寧夏固原市名校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)達標(biāo)檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁寧夏固原市名校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)達標(biāo)檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，直線y=-x+m與直線y=nx+5n（n≠0）的交點的橫坐標(biāo)為-2，則關(guān)于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整數(shù)解為（）A．-5，-4，-3 B．-4，-3 C．-4，-3，-2 D．-3，-22、（4分）已知溫州至杭州鐵路長為380千米，從溫州到杭州乘“G”列動車比乘“D”列動車少用20分鐘，“G”列動車比“D”列動車每小時多行駛30千米，設(shè)“G”列動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）A． B．C． D．3、（4分）下列圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4、（4分）將方程x2+4x+1＝0配方后，原方程變形為（）A．（x+2）2＝3 B．（x+4）2＝3 C．（x+2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣55、（4分）數(shù)據(jù)2，4，3，4，5，3，4的眾數(shù)是()A．4 B．5 C．2 D．36、（4分）下列各式中，一定是二次根式的是A． B． C． D．7、（4分）菱形OACB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點C的坐標(biāo)是(6，0)，點A的縱坐標(biāo)是1，則點B的坐標(biāo)是()A．(3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3)8、（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．3天內(nèi)會下雨B．經(jīng)過有交通信號燈的路口遇到紅燈C．打開電視，正在播廣告D．367人中至少有2個人的生日相同二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某校為了解學(xué)生最喜歡的球類運動情況，隨機選取該校部分學(xué)生進行調(diào)查，要求每名學(xué)生只寫一類最喜歡的球類運動．以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表的一部分．類別ABCDEF類型足球羽毛球乒乓球籃球排球其他人數(shù)10462那么，其中最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為______%．10、（4分）如圖，點E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE＝DF，AE、BF相交于點O，下面四個結(jié)論：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB＝S四邊形DEOF，其中正確結(jié)論的序號是_____．11、（4分）如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形．如果圖中大、小正方形的面積分別為52和4，直角三角形兩條直角邊分別為x，y，那么=_____．12、（4分）已知，是二元一次方程組的解，則代數(shù)式的值為_____．13、（4分）將直線y＝2x＋1向下平移3個單位長度后所得直線的表達式是______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、AB上的點，且CE=BF.連結(jié)DE，過點E作EG⊥DE，使EG=DE，連結(jié)FG、FC（1）請判斷:FG與CE的數(shù)量關(guān)系是________，位置關(guān)系是________

。（2）如圖2，若點E、F分別是邊CB、BA延長線上的點，其他條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷并給予證明;（3）如圖3，若點E、F分別是邊BC、AB延長線上的點，其他條件不變，(1)中結(jié)論是否仍然成立?請直接寫出你的判斷。15、（8分）先化簡，再求值：，其中是滿足不等式組的整數(shù)解．16、（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，點E在CD上，連接AE并延長，交BC的延長線于F．（1）求證：△ADE∽△FCE；（2）若AB=4，AD=6，CF=2，求DE的長．17、（10分）（1）下列關(guān)于反比例函數(shù)y=的性質(zhì)，描述正確的有_____。（填所有描述正確的選項）A．y隨x的增大而減小B．圖像關(guān)于原點中心對稱C．圖像關(guān)于直線y=x成軸對稱D．把雙曲線y=繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°可以得到雙曲線y=-（2）如圖，直線AB、CD經(jīng)過原點且與雙曲線y=分別交于點A、B、C、D，點A、C的橫坐標(biāo)分別為m,n（m＞n＞0）,連接AC、CB、BD、DA。①判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；②當(dāng)m、n滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形ACBD是矩形？請直接寫出結(jié)論；③若點A的橫坐標(biāo)m=3，四邊形ACBD的面積為S，求S與n之間的函數(shù)表達式。18、（10分）先化簡，再求值：÷（1+），其中x＝1．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）不等式5﹣2x＞﹣3的解集是_____．20、（4分）列不等式：據(jù)中央氣象臺報道，某日我市最高氣溫是33℃，最低氣溫是25℃，則當(dāng)天的氣溫t(℃)的變化范圍是______．21、（4分）如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點C重合）．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過秒，四邊形APQC的面積最小．22、（4分）如圖,M是△ABC的邊BC的中點,AN平分∠BAC,BN⊥AN于點N,延長BN交AC于點D,已知AB=10,BC=15,MN=3,則△ABC的周長是_______.23、（4分）已知平面直角坐標(biāo)系中A．B兩點坐標(biāo)如圖，若PQ是一條在x軸上活動的線段，且PQ=1，求當(dāng)BP+PQ+QA最小時，點Q的坐標(biāo)___.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某中學(xué)舉行春季長跑比賽活動，小明從起點學(xué)校西門出發(fā)，途經(jīng)市博物館后按原路返還，沿比賽路線跑回終點學(xué)校西門．設(shè)小明離開起點的路程s（千米）與跑步時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點到市博物館的平均速度是0.3千米/分鐘，用時35分鐘根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求圖中的值，并求出所在直線方程；（2）組委會在距離起點2.1千米處設(shè)立一個拍攝點，小明從第一次過點到第二次經(jīng)過點所用的時間為68分鐘①求所在直線的函數(shù)解析式；②該運動員跑完賽程用時多少分鐘？25、（10分）如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1.(1)分別求出線段AB，CD的長度；(2)在圖中畫出線段EF，使得EF的長為，用AB、CD、EF三條線段能否構(gòu)成直角三角形，請說明理由.26、（12分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰的垂直平分線.求∠DBC的度數(shù).

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像與不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】直線y=nx+5n中，令y=0，得x=-5∵兩函數(shù)的交點橫坐標(biāo)為-2，∴關(guān)于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集為-5＜x＜-2故整數(shù)解為-4，-3，故選B.此題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).2、D【解析】

設(shè)“G”列動車速度為每小時x千米，則“D”列動車速度為每小時（x-30）千米，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合行駛380千米“G”列動車比“D”列動車少用小時（20分鐘），即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)“G”列動車速度為每小時x千米，則“D”列動車速度為每小時（x﹣30）千米，依題意，得：．故選D．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義解答即可．【詳解】解：A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故A符合題意；B．是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故B不符合題意；C．是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故C不符合題意；D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故D不合題意．故選A．本題考查了中心對稱和軸對稱圖形的定義．解題的關(guān)鍵是掌握中心對稱和軸對稱圖形的定義．4、A【解析】

配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【詳解】∵x2+4x+1=0，∴x2+4x=?1，∴x2+4x+4=?1+4，∴(x+2)2=3.故選：A.此題考查解一元二次方程-配方法，掌握運算法則是解題關(guān)鍵5、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.【詳解】∵4出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是4.故選A.本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù).6、C【解析】

根據(jù)二次根式的定義進行判斷．【詳解】解：A．無意義，不是二次根式；

B.當(dāng)時，是二次根式，此選項不符合題意；

C.是二次根式，符合題意；

D.不是二次根式，不符合題意；

故選C．本題考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是掌握把形如的式子叫做二次根式．7、B【解析】

首先連接AB交OC于點D，由四邊形OACB是菱形，可得，，，易得點B的坐標(biāo)是．【詳解】連接AB交OC于點D，四邊形OACB是菱形，，，，點B的坐標(biāo)是．故選B．此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對角線互相平分且垂直解此題注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8、D【解析】

根據(jù)必然事件的概念.（有些事情我們事先肯定它一定會發(fā)生，這些事情稱為必然事件.）【詳解】解：3天內(nèi)會下雨是隨機事件，A錯誤；經(jīng)過有交通信號燈的路口遇到紅燈是隨機事件，B錯誤；打開電視，正在播廣告是隨機事件，C錯誤；367人中至少有2個人的生日相同是必然事件，D正確，故選：D．本題主要考查必然事件與隨機事件的區(qū)別，他們的區(qū)別在于必然事件一定會發(fā)生，隨機事件有可能發(fā)生，有可能不發(fā)生.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

依據(jù)最喜歡羽毛球的學(xué)生數(shù)以及占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，即可得到被調(diào)查總?cè)藬?shù)，進而得出最喜歡籃球的學(xué)生數(shù)以及最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比．【詳解】解：∵被調(diào)查學(xué)生的總數(shù)為10÷20%=50人，∴最喜歡籃球的有50×32%=16人，則最喜歡足球的學(xué)生數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比=×100%=1%．故答案為：1．本題考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．10、（1）、（2）、（4）．【解析】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠ADC=90°．

∵CE=DF，

∴AD-DF=CD-CE，

即AF=DE．

在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE（SAS），

∴AE=BF，S△BAF=S△ADE，∠ABF=∠DAE，

∴S△BAF-S△AOF=S△ADE-S△AOF，

即S△AOB=S四邊形DEOF．

∵∠ABF+∠AFB=90°，

∴∠EAF+∠AFB=90°，

∴∠AOF=90°，

∴AE⊥BF；

連接EF，在Rt△DFE中，∠D=90°，

∴EF＞DE，

∴EF＞AF，

若AO=OE，且AE⊥BF；

∴AF=EF，與EF＞AF矛盾，

∴假設(shè)不成立，

∴AO≠OE．

∴①②④是正確的，

故答案是：①②④．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，三角形的面積關(guān)系的運用及直角三角形的性質(zhì)的運用，在解答中求證三角形全等是關(guān)鍵．11、1【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形求出xy與的值，原式利用完全平方公式展開后，代入計算即可求出其值．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得=52，

四個直角三角形的面積之和是：×4=52-4=48,

即2xy=48，

∴==52+48=1．

故答案是：1．本題主要考查了勾股定理，以及完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)圖形的面積關(guān)系，求得和xy的值是解題的關(guān)鍵．12、1【解析】

依據(jù)平方差公式求解即可.【詳解】，，．故答案為：1．本題主要考查的是二元一次方程組的解和平方差公式，發(fā)現(xiàn)所求代數(shù)式與已知方程組之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13、y＝1x－1【解析】

直線y=1x+1向下平移3個單位長度，根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則“上加下減”，可得平移后所得直線的解析式為y=1x+1﹣3=1x﹣1．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）FG=CE，F(xiàn)G∥CE；（2）詳見解析；（3）成立，理由詳見解析.【解析】

（1）構(gòu)造輔助線后證明△HGE≌△CED，利用對應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=CE，F(xiàn)G∥CE；

（2）構(gòu)造輔助線后證明△HGE≌△CED，利用對應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后，利用等量代換即可求出FG=CE，F(xiàn)G∥CE；

（3）證明△CBF≌△DCE，即可證明四邊形CEGF是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）FG=CE，F(xiàn)G∥CE；理由如下：

過點G作GH⊥CB的延長線于點H，如圖1所示：則GH∥BF，∠GHE=90°，

∵EG⊥DE，

∴∠GEH+∠DEC=90°，

∵∠GEH+∠HGE=90°，

∴∠DEC=∠HGE，

在△HGE與△CED中，，

∴△HGE≌△CED（AAS），

∴GH=CE，HE=CD，

∵CE=BF，

∴GH=BF，

∵GH∥BF，

∴四邊形GHBF是矩形，

∴GF=BH，F(xiàn)G∥CH

∴FG∥CE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=BC，

∴HE=BC，

∴HE+EB=BC+EB，

∴BH=EC，

∴FG=EC；（2）FG=CE，F(xiàn)G∥CE仍然成立；理由如下：

過點G作GH⊥CB的延長線于點H，如圖2所示：∵EG⊥DE，

∴∠GEH+∠DEC=90°，

∵∠GEH+∠HGE=90°，

∴∠DEC=∠HGE，

在△HGE與△CED中，，

∴△HGE≌△CED（AAS），

∴GH=CE，HE=CD，

∵CE=BF，∴GH=BF，

∵GH∥BF，

∴四邊形GHBF是矩形，

∴GF=BH，F(xiàn)G∥CH

∴FG∥CE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=BC，

∴HE=BC，

∴HE+EB=BC+EB，

∴BH=EC，

∴FG=EC；

（3）FG=CE，F(xiàn)G∥CE仍然成立．理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，

在△CBF與△DCE中，，

∴△CBF≌△DCE（SAS），

∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，

∵EG=DE，∴CF=EG，

∵DE⊥EG

∴∠DEC+∠CEG=90°

∵∠CDE+∠DEC=90°

∴∠CDE=∠CEG，

∴∠BCF=∠CEG，

∴CF∥EG，

∴四邊形CEGF平行四邊形，

∴FG∥CE，F(xiàn)G=CE．四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識．本題綜合性強，有一定難度，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的對應(yīng)邊相等進行線段的等量代換，從而求證出平行四邊形．15、化簡得：求值得：．【解析】

先解不等式組，求得不等式組的整數(shù)解，后利用分式混合運算化簡分式，把使分式有意義的字母的值代入求值即可．【詳解】解：因為，解得：＜，因為為整數(shù)，所以．原式因為，所以取，所以：上式．本題考查分式的化簡求值，不等式組的解法，特別要注意求值時學(xué)生容易忽視分式有意義的條件．16、（1）見解析；（2）DE=2【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)AD∥BC證得∠DAE=∠F，∠D=∠DCF即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的△ADE∽△FCE列式即可求出答案.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴AD∥BC．∴∠DAE=∠F，∠D=∠DCF．∴△ADE∽△FCE．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=1，∴AB=CD=1．又∵△ADE∽△FCE，∴∵AD=6，CF=2，∴∴DE=2．此題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，是一道較為基礎(chǔ)的題型.17、（1）ABCD；（2）①見解析；②∴當(dāng)時，四邊形ACBD是矩形；③S=【解析】

（1）由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得.（2）①根據(jù)對稱的性質(zhì)可得四邊形ABCD的對角線互相平分，則一定是平行四邊形；②由四邊形ACBD是矩形時：OA=OC得出利用長度公式得可得關(guān)系式：整理化簡即可。③可得A(3,2)進而求出的表達式，代入S=可得S與n的關(guān)系式.【詳解】解（1）ABCD均正確（2）①根據(jù)對稱性可知：OA=OB,OC=OD,則四邊形ACBD是平行四邊形。②當(dāng)四邊形ACBD是矩形時：OA=OC∴∵點A、C的橫坐標(biāo)分別為m,n∴∴∴∴∵m＞n＞0∴∴當(dāng)時，四邊形ACBD是矩形③∵當(dāng)m=3時，A(3,2)∴===∴四邊形ACBD的面積為S=本題考查了反比例函數(shù)及幾何圖形的綜合，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、.【解析】

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可【詳解】原式＝＝＝，當(dāng)x＝1時，原式＝．此題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵在于利用完全平方公式和提取公因式法進行化簡一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x＜1【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【詳解】解：﹣2x＞﹣3﹣5，﹣2x＞﹣8，x＜1，故答案為x＜1．本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．20、25≤t≤1．【解析】

根據(jù)題意、不等式的定義解答．【詳解】解：由題意得，當(dāng)天的氣溫t（℃）的變化范圍是25≤t≤1，

故答案為：25≤t≤1．本題考查的是不等式的定義，不等式的概念：用“＞”或“＜”號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，21、3【解析】

根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積﹣三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系，求得最小值．【詳解】設(shè)P、Q同時出發(fā)后經(jīng)過的時間為ts，四邊形APQC的面積為Smm2，則有：S=S△ABC﹣S△PBQ==4t2﹣24t+144=4（t﹣3）2+1．∵4＞0∴當(dāng)t=3s時，S取得最小值．考點：二次函數(shù)的應(yīng)用．22、41【解析】

證明△ABN≌△ADN，求得AD=AB=10，BN=DN，繼而可和CD長，結(jié)合M為BC的中點判斷MN是△BDC的中位線，從而得出CD長，再根據(jù)三角形周長公式進行計算即可得.【詳解】在△ABN和△ADN中，，∴△ABN≌△ADN，∴BN=DN，AD=AB=10，又∵點M是BC中點，∴MN是△BDC的中位線，∴CD=2MN=6，故△ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41，故答案為：41.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，等腰三角形的判定等，注意培養(yǎng)自己的敏感性，一般出現(xiàn)高、角平分線重合的情況，都需要找到等腰三角形．23、（，0）；【解析】

如圖把點向右平移1個單位得到，作點關(guān)于軸的對稱點，連接，與軸的交點即為點，此時的值最小，求出直線的解析式，即可解決問題.【詳解】如圖把點向右平移1個單位得到，作點關(guān)于軸的對稱點，連接，與軸的交點即為點，此時的值最小，設(shè)最小的解析式為，則有，解得，直線的解析式為，令，得到，.故答案為：.本題考查軸對稱