2020-2021學(xué)年上海市靜安區(qū)風(fēng)華初級中學(xué)七年級(下)期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

2020-2021學(xué)年上海市靜安區(qū)風(fēng)華初級中學(xué)七年級（下）期中數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列運算正確的是（）

A.7^49=-7B._J（-5）2=5C.V81=±9D.7（-3）2=3

2.下列語句中正確的是（）

A.0.001的算術(shù)平方根是0.1B.1的n次方根5是大于1的整數(shù)）是1

C.一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)D.一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)

3.下列圖形中，根據(jù)4B〃CD,能得到乙1=/2的是（）

4.用下列長度的三根木棒首尾順次聯(lián)結(jié)，能做成三角形框架的是（）

A.1dm、2dm、3dmB.2dm、2dm、4dm

C.3chn、2dm>3dmD.2dm、6dm3dm

5.如圖，在N1—N9中，下列說法錯誤的是（）

A.N1和46是一對內(nèi)錯角B.45和乙9是一對同位角

C.46和49是一對同旁內(nèi)角D.N4和乙8是一對內(nèi)錯角

6.已知點4在直線矽卜，點8在直線1上,點4到直線，的距離記作a,力、8兩點的距離記作b,

則a與b的大小關(guān)系正確的是（）

A.a<bB.a<bC.a>bD.a>b

二、填空題（本大題共14小題，共42.0分）

7.在下列各數(shù)中：3.1415926,V32-y-V2，V36＞無理數(shù)是.

8.16的四次方根是.

9.如果后=—a（a為全體實數(shù)），那么a0（填“2”或

10.比較大小：86A/2.

11.計算：（132-122）；=-----

12.上海中心大廈是一座超高層地標式摩天大樓，它的面積約為433954平方米.數(shù)字433954

可用科學(xué)記數(shù)法表示為（保留三個有效數(shù)字）.

13.已知數(shù)軸上4、B兩個點之間的距離是3遍，點4所對應(yīng)的實數(shù)是-苧，那么點B所對應(yīng)的

實數(shù)是.

14.如果/=25,濘=-5.那么x+y的值是.

15.在AABC中，若4c==則△4BC是三角形（按角分類）

16.如圖，在等腰三角形4BC中，力B=4C,BD是AC邊上的中線，已知△4BC的周長是36,

△ABD的周長比△BCD的周長多6,則AB的長是.

17.如圖，直線a、b相交，若，41：42=3：1,則直線a、b的夾角為'

18.如圖，直線AC與直線DE相交于點0,若N80C=35。，BO1DE,垂足為。，則乙4。。=

______度.

19.如圖,49平分"EG,CD//EG,/.BCD=(100+x)°,Z.BEF=(140-x)°,那么

4ACD=°,

D

B

20.如圖，在△ABC中，NB=40。，4c=30。，點D在BC上，將△4CD沿直線AD翻折后,

點C落在點E處，連結(jié)DE,如果。E〃AB,那么°.

三、解答題（本大題共10小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21.（本小題8.0分）

計算：3夕-g夕+[V7.

22.（本小題8.0分）

計算：—V5XV2-T-（―2>/5）X-y）-

23.（本小題8.0分）

計算：（通+苧）2+（乃一苧）2.

24.（本小題8.0分）

計算：4：+（島）。+（-急當(dāng)

25.（本小題8.0分）

、工留11c1111

計算:（22+32）2-（22-32）.（22+32）?

26.（本小題8.0分）

利用幕的運算性質(zhì)計算：V4^xV8-V32.

27.（本小題8.0分）

如圖，已知：乙4=Z_C,。尸平分4BDC,BE平分乙4BD,說明：BE〃。產(chǎn)的理由.

解：因為乙4=zC.

所以.

所以N4B0="DO,

因為DF平分“DO,BE平分乙4BO,

所以N1=*>Z.2=

所以41=42,

所以BE〃DF.

28.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，4C是BC邊上的高，重足為點D.

(1)畫圖，在圖中過點。作。E〃4C,交邊48于點E.

(2)在第(1)題的條件下，如果4B=35。，NC=60。，試求乙4EC的大小并說明理由.

29.(本小題8.0分)

(1)如圖1,在A/IBC中，已知NABC和乙1CB的角平分線80、CE相交于點。，若41=80。，求

NBOC的度數(shù)，并說明理由.

(2)如圖2,在AABC中，乙4BC、乙4cB的三等分線交于點。1、02,若乙4=m。，則NBO2C-

NBOiC=。(用含有Tn的代數(shù)式表示，直接寫出結(jié)果).

30.(本小題8.0分)

在AABC中，G是邊BC上一點，D、E分別在邊48、AC上，DE//BC,M為直線。E上一點，N為

直線GD上一點，乙DMN=4B.

(1)如圖1,當(dāng)點M在線段DE上，點N在線段DG上時，/BDN與NMN。相等嗎，為什么？

(2)當(dāng)點M在線段ED的延長線上，點N在線段GD的延長線上時，請在圖2中畫出相應(yīng)的圖形,

并直接寫出NBDN與NMND的數(shù)量關(guān)系.

(3)在第(2)題的條件下，直線DG交4C的延長線于點F,若NA=60。，Z.MND=75°,則

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、正旃無意義，故錯誤，不符合題意；

B、—5尸——5,故錯誤，不符合題意；

C.781=9,故錯誤，不符合題意；

D、后取=3，故正確，符合題意?

故選：D.

根據(jù)算術(shù)平方根的定義依次計算即可求解.

本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟練運用算術(shù)平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型.

2.【答案】C

【解析】解：4：0.001的算術(shù)平方根是黑，故原題說法不正確，不符合題意，

B-.舉例：1的2次方根是±1,故原題說法不正確，不符合題意，

C：一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，故原題說法正確，符合題意，

D：一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù)，也可能是0,故原題說法不正確，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義判斷即可.

本題考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義

是解決此題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：A.WAB//CD,能得到41+42=180。，故本選項不符合題意；.4氣——B

氏如圖，根據(jù)能得到43=44,再根據(jù)對頂角相等，可得41=42,X

CD

故本選項符合題意：

C.根據(jù)4C7/BD,能得到41=42,故本選項不符合題意；

D根據(jù)4B平行CD,不能得到41=42,故本選項不符合題意；

故選:B.

兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等，據(jù)此進行判

斷即可.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角

互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

4.【答案】C

【解析】解：???1+2=3,故選項A中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

???2+2=4,故選項B中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

???3+2>3,故選項C中的三條線段能構(gòu)成直角三角形，符合題意；

2+3<6,故選項。中的三條線段不能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，可以判斷各個選項中的三條線段能否構(gòu)成三角形,

本題得以解決.

本題考查三角形三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確三角形兩邊之和大于第三邊.

5.【答案】D

【解析】解:441和N6是直線11、直線，2被直線G所截的一

對內(nèi)錯角，因此選項A不符合題意；

BZ5和N9是直線及、直線卜被直線L所截的一對同位角，因此

選項B不符合題意；

C/6和N9是直線匕、直線。被直線。所截的一對同旁內(nèi)角，因此選項C不符合題意;

和N5是直線小直線％被直線6所截的一對內(nèi)錯角，因此選項。符合題意;

故選：D.

根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義結(jié)合具體的圖形進行判斷即可.

本題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義是正確判斷的前提.

6.【答案】A

【解析】解：①如圖，b是斜邊，a是直角邊,

:.aVb,

②若點4、點B所在直線垂直直線，，則。=6,

故選：A.

分兩種情況：①a和b構(gòu)成一個直角三角形，且b是斜邊，a是直角邊，所以a<6；②若AB11時,

a=b.

本題考查了點到直線的距離，明確點到直線的距離是這點到直線的垂線段的長度，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】姬、夜、V36

【解析】解：在3.1415926,V32-學(xué)夜，畫中，無理數(shù)是每，V2，V36-

故答案為：V32>V2,V36-

無理數(shù)是實數(shù)中不能精確地表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，即無限不循環(huán)小數(shù).

本題主要考查了無理數(shù)，判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)，不能只看形式，要看化簡結(jié)果.

8.【答案】2

【解析】解：???24=16,

16的四次方根是2,

故答案為：2

利用四次方根定義計算即可得到結(jié)果.

此題考查了分數(shù)指數(shù)累，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

9.【答案】<

【解析】解：「a與一a互為相反數(shù)，

二若=—a，則a<0.

故答案為：<.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得答案.

本題考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.【答案】<

【解析】解：,??82=64,(6V2)2=72,

64<72,

???8<6位，

故答案為：<.

運用平方法比較即可.

本題考查實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)大小的比較方法是解題關(guān)鍵.

11.【答案】5

【解析】解：（法一）原式=254

=(52)2

=5.

（法二）原式="32-122

=V25

=5.

故答案為：5.

先計算平方差，再根據(jù)分數(shù)指數(shù)轅的意義，計算求值即可.

本題考查了分數(shù)指數(shù)鼎，掌握分數(shù)指數(shù)幕的運算法則是解決本題的關(guān)鍵.

12.【答案】4.34x105

【解析】解:433954=4.33954X105?4.34X105.

故答案為:4.34X105.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axltP的形式，其中141al<io,n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由

于433954有6位，所以可以確定n=6-1=5.

有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字.

用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān).

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法.掌握科

學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.

7V5

13.【答案】

【解析】解：???數(shù)軸上4、8兩個點之間的距離是3遙，點4所對應(yīng)的實數(shù)是-苧,

.?.點B所對應(yīng)的實數(shù)是:

故答案為：竽或一竿.

直接利用數(shù)軸上兩點之間距離求法，分情況得出答案.

此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確分情況分析是解題關(guān)鍵.

14.【答案】0或-10

【解析】解：Vx2=(±5)2,柄方=一5,

???x=±5,y=-5,

①當(dāng)％=5,y=—5時，x+y=0：

②當(dāng)x=-5,y=—5時，x+y=-10.

綜上，可知x+y的值為?；蛞?0.

故答案為:0或—10.

首先由平方根與立方根的定義求出x與y的值，再代入x+y即可求解.

此題主要考查了平方根與立方根的定義和性質(zhì)，比較簡單.

15.【答案】直角

【解析】解：4C=x。,

???“=海=沁，

乙B=2z.C=2%,Z-A=3zC=3%,

???NA+48+4C=180°,

即：3%+2%+%=180°,

解得：％=30。，

.??ZC=30°,Z/4=3zC=90°,L.B=24c=60°,

???此三角形是直角三角形.

故答案為：直角.

設(shè)乙。=%0,由乙C=g乙B="乙4，可得：乙B=2乙C=2%,乙4=3Z.C=3%,然后由三角形內(nèi)角

和定理即可求出NA、乙B、NC的度數(shù)，即可判斷三角形的形狀.

此題考查了三角形內(nèi)角和定理及直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是：由=得到:

乙B=2z.C,Z,A=3zC.

16.【答案】14

【解析】解：?.?BD是AC邊上的中線，

:.AD=CD,

???△ABD的周長比^BCO的周長多6,

???(48+AO+BD)一(BC+CO+BD)=6,

???AB—BC=6,

:.BC—AB—6,

???△ABC的周長是36,

:.AB+AC+BC=36,

?：AB=ACf

???2AB+BC=36,

:.2AB+AB—6=36,

.??AB=14,

故答案為：14.

根據(jù)三角形中線的定義可得=CD,從而可得力8-8。=6,再根據(jù)△ABC的周長是36,以及

AB=AC,可得2AB+BC=36,進行計算即可解答.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】45或135

【解析】解：???41+42=180。，zl：Z2=3：1,

3

???zl=180°x^-=135°,

42=180°X￡=45°,

故答案為：45或135.

根據(jù)平角的定義以及按比例分配進行計算即可.

本題考查鄰補角，理解鄰補角的定義以及按比例分配的意義是正確解答的關(guān)鍵.

18.【答案】55

【解析】解：

??,BO1DE,

???乙BOE=90°,

???Z,COE=乙BOE-乙BOC=90°-35°=55°,

???Z,AOD=(COE=55°,

故答案為：55.

由垂直的定義可求得NCOE,再利用對頂角可求得答案.

本題主要考查垂的定義和對頂角的性質(zhì)，由垂直的定義求得NCOE是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】60

【解析】解：???AB平分4FEG,

???Z-FEC=Z-GEC,

vCD//EG,

???乙BCD+乙AEG=180°,

v/.BCD=(100+%)°,NBEF=(140—久)。，(BEG=LBEF,

???乙BEG=(140-x)°,乙AEG=180°-乙BCD=180°-(100+x)0=(80-x)°,

???乙BEG+乙AEG=180°,

A(140-x)°+(80-x)°=180°,

解得％=20°,

???乙BCD=120°,

:.Z.ACD=180°-(BCD=180°-120°=60°,

故答案為：60.

根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，可以求得x的值，然后即可得到/BCD的度數(shù)，再根據(jù)

Z.ACD+乙BCD=180°,即可得到乙4CD的度數(shù).

本題考查平行線的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】70

【解析】解:如圖,

???NB=40。，ZC=30°,△AC。沿直線4D翻折后，點C落在點E處，

???Z.ADC=Z.ADE,

???DE"AB,

???乙BDE=ZB=40°,

???Z-ADC+Z.ADB+乙BDE=180°+40°=220°,

???Z-ADC+Z-ADE=/-ADC+乙ADB+乙BDE=220°,

???Z.ADC=110°,

???Z.ADB=180°-Z-ADC=70°,

故答案為：70.

利用平行線的性質(zhì)求出4BDE,再利用折疊的性質(zhì)求出〃DC,即可得出〃DB.

本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是求出NADC.

21.【答案】解：原式=(3-：+》近

【解析】直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案.

此題主要考查了二次根式的加減，正確合并二次根式是解題關(guān)鍵.

22.【答案】解：原式=—VIU+2追x學(xué)

1

=~2'

【解析】直接利用二次根式的乘除運算法則計算得出答案.

此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

23.【答案】解：(V6+y)2+(V6-y)2=6+V12+1+6-V12+i=13.

【解析】利用完全平方公式對式子進行運算，再進行加減運算即可.

本題主要考查二次根式的混合運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握與運用.

24.【答案】解：稔+（后）。+（-短）+

=V4+l+^=

yl~125

=2+1+（-5）

=3-5

=-2.

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

本題考查了實數(shù)的運算，分數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)累，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解析：：（2。352一層一3豕出+35=（遮+遮）2-解一次）（或+6）=2+

3+276-2+3=6+2V6.

【解析】利用分數(shù)指數(shù)辱的概念化為根式進行運算，即可得到答案.

此題考查的是分數(shù)指數(shù)基，掌握把分數(shù)指數(shù)基轉(zhuǎn)化為二次根式進行計算是解決此題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：原式=忸x揚+VF

435

=23x22+25

=22

=4.

【解析】直接利用分數(shù)指數(shù)塞的性質(zhì)結(jié)合同底數(shù)基的乘除運算法則計算，進而得出答案.

此題主要考查了分數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)、同底數(shù)幕的乘除運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

27.【答案】已知AB//CD兩直線平行，內(nèi)錯角相等ABOCDO等量代換內(nèi)錯角相等，兩直

線平行

【解析】解析：因為乙4=4C（已知），

所以4B〃CD,

所以〃BO=NCDO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

因為DF平分NC。。，BE平分ZABO,

11

所以Nl=*4B0,Z.2=^CD0,

所以乙L=42（等量代換），

所以BE〃DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

故答案為：已知；AB//CD-,兩直線平行，內(nèi)錯角相等；ABO；CDO；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩

直線平行.

根據(jù)平行線的判定定理求解即可.

此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

28.【答案】解：（1）圖形如圖所示：

（2）v4B=35°,乙C=60°,

NB4C=180°-NB—“=85°,

vDEIIAC,

^AED=180°-/.BAC=180°-85°=95°.

【解析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可知乙4ED=180°-/.BAC,求出NBAC即可解決問題.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平行線

的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，屬于中考常考題型.

29.【答案】解：（1）在A/IBC中，乙4=80。，

乙ABC+4ACB=100°,

???80平分44BC,CE平分N4C8,

/.CBO=乙ABO=^ABC,乙BCO=Z.ACO=*CB,

111

:.乙CBO+乙BCO="ABC+^Z-ACB=方^ABC+乙ACB）=50°,

在4BOC中,

乙BOC=180°-Z.CBO-乙BCO=130°,

乙BOC=130°.

(2)!(180-m).

【解析】(2)在△ABC中，/.A=m°,

:.乙ABC+AACB=(180-m)°,

?:BO1，8。2為4aBe的三等分線，CO、,。。2為N4CB的三等分線，

221

乙乙乙=丑乙乙

???Z.CBO1+BCOi=式448c+ACB)=|(180-m)°,LCBO2+BCO2ABC+ACB)=

i(180-m)°,

2

???乙、乙

BOC=180°-CBO1-48coi=180°一1(180-m)°,Z^O2C=180°-LCBO2-/-BCO2=

180°-1(180-m)0,

???乙BO2c-乙BOR=180°-1(180-m)°-180°+1(180-m)0=1(180-m)°,

故答案為：(180—m).

(1)先利用角平分線求出4CB。和NBC。的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理求解即可；

(2)先利用三等分線求