浙江省寧波市余姚市高風(fēng)中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市余姚市高風(fēng)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列在線學(xué)習(xí)平臺(tái)的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7，10，則第三邊長(zhǎng)可能是A．2 B．4 C．3 D．183．（3分）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．4．（3分）以下命題是真命題為A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B．若，則 C．對(duì)頂角相等 D．面積相等的兩個(gè)三角形全等5．（3分）在△和△中，，，補(bǔ)充條件后，仍不一定能保證△△，這個(gè)補(bǔ)充條件是A． B． C． D．6．（3分）已知，則下列不等式成立的是A． B． C． D．7．（3分）下列尺規(guī)作圖，能判斷是邊上的中線的是A． B． C． D．8．（3分）如圖，在△中，邊上的垂直平分線交于點(diǎn)，已知，，則△的周長(zhǎng)為A．10 B．11 C．15 D．129．（3分）如圖所示，在△中，已知點(diǎn)，，分別為邊，，的中點(diǎn)，且，則等于．A．8 B．9 C．10 D．1110．（3分）如圖，在等邊△的，邊上各取一點(diǎn)，，使，，相交于，若，則點(diǎn)到的距離等于A．0.5 B．1 C． D．二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．（4分）已知是等腰三角形．若，則的頂角度數(shù)是．12．（4分）將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，后得到點(diǎn)，則平移后點(diǎn)的坐標(biāo)．13．（4分）如圖，在中，是的高線，是的角平分線．已知，，則．14．（4分）關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是．15．（4分）如圖，為△內(nèi)一點(diǎn)，平分，，，若，，則的長(zhǎng)為．16．（4分）如圖，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別為、上的點(diǎn)，連接、、，若，，，則的長(zhǎng)度為．三、解答題（共8小題，滿分66分）17．（6分）解下列不等式（組（1）；（2）．18．（6分）圖1、圖2、圖3均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)、、、均落在格點(diǎn)上，在圖1、圖2、圖3給定的網(wǎng)格中按要求作圖．（1）在圖1中的格點(diǎn)上確定一點(diǎn)，畫一個(gè)以為腰的等腰．（2）在圖2中的格點(diǎn)上確定一點(diǎn)，畫一個(gè)以為底的等腰．（3）在圖3中的格線上確定一點(diǎn)，使與的長(zhǎng)度之和最?。螅褐挥脽o刻度的直尺，保留作圖痕跡，不要求寫出作法．19．（7分）如圖，在△中，，是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)分別作、垂直、．（1）求證：；（2）若，，求．20．（7分）某旅游團(tuán)計(jì)劃在某電商平臺(tái)購(gòu)買杭州亞運(yùn)會(huì)立體吉祥物擺件和亞運(yùn)會(huì)吉祥物徽章，若購(gòu)買1套立體吉祥物擺件和2套吉祥物徽章共需350元，且每套亞運(yùn)會(huì)吉祥物徽章的單價(jià)是每套立體吉祥物擺件的單價(jià)的3倍．（1）求每套立體吉祥物擺件和每套亞運(yùn)會(huì)吉祥物徽章單價(jià)各是多少元？（2）若至少需要購(gòu)買48套亞運(yùn)會(huì)吉祥物徽章，如果購(gòu)買立體吉祥物擺件和亞運(yùn)會(huì)吉祥物徽章共100個(gè)，且費(fèi)用不超過10000元，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？21．（9分）如圖，，，，，，請(qǐng)你連結(jié)．（1）計(jì)算的長(zhǎng)．（2）判斷的形狀并說明理由．（3）計(jì)算四邊形的面積．22．（9分）如圖，△和△均為等腰直角三角形，連接，，點(diǎn)，，在同一直線上．（1）求證：△△；（2）探求與的數(shù)量和位置關(guān)系；（3）若，，求線段的長(zhǎng)．23．（10分）如圖1，在△中，于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）若，求證：△△；（2）如圖2，點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)，連接、、，試判斷△的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若，，求△的周長(zhǎng)．24．（12分）如圖，已知在△中，，，，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為秒．（1）出發(fā)1秒后，求的長(zhǎng)；（2）出發(fā)幾秒鐘后，△的面積等于3？（3）當(dāng)為何值時(shí)，△為等腰三角形？（直接寫出答案）

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市余姚市高風(fēng)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列在線學(xué)習(xí)平臺(tái)的圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義進(jìn)行分析即可．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【解答】解：、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形．判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）三角形的兩邊長(zhǎng)分別為7，10，則第三邊長(zhǎng)可能是A．2 B．4 C．3 D．18【分析】三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，設(shè)第三邊長(zhǎng)是，由此得到，即可得到答案．【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)是，由三角形三邊關(guān)系定理得：，，第三邊長(zhǎng)可能是4．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理．3．（3分）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B． C． D．【分析】關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得答案．【解答】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于軸、軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．4．（3分）以下命題是真命題為A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B．若，則 C．對(duì)頂角相等 D．面積相等的兩個(gè)三角形全等【分析】根據(jù)平行線的判定定理、絕對(duì)值、對(duì)頂角、全等三角形的判定定理判斷即可．【解答】解：、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；、若，則，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；、對(duì)頂角相等，是真命題，符合題意；、面積相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5．（3分）在△和△中，，，補(bǔ)充條件后，仍不一定能保證△△，這個(gè)補(bǔ)充條件是A． B． C． D．【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：，，當(dāng)時(shí)，根據(jù)“”可判斷△△，所以選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時(shí)，根據(jù)“”可判斷△△，所以選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時(shí)，不一定能保證△△．所以選項(xiàng)符合題意；當(dāng)時(shí)，根據(jù)“”可判斷△△，所以選項(xiàng)不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．6．（3分）已知，則下列不等式成立的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【解答】解：、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，正確；、不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．7．（3分）下列尺規(guī)作圖，能判斷是邊上的中線的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的中線的定義判斷即可．【解答】解：觀察圖象可知，選項(xiàng)中，，故線段是的中線，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖基本作圖，三角形的中線，線段的垂直平分線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．8．（3分）如圖，在△中，邊上的垂直平分線交于點(diǎn)，已知，，則△的周長(zhǎng)為A．10 B．11 C．15 D．12【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)推出，即可得到△的周長(zhǎng)．【解答】解：垂直平分，，△的周長(zhǎng)．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由線段垂直平分線的性質(zhì)推出．9．（3分）如圖所示，在△中，已知點(diǎn)，，分別為邊，，的中點(diǎn)，且，則等于．A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得出，，，，即可求出△的面積，再根據(jù)三角形中線的性質(zhì)即可求出陰影部分的面積．【解答】解：點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在等邊△的，邊上各取一點(diǎn)，，使，，相交于，若，則點(diǎn)到的距離等于A．0.5 B．1 C． D．【分析】過點(diǎn)作于，證明△和△全等得，則，然后在△中利用直角三角形的性質(zhì)求的長(zhǎng)即可．【解答】解：過點(diǎn)作于，如圖所示：△為等邊三角形，，，在△和△中，，△△，，，為△的一個(gè)外角，，，，在△中，，，，，由勾股定理得：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，理解等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）11．（4分）已知是等腰三角形．若，則的頂角度數(shù)是或．【分析】分是頂角和底角兩種情況討論，即可解答．【解答】解：當(dāng)是頂角時(shí)，的頂角度數(shù)是；當(dāng)是底角時(shí)，則的頂角度數(shù)為；綜上，的頂角度數(shù)是或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，此類題目，難點(diǎn)在于要分情況討論．12．（4分）將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，后得到點(diǎn)，則平移后點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)向左平移時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減??；向下平移時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減小即可解決問題．【解答】解：由題知，將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位后，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為，再將所得點(diǎn)向下平移3個(gè)單位后，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，熟知平移時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13．（4分）如圖，在中，是的高線，是的角平分線．已知，，則．【分析】根據(jù)是的高線，得，根據(jù)直角三角形兩銳角互余與，得，根據(jù)角平分線定義與，得，即可得答案．【解答】解：是的高線，，，，，是的角平分線，，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的高線，角平分線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形兩銳角關(guān)系，角平分線定義的計(jì)算．14．（4分）關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的值是3．【分析】先用表示出不等式的解集，再由數(shù)軸上不等式的解集得出關(guān)于的方程，求出的值即可．【解答】解：解不等式得，，由數(shù)軸上不等式的解集可知，，，解得，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)題意得出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，為△內(nèi)一點(diǎn)，平分，，，若，，則的長(zhǎng)為2．【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)得，再證明△和△全等得，，則，據(jù)此可得的長(zhǎng)．【解答】解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖所示：，，，，平分，，在△和△中，，△△，，，，，．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，理解角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別為、上的點(diǎn)，連接、、，若，，，則的長(zhǎng)度為．【分析】延長(zhǎng)至，使，連接、，過作于，易證，由全等的性質(zhì)得，易證為的垂直平分線，所以設(shè)，易證為等腰直角三角形，則，在中，用勾股定理求得．【解答】解：延長(zhǎng)至，使，連接、，過作于，在和中，，，，，，，為等腰直角三角形，，，，，為的垂直平分線設(shè)在中，，，解得（舍．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等腰直角三角的性質(zhì)及判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線．三、解答題（共8小題，滿分66分）17．（6分）解下列不等式（組（1）；（2）．【分析】（1）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后把的系數(shù)化為1即可；（2）分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組的解集確定方法確定解集即可．【解答】解：（1），，，；（2），解①得：，解②得：，故不等式組的解集為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式（組，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．18．（6分）圖1、圖2、圖3均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)、、、均落在格點(diǎn)上，在圖1、圖2、圖3給定的網(wǎng)格中按要求作圖．（1）在圖1中的格點(diǎn)上確定一點(diǎn)，畫一個(gè)以為腰的等腰．（2）在圖2中的格點(diǎn)上確定一點(diǎn)，畫一個(gè)以為底的等腰．（3）在圖3中的格線上確定一點(diǎn)，使與的長(zhǎng)度之和最?。螅褐挥脽o刻度的直尺，保留作圖痕跡，不要求寫出作法．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，取格點(diǎn)，使即可．（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，取格點(diǎn)，使點(diǎn)在線段的垂直平分線上即可．（3）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，此時(shí)與的長(zhǎng)度之和最?。窘獯稹拷猓海?）如圖1，點(diǎn)即為所求（答案不唯一）．（2）如圖2，點(diǎn)即為所求（答案不唯一）．（3）如圖3，點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、等腰三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱最短路線問題，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19．（7分）如圖，在△中，，是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)分別作、垂直、．（1）求證：；（2）若，，求．【分析】（1）證△△，即可得出結(jié)論；（2）連接，由等腰三角形的性質(zhì)得，則，再由含角的直角三角形的性質(zhì)得，，然后由勾股定理得，即可求解．【解答】（1）證明：，，是邊的中點(diǎn)，，又，，，在△和△中，，△△，；（2）解：連接，如圖所示：，，，，，是邊的中點(diǎn)，，，，，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、含角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明△△是解題的關(guān)鍵．20．（7分）某旅游團(tuán)計(jì)劃在某電商平臺(tái)購(gòu)買杭州亞運(yùn)會(huì)立體吉祥物擺件和亞運(yùn)會(huì)吉祥物徽章，若購(gòu)買1套立體吉祥物擺件和2套吉祥物徽章共需350元，且每套亞運(yùn)會(huì)吉祥物徽章的單價(jià)是每套立體吉祥物擺件的單價(jià)的3倍．（1）求每套立體吉祥物擺件和每套亞運(yùn)會(huì)吉祥物徽章單價(jià)各是多少元？（2）若至少需要購(gòu)買48套亞運(yùn)會(huì)吉祥物徽章，如果購(gòu)買立體吉祥物擺件和亞運(yùn)會(huì)吉祥物徽章共100個(gè)，且費(fèi)用不超過10000元，請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？【分析】（1）設(shè)每套立體吉祥物擺件的單價(jià)是元，則每套亞運(yùn)會(huì)吉祥物徽章的單價(jià)是元，根據(jù)“每套立體吉祥物擺件的單價(jià)購(gòu)買立體吉祥物擺件的數(shù)量每套亞運(yùn)會(huì)吉祥物徽章的單價(jià)購(gòu)買亞運(yùn)會(huì)吉祥物徽章的數(shù)量購(gòu)買需要資金”列關(guān)于的一元一次方程并求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買亞運(yùn)會(huì)吉祥物徽章個(gè)，則購(gòu)買立體吉祥物擺件個(gè)，根據(jù)“購(gòu)買亞運(yùn)會(huì)吉祥物徽章的數(shù)量”和“每套立體吉祥物擺件的單價(jià)購(gòu)買立體吉祥物擺件的數(shù)量每套亞運(yùn)會(huì)吉祥物徽章的單價(jià)購(gòu)買亞運(yùn)會(huì)吉祥物徽章的數(shù)量”列關(guān)于的一元一次不等式組并求解，根據(jù)的取值范圍寫出所有購(gòu)買方案；設(shè)購(gòu)買需要資金元，根據(jù)“購(gòu)買需要資金每套立體吉祥物擺件的單價(jià)購(gòu)買立體吉祥物擺件的數(shù)量每套亞運(yùn)會(huì)吉祥物徽章的單價(jià)購(gòu)買亞運(yùn)會(huì)吉祥物徽章的數(shù)量”寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，由該函數(shù)的增減性和的取值范圍，確定當(dāng)取何值時(shí)的值最小，求出最小值，該的值對(duì)應(yīng)的方案所需資金最少．【解答】解：（1）設(shè)每套立體吉祥物擺件的單價(jià)是元，則每套亞運(yùn)會(huì)吉祥物徽章的單價(jià)是元．根據(jù)題意，得，解得，（元，答：每套立體吉祥物擺件的單價(jià)是50元，每套亞運(yùn)會(huì)吉祥物徽章的單價(jià)是150元．（2）設(shè)購(gòu)買亞運(yùn)會(huì)吉祥物徽章個(gè)，則購(gòu)買立體吉祥物擺件個(gè)．根據(jù)題意，得，解得，為正整數(shù)，，49，50．當(dāng)時(shí)，（個(gè)；當(dāng)時(shí)，（個(gè)；當(dāng)時(shí)，（個(gè)；共有三種購(gòu)買方案：方案一：購(gòu)買亞運(yùn)會(huì)吉祥物徽章48個(gè)、立體吉祥物擺件52個(gè)；方案二：購(gòu)買亞運(yùn)會(huì)吉祥物徽章49個(gè)、立體吉祥物擺件51個(gè)；方案三：購(gòu)買亞運(yùn)會(huì)吉祥物徽章50個(gè)、立體吉祥物擺件50個(gè)．設(shè)購(gòu)買需要資金元，則，，隨的減小而減小，，當(dāng)時(shí)，的值最小，方案一，即購(gòu)買亞運(yùn)會(huì)吉祥物徽章48個(gè)、立體吉祥物擺件52個(gè)所需資金最少，最少是9800元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，掌握一元一次方程、一元一次不等式組的解法及一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．21．（9分）如圖，，，，，，請(qǐng)你連結(jié)．（1）計(jì)算的長(zhǎng)．（2）判斷的形狀并說明理由．（3）計(jì)算四邊形的面積．【分析】（1）根據(jù)勾股定理得出即可；（2）根據(jù)勾股定理的逆定理得出是直角三角形即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式解答即可．【解答】解：（1），，，，（2），，，，，，是直角三角形，，在中，，在中，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查了直角三角形面積計(jì)算，本題中正確的根據(jù)勾股定理的逆定理判定是直角三角形是解題的關(guān)鍵．22．（9分）如圖，△和△均為等腰直角三角形，連接，，點(diǎn)，，在同一直線上．（1）求證：△△；（2）探求與的數(shù)量和位置關(guān)系；（3）若，，求線段的長(zhǎng)．【分析】（1）先根據(jù)已知條件和等腰直角三角形的性質(zhì)，證明，，，從而證明△△即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明，從而證明即可；（3）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明，然后在△中，根據(jù)勾股定理求出，，，最后在△中根據(jù)勾股定理列出關(guān)于的一元二次方程，解方程求出即可．【解答】（1）證明：△和△均為等腰直角三角形，，，，，即，在△和△中，，△△；（2），，理由如下：如圖所示：由（1）可知△△，，，，，，；（3）△△，，△和△均為等腰直角三角形，，，，，，，由（2）可知，，，，，，，，，，或（不合題意舍去）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，解題關(guān)鍵是正確識(shí)別圖形，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理．23．（10分）如圖1，在△中，于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）若，求證：△△；（2）如圖2，點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)，連接、、，試判斷△的形狀，并說明理由；（3）在（2）的