xué)生的符號意

個(gè)正數(shù)是________.識，提升學(xué)生的運(yùn)

算能力、推理能力。

14.若y-Vx-I+√l-x+2,求x+y的平方根.

三、趣味探究類作業(yè)完成時(shí)間：5分鐘

15.研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？作業(yè)設(shè)計(jì)說明：

JlX3+1=,4=2;J2x4+l=j9=3;J3χ5+1=J16=4；J4χ6+1=通過規(guī)律探究問

J25二5????題，幫助理解平

請你找出規(guī)律，并用公式表示出來.方根運(yùn)算，并通

過探究含有平方

根的數(shù)字規(guī)律，

16?先觀察下列等式，再回答下列問題：培養(yǎng)學(xué)生的推理

111111能力。

①卡+/+級=1+ΓI71-」5；

11111

②"+2232=1+22+1=16；

③寸+32+42=1+33+1=12,

（1）請你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想本+"的

結(jié)果，并驗(yàn)證；

（2）請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的

式子表示的等式（n為正整數(shù)）.

四、數(shù)學(xué)素養(yǎng)類：解讀平方根與算術(shù)平方根完成時(shí)間：不限時(shí)

平方根與算術(shù)平方根是中學(xué)數(shù)學(xué)中兩個(gè)十分重要的、也是最作業(yè)設(shè)計(jì)說明：

學(xué)生通過閱讀對平

容易混淆的概念，稍不注意，就會出現(xiàn)類似："4的平方根是2”，

方根與算術(shù)平方根

“后=±3”，“痛的平方根是±4”的錯(cuò)誤?為了避免類似錯(cuò)誤的解讀，從不同角

度理解兩者的區(qū)

別，進(jìn)而引發(fā)后續(xù)

發(fā)生，下面將這兩個(gè)概念之間的聯(lián)系與區(qū)別解讀如下：

對研究立方根的深

度思考，培養(yǎng)學(xué)生

一、從定義的不同來區(qū)分

應(yīng)用意識與創(chuàng)新意

識。

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.換句

話說，若x\a,則X就叫做a的平方根.例如，于=4,(-2)2=4,

所以，2與-2都是4的平方根，即是4的平方根是±2.

正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.例如，9的算術(shù)平

方根是3,即:方=3.

總之，若d=",貝產(chǎn)=±g,其中±6是X的平方根，6是X的算

術(shù)平方根(這里的α>0)

二、從運(yùn)算的結(jié)果來區(qū)分

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方

根是一個(gè)正數(shù)；0的平方根與算術(shù)平方根都是0;負(fù)數(shù)沒有平方根

與算術(shù)平方根?由此可見，平方根包括了算術(shù)平方根?例如，4的

平方根是±2,4的算術(shù)平方根是2.

三、從記法的差異來區(qū)分

非負(fù)數(shù)a的平方根記為±石，而非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根是記為

&.例如，±"表示4的平方根，即±〃=±2；"表示4的算術(shù)

平方根，即4=2.

四、從兩個(gè)概念的綜合應(yīng)用來區(qū)分

如求師的平方根.此題包含了兩層意思：（I）J比表示16的算術(shù)

平方根，即J比=4；（2）求廊的平方根，也就是求16的算術(shù)平

方根4的平方根，即±"=±2.因此，"痛的平方根是±2"才正

確.

一般地，對于求形如J/的平方根，實(shí)際上是求同的平方根，它

涉及到平方根與算術(shù)平方根兩個(gè)概念，解題時(shí)必須認(rèn)真區(qū)分?

五、從作用的不同來區(qū)分

解題時(shí)，遇到開方，就必須涉及到平方根和算術(shù)平方根.例如，

已知/=25,求X的值，由題設(shè)可知，即是求25的平方根是多少？

由此求出x=±岳=±5；又如，已知一個(gè)正方形的面積是25,求其

邊長X.因?yàn)檎叫蔚倪呴L不能為負(fù)數(shù)，所以，這里是求25的算

術(shù)平方根，即χ=后=5.一般而言，對于x2="（α20）,若X不附

于任何實(shí)際意義，則X取平方根；若χ2。，則X取算術(shù)平方根.

思考：通過閱讀以上內(nèi)容，類比前面對算術(shù)平方根與平方

根的學(xué)習(xí)，你能獨(dú)立研究立方根嗎？四次方根呢？五次方

根呢？

一、二類作業(yè)評價(jià):

稈耍

2.2平方根

5.求下列各式中的X.

任務(wù)一：復(fù)習(xí)回顧算術(shù)平方根與平方根的相關(guān)知識(l)16x,-81;(2)(x-3),-25-0.

1.算術(shù)平方根2.平方根

厘］庫電,?￥日/歲，句7題組二二?/:±

樣"<,ZA?力方M<?1??X第阪Z∕?‘:a我以修/玄M效6.(-5)‘的平方.7的數(shù)是

久咳%?一/色而詠垓中白C)7.若5x+4的平方根為±3,則X-.

【性質(zhì)】近必招

正囂;方根是基=/為:^^8.若(√x)/則X=.才上^￡?

算術(shù)平方根具有雙重非鄉(xiāng)也/,

Q的平方根是莊厚JZ9.若(x-l)-4,則x?3步"./

負(fù)數(shù)的平方根是五/題組三：/

續(xù)算】"/10.如果我2有意義，那么X的取值范圍是工交/

(1)900的第術(shù)平方根叱.

(1)含的平方根三互二,用數(shù)學(xué)式子

用數(shù)學(xué)式子表示為：疵70Z11.房的平方根是W^_：16的算術(shù)平方根是±/

V表示為：士盾:±號J/

嘮的算術(shù)平方根元、//

(2的平方產(chǎn)±而Z.已知,賑的平方根是^/.

(2)11J12(a-3)+1b-41-0,?

(3)計(jì)算√δ/-。2/(3)V?=//;(√α^2≡α

一個(gè)吟教的平方根是與則或力

J.α≥O)/Vz13.,2a-l-a+2,a=J.,這個(gè)正數(shù)

v是/呼"

【應(yīng)用】【應(yīng)用】

任務(wù)二：闖關(guān)題組14.箸j?≡√jE"+√l-x+2,求x+y的平方根.

題組一：帚*斤小沁以丑

1.下列各數(shù)中沒有平方根的是(

A.OB.-1二d力鋁；尸/

任務(wù)二：規(guī)律及究..4也笫徒呈土花

2.16的平方根是

15.研究下列算式，你會發(fā)魚看亮行律？

A.±4B.24C.±√2D.±2

Vl×3+1=?=2;<2x4+1=6=3;J3χ5+I=VT^=4.J4x6+1=

3.C的平方根為土叵/J麗，

.求下列各數(shù)的平方

4M√25-5;...

J(1)0.01;⑵弓；(3)(-13)*.請你找出規(guī)律，并用公式表示出來.

步.出可*4吊哼

4阿同i↑=向？:/""=上I?

「.士窺:力5/

哨

2.2平方根5.求下列各式中的X.①縱馬/時(shí)/

任務(wù)一：復(fù)習(xí)回顧算術(shù)平方根與平方根的相關(guān)知識(l)16x,-81;(2)(x-3)'-25=0.X=gJ

代丘"?S平號?當(dāng)卜

1.算術(shù)平方根2.平方根RJ

XxiM牛卜星通X=?2J

【定義】，做理.,破"1底教放］［定義JW?■加,網(wǎng)M一豆人斛子閂題組二：*土治VX-i-±5網(wǎng)

?JO,即了以捷律端*6.(-5)■的平旁根聶土1/.平方根等于±7的數(shù)是I.

7.若5x+4的平方根為±3,RiJX=I、/

【性質(zhì)I

【性質(zhì)】一.8.若(√5?,≡∣,則X=~gy?√^-3,則x?B弋/

正數(shù)的平方根是工黑/Q為/目雄攵

算術(shù)平方根具有豆蛀負(fù)&_9.若(x-l),-4,則X=減4J

0的平方根是_

負(fù)數(shù)的平方根是_XPZ

【運(yùn)算】【運(yùn)算】10.如果√5U有意義，那么X的取值范圍是XZZ“/

(1)900的算術(shù)平方根'?O,(1)含的平方根仔，用數(shù)學(xué)式子

用數(shù)學(xué)式子表示為：癡女VZll.√π的平方根是土7/16的算術(shù)平方根是4、/

表示為：上J?:±析/

(2)g的年術(shù)平方根^?^J

(2)11的平、報(bào)±R7

12.已知(a-：

(3)計(jì)算疝/-0.2?/(3)Va^*IQ∣^y(√α^12-/^∕

L一或］/.這個(gè)正數(shù).

13一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-l與-a+2,則a，

【應(yīng)用】【應(yīng)用】是與慎L當(dāng)OF咐弋H:評左的「U當(dāng)(XF電.2"；

任務(wù)二：闖關(guān)題組

14.若y-6?"+√1-X+2,求x+y的平方根.r-勺T心力0

題組一:r曲吼仲,。2%一.、、、阿:害T一咿〃

1.下列各數(shù)中沒有平方根的是(

A.OB.-lC.IOD.

任獻(xiàn)7雯

2.16的平方根是3?

研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？

A.±4B.24215.

Jlχ3+1.74?2;<2x4+1.Q.3;,3x5+1=Vi^=4;<4x6+1

3.C的平方根為加.：#7豆話-*^/

4.求下列各數(shù)的平方根：'

(1)0.01;(2)2∣;(3)(-13),?請你找出規(guī)律，并用公式表示出來.一,______.\

吊二婀解G若閘L還照

-±0?∣JZ.-,1?：、切研:涉

?.?n.∣.2

學(xué)生書寫規(guī)范，能靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題

巾包擊.初丸Uw

2.2平方根

5?求下列各式中的x?

任務(wù)一：復(fù)習(xí)回顧算術(shù)平方根與平方根的相關(guān)知識(l)16x,≡81;(2)(x-3),-25-0.

M濁

11OWj二25"

1?算術(shù)平方根2.平方根

題組2l*tzz?K%j本玄7

［定義］書械I.陳寸撲暮∏R7［定義］不抵，也王謂故j鶴!-F=9或"

}*胃久肉7泣女人仇?,米執(zhí)得.久υ弘故Λ書M∣?6“寄?^?就6.(-5)‘的平方根是土鼠，平方根等于±7

7.若5x+4的平方根為~%徊

【性質(zhì)】【性質(zhì)】8.若(√x)胃則X=大者浦用=3,則x?+，/.

正數(shù)的平方根/是L理裁為重婚

算術(shù)平方根具有立工i物紇乙,,x

0的平方根是OJz;9.若(x-l)-4,則X-?V∕/

負(fù)敏的平方根是1弘?無二/題組三：▽

【運(yùn)算】如果有意義，那么的取值范圍是力2/

【運(yùn)算】J10.√5UXX?

(1)900的算術(shù)平方打力/，(1)含的平方根二Jy用數(shù)學(xué)太子

用數(shù)學(xué)式子表示為：拉/

4WJ表示為：統(tǒng)二:/

?11.壓的平方根是會.M的算術(shù)平方根是_?y/

(2)≤的算術(shù)平方根感;￥、/

的平方根五行癡，

(2)1112.已知(a-3"+lb-4∣-0,則g的平方根是士Jz

(3)計(jì)算√5函-0-2J(3)√a7*K/:C√5Y?久,

-LaNO)夕小一個(gè)正數(shù)的平々根是2a-l與-a+2,則a--I這個(gè)正數(shù)

【應(yīng)用】【應(yīng)用】是-3_^..噸一

任務(wù)二：闖關(guān)題組

M.若y=√j∏+√l-x+2,%x+y的平方根.

題組一：

郁「飛》0/-X力o\"—W

1.下列各數(shù)中沒有平方根的是

A.0B.-1C.10A"VJf5

任務(wù)三：規(guī)律探究"

2.16的平方根是(A?

研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么猊律？

A.±4B.24C.土0D.±215.

√1×3+1.√4.2;√2×4+I-√9.3;√3×5+l.√I6≡4；√4×6+l.

3.α的平方根為

4.求下列各數(shù)的/抵√25-5;...

(1)0.01;⑵考⑶(T3)'?

請你找出1?律，并用公式表示出來.

腐哪》iW^√而I需二夕儲且以I$乂

血?dú)?向■:Inrl=W

-Jn?I出?1宓靚

學(xué)生基礎(chǔ)知識已基本掌握，但存在審題不清的情況,以及靈活應(yīng)用方面有待提高

2.2平方根

5.求下列各式中的X.

任務(wù)一：復(fù)習(xí)回顧算術(shù)平方根與平方根的相關(guān)知識(l)16xi-81:.,(2)(x-3),-25-0.

B昨落

1.算術(shù)平方根2.平方根：(設(shè)**

z

［定義］支WgP里Tr?‰旅？題組。7^"一,..%x?∕^2-

?7α,?Jjx%?93斷擊移卞*??%uα,H加ZW"片&7影76.(-5)；的平方根是土'a/.彳方根等于±7的數(shù)是逝X.

就a%?才、力年/EoM"女故叨怨/___________7.若5x+4的平方根為±3(則X-_^Z_.5*4=7；,√oFβ13

【性質(zhì)】【性質(zhì)】h^?lLZ

正效的平方根避^互為^^f8.若(例%則X=外豬庇3,則Xηa4.(而大09"

算術(shù)平方根具有或負(fù)z?［我?)

0的平方根是」79.若(x-l),-4,則X=W夕沁X

負(fù)數(shù)的平方根是a登一彳0題組三：I?年3取.

【運(yùn)算】Wa/【運(yùn)算】10.如果&2而疼'義，那么X的取值范圍是X￡"X.

(1)900的算術(shù)平方根衛(wèi):_，()拼的平方根寶上，用數(shù)學(xué)式子

1χ-2力。X^Z-

用數(shù)學(xué)式子表示為：儷二%VZ

表示為:虛*11.代的平方根是母/.】6的算術(shù)平方根是Z-XC二中?

(2)≡的算術(shù)平方根)\/

12.已知d-3)‘J±4∣￠0,則g的平方根是金^^；

(2)1】的平方根叫士加JS

(3)計(jì)算√O^=OX(3)幅=El/(√s^y=久/

_LaNO)WF13.三個(gè)/&山平~方根是2a-l與-a-2,則a=IW|.這個(gè)正數(shù)

【應(yīng)用】【應(yīng)用】是生C小+f十Ζ2T

任務(wù)二：闖關(guān)題組'?,____⑨十=CV.*T

1.-^^14.若y=灰I+√1-X+2,殺x+y的申為根.

題組一：

?AT天。，I-X刁°；.A

L下列各數(shù)中沒有乎方根的是(J)X^,H?2>3.

：.X-|=I-X=O"∣??

A.0B.-1C.10

2.16的平方根是(C)N任務(wù)三：規(guī)律探究-?J*i

A.±4B.24C.±AD.±215.研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？

Jlχ3+l."?2;J2x4+1=代=3;J3χ5+1=Vi^=4.√4×6+l.

(1)0.01;(2)2?⑶(-13))請你找出規(guī)律，并用公式表示出來.

±/f^t二土覿二做

士年出：X

:MSf二±1，^^^4∏X(∣閥力-

學(xué)生算術(shù)平方根與平方根的概念混淆，理解不清以至于沒有達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)

三類作業(yè)評價(jià)：

任務(wù)二：規(guī)律探究庵鬧接星比.

15.研究下列算式，你會發(fā)勵㈱么躺？

Jlx3+1=^4=2*,2x4+1=V^=3?,3x5+1=V^6=4?,4x6+1

V^=5;??「

請你找出規(guī)律，并用公式表示出來.

癡而^:倔AI葉Ik伙+、?

16.先觀察下列等式，再回答下列問

（1）請你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息猜患尸的結(jié)果，并

驗(yàn)證；魏癡證：宅怨芷幽引號-新5

（2）請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式

—砒^七擊喘

學(xué)生觀察細(xì)致準(zhǔn)確，思路清晰，書寫規(guī)范，運(yùn)用靈活

任紀(jì)1^≡=3

0哥完下列真大，*?λt*tl**τ

而Tn八口.2；j2"*1.、用.3；6n"1.而"；"*6*1.

4你找Ibiur#用公式**出來.一I

向皿河噌mIN

?.。n,∣@砧學(xué)融

16.先川*下列第大.H圓3下另用0：

φV34?∣.3)?!.12.

(i)?∣M*i≡Ξtfm?tfe.*』■》?歹的婚IL弄

.*JΛ^:七

(2)清保按且上M備*大反映的Hit.*寫出用含n的丸子兼水耳5，

("正MU—"

二I葭研小吃）

任務(wù)三：規(guī)律探究-'------------—

15.研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？

Jlx3+1=〃=2;,2x4+1=祈=3；,3x5+1=Vi^=4；,4x6+1

√25≡5;../

請你找出規(guī)律，并用公式表示出來.

j^∣?dHτr^ι

Tnz旦夕2女比工

16.先觀察下列等式，再回答下列問題:

■]+22+1≡6?

（1）請你根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，猜想V+不+亨的結(jié)果，并

驗(yàn)證；加傭UAHW-Jn