江蘇省蘇州市吳中區(qū)2022-2023學年七下期中數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年江蘇省蘇州市吳中區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移后，兩部分能夠完全重合，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不能用其中一部分平移得到，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不能用其中一部分平移得到，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不能用其中一部分平移得到，不符合題意；D、能用其中一部分平移得到，符合題意；故選D．【點睛】本題考查平移的性質(zhì)．熟練掌握平移后兩部分能夠完全重合，是解題的關(guān)鍵．2.下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()A.x2－6x＝x(x－6) B.(x＋3)2＝x2＋6x+9C.x2－4＋4x＝(x＋2)(x－2)＋4x D.8a2b4＝2ab2·4ab2【答案】A【解析】【詳解】分析：直接利用因式分解的定義分析得出答案．詳解：A、x2-6x=x（x-6），正確；B、（x+3）2=x2+6x+9，是多項式的乘法運算，故此選項錯誤；C、x2-4+4x=（x+2）（x-2）+4x，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；D、8a2b4=2ab2·4ab2，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤．故選A．點睛：此題主要考查了分解因式定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運算法則逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.與不能合并，故該選項不正確，不符合題意；B.，故該選項不正確，不符合題意；C.，故該選項不正確，不符合題意；D.，故該選項正確，符合題意．故選D．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方運算，掌握冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．4.如圖，下列條件不能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定逐一進行分析即可得到答案．【詳解】解：A、∠4=∠5，故l∥m（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故此選項不符合題意；B、∠1+∠5=180°，∠1=∠6，則∠6+∠5=180°，故l∥m（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故此選項不符合題意；C、∠2=∠3，故l∥m（同位角相等，兩直線平行），故此選項不符合題意；D、∠1=∠2，無法證明l∥m，故此選項符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的判定定理．5.已知三角形的兩邊長分別為和，則該三角形的第三邊的長度可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，角形的兩邊差小于第三邊，結(jié)合選項求解即可．【詳解】解：設(shè)三角形的第三條邊為，∵，∴三角形的第三條邊長可能是，故選：C．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊，角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．6.若，，，則、、的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方求出每個數(shù)的值，再比較即可．【詳解】=，=1，=，∵∴故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方等知識點，能求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵.7.若，，則，的值為（）A.100 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則分解，再代入，運算即可．【詳解】解：∵∴把，代入得：故答案為：C【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法運算，熟悉掌握同底數(shù)冪的除法法則是解題的關(guān)鍵．8.若一個多邊形的每個內(nèi)角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】C【解析】【分析】先求出多邊形一個外角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和為，求出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于，∴多邊形每一個外角都等于，∴邊數(shù)，故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵根據(jù)外角和定理求出多邊形的邊數(shù)．9.如圖，點D、E分別是邊、上一點，，，連接交于點F，若的面積為12，則與的面積之差等于（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由的面積為18，根據(jù)三角形的面積公式和等積代換即可求得．【詳解】解：∵，∴，∵，，，∴，即①，同理：∵，∴，∴，即②，①-②得：，故選：B．【點睛】本題主要考查三角形的面積，三角形中線、二元一次方程組的解法等知識點，掌握等積變換是解答此題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，平分，于點D，的角平分線所在直線與射線相交于點G，若，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意推出，設(shè)，設(shè)，用含x和y的代數(shù)式表示和即可解決．【詳解】解：如圖：∵平分，平分，∴，設(shè)，由外角的性質(zhì)得：，，∴，解得：，∴，∵，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)解決問題．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．11.微電子技術(shù)使半導體材料的精細加工尺寸大幅度縮小，某種電子元件的面積大約為平方毫米，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為_____________．【答案】

【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解．故答案：【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12.若多邊形的內(nèi)角和比外角和大540°，則該多邊形的邊數(shù)是______．【答案】七##7【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°與外角和定理列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n，則（n-2）?180°=360°+540°，解得n=7．故答案為：七．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和定理，任意多邊形的外角和都是360°，與邊數(shù)無關(guān)．利用方程思想解決問題是關(guān)鍵．13.已知___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，把a?b=?3和a+b=4兩式相乘計算即可．【詳解】解：∵a+b=4，a?b=?3，∴a2?b2=（a+b）（a?b）=4×（?3）=?12．故答案為：?12．【點睛】本題主要考查平方差公式的運用，熟記公式是解題的關(guān)鍵．14.如果多項式是一個二項式的完全平方式，則m的值為________．【答案】##10或##或10【解析】【分析】根據(jù)完全平方式：，求解即可．【詳解】解：∵多項式是一個二項式的完全平方式，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．15.__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)積的乘方運算的逆用，進行簡化運算即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查了積的乘方運算的逆用，熟練掌握積的乘方公式是解題的關(guān)鍵．16.如圖，四邊形中，，若沿圖中虛線剪去，則________．【答案】230【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可得，再運用三角形內(nèi)角和定理、鄰補角的定義可得．【詳解】解：如圖，∵，∴，∴，∴，∴．故答案為：230．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角、平行線的性質(zhì)及鄰補角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及鄰補角定義是解題的關(guān)鍵．17.如圖，兩個正方形邊長分別為a、b，如果，，則陰影部分的面積為________．【答案】【解析】【分析】用a和b表示出陰影部分面積，再通過完全平方式的變換，可求出陰影部分面積．【詳解】解：，把，代入得，原式．故答案為：．【點睛】本題考查了完全平方式的變形，以及陰影部分面積的表示方法，解題的關(guān)鍵是列出陰影部分面積的表達式．18.如圖，，平分，，，則________度．【答案】105【解析】【分析】過F作，由平行線的性質(zhì)，垂直的定義，可以推出，求出的度數(shù)，由角平分線和平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，而，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：過F作，交于M，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：105．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、垂直的定義、角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．三、解答題：本大題共9題，共76分．把答案寫在答題卷相應(yīng)位置上．19.計算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）2（2）（3）【解析】【分析】（1）先利用有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義化簡，再進行加減運算即可；（2）先算乘方，再算乘法，最后合并同類項即可；（3）先根據(jù)多項式乘多項式以及單項式乘多項式的法則將括號展開，再合并同類項即可．【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】解：，，，；【小問3詳解】解：【點睛】本題考查了整式的混合運算，有理數(shù)的混合運算，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．20.分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）先提取公因式3，再利用十字相乘法分解因式即可；（4）先提取公因式，再利用公式分解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．21.已知，求的值．【答案】11【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算——化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，在方格紙內(nèi)將經(jīng)過一次平移后得到．圖中標出了點C的對應(yīng)點．（利用網(wǎng)格與無刻度直尺畫圖）（1）畫出平移后的；（2）利用格點，過點C畫一條直線，將分成面積相等的兩個三角形；（畫出直線經(jīng)過的格點）（3）在整個平移過程中，線段掃過的面積是________．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）26【解析】【分析】（1）利用點C和的位置確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出A、B的對應(yīng)點即可；（2）取的中點D，則直線滿足條件；（3）求平行四邊形的面積得到線段掃過的面積．【小問1詳解】解：如圖，所作；【小問2詳解】如圖，為所作；【小問3詳解】解：線段掃過的面積．故答案為26．【點睛】本題考查了作圖—平移變換：作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形．23.如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度數(shù)．【答案】∠AGD的度數(shù)為110°．【解析】【分析】此題要注意由EF∥AD，可得∠2=∠3，由等量代換可得∠1=∠3，可得DG∥BA，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC+∠AGD=180°，即可求解．【詳解】∵EF∥AD(已知)∴∠2=∠3(兩直線平行，同位角相等)；∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3(等量代換)；∴DG∥AB(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).∴(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，∵∴【點睛】考查平行線的判定與性質(zhì)，常見的平行線的判定方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.24.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上的一個動點，PE⊥AD交直線BC于點E．（1）若∠B＝30°，∠ACB＝80°，求∠E的度數(shù)；（2）當P點在線段AD上運動時，猜想∠E與∠B、∠ACB的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無需證明．【答案】（1）∠E＝25°；（2）∠E＝（∠ACB﹣∠B）．【解析】【分析】（1）首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠DAC的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ADC的度數(shù)，進一步求得∠E的度數(shù)；

（2）根據(jù)第（1）小題的思路即可推導這些角之間的關(guān)系．【詳解】解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝35°，∴∠ADC＝65°，∴∠E＝25°；（2）∠E＝（∠ACB﹣∠B）．設(shè)∠B=n°，∠ACB=m°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2=∠BAC，

∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，

∵∠B=n°，∠ACB=m°，

∴∠CAB=（180-n-m）°，

∴∠BAD=（180-n-m）°，

∴∠3=∠B+∠1=n°+（180-n-m）°=90°+n°-m°，

∵PE⊥AD，

∴∠DPE=90°，

∴∠E=90°-（90°+n°-m°）=（m-n）°=（∠ACB-∠B）．【點睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義．掌握三角形的內(nèi)角和為180°，以及角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25.閱讀材料：若，求m、n的值．解：，，，，∴，．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）已知，求的值．（2）已知的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足，求邊c的值．【答案】（1）9（2）2【解析】【分析】（1）根據(jù)求出x、y的值，代入計算即可；（2）根據(jù)，應(yīng)用因式分解的方法，判斷出，求出a、b的值，然后根據(jù)三角形的三條邊的關(guān)系，求出c的值即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴，，∴，，∴．【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，，∴，，∵，∴，∵c為正整數(shù)，∴．【點睛】本題考查配方法的應(yīng)用，以及三角形三條邊的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確配方法、會用配方法解答問題．26.在圖1和圖2中，已知，分別平分．（1）如圖1，試說明：；（2）如圖2，若，，那么°（只要直接填上答案即可）．【答案】（1）見解析（2）40【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得，，再結(jié)合角平分線的定義即可得出結(jié)論．（2）連接，先求出的度數(shù)，再求出的度數(shù)，結(jié)合（1）的結(jié)論即可解決．【小問1詳解】解：如圖1，連接，∵，∴，∴，∵，∴，同法可證，，∵分別平分，∴，，∴，∴．【小問2詳解】解：如圖2，連接，∵，∴，∵，∴，∴，∵分別平分，∴，由（1）可得，∴．故答