江蘇省南通市 海門區(qū)東洲國(guó)際學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

江蘇省南通市海門區(qū)東洲國(guó)際學(xué)校2024學(xué)年度九年級(jí)十月月考考試卷數(shù)學(xué)卷(全卷滿分150分考試時(shí)間120分鐘)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.在“（eq\r(5)）0、3.14、eq（\r(3)）3錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。、eq(\r(3))-2錯(cuò)誤！未定義書(shū)簽。、sin600、cos600”數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是 （）A.2B.4C.4D.52.長(zhǎng)江是亞洲第一長(zhǎng)河，全長(zhǎng)6300000米，將數(shù)6300000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）B.C.D.3.已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)B．點(diǎn)P在⊙O上C．點(diǎn)P在⊙O外D．點(diǎn)P與圓心O重合4.下列方程中是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．5.知一直角三角形的周長(zhǎng)是，斜邊上的中線長(zhǎng)為2，則這個(gè)三角形的面積是（）A.5B.3 C.2 D.16.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦 B．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧C．面積相等的兩個(gè)圓是等圓 D．半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧7.如圖，扇形中，，，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作，交弧于點(diǎn)D，將扇形上半部分繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖形，連接，則陰影部分的面積為（

）

A． B． C． D．8.兩建筑物的水平距離為a米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為α，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為β，則較低建筑物CD的高為()A.米B.米C.米D.米9.關(guān)于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均為常數(shù)，m≠0）的解是x1=–3，x2=2，則方程m（x+h–3）2+k=0的解是()A．x1=–6，x2=–1 B．x1=0，x2=5C．x1=–3，x2=5 D．x1=–6，x2=210.如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，Q是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，連接OP，OM．若⊙O的半徑為2，，則線段OM的最小值是（）A．0B．1C．2D．3二、填空題（11-13每小題3分，14-18題每小題4分，共29分）11．已知⊙O最長(zhǎng)的弦是10cm，則直徑是________cm．12．已知實(shí)數(shù)滿足，，則的值為．13.課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長(zhǎng)為30米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為18米，圍成苗圃園的面積為72平方米，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米．可列方程為_(kāi)_________．（注明x的取值范圍）14.一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都互相握手一次，有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手，則這次會(huì)議到會(huì)人數(shù)是__________人．15.已知直線y=x+3的圖象與x,y軸交于A、B兩點(diǎn)，直線L經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，把△AOB的面積分成2：1的兩部分，則直線L的解析式為.16.如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB′C′D′，AB′交CD于點(diǎn)E，若DE＝B′E，AB＝5，AD＝4，則AE的長(zhǎng)為.如圖，射線QN與等邊△ABC的兩邊AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，且AC∥QN，cm，cm．動(dòng)點(diǎn)P從Q出發(fā)，沿射線QN以每秒1cm的速度向右移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒，以點(diǎn)P為圓心，cm為半徑與△ABC的邊相切（切點(diǎn)在邊上），則t（單位：秒）可以取的一切值為_(kāi)_______．18.如圖，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA＝4，OC＝2，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交AB于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q，將矩形OABC沿直線PQ折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在OA上，則k＝．三、解答題(共91分)19．（本題11分）（1）已知：△ABC（圖①），求作：△ABC的外接圓（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出作法，不要求證明）（2）如圖②，A為⊙O上一點(diǎn)，按以下步驟作圖：①連接OA；②以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑作弧，交⊙O于點(diǎn)B；③在射線OB上截??；④連接AC．若，求⊙O的半徑．（圖①）（圖②）20.解方程(6分)：（1）

；（2）解方程：21.（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2–6x+m+4=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）若x1，x2滿足3x1=|x2|+2，求m的值．22.（8分）如圖，△ABC中，∠A的角平分線交△ABC的外接圓于點(diǎn)D，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于F，求證：BE=CF．23.（12分）“校園音樂(lè)之聲“結(jié)束后，王老師整理了所有參賽選手的比賽成績(jī)（單位：分），繪制成如下頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖：（1）求本次比賽參賽選手總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形E的圓心角度數(shù)；（3）成績(jī)?cè)贓區(qū)域的選手中，男生比女生多一人，從中隨機(jī)選取兩人，求恰好選中兩名女生的概率．24.(7分)為了讓學(xué)生養(yǎng)成熱愛(ài)圖書(shū)的習(xí)慣，某學(xué)校抽出一部分資金用于購(gòu)買書(shū)籍．已知2020年該學(xué)校用于購(gòu)買圖書(shū)的費(fèi)用為5000元，2022年用于購(gòu)買圖書(shū)的費(fèi)用是7200元，求年買書(shū)資金的平均增長(zhǎng)率．25.（10分）如圖所示，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線，與⊙O的直徑CE所在的直線相交于點(diǎn)D，連接BE，其中，．（1）求∠A的大??；（2）點(diǎn)A在圓上移動(dòng)時(shí)，當(dāng)△ABC與△BCD恰巧全等，求AE的長(zhǎng)．26.(12分)如圖，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)上一點(diǎn)T作⊙O的切線TC，且TC⊥AD于點(diǎn)C．（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度數(shù)；（2）若⊙O半徑為5，CT＝3，求AD的長(zhǎng)．27.(8分)如圖，AE是半圓O的直徑，弦AB=BC=2，弦CD=DE=2，連接OB，OD，求圖中兩個(gè)陰影部分的面積和．28.(10分)定義：三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角．（1）如圖1，是△ABC中的遙