浙江省衢溫51聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

浙江省衢溫5+1聯(lián)盟20232024學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.2.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為（）A.4 B.2 C.1 D.3.已知，則|z|2＝（）A. B.1 C.2 D.54.已知m，n，l是三條互不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列說法正確的是（）A.若則 B.若則C若則 D.若則5.若α為銳角，且，則cos2α＝（）A. B. C. D.6.已知定義在R上的函數(shù)滿足對任意的，且都成立，設(shè)，則（）A B. C. D.7.某一時間段內(nèi)，從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度，稱為這個時段的降雨量．在綜合實踐活動中，某小組自制了一個圓臺形雨量收集器（大口向上無蓋，不考慮厚度）如圖，兩底面直徑高為．在一次降雨過程中，利用該雨量器收集的雨水高度是，則該雨量器收集的雨水體積（）為（）A. B. C. D.8.在△ABC中，BC＝2，，D為BC中點，在△ABC所在平面內(nèi)有一動點P滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.有一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2024，則（）A.的平均數(shù)等于的平均數(shù)B.的中位數(shù)等于的中位數(shù)C.的標(biāo)準(zhǔn)差不小于的標(biāo)準(zhǔn)差D.的極差等于的極差10.（多選）如圖，彈簧掛著的小球做上下運動，它在ts時相對于平衡位置的高度h（單位：）由關(guān)系式確定，其中小球從最高點出發(fā)，經(jīng)過后，第一次到達(dá)最低點，則（）A.B.C.時，小球運動速度最快D.時，小球向下運動11.（多選）已知，的定義域為R，若，，且為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則（）A.偶函數(shù) B.為奇函數(shù)C. D.關(guān)于對稱三、填空題：本題共3小題，每小題5分共15分.12.若二項式的展開式中的系數(shù)是160，則實數(shù)_____．13.將4個不同的小球放入3個不同的盒子，每個盒子非空，則不同的放法有_______種．14.已知橢圓的右焦點為F，過坐標(biāo)原點O的直線l與橢圓C交于M，N兩點，點M位于第一象限，直線MF與橢圓C交于另外一點A，且，若，，則橢圓C的離心率為____．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，記數(shù)列的前n項和為，求的值．16.如圖，在四棱柱中，底面是邊長為2的菱形且，點在底面上的射影為邊的中點，點分別為邊的中點．（1）證明：平面；（2）若，求直線與平面所成角．17.已知．（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間．18.新高考數(shù)學(xué)試卷增加了多項選擇題，每小題有A、B、C、D四個選項，原則上至少有2個正確選項，至多有3個正確選項，題目要求：“在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．”其中“部分選對的得部分分”是指：若正確答案有2個選項，則只選1個選項且正確得3分；若正確答案有3個選項，則只選1個選項且正確得2分，只選2個選項且都正確得4分．（1）若某道多選題的正確答案是BD，一考生在解答該題時，完全沒有思路，隨機選擇至少一個選項，至多三個選項，寫出該生所有選擇結(jié)果構(gòu)成的樣本空間，并求該考生得正分的概率；（2）若某道多選題的正確答案是ABD，一考生在解答該題時，完全沒有思路，隨機選擇至少一個選項，至多三個選項；在某考生此題已得正分的條件下，求該考生得4分的概率；（3）若某道多選題的正確答案是2個選項或是3個選項的概率均等，一考生只能判斷出A選項是正確的，其他選項均不能判斷正誤，給出以下方案，請你以得分的數(shù)學(xué)期望作為判斷依據(jù)，幫該考生選出恰當(dāng)方案：方案一：只選擇A選項；方案二：選擇A選項的同時，再隨機選擇一個選項；方案三：選擇A選項同時，再隨機選擇