理科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)高考幫試題第2章第8講函數(shù)模型及其應(yīng)用（習(xí)思用數(shù)學(xué)理）

第八講函數(shù)模型及其應(yīng)用考點(diǎn)1常見(jiàn)的函數(shù)模型1.已知函數(shù)y1=2x,y2=x2,y3=log2x,則當(dāng)2<x<4時(shí),有()A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3C.y1>y3>y2 D.y2>y3>y12.在某種新型材料的研制中,實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律,其中最接近的一個(gè)是()x1.992345.156.126y1.5174.04187.51218.01A.y=2x2B.y=12(x21)C.y=log2xD.y=log3.下列函數(shù)中,隨著x的增大,y的增大速度最快的是()A.y=0.001ex B.y=1000lnxC.y=x1000 D.y=1000·2x考點(diǎn)2函數(shù)模型的應(yīng)用4.一種放射性元素的質(zhì)量按每年10%衰減,這種放射性元素的半衰期(剩余質(zhì)量為最初質(zhì)量的一半所需的時(shí)間叫作半衰期)是()(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)A.5.2年 B.6.6年 C.7.1年 D.8.3年5.用長(zhǎng)度為24米的材料圍成一矩形場(chǎng)地,中間加兩道隔墻,要使矩形的面積最大,則隔墻的長(zhǎng)度為()A.3米 B.4米C.6米 D.12米6.某種動(dòng)物的繁殖量y(單位:只)與時(shí)間x(單位:年)的關(guān)系為y=alog3(x+1),設(shè)這種動(dòng)物第2年有100只,到第8年它們將發(fā)展到()A.200只 B.300只 C.400只 D.500只7.某商場(chǎng)銷售A型商品,已知該商品的進(jìn)價(jià)是每件3元,且銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如表所示:銷售單價(jià)/元45678910日均銷售量/件400360320280240200160請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,要使該商品的日均銷售利潤(rùn)最大,則此商品的定價(jià)(單位:元/件)應(yīng)為()A.4 B.5.5 C.8.5 D.10答案B解法一在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=log2x,y=x2和y=2x的圖象,如圖,在區(qū)間(2,4)內(nèi)從上往下依次是y=x2,y=2x,y=log2x的圖象,所以y2>y1>y3.故選B.解法二比較三個(gè)函數(shù)值的大小,作為選擇題,可以采用特殊值代入法,如取x=3,經(jīng)檢驗(yàn)易知選B.2.B由題中表可知函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù),且y的變化隨x的增大而增大的越來(lái)越快,分析選項(xiàng)可知B符合,故選B.3.A在對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)中,指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度最快,故排除B,C;指數(shù)函數(shù)中,底數(shù)越大,函數(shù)增大速度越快,選A.4.B設(shè)這種放射性元素的半衰期是x年,則(110%)x=12,化簡(jiǎn)得0.9x=12,即x=log0.912=lg125.A設(shè)隔墻的長(zhǎng)為x(0<x<6)米,矩形的面積為y平方米,則y=x×24-4x2=2x(6x)=2(x3)2+18,所以當(dāng)6.A∵繁殖量y與時(shí)間x的關(guān)系為y=alog3(x+1),這種動(dòng)物第2年有100只,∴100=alog3(2+1),解得a=100,∴y=100log3(x+1),∴當(dāng)x=8時(shí),y=100log3(8+1)=100×2=200.故選A.7.C