第28講　磁場及其對電流的作用

第28講磁場及其對電流的作用磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁場的疊加1.[2021·全國甲卷]兩足夠長直導(dǎo)線均折成直角,按如圖所示方式放置在同一平面內(nèi),EO與O'Q在一條直線上,PO'與OF在一條直線上,兩導(dǎo)線相互絕緣,通有相等的電流I,電流方向如圖所示.若一根無限長直導(dǎo)線通過電流I時,所產(chǎn)生的磁場在距離導(dǎo)線d處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,則圖中與導(dǎo)線距離均為d的M、N兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為 (B)A.B、0 B.0、2BC.2B、2B D.B、B[解析]將QO'和OE視為一根無限長直導(dǎo)線,根據(jù)右手螺旋定則可知該直導(dǎo)線在M點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向外,在N點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里;同理可將FO與O'P視為一根無限長直導(dǎo)線,根據(jù)右手螺旋定則可知該直導(dǎo)線在M點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里,在N點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里.綜上所述,M點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0,N點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B,故選B.2.如圖所示,三根相互平行的水平長直導(dǎo)線通有大小相等且方向相同的電流I,其中P、Q、R為導(dǎo)線上三個點(diǎn),三點(diǎn)連成的平面與導(dǎo)線垂直,O為PQ連線的中點(diǎn),且QR=PR.則下列判斷正確的是 (D)A.R點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上B.P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向下C.R點(diǎn)與O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同D.在離Q、R兩導(dǎo)線所在的平面有一定距離的有限空間內(nèi),可能存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置[解析]根據(jù)右手螺旋定則和磁場的疊加原理,可以得到以下結(jié)論,因Q在R點(diǎn)產(chǎn)生的磁場垂直于QR斜向上,P在R點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向垂直PR斜向下,則R點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿水平方向,A錯誤;因Q在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場垂直于QP豎直向上,R在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向垂直PR斜向上,P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向斜向右上方,B錯誤;因PQ兩處的電流在O點(diǎn)的合磁場為零,則O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平向右,所以R點(diǎn)與O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不相同,大小也不一定相同,選項(xiàng)C錯誤;根據(jù)同方向電流相互排斥,反方向電流相互吸引,可知在離Q、R兩導(dǎo)線所在的平面有一定距離的有限空間內(nèi),可能存在合力為零的位置,該位置應(yīng)該在RO兩點(diǎn)的連線上,所以磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置也存在,D正確.安培力的分析與計(jì)算3.一通電直導(dǎo)線與x軸平行放置,勻強(qiáng)磁場的方向與xOy坐標(biāo)平面平行,導(dǎo)線受到的安培力為F,若將該導(dǎo)線做成34圓環(huán),放置在xOy坐標(biāo)平面內(nèi),如圖所示,并保持通電的電流不變,兩端點(diǎn)a、b連線也與x軸平行,則圓環(huán)受到的安培力大小為 (CA.F B.23πC.223πF D.[解析]通電導(dǎo)線長為L,此時受到的安培力為F,制作成圓環(huán)時,設(shè)圓環(huán)的半徑為R,則34×2πR=L,解得R=2L3π,故a與b的距離d=2R=22L3π,故此時圓環(huán)受到的安培力F'=dLF=4.如圖所示,力傳感器固定在天花板上,邊長為L的正方形勻質(zhì)導(dǎo)線框abcd用不可伸長的輕質(zhì)絕緣細(xì)線懸掛于力傳感器的測力端,導(dǎo)線框與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直,線框的bcd部分處于勻強(qiáng)磁場中,b、d兩點(diǎn)位于勻強(qiáng)磁場的水平邊界線上.若在導(dǎo)線框中通以大小為I、方向如圖所示的恒定電流,則導(dǎo)線框處于靜止?fàn)顟B(tài)時,力傳感器的示數(shù)為F1.只改變電流方向,其他條件不變,力傳感器的示數(shù)為F2,則該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 (C)A.F2-FC.2(F2[解析]線框在磁場中的有效長度為bd=2L,當(dāng)電流方向?yàn)閳D示方向時,由左手定則可知導(dǎo)線框受到的安培力方向豎直向上,大小為F=2BIL,因此對導(dǎo)線框,由平衡條件可得F1+F=mg,當(dāng)導(dǎo)線框中的電流反向時,安培力方向豎直向下,此時有mg+F=F2,聯(lián)立解得B=2(F2-F安培力作用下的平衡和加速問題5.水平桌面上一條形磁鐵的上方,有一根通電直導(dǎo)線由S極的上端平行于桌面移到N極上端的過程中,磁鐵始終保持靜止,導(dǎo)線始終保持與磁鐵垂直,電流方向如圖所示.則在這個過程中,對于磁鐵受到的摩擦力的方向和桌面對磁鐵的彈力說法正確的是 (C)A.摩擦力始終為零,彈力大于磁鐵重力B.摩擦力始終不為零,彈力大于磁鐵重力C.摩擦力方向由向左變?yōu)橄蛴?彈力大于磁鐵重力D.摩擦力方向由向右變?yōu)橄蜃?彈力小于磁鐵重力[解析]如圖所示,導(dǎo)線在S極上端時導(dǎo)線所受安培力方向斜向左上方,由牛頓第三定律可知,磁鐵受到的磁場力斜向右下方,磁鐵有向右的運(yùn)動趨勢,則磁鐵受到的摩擦力水平向左;磁鐵對桌面的壓力大于磁鐵的重力,因此桌面對磁鐵的彈力大于磁鐵的重力;如圖所示,當(dāng)導(dǎo)線在N極上端時,導(dǎo)線所受安培力方向斜向右上方,由牛頓第三定律可知,磁鐵受到的磁場力斜向左下方,磁鐵有向左的運(yùn)動趨勢,則磁鐵受到的摩擦力水平向右;磁鐵對桌面的壓力大于磁鐵的重力,因此桌面對磁鐵的彈力大于磁鐵重力;由以上分析可知,磁鐵受到的摩擦力先向左后向右,桌面對磁鐵的彈力始終大于磁鐵的重力,故A、B、D錯誤,C正確.6.(多選)如圖所示,光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置,導(dǎo)軌左端通過開關(guān)S與內(nèi)阻不計(jì)、電動勢為E的電源相連,右端與半徑為L=20cm的兩段光滑圓弧導(dǎo)軌相接,一根質(zhì)量m=60g、電阻R=1Ω、長為L的導(dǎo)體棒ab用長也為L的絕緣細(xì)線懸掛,系統(tǒng)空間有豎直方向的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T,當(dāng)閉合開關(guān)S后,導(dǎo)體棒沿圓弧擺動,擺到最大高度時,細(xì)線與豎直方向成θ=53°角.若擺動過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌接觸良好且細(xì)線處于張緊狀態(tài)(不考慮導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的影響),導(dǎo)軌電阻不計(jì),sin53°=0.8,cos53°=0.6,g取10m/s2,則(AB)A.磁場方向一定豎直向下B.電源電動勢E=3.0VC.導(dǎo)體棒在擺動過程中所受安培力F=0.8ND.導(dǎo)體棒擺到最高點(diǎn)的過程中,電源提供的電能等于導(dǎo)體棒增加的重力勢能[解析]當(dāng)閉合開關(guān)S后,導(dǎo)體棒向右擺動,故導(dǎo)體棒受到的安培力向右,棒上電流方向由a到b,由左手定則可知,磁場方向豎直向下,故A正確;對導(dǎo)體棒擺到最高點(diǎn)的過程,由動能定理得-mgL(1-cos53°)+F安·Lsin53°=0,解得F安=0.3N,又F安=BIL=BL·ER,解得E=F安RBL=0.3×10.5×0.2V=3V,故B正確7.(多選)兩長度均為L的通電長直導(dǎo)線P、Q鎖定在傾角為θ的光滑絕緣斜面上,質(zhì)量分別為m、3m,兩導(dǎo)線均接恒流源,流入的電流大小均為I,重力加速度大小為g,其截面圖如圖所示.現(xiàn)在施加一垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,與此同時對兩導(dǎo)線解除鎖定,兩導(dǎo)線間距離保持不變一起沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動.下列說法正確的是 (BC)A.兩導(dǎo)線中電流的方向可能相反B.兩導(dǎo)線間的安培力大小為12C.所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小滿足B>2D.若BIL=3mgsinθ,則其他條件不變,撤去勻強(qiáng)磁場瞬間,導(dǎo)線P、Q的加速度大小之比為3∶1[解析]由于兩導(dǎo)線間距離不變并沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動,因此P、Q一定相互吸引,P、Q中電流一定同向,故選項(xiàng)A錯誤;對P、Q整體,有2BIL-4mgsinθ=4ma,設(shè)P和Q間的安培力為FQP,對P進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律可知BIL-FQP-mgsinθ=ma,解得FQP=12BIL,故選項(xiàng)B正確;由于對P、Q整體有2BIL-4mgsinθ=4ma,且