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2.2有理數(shù)的加減運(yùn)算第1課時(shí)有理數(shù)的加法法則熟練掌握有理數(shù)的加法法則,會(huì)根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.重點(diǎn)有理數(shù)加法法則的理解和運(yùn)用.難點(diǎn)異號(hào)兩數(shù)相加的法則.一、導(dǎo)入新課教師:前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)有理數(shù)的一些基礎(chǔ)知識(shí),從今天開(kāi)始學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算.這節(jié)課我們來(lái)研究?jī)蓚€(gè)有理數(shù)的加法.那么兩個(gè)有理數(shù)相加,有多少種不同的情形?讓學(xué)生思考后回答問(wèn)題.二、探究新知1.有理數(shù)的加法法則某班舉行知識(shí)競(jìng)賽,評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是:答對(duì)1題加1分,答錯(cuò)1題扣1分,不回答得0分.每個(gè)參賽隊(duì)的基本分均為0分.“加1分、扣1分,得0分”“扣1分、加1分,得0分”可以分別用如下算式表示:(+1)+(-1)=0,(-1)+(+1)=0.(1)第一環(huán)節(jié)和第二環(huán)節(jié)各有5道題.三個(gè)參賽隊(duì)在前兩個(gè)環(huán)節(jié)的得分情況如下表所示,你能把下表補(bǔ)充完整嗎?你是怎么做的?與同伴進(jìn)行交流.參賽隊(duì)第一環(huán)節(jié)的得分第二環(huán)節(jié)的得分前兩個(gè)環(huán)節(jié)的得分之和算式表示第一隊(duì)23第二隊(duì)-2-3第三隊(duì)-322+3=5,-2+(-3)=-5,-3+2=-1(2)小明用1個(gè)表示+1,用1個(gè)表示-1,用直觀表示(+1)+(-1)=0,用直觀表示(-1)+(+1)=0.他列出了兩個(gè)算式,并給出了直觀的解釋,你能理解他的做法嗎?(3)如果有第四個(gè)參賽隊(duì),那么第四隊(duì)前兩個(gè)環(huán)節(jié)的得分可能會(huì)出現(xiàn)哪些情形,據(jù)此可以列出哪些算式?你能直觀解釋運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果嗎?教師:請(qǐng)同學(xué)們觀察、比較這3道算式,兩個(gè)有理數(shù)相加,和的符號(hào)怎樣確定?和的絕對(duì)值怎樣確定?學(xué)生分小組討論后將他們的討論結(jié)果分享出來(lái),教師點(diǎn)評(píng),并講解:有理數(shù)加法法則:同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加.異號(hào)兩數(shù)相加,絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí),取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值.一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù).例1計(jì)算:(1)180+(-10);(2)(-10)+(-1);(3)5+(-5);(4)0+(-2).思考:(1)根據(jù)有理數(shù)加法法則,如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),那么它們的和等于0.反過(guò)來(lái),如果兩個(gè)數(shù)的和等于0,那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)嗎?(2)根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行正數(shù)或0的運(yùn)算,得到的結(jié)果與小學(xué)的加法運(yùn)算一致嗎?(3)一個(gè)數(shù)加一個(gè)正數(shù),所得的和與這個(gè)數(shù)有怎樣的大小關(guān)系?一個(gè)數(shù)加一個(gè)負(fù)數(shù)呢?與同伴進(jìn)行交流.2.有理數(shù)加法法則的應(yīng)用股民默克上星期五以收盤價(jià)67元買進(jìn)某公司股票1000股,下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況:星期一二三四五每股漲跌/元44.5-1-2.5-6(1)星期三收盤時(shí),每股多少元?(2)本周內(nèi)每股最高價(jià)為多少元?最低價(jià)為多少元?三、課堂練習(xí)1.教材第36頁(yè)“隨堂練習(xí)”.2.計(jì)算:(1)(-0.6)+(-2.7);(2)3.7+(-8.4);(3)(-0.6)+3;(4)3.22+1.78;(5)7+(-3.3);(6)(-1.9)+(-0.11);(7)(-9.18)+6.18;(8)4.2+(-6.7).【答案】2.(1)-3.3(2)-4.7(3)2.4(4)5(5)3.7(6)-2.01(7)-3(8)-2.5四、課堂小結(jié)1.這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?2.在應(yīng)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)需要注意什么?五、課后作業(yè)教材第44頁(yè)習(xí)題2.2第1,2題.本節(jié)課的內(nèi)容是有理數(shù)運(yùn)算的關(guān)鍵.在教學(xué)過(guò)程中,結(jié)合生活實(shí)例,增加知識(shí)的趣味性.同時(shí),注重新舊知識(shí)的結(jié)合,讓學(xué)生能溫故而知新.堅(jiān)持讓學(xué)生成為課堂的主人,自主探究,合作學(xué)習(xí),使每個(gè)學(xué)生各項(xiàng)能力都能得到提高.在教學(xué)過(guò)程中,教師要肯定學(xué)生的思維,活躍課堂學(xué)習(xí)氣氛,調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)情趣,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心.第2課時(shí)有理數(shù)的加法運(yùn)算律掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算律,并能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.重點(diǎn)有理數(shù)加法運(yùn)算律的理解和運(yùn)用.難點(diǎn)靈活運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.一、導(dǎo)入新課教師活動(dòng):教師通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)之前所學(xué)習(xí)過(guò)的加法的運(yùn)算律.問(wèn)題:我們之前學(xué)過(guò)哪些加法的運(yùn)算律?預(yù)設(shè)答案:加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變.加法結(jié)合律:.三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變.追問(wèn):加法的運(yùn)算律能否擴(kuò)充到有理數(shù)范圍?二、探究新知教師活動(dòng):教師出示練習(xí),讓學(xué)生自主計(jì)算并思考.計(jì)算.(1)(-8)+(-9)=(-9)+(-8)=(2)4+(-7)=(-7)+4=(3)[2+(-3)]+(-8)=2+[(-3)+(-8)]=(4)[10+(-10)]+(-5)=10+[(-10)+(-5)]=追問(wèn):你發(fā)現(xiàn)了什么?預(yù)設(shè)答案:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變.三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變.教師:再換一些數(shù)試試吧!加法的運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)同樣適用.加法交換律:兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變.字母表示:a+b=b+a加法結(jié)合律:三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變.字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)例題講解例1.計(jì)算:(1)16+(-24)+23+(-22);(2)(-0.8)+(-)+1.8+(-)+.解:(1)原式=16+23+(-24)+(-22)(加法交換律)=(16+23)+[(-24)+(-22)](加法結(jié)合律)=39+(-46)=-7(2)原式=(-0.8)+1.8+(-)+(-)+(加法交換律)=[(-0.8)+1.8]+[(-)+(-)]+(加法結(jié)合律)=1+(-1)+=小結(jié):互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加;幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)先相加;符號(hào)相同的數(shù)先相加;分母相同的數(shù)先相加;整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加.三、課堂練習(xí)1.7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+[(-3)+(-4)+(-11)]是應(yīng)用了(D)A.加法交換律B.加法結(jié)合律C.分配律D.加法交換律與結(jié)合律2.計(jì)算+(+4.71)++(-6.71)的結(jié)果為(D)A.-2B.3C.-3D.-13.計(jì)算:(1)(+44)+(-92)+6+(-10);(2)(-24)+(+57)+(-38)+12;(3)(-2)+3+(-3)+2).【答案】3.(1)-52(2)7(3)0四、課堂小結(jié)1.這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?2.在運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算時(shí)需要注意什么?五、課后作業(yè)1.教材第37頁(yè)“隨堂練習(xí)”1,2題.2.教材第44頁(yè)習(xí)題2.2第3題.在教學(xué)過(guò)程中,我主要從以下兩個(gè)方面入手:在課堂教學(xué)中應(yīng)當(dāng)把更多時(shí)間交給學(xué)生,本節(jié)課中有理數(shù)運(yùn)算律的探究、例題的講解、習(xí)題的完成、知識(shí)的總結(jié)盡可能全部由學(xué)生完成,教師所起的作用是點(diǎn)撥、評(píng)價(jià)和指導(dǎo).這樣做,可以更好地體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教學(xué)思想,能更好地提高學(xué)生的綜合能力.我們一向會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為,推理訓(xùn)練是幾何教學(xué)的目的,代數(shù)可以不講推理.其實(shí),計(jì)算本身就是推理,計(jì)算法則、運(yùn)算性質(zhì)都是計(jì)算的根據(jù).學(xué)生要知道每進(jìn)行一步運(yùn)算都要有根有據(jù),這樣通過(guò)運(yùn)算就能逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.第3課時(shí)有理數(shù)的減法1.理解并掌握有理數(shù)的減法法則;2.熟練地進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算.重點(diǎn)有理數(shù)減法法則的理解和應(yīng)用.難點(diǎn)有理數(shù)的減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)符號(hào)的改變.一、導(dǎo)入新課問(wèn)題1:敘述有理數(shù)的加法法則.問(wèn)題2:計(jì)算:(1)(-2)+(-6);(2)(-8)+(+6).學(xué)生思考后舉手回答,教師講評(píng).通過(guò)分析啟發(fā)學(xué)生,從而引出新課.二、探究新知圖2-8是2023年1月1日我國(guó)部分城市天氣情況.北京的最高氣溫為5℃,最低氣溫為-7℃,這一天北京的溫差是多少?你是怎么算的?5-(-7)=?(1)課件出示:4-(-3)=________;4+(+3)=________.教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):兩式的結(jié)果相同,即4-(-3)=4+(+3).思考問(wèn)題:減法可以轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算.但是,這是否具有一般性?(2)課件出示:(+10)-(-3)=________;(+10)+(+3)=________.教師:根據(jù)減法的意義,(+10)-(-3)就是要求一個(gè)數(shù),使它與-3相加等于+10,這個(gè)數(shù)是多少?(+10)+(+3)的結(jié)果是多少?教師引導(dǎo)學(xué)生得到:(+10)-(-3)=(+10)+(+3).教師:通過(guò)上面的兩道題,你能總結(jié)出有理數(shù)減法法則嗎?學(xué)生分小組討論后分享結(jié)果,教師點(diǎn)評(píng),并進(jìn)一步講解:有理數(shù)減法法則:減一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).如果用字母a,b表示有理數(shù),那么有理數(shù)的減法法則可表示為:a-b=a+(-b).運(yùn)用時(shí)注意“兩變”:一是減法變?yōu)榧臃ǎ欢菧p數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù).例3(課件出示教材第39頁(yè)例3)(1)9-(-5);(2)(-3)-1;(3)0-8;(4)(-5)-0.學(xué)生獨(dú)立完成,觀察例3中的算式和結(jié)果,想一想:一個(gè)數(shù)減一個(gè)正數(shù),結(jié)果會(huì)怎樣變化?如果減一個(gè)負(fù)數(shù)呢?注意:有理數(shù)減法計(jì)算的格式(①先變減為加,②變減數(shù)符號(hào)).引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):在小學(xué)里學(xué)習(xí)的減法,差總是小于被減數(shù);在有理數(shù)減法中,差不一定小于被減數(shù),只要減一個(gè)負(fù)數(shù),其差就大于被減數(shù).例4世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰,其海拔大約是8848.86m,吐魯番盆地最低處的海拔大約是-154.31m.兩處海拔相差多少米?解:8848.86-(-154.31)=8848.86+154.31=9003.17(m).因此,兩處海拔相差9003.17m.【小結(jié)】有理數(shù)減法在實(shí)際應(yīng)用中的四個(gè)步驟:1.審:審清題意;2.列:列出正確的算式;3.算:按照減法運(yùn)算法則,進(jìn)行正確的計(jì)算;4.答:寫出實(shí)際問(wèn)題的答案.三、課堂練習(xí)1.教材P40隨堂練習(xí)2.計(jì)算:(1)(+7)-(-4);(2)(-0.45)-(-0.55);(3)0-(-9);(4)(-4)-0;(5)(-5)-(+3).3.全班學(xué)生分為五個(gè)組進(jìn)行游戲,每組的基本分為100分,答對(duì)一題加50分,答錯(cuò)一題扣50分.游戲結(jié)束時(shí),各組的分?jǐn)?shù)如下:(1)第一名超出第二名多少分?(2)第一名超出第五名多少分?第1組第2組第3組第4組第5組100150-400350-100【答案】2.(1)11(2)0.1(3)9(4)-4(5)-83.(1)200(2)750四、課堂小結(jié)1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?2.在使用有理數(shù)減法法則時(shí)需要注意什么?五、課后作業(yè)教材第44頁(yè)習(xí)題2.2第8,9題.本節(jié)課內(nèi)容為有理數(shù)的減法.在教學(xué)過(guò)程中,通過(guò)對(duì)比算式讓學(xué)生思考有理數(shù)的減法計(jì)算,使學(xué)生在計(jì)算中發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出有理數(shù)減法法則:減一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).使學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程,感悟數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.教師通過(guò)提問(wèn)等方式,引導(dǎo)學(xué)生自主探究,體現(xiàn)教師的導(dǎo)向作用和學(xué)生的主體地位,改變了以往學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí),被動(dòng)接受知識(shí)的局面.第4課時(shí)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算1.能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算;2.能根據(jù)具體問(wèn)題,適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.重點(diǎn)熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.難點(diǎn)在運(yùn)算中靈活地使用運(yùn)算律.一、導(dǎo)入新課問(wèn)題1:有理數(shù)的加法法則和運(yùn)算律分別是什么?問(wèn)題2:有理數(shù)的減法法則是什么?二、探究新知多媒體出示例5計(jì)算:一、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算(1)(-)+-;(2)(-5)-(-)+7-.歸納:從左到右依次運(yùn)算二、運(yùn)算律一架飛機(jī)進(jìn)行特技表演,起飛后的高度變化如下表:高度變化上升4.5km下降3.2km上升1.1km下降1.4km記作+4.5km-3.2km+1.1km-1.4km此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了多少千米?下面有兩種算法:4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(km).4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(km).比較以上兩種算法,你發(fā)現(xiàn)了什么?與同伴進(jìn)行交流.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一成加法運(yùn)算,如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看成4.5,-3.2,1.1,-1.4這4個(gè)數(shù)的和,因此在進(jìn)行加減混合運(yùn)算時(shí)可運(yùn)用加法交換律和加法結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算.例如4.5-3.2+1.1-1.4=4.5+1.1-3.2-1.4=5.6-4.6=1.教師:對(duì)的!這樣書寫便把加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法算式.算式中的正號(hào)和括號(hào),我們可以省略嗎?學(xué)生思考討論給出答案,教師點(diǎn)評(píng).教師:上面這道算式,我們?nèi)绾斡谜Z(yǔ)言表達(dá)出來(lái)呢?學(xué)生:可讀作“4.5,-3.2,1.1,-1.4的和”,也可讀作:“4.5減3.2加1.1減1.4”.教師:既然是代數(shù)和,那么在進(jìn)行加減混合運(yùn)算時(shí)可運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算.例6計(jì)算:(1)(-)-15+(-);(2)(-12)-(-)+(-8)-.(1)帶有減法的算式直接進(jìn)行交換、結(jié)合,并不表示減法有結(jié)合律、交換律,而是加法運(yùn)算律,只是把帶有加法的部分省略而已.(2)直接運(yùn)用交換律時(shí),需注意將這個(gè)數(shù)及數(shù)前面的符號(hào)一起移動(dòng).教師:在運(yùn)用有理數(shù)加法運(yùn)算律中,如何使運(yùn)算簡(jiǎn)便呢?引導(dǎo)學(xué)生總結(jié),通常有下列情形:(1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù),可先相加得0;(2)幾個(gè)數(shù)相加得整數(shù)時(shí),可先相加;(3)同分母的分?jǐn)?shù)可以先相加;(4)符號(hào)相同的數(shù)可以先相加;(5)若有小數(shù),能湊成整數(shù)的先加;(6)兩個(gè)帶分?jǐn)?shù)相加,可以把整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分分別相加.三、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的簡(jiǎn)單應(yīng)用下表是某一年全年某加油站92號(hào)汽油價(jià)格的調(diào)整情況(正號(hào)表示比表中前一次調(diào)價(jià)上漲,負(fù)號(hào)表示比表中前一次調(diào)價(jià)下降):時(shí)間1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日價(jià)格變化/(元/t)-140+290+400+600-220+300-190+480與上一年年底相比,11月9日汽油價(jià)格是上升了還是下降了?變化了多少元?三、課堂練習(xí)1.教材第41頁(yè)“隨堂練習(xí)”.2.一儲(chǔ)蓄所在某時(shí)段內(nèi)共受理了8項(xiàng)現(xiàn)款儲(chǔ)蓄業(yè)務(wù):存入637元,取出1500元,取出2000元,存入1200元,存入3000元,存入1120元,取出3000元,存入1002元.問(wèn)該儲(chǔ)蓄所在這一時(shí)段內(nèi)現(xiàn)款增加或減少了多少元?【答案】2.增加了459元四、課堂小結(jié)1.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算是怎樣進(jìn)行計(jì)算的?2.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),還有哪些不明白的地方?五、課后作業(yè)1.教材第46頁(yè)習(xí)題2.2第10,11,15,16題.本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法和減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生了解了代數(shù)和的概念,知道所有含有有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的算式都可以化為有理數(shù)的加法的形式,即代數(shù)和的形式,并能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算.通過(guò)教學(xué)實(shí)踐,發(fā)現(xiàn)在本節(jié)課上存在不足的地方:1.練習(xí)的形式還有些單調(diào),可以多準(zhǔn)備一些不同的題型讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí),用這種方式來(lái)進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí),可以收到比較好的效果;2.應(yīng)該多提一些具有啟發(fā)性的問(wèn)題,讓學(xué)生自己思考,與同學(xué)交流,最終得到結(jié)果,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力和交流合作的能力.第5課時(shí)有理數(shù)加減混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用1.熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算,并利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算;2.能綜合運(yùn)用有理數(shù)及其加法、減法的有關(guān)知識(shí),解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.重點(diǎn)用有理數(shù)的加減法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)把生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為加減運(yùn)算加以解決.一、導(dǎo)入新課一口深3.5米的深井,一只青蛙從井底沿井壁往上爬,第一次爬了0.7米又下滑了0.1米,第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米,第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米,第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米,第五次往上爬了0.65米.問(wèn)題:小青蛙爬出井了嗎?二、探究新知請(qǐng)按下列規(guī)則做游戲:(1)每人每次抽取4張卡片.若抽到白底卡片,則加卡片上的數(shù)字;若抽到紅底卡片,則減卡片上的數(shù)字.(2)比較兩人所抽4張卡片的計(jì)算結(jié)果,結(jié)果大的為勝者.小麗抽到的4張卡片依次為:-3,7,0,5.則小麗抽到的卡片的計(jì)算結(jié)果是多少?小彬抽到的4張卡片依次為:-,,4,-5,獲勝的是誰(shuí)?圖2-9呈現(xiàn)了流花河的水位情況(單位:m),取河流的警戒水位作為0點(diǎn),那么圖中的其他數(shù)據(jù)可以分別記作什么?下表是某年雨季流花河一周內(nèi)的水位變化情況(正號(hào)表示水位比前一天上升,負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降;上周日的水位達(dá)到警戒水位).星期一二三四五六日水位變化/m+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.
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