江西省瑞金市瑞金四中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁江西省瑞金市瑞金四中學(xué)2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)聯(lián)考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°2、（4分）解分式方程時，去分母變形正確的是（）A． B．C． D．3、（4分）興趣小組的同學(xué)要測量樹的高度．在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為1米的竹竿的影長為0.4米，同時另一名同學(xué)測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的第一級臺階水平面上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.4米，則樹高為()A．11.8米 B．11.75米C．12.3米 D．12.25米4、（4分）小明發(fā)現(xiàn)下列幾組數(shù)據(jù)能作為三角形的邊：①3，4，5；②5，12，13；③12，15，20；④8，24，25；其中能作為直角三角形的三邊長的有（）組A．1 B．2 C．3 D．45、（4分）順次連接矩形四邊中點所得的四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形6、（4分）直角三角形有兩邊的長分別是3、4，則剩下一邊的長是（）A．5 B． C．2 D．或57、（4分）下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）A． B．C． D．8、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，E是AB上一點，DE、CE分別是∠ADC、∠BCD的平分線，若AD=5，DE=6，則平行四邊形的面積為（）A．96 B．48 C．60 D．30二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當(dāng)△CEB′為直角三角形時，BE的長為_____．10、（4分）如圖，四邊形為正方形，點分別為的中點，其中，則四邊形的面積為________________________．11、（4分）兩個面積都為的正方形紙片，其中一個正方形的頂點與另一個正方形對角線的交點重合，則兩個正方形紙片重疊部分的面積為__________．12、（4分）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：已知：如圖，△ABC及AC邊的中點O．求作：平行四邊形ABCD．①連接BO并延長，在延長線上截取OD=BO；②連接DA、DC．所以四邊形ABCD就是所求作的平行四邊形．老師說：“小敏的作法正確．請回答：小敏的作法正確的理由是__________．13、（4分）若最簡二次根式與能合并成一項，則a＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）甲、乙兩校的學(xué)生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平，在某次測試中，從兩校各隨機抽取了30名學(xué)生的測試成績進行調(diào)查分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計圖，乙校只完成了一部分.（1）請根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖：（2）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).中位數(shù)眾數(shù)如下表所示，寫出、的值：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲校乙校（3）兩所學(xué)校的同學(xué)都想依據(jù)抽樣的數(shù)據(jù)說明自己學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好些，請為他們各寫出條可以使用的理由；甲校：____.乙校：________.（4）綜合來看，可以推斷出________校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好些，理由為________.15、（8分）如圖，在矩形ABCD中，，點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A即停止；同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是，連接PQ、AQ、設(shè)點P、Q運動的時間為ts．當(dāng)t為何值時，四邊形ABQP是矩形；當(dāng)t為何值時，四邊形AQCP是菱形．16、（8分）如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△ABC．（1）當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積為3時，求移動的距離AA；（2）當(dāng)移動的距離AA是何值時，重疊部分是菱形．17、（10分）如圖，甲乙兩船同時從A港出發(fā)，甲船沿北偏東35°的方向，以每小時12海里的速度向B島駛?cè)ィ掖啬掀珫|55°的方向向C島駛?cè)ィ?小時后，兩船同時到達了目的地．若C、B兩島的距離為30海里，問乙船的航速是多少？18、（10分）今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間，設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時間為（分），所走的路程為（米），與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，（1）小明中途休息用了_______分鐘.（2）小明在上述過程中所走的過程為________米（3）小明休息前爬山的平均速度和休息后爬山的平均速度各是多少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，那么m的值是______．20、（4分）在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC邊上的高等于3，則BC邊的長為_____．21、（4分）把直線y＝﹣x﹣1沿著y軸向上平移2個單位，所得直線的函數(shù)解析式為_____．22、（4分）反比例函數(shù)經(jīng)過點，則________.23、（4分）如圖，已知在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BC=6cm，則DE的長度是_____cm．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）證明四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面積．25、（10分）如圖，中任意一點經(jīng)平移后對應(yīng)點為，將作同樣的平移得到，其中點A與點D，點B與點E，點C與點F分別對應(yīng)，請解答下列問題：（1）畫出，并寫出點D、E、F的坐標(biāo)．．（2）若與關(guān)于原點O成中心對稱，直接寫出點D的對應(yīng)點的坐標(biāo)．26、（12分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知．（1）點A的坐標(biāo)為（____，______）；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)度．①當(dāng)時，點恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求的值；②在旋轉(zhuǎn)過程中，點能否同時落在上述反比例函數(shù)的圖象上，若能，求出的值；若不能，請說明理由．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠ABC，∠BAC=∠BAD，AD∥BC，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，∴∠ABD=30°，∠BAC=60°．∴剪口與折痕所成的角a的度數(shù)應(yīng)為30°或60°．考點：剪紙問題2、D【解析】

先對分式方程乘以，即可得到答案.【詳解】去分母得：，故選：D．本題考查去分母，解題的關(guān)鍵是掌握通分.3、A【解析】

在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．據(jù)此可構(gòu)造出相似三角形．【詳解】根據(jù)題意可構(gòu)造相似三角形模型如圖，其中AB為樹高，EF為樹影在第一級臺階上的影長，BD為樹影在地上部分的長，ED的長為臺階高，并且由光沿直線傳播的性質(zhì)可知BC即為樹影在地上的全長；延長FE交AB于G,則Rt△ABC∽Rt△AGF，∴AG:GF=AB:BC=物高：影長=1:0.4∴GF=0.4AG又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，∴GF=4.6∴AG=11.5∴AB=AG+GB=11.8，即樹高為11.8米.此題考查相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于畫出圖形.4、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，就是直角三角形，沒有這種關(guān)系，就不是直角三角形，分析得出即可．【詳解】①∵∴此三角形是直角三角形，符合題意；②∵∴此三角形是直角三角形，符合題意；③∵∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；④∵∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；故其中能作為直角三角形的三邊長的有2組故選：B本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．5、C【解析】矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理，菱形的判定．【分析】如圖，連接AC．BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB，∴EH=BD．同理FG=BD，HG=AC，EF=AC．又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE．∴四邊形EFGH為菱形．故選C．6、D【解析】

分兩種情況討論，3，4都是直角邊長，或者4為斜邊長，利用勾股定理解出剩下一邊的長即可．【詳解】①若3，4都是直角邊長，則斜邊=，②若4為斜邊長，則剩下一條直角邊=，綜上，剩下一邊的長是或1．故選D．本題考查勾股定理，當(dāng)無法確定直角邊與斜邊時，分類討論是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)把整式變成幾個整式的積的過程叫因式分解進行分析即可．【詳解】A、是整式的乘法運算，不是因式分解，故A不正確；B、是積的乘方，不是因式分解，故B不正確；C、右邊不是整式乘積的形式，故C不正確；D、是按照平方差公式分解的，符合題意，故D正確；故選：D．本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別．8、B【解析】試題解析：過點D作DF⊥AB于點F，

∵DE、CE分別是∠ADC、∠BCD的平分線，

∴∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠BCE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AD=BC=5，

∠CDE=∠DEA，∠DCE=∠CEB，

∴∠ADE=∠AED，∠CBE=∠BEC，

∴DA=AE=5，BC=BE=5，

∴AB=10，

則DF2=DE2-EF2=AD2-AF2，

故62-FE2=52-（5-EF）2，

解得：EF=3.6，

則DE==4.8，

故平行四邊形ABCD的面積是：4.8×10=1．

故選B．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3或1．【解析】

當(dāng)為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．連結(jié)，先利用勾股定理計算出，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，而當(dāng)為直角三角形時，只能得到，所以點、、共線，即沿折疊，使點落在對角線上的點處，則，，可計算出，設(shè)，則，，然后在中運用勾股定理可計算出．②當(dāng)點落在邊上時，如答圖2所示．此時四邊形為正方形．【詳解】解：當(dāng)為直角三角形時，有兩種情況：①當(dāng)點落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示．連結(jié)，在中，，，，沿折疊，使點落在點處，，當(dāng)為直角三角形時，只能得到，點、、共線，即沿折疊，使點落在對角線上的點處，如圖，，，，設(shè)，則，，在中，，，解得，；②當(dāng)點落在邊上時，如答圖2所示．此時為正方形，．綜上所述，的長為3或1．故答案為：3或1．本題考查了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等；對應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．注意本題有兩種情況，需要分類討論，避免漏解．10、4.【解析】

先判定四邊形EFGH為矩形，再根據(jù)中位線的定理分別求出EF、EH的長度，即可求出四邊形EFGH的面積.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，∴△AEH、△BEF、△CFG、△DGH都為等腰直角三角形，∴∠HEF、∠EFG、∠FGH、∠GHE都為直角，∴四邊形EFGH是矩形，邊接AC，則AC=BD=4，又∵EH是△ABD的中位線，∴EH=BD=2，同理EF=AC=2，∴四邊形EFGH的面積為2×2=4.故答案為4.本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，三角形中位線定理.11、2【解析】

兩個面積相等的正方形無論它們各自位置如何，當(dāng)其中一個正方形的頂點與另一個正方形對角線的交點重合時，此時的重合部分面積總是等于其中一個正方形面積的四分之一，據(jù)此求解即可.【詳解】∵無論正方形位置關(guān)系如何，其重合部分面積不變，仍然等于其中一個正方形面積的四分之一，∴重合部分面積=.故答案為：2.本題主要考查了正方形性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【解析】試題解析：∵O是AC邊的中點，∴OA=OC，∵OD=OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，則依據(jù)：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．13、2【解析】

根據(jù)二次根式能合并，可得同類二次根式，根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)相同，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：，由最簡二次根式與能合并成一項，得a+2＝2．解得a＝2．故答案是：2．本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）；；（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息；（4）答案不唯一.【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到乙校70-79的和60-69的各有多少人，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)將乙校的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）答案不唯一，理由需包含數(shù)據(jù)提供的信息；（4）答案不唯一，理由需支撐推斷結(jié)論．【詳解】解：（1）由表格可得，乙校，70-79的有5人，60-69的有2人，補全條形統(tǒng)計圖，如下圖各分?jǐn)?shù)段條形統(tǒng)計圖（2）乙校數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：57、61、63、71、72、73、76、79、80、83、84、84、84、85、85、87、87、88、89、89、90、90、91、92、92、92、92、92、94、94，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：，；（3）甲校：我們學(xué)校的平均分高于乙校，所以我們學(xué)校的成績好；乙校：我們學(xué)校的眾數(shù)高于甲校，所以我們學(xué)校的成績好；故答案為我們學(xué)校的平均分高于乙校，所以我們學(xué)校的成績好；我們學(xué)校的眾數(shù)高于甲校，所以我們學(xué)校的成績好；（4）綜合來看，甲校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，說明總成績甲校好于乙校，中位數(shù)甲校高于乙校，說明甲校一半以上的學(xué)生成績較好本題考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15、當(dāng)時，四邊形ABQP為矩形；當(dāng)時，四邊形AQCP為菱形．

【解析】

當(dāng)四邊形ABQP是矩形時，，據(jù)此求得t的值；當(dāng)四邊形AQCP是菱形時，，列方程求得運動的時間t；【詳解】由已知可得，，在矩形ABCD中，，，當(dāng)時，四邊形ABQP為矩形，，得故當(dāng)時，四邊形ABQP為矩形．由可知，四邊形AQCP為平行四邊形當(dāng)時，四邊形AQCP為菱形即時，四邊形AQCP為菱形，解得，故當(dāng)時，四邊形AQCP為菱形．本題考查了菱形、矩形的判定與性質(zhì)解決此題注意結(jié)合方程的思想解題．16、（1）AA=1或3；（2）AA=8-42【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合陰影部分是平行四邊形，設(shè)AA′=x，AC與A′B′相交于點E，則A′D=4－x，△AA′E是等腰直角三角形，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解；（2）設(shè)AC與CD交于點F，當(dāng)四邊形A′ECF是菱形時，有A′E=A′F，設(shè)AA′=x，則A′E=x，A′D=4－x，再由A′F=2A′D，可得方程x=2(4-x)【詳解】（1）設(shè)AA′=x，AC與A′B′相交于點E，如圖，∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD－AA′=4－x，∵陰影部分面積為3，∴x(4－x)=3，整理得，x2－4x+3=0，解得x1=1，x2=3，即移動的距離AA′=1或3.（2）設(shè)AC與CD交于點F，當(dāng)四邊形A′ECF是菱形時，A′E=A′F，設(shè)AA′=x，則A′E=CF=x，A′D=DF=4－x，∵△A′DF是等腰直角三角形，∴A′F=2A′D，即x=2解得x=8-42即當(dāng)移動的距離為x=8-42時，重疊部分是菱形本題考查了平移的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、正方形和菱形的性質(zhì)及一元二次方程的解法等知識，解決本題的關(guān)鍵是抓住平移后圖形的特點，利用方程思想解題．17、乙船的航速是9海里/時．【解析】分析：首先求得線段AB的長，然后利用勾股定理求得線段AC的長，然后除以時間即可得到乙船的速度．詳解：根據(jù)題意得：AB=11×1=14，BC=30，∠BAC=90°．∴AC1+AB1=BC1．∴AC1=BC1-AB1=301-141=314∴AC=18∴乙船的航速是：18÷1=9海里/時．點睛：本題考查了勾股定理的知識以及方向角的內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是正確整理出直角三角形求解.18、（1）20；（2）3800；（3）小明休息前爬山的平均速度是70米/分，休息后爬山的平均速度是25米/分.【解析】

（1）從圖像來看，小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結(jié)束休息，故休息用了20分鐘；（2）根據(jù)圖像可得小明所走的路程為3800米；（3）根據(jù)圖像信息，即可求得小明休息前和休息后爬山的平均速度.【詳解】（1）根據(jù)圖像信息，可得小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結(jié)束休息，故中途休息用了20分鐘；（2）根據(jù)圖像，得小明所走的路程為3800米；（3）根據(jù)圖像，得小明休息前爬山的平均速度是米/分，小明休息后爬山的平均速度是米/分.此題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根得到x-2=0，將x=2代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】分式方程去分母得：x?1=m+2x?4，由題意得：x?2=0，即x=2，代入整式方程得：2?1=m+4?4，解得：m=1.故答案為：1.此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于掌握分式方程中增根的意義.20、6或1【解析】

△ABC中，∠ACB分銳角和鈍角兩種：

①如圖1，∠ACB是銳角時，根據(jù)勾股定理計算BD和CD的長可得BC的值；

②如圖2，∠ACB是鈍角時，同理得：CD=4，BD=5，根據(jù)BC=BD-CD代入可得結(jié)論．【詳解】解：有兩種情況：

①如圖1，∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

由勾股定理得：BD==1，

CD==4，

∴BC=BD+CD=5+1=6；

②如圖2同理得：CD=4，BD=1，

∴BC=BD-CD=4-1=1，

綜上所述，BC的長為6或1；

故答案為6或1．本題考查了勾股定理的運用，熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵，并注意運用了分類討論的思想解決問題．21、y＝﹣x+1【解析】

根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律可直接求得答案．【詳解】解：把直線y＝﹣x﹣1沿著y軸向上平移2個單位，所得直線的函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣1+2，即y＝﹣x+1．故答案為：y＝﹣x+1．本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵，即“左加右減，上加下減”．22、3【解析】

把點代入即可求出k的值.【詳解】解：因為反比例函數(shù)經(jīng)過點，把代入，得.故答案為：3本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．23、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理進行解答即可得.【詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=BC==1cm，故答案為1．本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、見解析【解析】（1）證