6.1反比例函數(shù) 課件2024-2025學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

6.1反比例函數(shù)2024-2025學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)課件★★教學(xué)目標(biāo)1．領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念，了解反比例函數(shù)的三種表達(dá)式．2．能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境確定反比例函數(shù)的解析式．復(fù)習(xí)舊知1.什么是函數(shù)?在某變化過程中有兩個(gè)變量x,y若給定其中一個(gè)變量x的值,y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng),則稱y是x的函數(shù)。2.一次函數(shù)的表達(dá)式為

其中k,b為常數(shù)且

。3.正比例函數(shù)的表達(dá)式為

其中

。y=kx+by=kxk≠0k≠0情境導(dǎo)入燈光秀燈光可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽(yáng)光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝,這樣的效果就是通過改變電阻來(lái)控制電流的變化實(shí)現(xiàn)的.因?yàn)楫?dāng)電流I較小時(shí),燈光較暗;反之,當(dāng)電流I較大時(shí),燈光較亮.新知講解問題1：我們知道，導(dǎo)體中的電流I,與導(dǎo)體的電阻R、導(dǎo)體兩端的電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U=220V時(shí)，（1）請(qǐng)用含有R的代數(shù)式表示I.（2）利用寫出的關(guān)系式完成下表：R/Ω20406080100I/A115.53.672.752.2

當(dāng)R越來(lái)越大時(shí)，I怎樣變化？當(dāng)R越來(lái)越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？I隨著R的增大而變小,隨著R的減小而變大.當(dāng)給定一個(gè)R的值時(shí),相應(yīng)地確定了一個(gè)I值,因此I是R的函數(shù).新知講解問題2.京滬高速公路全長(zhǎng)約為1318km,列車沿京滬高速鐵路從上海駛往北京,列車行完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?解：變量t與v的關(guān)系式為：新知講解觀察以上兩個(gè)解析式，你覺得它們有什么共同特點(diǎn)？都具有

的形式，其中

是常數(shù)．分式分子歸納總結(jié)一般地，如果兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系可以表示成：的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).還可表示為：xy=k或y=kx-1

此時(shí)x的指數(shù)為-1，k≠0.議一議因?yàn)閤作為分母，不能等于零，因此自變量x的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù).

想一想1.一個(gè)矩形的面積為20cm2，相鄰兩條邊長(zhǎng)分別為xcm和ycm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？變量y是變量x的反比例函數(shù).如果xy=k(k為常數(shù)，k≠0)，那么x與y這兩個(gè)量成反比例關(guān)系，這里的x和y既可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式；當(dāng)x，y只代表一次單項(xiàng)式時(shí)，x，y這兩個(gè)量才成反比例函數(shù)關(guān)系.想一想2.某村有耕地346.2hm2，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m（hm2/人）是全村人口數(shù)量n的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？變量m是變量n的反比例函數(shù).想一想3.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值.x－2－1

13y2－1（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式.（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式完成上表.－314－4－22課堂練習(xí)

AB課堂練習(xí)

m≠1m≠0且m≠－2m=

－1課堂練習(xí)4.已知變量y與x成反比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=－4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)y=6時(shí)，求x的值.

解得k=－12.

解得x=－2.課堂練習(xí)5.如圖，已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的兩條對(duì)角線AC，BD的長(zhǎng)分別為x，y.寫出變量y與x之間的關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù).AB