全稱量詞命題與存在量詞命題的否定 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1.5.2全稱量詞命題與存在量詞命題的否定1、全稱量詞有哪些？2、什么是全稱量詞命題？3、存在量詞有哪些？4、什么是存在量詞命題？思考你能說出命題p：3的相反數(shù)是-3命題q：3的相反數(shù)不是-3，這兩個命題之間的關(guān)系嗎？它們的真假性如何？

命題q是命題p的否定，命題p為真命題命題q為假命題，命題p與q真假相反。一般的對一個命題進(jìn)行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定

(1)原命題與命題的否定的真假情況是什么？原命題與命題的否定不能同時為真命題，不能同時為假命題，只能一真一假。.(2)寫命題的否定時，如何對一些關(guān)鍵詞進(jìn)行否定？原詞否定詞原詞否定詞等于不等于至多一個至少兩個大于不大于至少一個一個也沒有小于不小于任意某個是不是所有的某些都是不都是

寫出下列命題的否定：（1）56是7的倍數(shù)；（2）空集是集合A={1,2,3}的真子集探究一、全稱量詞命題的否定（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；（3）它們與原命題在形式上有什么變化？（1）否定：并非所有的矩形都是平行四邊形，即存在一個矩形不是平行四邊形；（2）否定：并非每一個素數(shù)都是奇數(shù)，

即存在一個素數(shù)不是奇數(shù)；（3）否定：并非所有的，

即

從命題形式看，這三個全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題.一般來說，對含有一個量詞的全稱量詞命題進(jìn)行否定，我們只需把“所有的”“任意一個”等全稱量詞，變成“并非所有的”“并非任意一個”等短語即可.對于含有一個量詞的全稱量詞命題的否定，有下面的結(jié)論：也就是說，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.全稱量詞命題：它的否定：

例1寫出下列全稱量詞命題的否定：（1）所有能被三整除的整數(shù)都是奇數(shù)；（2）每一個四邊形的四個頂點(diǎn)在同一個圓上；（3）對任意的個位數(shù)字不等于3.解：（1）該命題的否定：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)；（3）該命題的否定：

的個位數(shù)字等于3.（2）該命題的否定：存在一個四邊形，它的四個頂點(diǎn)不在同一個圓上；全稱量詞命題的否定方法注意：對全稱量詞命題否定有兩個方面（1）改變量詞：把全稱量詞換為存在量詞．即：全稱量詞(?)存在量詞(?)．（2）否定結(jié)論：原命題中的“是”“成立”等改為“不是”“不成立”等．探究二、

存在量詞命題的否定（1）存在一個實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù)；（2）有些平行四邊形是菱形；（3）它們與原命題在形式上有什么變化？（1）否定：不存在一個實(shí)數(shù)它的絕對值是正數(shù)，即所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù)；（2）否定：沒有一個平行四邊形是菱形，即每一個平行四邊形都不是菱形；（3）否定：不存在，即從命題形式看，這三個存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.對于含有一個量詞的存在量詞命題的否定，有下面的結(jié)論：也就是說，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.存在量詞命題：它的否定：

例2寫出下列存在量詞命題的否定：（1）（2）有的三角形是等邊三角形；（3）有一個偶數(shù)是素數(shù).解：（1）該命題的否定：（3）該命題的否定：任意一個偶數(shù)都不是素數(shù).（2）該命題的否定：所有的三角形都不是等邊三角形；對存在量詞命題否定方法注意：對存在量詞命題否定有兩個方面（1）改變量詞：把存在量詞換為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞．即：存在量詞(?)全稱量詞(?)．（2）否定結(jié)論：原命題中的“有”“存在”等更改為“沒有”“不存在”等．例3寫出下列命題的否定并判斷真假：（1）任意兩個等邊三角形都相似；（2）解：（1）該命題的否定：存在兩個等邊三角形，它們不相似.因?yàn)槿我鈨蓚€等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個等邊三角形都相似.因此這是一個假命題.（2）該命題的否定：

所以這是一個真命題.1、已知命題p：?x>0，x＋≥2，則它的否定為()A．?x>0，x＋<2 B．?x≤0，x＋<2C．?x≤0，x＋<2 D．?x>0，x＋<2.2、寫出下列命題的否定，并判斷其真假（1）（2）所有的正方形都是矩形；（3）至少有一個實(shí)數(shù),使