內(nèi)蒙古伊金霍洛旗2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)內(nèi)蒙古伊金霍洛旗2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的包含關(guān)系可用如圖表示，則圖中陰影部分所表示的圖形是（

）A．矩形

B．菱形

C．矩形或菱形

D．正方形2、（4分）已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．，B．，C．，D．，3、（4分）下列各式：，，，，，，其中分式有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)4、（4分）學(xué)校測(cè)量了全校800名男生的身高，并進(jìn)行了分組，已知身高在1.70~1.75（單位：m）這一組的頻率為0.25，則該組共有男生（）A．100名 B．200名 C．250名 D．400名5、（4分）某校把學(xué)生的紙筆測(cè)試、實(shí)踐能力、成長(zhǎng)紀(jì)錄三項(xiàng)成績(jī)分別按50%、20%、30%的比例計(jì)入學(xué)期總評(píng)成績(jī)，90分以上為優(yōu)秀．甲、乙、丙三人的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑?，學(xué)期總評(píng)成績(jī)優(yōu)秀的是（）紙筆測(cè)試實(shí)踐能力成長(zhǎng)記錄甲908395乙989095丙808890A．甲 B．乙丙 C．甲乙 D．甲丙6、（4分）某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A．在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”B．從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是67、（4分）下圖是外周邊緣為正八邊形的木花窗掛件,則這個(gè)八邊形的每個(gè)內(nèi)角為（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④點(diǎn)在線段的垂直平分線上，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）對(duì)下列現(xiàn)象中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理闡述正確的是_____（填序號(hào)）①如圖（1），剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)平行四邊形．其依據(jù)是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．②如圖（2），工人師傅在做矩形門窗時(shí)，不僅測(cè)量出兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度是否相等，還要測(cè)量出兩條條對(duì)角線的長(zhǎng)度相等，以確保圖形是矩形．其依據(jù)是對(duì)角線相等的四邊形是矩形．③如圖（3），將兩張等寬的紙條放在一起，重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD一定是菱形．其依據(jù)是一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．④如圖（4），把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖方式折一下，就可以裁出正方形．其依據(jù)是一組鄰邊相等的矩形是正方形．10、（4分）媽媽做了一份美味可口的菜品，為了了解菜品的咸淡是否適合，于是媽媽取了一點(diǎn)品嘗，這應(yīng)該屬于___________（填普查或抽樣調(diào)查）11、（4分）新定義：[a，b]為一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0，a，b為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[1，m﹣2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程x2+3x+m＝0的解為_(kāi)____．12、（4分）如圖，正方形中，，點(diǎn)在邊上，且．將沿對(duì)折至，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)．連結(jié)、．下列結(jié)論：①；②；③是正三角形；④的面積為1．其中正確的是______(填所有正確答案的序號(hào))．13、（4分）某校對(duì)初一全體學(xué)生進(jìn)行一次視力普查，得到如下統(tǒng)計(jì)表，視力在這個(gè)范圍的頻率為_(kāi)_________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在中，E點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，且有，，，求DE的長(zhǎng)．15、（8分）已知，如圖，O為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，BE平分∠DBC，交DC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，使CF=CE，連結(jié)DF，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)OG．（1）求證：△BCE≌△DCF．（2）判斷OG與BF有什么關(guān)系，證明你的結(jié)論．（3）若DF2=8-4，求正方形ABCD的面積？16、（8分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷，在一次購(gòu)物中，張華和李紅都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”四種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付．(1)張華用“微信”支付的概率是______．(2)請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．(其中“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”分別用字母“A”“B”“C”“D”代替)17、（10分）（1）解方程：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在折線段上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在折線段上以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，連接.設(shè)兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，線段的長(zhǎng)度的平方為，即（單位長(zhǎng)度2）.（1）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，__________，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，__________；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量的取值范圍.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若，則xy的值等于_______.20、（4分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)是，的平分線交于點(diǎn)，若點(diǎn)分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_______.21、（4分）已知直角三角形的周長(zhǎng)為14，斜邊上的中線長(zhǎng)為3.則直角三角形的面積為_(kāi)_______.22、（4分）已知：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E、F分別在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為_(kāi)____．23、（4分）小明用100元錢去購(gòu)買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每枝鋼筆5元，那么小明最多能買________枝鋼筆．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起，重合的四邊形是一個(gè)特殊的四邊形.請(qǐng)判斷這個(gè)特殊的四邊形應(yīng)該叫做什么，并證明你的結(jié)論.25、（10分）如圖，直線y＝x+b分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、C，點(diǎn)P是直線AC與雙曲線y＝在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，PB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，且OB＝2，PB＝1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求△APB的面積；（3）求在第一象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？26、（12分）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，CE∥BD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CE=AC．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB=4，AD=3，求四邊形BCED的周長(zhǎng)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形和矩形的定義或性質(zhì)逐個(gè)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，

也是特殊的菱形，即有是一個(gè)角為直角的菱形；

正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，

故圖中陰影部分表示的圖形是正方形．

故選：D．本題考查學(xué)生對(duì)正方形、平行四邊形、菱形和矩形的包含關(guān)系的理解和掌握，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這四種圖形的性質(zhì)．2、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【詳解】A、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵∠DAB=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠DAB=∠BCD，AB=CD不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；D、∵∠ABD=∠CDB，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB=OC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．3、B．【解析】試題分析：由分式的定義知：，，是分式，故選B．考點(diǎn)：分式的定義．4、B【解析】

根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率，直接代值計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得

該組共有男生為：800×0.25=200（人）．

故選：B．此題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=。能夠靈活運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

利用平均數(shù)的定義分別進(jìn)行計(jì)算成績(jī)，然后判斷誰(shuí)優(yōu)秀．【詳解】解：由題意知，甲的總評(píng)成績(jī)=90×50%+83×20%+95×30%=90.1，

乙的總評(píng)成績(jī)=98×50%+90×20%+95×30%=95.5，

丙的總評(píng)成績(jī)=80×50%+88×20%+90×30%=84.6，

∴甲乙的學(xué)期總評(píng)成績(jī)是優(yōu)秀．

故選：C．本題考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)成績(jī)等于各項(xiàng)成績(jī)乘以不同的權(quán)重的和是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.16附近波動(dòng)，即其概率P≈0.16，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.16者即為正確答案．【詳解】根據(jù)圖中信息，某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率約為0.16，在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”的概率為≈0.67>0.16，故A選項(xiàng)不符合題意，從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為≈0.48>0.16，故B選項(xiàng)不符合題意，擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C選項(xiàng)不符合題意，擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率是≈0.16，故D選項(xiàng)符合題意，故選D.本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.7、D【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：這個(gè)正八邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=×（8-2）×180°=135°．故選：D本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

首先求出∠C=30°，∠ABC=60°，再根據(jù)角平分線的定義，直角三角形30°角的性質(zhì)，線段的垂直平分線的定義一一判斷即可．【詳解】∵在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，∴∠C=30°，∠ABC=60°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC=30°，∴∠EBC=∠C，∴EB=EC，∴AC-BE=AC-EC=AE，故①正確，∵EB=EC，∴點(diǎn)E在線段BC的垂直平分線上，故④正確，∵AD⊥BE，∴∠BAD=60°，∵∠BAE=90°，∴∠EAD=30°，∴∠EAD=∠C，故②正確，∵∠ABD=30°，∠ADB=90°，∴AB=2AD，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴BC=2AB=4AD，故③正確，故選A．本題考查角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的定義，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、①③④【解析】

①平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；③首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形；④根據(jù)折疊定理得：所得的四邊形有三個(gè)直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片．【詳解】解：①由題意得：AB∥CD，AD∥BC，∵兩組對(duì)邊分別平行，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故正確；②∵兩組對(duì)邊的長(zhǎng)度相等，∴四邊形是平行四邊形，∵對(duì)角線相等，∴此平行四邊形是矩形，故錯(cuò)誤；③∵四邊形ABCD是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過(guò)點(diǎn)D分別作AB，BC邊上的高為DE，DF．如圖所示：則DE＝DF（兩紙條相同，紙條寬度相同）；∵平行四邊形ABCD的面積＝AB×DE＝BC×DF，∴AB＝BC．∴平行四邊形ABCD為菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形），故正確；④根據(jù)折疊原理，對(duì)折后可得：所得的四邊形有三個(gè)直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片，故正確．故答案為①③④．本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．10、抽樣調(diào)查【解析】

根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的定義，顯然此題屬于抽樣調(diào)查．【詳解】由于只是取了一點(diǎn)品嘗，所以應(yīng)該是抽樣調(diào)查．

故答案為：抽樣調(diào)查．此題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．11、x1＝﹣1，x1＝﹣1．【解析】

利用題中的新定義求出m的值，代入一元二次方程，運(yùn)用因式分解法解方程，即可求出解．【詳解】解：由“關(guān)聯(lián)數(shù)”定義得一次函數(shù)為y＝x+m﹣1，又∵此一次函數(shù)為正比例函數(shù)，∴m﹣1＝0，解得：m＝1，∴關(guān)于x的方程為x1+3x+1＝0，因式分解得：（x+1）（x+1）＝0，∴x+1＝0或x+1＝0，∴x1＝﹣1，x1＝﹣1；故答案為x1＝﹣1，x1＝﹣1．本題考查新定義“關(guān)聯(lián)數(shù)”、一元二次方程的解法以及一次函數(shù)的定義，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．12、①②④【解析】

①根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，根據(jù)HL定理即可證明兩三角形全等；②不妨設(shè)BG=FG=x，（x＞0），則CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，利用勾股定理即可列方程求得；③利用②得出的結(jié)果，結(jié)合折疊的性質(zhì)求得答案即可；④根據(jù)三角形的面積公式可得：S△FGC=S△EGC，即可求解．【詳解】解：如圖：在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠B=∠C=1°，又∵△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G∴∠AFG=∠AFE=∠D=1°，AF=AD，即有∠B=∠AFG=1°，AB=AF，AG=AG，在直角△ABG和直角△AFG中，AB=AF，AG=AG，∴△ABG≌△AFG；正確．∵AB=30，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE，∴DE=FE=10，CE=20，不妨設(shè)BG=FG=x，（x＞0），則CG=30-x，EG=10+x，在Rt△CEG中，（10+x）2=202+（30-x）2解得x=15，于是BG=GC=15；正確．∵BG=GF=CG，∴△CFG是等腰三角形，∵BG=AB，∴∠AGB≠60°，則∠FGC≠60°，∴△CFG不是正三角形．錯(cuò)誤．∵，∴，∴S△FGC=S△EGC=××20×15=1．正確．正確的結(jié)論有①②④．故答案為：①②④．本題考查了正方形的性質(zhì)，以及圖形的折疊的性質(zhì)，三角形全等的證明，理解折疊的性質(zhì)是關(guān)鍵．13、0.1【解析】【分析】先求出視力在4.9≤x<5.5這個(gè)范圍內(nèi)的頻數(shù)，然后根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”進(jìn)行計(jì)算即可得答案.【詳解】視力在4.9≤x＜5.5這個(gè)范圍的頻數(shù)為：60+10=70，則視力在4.9≤x＜5.5這個(gè)范圍的頻率為：=0.1，故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率，熟練掌握頻率的定義是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、DE=2.【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理求出，求出線段AC長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可．【詳解】，，為直角三角形，，在中，，，，，點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，．考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜邊上中線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能求出是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．15、（2）證明見(jiàn)解析．（2）OG∥BF且OG=BF；證明見(jiàn)解析．（3）2．【解析】

（2）利用正方形的性質(zhì)，由全等三角形的判定定理SAS即可證得△BCE≌△DCF；（2）首先證明△BDG≌△BGF，從而得到OG是△DBF的中位線，即可得出答案；（3）設(shè)BC=x，則DC=x，BD=x，由△BGD≌△BGF，得出BF=BD，CF=（-2）x，利用勾股定理DF2=DC2+CF2，解得x2=2，即正方形ABCD的面積是2．【詳解】（2）證明：在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）OG∥BF且OG=BF，理由：如圖，∵BE平分∠DBC，∴∠2=∠3，在△BGD和△BGF中，，∴△BGD≌△BGF（ASA），∴DG=GF，∵O為正方形ABCD的中心，∴DO=OB，∴OG是△DBF的中位線，∴OG∥BF且OG=BF；（3）設(shè)BC=x，則DC=x，BD=x，由（2）知△BGD≌△BGF，∴BF=BD，∴CF=（-2）x，∵DF2=DC2+CF2，∴x2+[（-2）x]2=8-4，解得x2=2，∴正方形ABCD的面積是2．考點(diǎn)：2．正方形的性質(zhì)；2．全等三角形的判定與性質(zhì)；3．勾股定理．16、(1)；(2).【解析】

(1)直接利用概率公式求解可得．(2)首先根據(jù)題意列表，然后列表求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：(1)張華用“微信”支付的概率是，故答案為：；(2)列表如下：ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)由列表或樹(shù)狀圖可知，共有16種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有4種，故P(兩人恰好選擇同一種支付方式)＝．此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、（1）x=；（2）x-1，．【解析】

（1）直接找出最簡(jiǎn)公分母進(jìn)而去分母解方程得出答案；

（2）首先將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（1）方程兩邊同乘以3（x-1）得：

3x-3（x-1）=2x，

解得：x=，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，3（x-1）≠0，

故x=是原方程的解；

（2）原式=

=x-1，

當(dāng)時(shí)，原式=．此題考查解分式方程，分式的混合運(yùn)算，正確進(jìn)行分式的混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵．18、（1）1，；（2）.【解析】

(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)為可知OA=3,OB=4，故）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，t=；（2）分析題意，d與t的函數(shù)關(guān)系應(yīng)分為①當(dāng)時(shí)，利用勾股定理在中，，，.計(jì)算即可得：.②當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，利用勾股定理：在中，，，故而.即.③當(dāng)時(shí)，利用勾股定理：在中，，，所以.即.【詳解】解：（1）1，；（2）①如圖1，當(dāng)時(shí)，∵在中，，，∴.即.②如圖2，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，∵四邊形為矩形，∴.∴四邊形為矩形.∴.∴.∴.∴在中，，，∴.即.③如圖3，當(dāng)時(shí)，∵在中，，，∴.即.綜上所述，.本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題與長(zhǎng)度關(guān)系，靈活運(yùn)用勾股定理進(jìn)行解題是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

直接利用偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出x，y的值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，∴x-1=0，y-1=0，解得：x=1，y=1，則xy=1．此題主要考查了完全平方公式，偶次方的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、【解析】

過(guò)D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過(guò)D′作D′P′⊥AD，由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值.【詳解】解：解：作D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)D′，再過(guò)D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關(guān)于AE的對(duì)稱點(diǎn)，AD′=AD=5，∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25，∵AP′=P′D'，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=25，，即DQ+PQ的最小值為.本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題、勾股定理、作圖與基本作圖等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出P'點(diǎn)，題型較好，難度較大．21、2【解析】

由∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，求出AB=1，根據(jù)AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根據(jù)勾股定理得出AC2+BC2=AB2=31推出AC?BC=14，根據(jù)SAC?BC即可求出答案．【詳解】如圖，∵∠ACB=90°，CD是斜邊上的中線，∴AB=2CD=1．∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=31，∴（AC+BC）2﹣2AC?BC=31，∴AC?BC=14，∴SAC?BC=2．故答案為：2．本題考查了對(duì)直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)性質(zhì)求出AC?BC的值是解答此題的關(guān)鍵．22、5【解析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個(gè)角都是直角可得∠BAE=∠D=90°；然后利用“邊角邊”證明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，進(jìn)一步得∠AGE=∠BGF=90°，從而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)即可得出答案.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，

在△ABE和△DAF中，∵AB=AD，∠BAE=∠D，AE=DF，

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠ABE=∠DAF，

∵∠ABE+∠BEA=90°，

∴∠DAF+∠BEA=90°，

∴∠AGE=∠BGF=90°，

∵點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，

∴GH=BF，

∵BC=8，CF=CD-DF=8-2=6，

∴BF==10，

∴GH=BF=5.本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、1【解析】

解：設(shè)小明一共買了x本筆記本，y支鋼筆，根據(jù)題意，可得，可求得y≤因?yàn)閥為正整數(shù)，所以最多