2020-2021學(xué)年人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期末押題卷（一）附解析

人教版八下數(shù)學(xué)期末押題卷（一）附解析

一、選擇題

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，。（0,0）,4（4,0）,NAOC=60。，則對角線交

點E的坐標(biāo)為（）

A.（2,V3）B.（V3,2）C.（V3,3）D.（3.V3）

2.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在BC邊上，DC,AE的延長線交于點F,下列結(jié)論錯誤

的是（）

CE__CB_EF__CE_、AEAB

A.竺一些B.D.—=—

FE-CEEF~~AEAF-CBEFCF

3.如圖，正方形ABCB1中，AB=1,AB與直線l的夾角為30。，延長CBX交直線I于點兒,

作正方形為B1GB2，延長SB?交直線I于點A2,作正方形A2B2C2B3,延長C2B3交直線I

于點A3,作正方形4383c3夕4…依此規(guī)律，則/12017^2018=（）

/L、2017/L、2018/r-x2017/y-、2018

A.（＞/3）B.（V3）C.2（V3）D.2（V3）

4.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分Z.BAD,且BE=CE=2,則平行四邊形ABCD的周

長為（）

D

13EC

A.6B.8C.10D.12

5.下列各圖象中，（）表示y是x的一次函數(shù).

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC,BD相交于點。，點E是。A的中點，連接BE并延長

交AD于點尸，已知S=4,則下列結(jié)論：①霹=；；②S=36；③S-BE=12;

hAEFrDLABCE

（4）AAEFSAACD,其中一定正確的是（）

BC

A.①②③④B.①④C.②③④D.①②③

7.下列二次根式中，與鬲屬同類二次根式的是（）

A.V9aB.y/27a2C.V18ab2D.727ab?

8.如圖，已知P是線段AB上的動點（P不與AfB重合），48=4,分別以AP,PB為邊在線

段AB的同側(cè)作等邊和等邊APFB,連接EF,設(shè)EF的中點為G；連接PG,當(dāng)動點

P從點A運動到點8時，設(shè)PG=m,則m的取值范圍是（）

A.\[3<m<B.>/3<m<2C.2A/3<m<4D.V3<m<|

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=1x+4的圖象與x軸，y軸分別相交于點B,點、A,

以線段AB為邊作正方形ABCD,且點C在反比例函數(shù)y=$（x<0）的圖象上，則k的值為

()

10.如圖，在&ABC中，點。在BC上，DE//AC,DF//AB,下列四個判斷中不正確的是()

A

BDC

A.四邊形AEDF是平行四邊形

B.若NB4c=90。，則四邊形AEDF是矩形

C.若4。_LBC且AB=AC,則四邊形AEDF是菱形

D.若AD平分4BAC,則四邊形AEDF是矩形

二、填空題

11.如圖，在t^ABC中，AB=AC=7,BC=6,AF1BC于點F,BELAC于點E,。是4B

的中點，則以DEF的周長是.

12.如圖，把Rt△ABC放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中/-CAB=90°,BC=5,點A,B的坐標(biāo)分別

為(1,0),(4,0),將AABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在直線y=2x-6上時，線段BC

掃過的面積為—cm2.

13.如圖，在Rt△ABC中，Z.BAC=90°,AB=8,AC=6,以BC為一邊作正方形BDEC設(shè)正方

形的對稱中心為0,連接AO,則AO=_.

14.如圖，已知在ABC中，AB=AC=3y/2,在△ABC內(nèi)作第一個內(nèi)接正方形DEFG；然后

取GF的中點P,連接PD,PE,在APDE內(nèi)作第二個內(nèi)接正方形HIKJ；再取線段KJ的中

點Q,在AQHI內(nèi)作第三個內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去，則第2014個內(nèi)接正方形的邊長

為一,

15.如圖是一張三角形紙片，其中ZC=90°,NA=30。，BC=3,從紙片上裁出一矩形，要求裁出的

矩形的四個頂點都在三角形的邊上，其面積為2百，則該矩形周長的最小值=—.

16.如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細(xì)線從點A開始經(jīng)過

4個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點B,那么所用細(xì)線最短需要—.

17.(1)用計算器探索7121x(1+2+1)=__；

J12321x(l+2+3+2+1)=____；

J1234321x(l+2+3+4+3+2+l)=____；

(2)由此猜想：

①71234567654321x(l+2+3+4+5+6+7+64-5+4+3+2+1)=____；

②Vab與Va,Vfe的關(guān)系(其中a>0,b>0)為____.

18.甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一條筆直的公路勻速駛向B地，乙車先到達(dá)B地并停留lh后,

再以原速按原路返回，直至與甲車相遇.已知兩車到A地的距離y(km)與甲車出發(fā)的時間t

(h)之間的函數(shù)關(guān)系分別如圖中線段。。和折線D-E-F-C所示，則圖中點C的坐標(biāo)

為.

三、解答題

19.某學(xué)校為了了解本校1200名學(xué)生的課外閱讀的情況，現(xiàn)從各年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們

一周的課外閱讀時間進(jìn)行了調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問

題：

圖②

(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為一,圖①中m的值為_；

⑵求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校一周的課外閱讀時間大于6h的學(xué)生人數(shù).

20.頂點在矩形邊上的菱形叫做矩形的內(nèi)接菱形.如圖，矩形ABCD中，已知：AB=a,BC=

b(a<b),(1),(2),(3)是三種不同內(nèi)接菱形的方式.

①圖(1)中，若AH=BG=AB,則四邊形ABGH是矩形ABCD的內(nèi)接菱形；

②圖(2)中，若點E,F,G和H分別是AB,BC,CD和DE的中點，則四邊形EFGH是

矩形ABCD的內(nèi)接菱形；

③圖(3)中，若EF垂直平分對角線AC,交BC于點E,交AD于點F,交AC于點0,

則四邊形ABCF是矩形ABCD的內(nèi)接菱形.

(1)請證圖③中的四邊形AECF是菱形.

⑵在圖(1),(2),(3)中，證明圖(3)中菱形AECF是這三個不同的矩形ABCD的內(nèi)接菱

形面積最大的.

(3)在矩形ABCD中，你還能畫出第4種矩形內(nèi)接菱形嗎？若能，請在(4)中畫出，并簡要說

明畫法；若不能，則說明理由.

D

I)

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過點4(4,|)和8(28,0),且與y軸交于點D,直

線OC與4B交于點C,且點C的橫坐標(biāo)為V3.

(1)求直線AB的解析式.

(2)連接。4試判斷△4。。的形狀，并說明理由.

⑶動點尸從點C出發(fā)沿線段C。以每秒1個單位長度的速度向終點。運動，運動時間為t

秒，同時動點Q從點。出發(fā)沿y軸的正半軸以相同的速度運動，當(dāng)點Q到達(dá)點D時，

P,Q同時停止運動.設(shè)PQ與。A交于點M,當(dāng)t為何值時，4OPM為等腰三角形？

求出所有滿足條件的t值.

22.我市某家電公司營銷點對自去年10月份至今年3月份銷售兩種不同品牌冰箱的數(shù)量做出統(tǒng)計，

數(shù)據(jù)如圖所示.

根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

一?一甲品牌

乙用牌

10II123月份

(1)請你從平均數(shù)角度對這6個月甲、乙兩品牌冰箱的銷售量作出評價；

(2)請你從方差角度對這6個月甲、乙兩品牌冰箱的銷售情況作出評價；

⑶請你依據(jù)折線圖的變化趨勢，對營銷點今后的進(jìn)貨情況提出建議.

23.如圖，已知直線c和直線b相較于點(2,2),直線c過點(0,3).平行于y軸的動直線a的

解析式為x=t,且動直線a分別交直線b,c于點D,E(E在。的上方).

(1)求直線b和直線c的解析式.

(2)若P是y軸上一個動點，且滿足XPDE是等腰三角形，求點P的坐標(biāo).

24.如圖，過4(1,0),B(3,0)作x軸的垂線，分別交直線y=4-x于C,D兩點.拋物線y=

ax2+bx+c經(jīng)過0,C,D三點.

⑴求拋物線的表達(dá)式；

(2)點M為直線。。上的一個動點，過M作x軸的垂線交拋物線于點N,問是否存在這樣

的點M,使得以4、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時點M

的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(3)若&AOC沿CD方向平移(點C在線段CD上，且不與點D重合)，在平移的過程中△

AOC與△OBD重疊部分的面積記為S.試求5的最大值.

25.為了了解學(xué)生關(guān)注熱點新聞的情況，"上合會議”期間，小明對班級同學(xué)一周內(nèi)收看"上合會議"新聞

次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如圖所示（其中男生收看3次的人數(shù)沒有標(biāo)出）.根據(jù)上述信

息，解答下列問題：

（1）該班級女生人數(shù)是人，女生收看“上合會議"新聞次數(shù)的中位數(shù)是,平均數(shù)是

次.

⑵對于某個性別群體，我們把一周內(nèi)收看熱點新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)

的百分比叫做該群體對某熱點新聞的"關(guān)注指數(shù)如果該班級男生"上合會議"新聞的"關(guān)注指

數(shù)"比女生低5%,試求該班級男生人數(shù).

⑶為進(jìn)一步分析該班級男、女生收看"上合會議"新聞次數(shù)的特點，小明想比較該班級男、女生

收看"上合會議"新聞次數(shù)的離散程度，那么小明要關(guān)注的統(tǒng)計量是—.

26.如圖是由25個邊長為1的小正方形組成的5x5網(wǎng)格，請在圖中畫出以DE為斜邊的2個面

積不同的直角三角形.（要求：所畫三角形頂點都在格點上）

27.在&ABC中，AC=BC,"CB=90。，D為AB邊的中點，以。為直角頂點的Rt△DEF的

另兩個頂點E,F分別落在邊AC,CB（或它們的延長線）上.

（1）如圖1,若Rt△DEF的兩條直角邊DE,DF與AABC的兩條直角邊AC,BC互相垂直,

=

則SADEF+SACEF=SSAABC,求當(dāng)^^DEF=時,AC邊的長;

(2)如圖2,若Rt△DEF的兩條直角邊DE,DF與4ABe的兩條直角邊AC,BC不垂直,

S^DEF+S^CEF=^S^ABC,是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請直接寫出Sg

S&CEF，S^ABC之間的數(shù)量關(guān)系；

(3)如圖3,若Rt△DEF的兩條直角邊DE,DF與4ABe的兩條直角邊AC,BC不垂直，

且點E在AC的延長線上，點尸在CB的延長線上，S^DEF+ShCEF=|SA/1BC是否成立？

若成立，請給予證明；若不成立，請直接寫出S&DEF，SACEF，SMBC之間的數(shù)量關(guān)系.

28.如圖，己知：在正方形ABCD中，E為BC邊上任意一點，AF平分/ZME.試說明AE-

BE=DF的理由.

BEC

答案

一、選擇題

1.【答案】D

【解析】過點E作EFlx軸于點F.

???四邊形OABC為菱形，乙4OC=60。，

Z.AOE=-2/.AOC=30°,/.FAE=60",

???4(4,0),

???OA=4,

.-.AE=-AO=-x4=2,

22

???AF==1,EF=y/AE2—AF2=V22—l2=V3

???OF=4。尸=4—1=3,

???E(3,V3).

2.【答案】B

【解析】???四邊形ABCD是平行四邊形，

???40=BC,AD//BC,AB//CD.

A.---BC//AD,

???△FECs△FADf

.AF_AD

———,

EFCE

???AD=BC,

???當(dāng)=生正確，故本選項不符合題意；

FECE

B.vBC//AD,

???△FECs△FAD,

.AF_AD

EFCE

-AD=BCf

AFBC

J-=一,

FECE

大整，錯誤，故本選項符合題意;

C.VBC//AD.

???△FECs△凡40,

EF_CE

,,,，

AFAD

vAD=BC,

正確，故本選項不符合題意；

AFBC

D.-AB//CD,

???△AEB^△FEC,

.?噌=笑，正確，故本選項不符合題意；

EFCF

故選：B.

3.【答案】C

【解析】??,四邊形ABCB、是正方形，

AAB=AB1=1,AB//CBlf

???4C&A=30°,

?**A1B1=y/3AB1=V3,AAr=2ABi=2,

/.ArB2=A1B1=V3,

???ArA2=2A1B2=2百，

22

同理：A2A3=2（V3）,A3A4=2（V3）,???

AAn'n+l=2（V3）,

4201742018=2（V3）?

4.【答案】D

【解析】v四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,

:.Z.DAE=Z.AEBi

???AE平分乙BAD,

???乙BAE=Z-DAE,

乙BAE=乙AEB,

???AB=BE=2,

??,BC=BE+EC=2+2=4,

。平行四邊形=2（48+BC）=2（2+4）=12.

???平行四邊形周長為12.

5.【答案】A

【解析】【分析】一次函數(shù)的圖象是直線.

【解析】解：表示y是x的一次函數(shù)的圖象是一條直線，觀察選項，只有4選項符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查了函數(shù)的定義，一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象都是直線.

6.【答案】D

【解析】方法一：

在四邊形ABCD中，A0=^AC,

因為點E是04的中點,

所以AE*CE,

因為AD//BC,

所以△AFEs△CBE,

所以竺_竺_工

BC~CE~3

因為AD=BC,

所以

所以^=1.故①正確.

=（竺丫=1

因為S"EF=4,S^BCE-\BC）—?

所以S"CE~36,故6）正確.

因為EF_AE_1

BE~CE~3

所以受旺

,△ABE3

所以SUBE=12，故③正確?

因為BF不平行于CD,

所以ZkAE尸與LADC只有一個角相等，

所以ZkAEF與△ACZ）不一定相似，故④錯誤.

方法二：

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AE=\CE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到槳=臂=；,等量代換得到

3BCCE3

AF=\AD,于是得到會故①正確；

3FD2

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到S^BCE=36；故②正確；

根據(jù)三角形的面積公式得到SMBE=12,故③正確；

由于AAEF與4ADC只有一個角相等，于是得到AAEF與&ACD不一定相似，故④錯誤.

7.【答案】D

8.【答案】B

【解析】如圖，分別延長AE,BF交于點H,

Z71=4FPB=60°,

AH//PF,

v4B=Z.EPA=60°,

BH//PE,

四邊形EPFH為平行四邊形，

???EF與HP互相平分，

vG為EF的中點，

???G正好為PH中點，即在P的運動過程中，G始終為PH的中點,

G的運行軌跡為&HAB的中位線MN,

???MN//AB,PG<AM,

?.?當(dāng)P在AB中點時，PH1.AB,

.?.當(dāng)P在AB中點時，PG的值最小，

???△4EP和&PFB是等邊三角形,

???Z.A=乙B=60°,

AHB是等邊三角形，

AH=AB=4,

???當(dāng)P在AB中點時，PH=2V3,

???PG=V3,

PG的最小值是V3,

y/3<m<2.

9.【答案】D

10.【答案】D

【解析】A選項：???DE〃AC,DF//AB,

???四邊形AEDF為平行四邊形，故A正確;

B選項：?：四邊形AEDF為平行四邊形，

又vZ.BAC=90°,

???平行四邊行AEDF為矩形，故B正確；

C選項：???AB=AC,AD1BC,

???乙BAD=乙CAD,

又vDE//AC,

Z.CAD=Z.EDA,

???乙BAD=Z.EDAf

???AE=DE,

又?.?平行四邊形AEDF,

???平行四邊形AEDF為菱形，故C正確；

D選項：AD平分ABAC,

???Z.EAD=乙FAD,

又vDE//AC,

??.Z.EDA=Z.DAF,

Z.EDA=Z.EAD9

???AE=DE,

平行四邊形AEDF為菱形，故D錯誤.

二、填空題

11.【答案】10

12.【答案】16

【解析】如圖所示.

???點4B的坐標(biāo)分別為(1,0),(4,0),

???AB=3.

???Z.CAB=90°,BC=5,

???AC=4.

???A'C=4.

??,點C在直線y=2x-6上，

???2%-6=4,解得%=5.即OA'=5.

???CC=5-1=4.

2

???S平行四邊形BCC'B,=4x4=16(cm).

即線段BC掃過的面積為16cm2.

13.【答案】7V2

【解析】如圖，連接力。，BO,CO,過。作FO1AO,交AB的延長線于F,

,?,0是正方形DBCE的對稱中心，

BO=CO,Z.BOC=90°,

???Z.AOF=乙COB=90°,

??.Z,AOC=乙FOB,

???乙BAC=90°,

???四邊形ABOC中，44。。+448。=180°,

又vZ.FBO+Z.ABO=180°,

???Z.ACO=Z.FBO,

AOC^"OB(ASA),

.'.AO=FO,FB=AC=6,

?,.4F=8+6=14,乙FAO=45°,

AO=cos45°xAF=—x14=7夜.

2

14.【答案】嬴

【解析】???在RtA48C中，4B=AC=3夜，

="=45",BC=>/AB2+AC2=6,

v在AABC內(nèi)作第一個內(nèi)接正方形DEFG；

???EF=EC=DG=BD,

：.DE=-BC,

3

??.DE=2,

???取GF的中點P,連接PD,PE,

在4PDE內(nèi)作第二個內(nèi)接正方形H1KJ；

再取線段KJ的中點Q,在&QH1內(nèi)作第三個內(nèi)接正方形…依次進(jìn)行下去,

/..—El=_—PF=_1一,

KIEF2

???同=抑=沙

???DH=EI,

1/I、2T

/.HI=-DE=(-)x2,

則第n個內(nèi)接正方形的邊長為：2x(3"->

2014-111

?=2、嬴=嬴.

15.【答案】2百+4

【解析】①當(dāng)矩形的其中一邊在AC上時，如圖1所示:

設(shè)CE=xf則BE=3-xf

v=30°,4c=90°,

DE=V3(3-x),

?1?S矩形DECF=CE?DE=V3x(3-x)=2V3,

整理得：x2-3x+2=0,

解得X]=1,x2=2,

當(dāng)x=1時，該矩形周長=(CE+￡?f)x2=(1+2V3)x2=4百+2,

當(dāng)%=2時，該矩形周長=(CE+DE)X2=28+4,

???(4V3+2)-(2V3+4)=2V3-2=2(73-1)>0,

???矩形的周長最小值為2g+4.

②當(dāng)矩形的其中一邊在AB上時，如圖2所示：

設(shè)CF=x,貝!jBF=3-X,

??Z=30°,“=90°,

AFG=2x,EF=^(3-x),

S矩形.CF=??EF=2x考(3-x)=2百，

整理得：x2—3x+2=0.解得=1,*i=2,

???和(1)的結(jié)果一致，

綜上所述：矩形周長的最小值為2遍+4.

故答案為：2H+4.

16.【答案】10cm

【解析】將長方體展開，如圖，連接A,B',

???44=1+3+1+3=8(cm),A'B'=6cm,

根據(jù)兩點之間線段最短，AB,=V82+62=10cm.

17.【答案】22；333；4444；7777777；yfab=y/a-y/b

18.【答案】(8.4,672)

【解析】甲車的速度為：240+3=80(km/h),

乙車的速度為：240+(3-1)=120(km/h),

A,B兩地的距離為：120x(7-1)=720(km),

設(shè)時間為%時，乙車返回與甲車相遇，則

120(x-7-l)+80x=720,

解得x=8.4,

80x8.4=672(km),

.?.點C的坐標(biāo)為(8.4,672).

故答案為：(8.4,672).

三、解答題

19.【答案】

(1)40,25.

(2)???在這組樣本數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5.

???將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是6,有等=6,

這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6.

??.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.8.

(3)???在40名學(xué)生中，一周的課外閱讀時間大于6h的學(xué)生人數(shù)比例為30%,

???由樣本數(shù)據(jù)，估計該校1200名學(xué)生中一周的課外閱讀時間大于6h的人數(shù)比例約為30%,

于是，有1200x30%=360.

??.該校一周的課外閱讀時間大于6h的學(xué)生約為360人.

20.【答案】

(1)EF垂直平分AC,

???EA=ECfZ.EAC=Z.ECA.

在矩形ABCD中，AD//BC,

???Z,ECA=乙FAC,

???Z.EAC=Z.FAC.

vEF1AC,

^AOE=Z.AOF=90°.

:.Z.AEF=Z.AFE,

即AE=AF,

同理CE=CF,

???AE=AF=CE=CF,

四邊形AECF為菱形.

⑵〈1〉：S四邊形718GH=M；....①

<2)：S四邊形EFGH=^40XAB=gab;....②

⑶：AB—a,AD—b,

設(shè)BE=x,則AE=b-x,

a2+x2=(h-x)2,

b2-a2

得：%=

2b

「11ob2-a2ab,a3zs\

???S四邊形4ECF=ab-2x2xa.^^=y+豆，……③

易得③>②，

③-①得：

-ab+^-~a2

22b

=^r(^2+a2-2ab)

2b

=黑匕-4

>0,

??③〉①.

綜上，③中面積最大.

(3)如圖，連接AC,BD交于點。，

過。作EF交AD,BC于E,F,

過。作EF垂線PQ交AB,CD于P,Q,連接EP,PF,FQ,QE,

則四邊形PEQF為菱形.

21.【答案】

(1)設(shè)直線AB解析式y(tǒng)=kx+b,

把4(4弓)8(28,0)代入y=kx+b中，

得—2fKc+6b--2,

2?+b=0,

解得卜=-T-

lb=2,

直線AB解析式y(tǒng)=-y%+2.

⑵過4作4”ly軸于“(圖1),

/(莪)，

=0H=l，

■■AHA.y軸于H,

4AHD=/.AHO=90°,

在AHO中，

OA2=OH2+AH2=(|)2+(y)2=3,

由⑴知直線AB解析式y(tǒng)=—yx+2,

令%=0得y=2,

???D（0,2）,

???OD—2,

31

DH=OD-OH=2--=-,

22

在Rt△AHD中，

AD2=DH2+AH2=（丁+（y）2=1-

OD2=22=4,OA2+AD2=3+1=4,

???OA2+AD2=OD2,

AOD是直角三角形.

⑶???點C橫坐標(biāo)為V3,

把％=V5代入y=-苧x+2中，

得y=——xV3+2=1,

C（V3,1）.

由2知。4=V5,^OAD=90。，

OB=2V3,

???OB=2OAf

Z.ABO=30°,乙408=60°,

過。作CK1OB于K,

???C（V3,1）?

???/＜（V3,0）,

OK=V3,CK=1,

???OB=2V3,

KB=0B—0K=2W-W=?

：.OK=KB,

CK1KB,

??.CO—CB,

???乙COB=jABO=30°,

???Z.AOC=Z.AOB-乙COB=60°-30°=30°,

VOK=V3,CK=1,

OC=y/OK2+CK2=2,

由題意得：CP=t,OQ=t,

??.op=2—t.

①OP=OM時，（圖2）,

180°—乙40c

???Z.OPM=乙OMP=75°,

2

V乙DOC=90°-乙COB=90°-30°=60°,

???乙OQP=180°-乙DOC-乙OPM=45°,

過P作P/VJ.OQ于N,

???△NPQ是等腰直角三角形，

???QN=PN,

在RtAPNO中，/.NOP=60°,

4OPN=30°,

???ON=-OP=1-it,

22

???/V(2=O(2-O/V=t-(l-it)=|t-l,

???NP=NQ=-1—1,

在Rt△ONP中，

ON2+NP2=OP2,

解得：t=

②MO=MP時(圖3),

乙MOP=乙MPO=30°,

???Z,QOP=60°,

???"QO=90°,

???PQ1OD,

???OQ=：0P,

t=1(2-t),

解得」=|.

③當(dāng)P0=PM時，

乙POM=/LPMO=30°,

???乙MPO=120°,

Z,MP0+Z.DOP=180°,

???PQ//y軸，

?,?此時不存在.

綜上t=|g或:時，&0PM為等腰三角形.

22.【答案】

(1)甲品牌銷售量的平均數(shù)為10臺，乙品牌銷售量的平均數(shù)也為10臺，所以這6個月甲、乙

兩品牌冰箱的銷售量相同.

⑵甲品牌銷售量的方差是乙品牌銷售量的方差是p所以這6個月乙品牌冰箱的銷售比甲

品牌的冰箱的銷售穩(wěn)定.

(3)建議如下：從折線圖來看，甲品牌冰箱的月銷售量呈上升趨勢，進(jìn)貨時可多進(jìn)甲品牌冰箱.

23.【答案】

(1)設(shè)直線b的解析式為：y=kx,

把(2,2)代入y=kx得,k=1,

：?直線b的解析式為：y=x,

設(shè)直線c的解析式為：y=kx+b,

把點(2,2),點(0,3)代入得，［之+/=2，

lb=3,

?,?直線c的解析式為：y=-g%+3.

(2)??,當(dāng)K=t時，y=x=t；

當(dāng)x=t時，y—-x+3=--t+3,

???E點坐標(biāo)為+D點坐標(biāo)為(t,t),

???E在。的上方，

13

?**DE=—1+3—t=—1+3,且tV2,

22

PDE為等腰直角三角形，

??.PE=DE或PD=DE或PE=PD,

t>0時，PE=DE時，一|t+3=t,

???"！，-lt+3=—,

525

???P點坐標(biāo)為(0，號)，

①若t>0,PD=DE時，-gt+3=t,

???P點坐標(biāo)為(o3)，

②若t>0,PE=PD時，即DE在斜邊，

*,?—1+3=2t,

2

t=/DE的中點坐標(biāo)為+

?1?P點坐標(biāo)為（0，￡），

若t<0,PE=DE和PD=DE時，

由已知得DE=-t,-1t+3=-t,

t=6>0（不符合題意，舍去），此時直線x=t不存在，

③若t<0,PE=PD時，即DE為斜邊，

由已知得DE=-2t,-|t+3=-It,

.."=-6,;t+|=0,

?1?P點坐標(biāo)為（0,0）.

綜上所述：

當(dāng)t=￡時，XPDE為等腰直角三角形，此時P點坐標(biāo)為（0,蔡）或

當(dāng)t=］時，APDE為等腰直角三角形，此時P點坐標(biāo)為（0,3）；

當(dāng)t=-6時，XPDE為等腰直角三角形，此時P點坐標(biāo)為（0,0）.

24.【答案】

(1)當(dāng)％=1時，y=4—1=3,

???點C(l,3).

當(dāng)％=3R寸，y=4-3=1,

???點。(3,1).

c=0,

Q+b+c=3,

.9。+3b+c=1,

4

。=一3

解得七若，

c=0,

4?13

???V=——2H-X,

,33

（2）存在這樣的點M,使得以A,C,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.

由題意易求直線OD的解析式為y=1x,

???可設(shè)點則點N（x,+

當(dāng)點M在0D之間運動時，MN=—^x2+y%—|x=—|X2+4X.

此時只要MN=AC,四邊形AMNC就是平行四邊形.

???--x24-4%=3.

3

3

?,-=%2=7,

當(dāng)點M在0。之外運動時，MN=-x-(--X2=-x2-4x.

3\33?3

此時只要NM=AC,四邊形ANMC就是平行四邊形.

47AQ

???-xz-4x=3.

3

_3+3夜_3-3V2

"X1=X2=

.??點M的橫坐標(biāo)是|或手或手.

(3)設(shè)AOAC平移后為△07TC',各邊與x軸、直線0D的交點為E,F,G,H.

v點C在線段CD上，

二設(shè)C'(m,4—m),1<m<3,易知E(m,0),

由題易知直線OC的解析式是y