解直角三角形單元作業(yè)設(shè)計(jì)

基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期單元組織方式自然單元口重組單元課時(shí)信息序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1銳角三角函數(shù)第23.1(P112-116)2第23.1(P117-119)3一般銳角的三角函數(shù)值第23.1(P120-122)4第23.2(P124-125)5解直角三角形的應(yīng)用第23.2(P126-127)6解直角三角形的應(yīng)用第23.2(P127-128)7解直角三角形的應(yīng)用第23.2(P128-130)(一)課標(biāo)要求(數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版，第38頁(yè))1、利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳2、會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由3、能利用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用課標(biāo)在“知識(shí)技能”方面指出：經(jīng)歷圖形的抽象、位置確定等過(guò)程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法的解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的證明結(jié)論強(qiáng)化推理能力，清醒地表達(dá)自己的想法；學(xué)會(huì)在“問(wèn)題解決”方面指出：通過(guò)銳角三角函數(shù)解決邊數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力；體會(huì)獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)2(二)教材分析三角義三角值角實(shí)際問(wèn)題(三)學(xué)情分析3學(xué)生必做)和“發(fā)展性作業(yè)”(體現(xiàn)個(gè)性化，探究性、實(shí)踐性、可操作性，要作業(yè)設(shè)計(jì)體系基礎(chǔ)性作業(yè)發(fā)展性作業(yè)第一課時(shí)(銳角三角函數(shù))作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))4B口12.時(shí)間要求(10分鐘以內(nèi))3.作業(yè)評(píng)價(jià)作業(yè)評(píng)價(jià)表等級(jí)ABCA等，答案正確、過(guò)程正確。C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)答題的規(guī)范性B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第(1)題要求學(xué)生理解正切的概念，會(huì)在直角三角形中求銳角的正切。第(2)題通過(guò)擴(kuò)大邊長(zhǎng)，判斷正弦值是否變化，鞏固了正弦的概念，同時(shí)也可以讓學(xué)生思考，正切和余弦值是否也發(fā)生變化，讓學(xué)生運(yùn)用同種方法可以解決同類型題目。第(3)題通過(guò)網(wǎng)格三角形求角的余弦，鞏固在網(wǎng)格中構(gòu)造直角三角形的方法及余弦的概念。也可以使學(xué)生利用此方法求在網(wǎng)格三角形的正切和正弦。第(4)題以2022年北京冬奧會(huì)為問(wèn)題背景，通過(guò)畫圖解決實(shí)際問(wèn)題，不僅鞏固了坡度、坡角及正切的概念，而且鍛煉了學(xué)生的畫圖能力，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想，也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決實(shí)際問(wèn)題，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。第(5)題通過(guò)利用中線，在直角三角形中利用勾股定理求出線段的長(zhǎng)度，在直角三角形中準(zhǔn)確求出所求角的三角函數(shù)。鞏固了三角函數(shù)的概念使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))BBAB于D點(diǎn)，已知,則的值A(chǔ)B DD(2).正比例函數(shù)與反比例函數(shù)x的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P(3,m),若OP與x軸正方向的夾角為α,求α的各個(gè)三角函數(shù)值。(3).如圖，定義：在直角三角形中，銳角α的鄰邊與對(duì)邊的比叫做角α的余切，記作6③直接寫出tanα與cotα關(guān)系.2.時(shí)間要求(10分鐘以內(nèi))作業(yè)評(píng)價(jià)表等級(jí)備注B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)綜合評(píng)價(jià)等級(jí)通過(guò)同角的余角相等進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和勾股定理知識(shí)掌握三角函數(shù)的定義以及各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.第構(gòu)造直角三角形，然后準(zhǔn)確求出銳角α的三角通過(guò)從定義中獲得信息，并運(yùn)用所學(xué)的正切概念來(lái)解決的概念及直角三角形的性質(zhì)，而且讓學(xué)生知道遇到新的問(wèn)題，可7作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))2sin45tan452作業(yè)評(píng)價(jià)表等級(jí)備注ABCB等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、k8作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))(1)若0°<∠A<45°,那么sinA-cosA的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.不能確定(2)如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形2.時(shí)間要求(10分鐘以內(nèi))作業(yè)評(píng)價(jià)表等級(jí)備注ACB等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)綜合評(píng)價(jià)等級(jí)9行分析即可；學(xué)生需熟記特殊角的三角函數(shù)值，了解銳角三角函數(shù)值的增減性是解題的關(guān)鍵。作業(yè)第(2)題：設(shè)B'C′與CD交于點(diǎn)E,由于陰影部分的面積=SAE。根據(jù)HL易證△AB'E全等于△ADE得出∠B'AE=∠DAE=300.在直角△ADE中，由正切的定義得出DE=ADtan∠DAE=33,再利用三角形的面積公式求。本題主要考察了正方形、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的判定及性質(zhì)，圖形的面積以及三角函數(shù)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，有一定難度。第三課時(shí)(一般銳角的三角函數(shù)值)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))所以tan63°52'41”=(精確到0.0001)(2).已知三角函數(shù)值，用計(jì)算器求銳角A,角度精確到1"。(3).探究：在△ABC中，∠C為直角，直角邊a=3cm,b=4cm,求sinA+sinB+sinC的值(利用計(jì)算器進(jìn)行求解)。2.時(shí)間要求(12分鐘以內(nèi))作業(yè)評(píng)價(jià)表等級(jí)ABCA等，答案正確、過(guò)程正確。B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)綜合評(píng)價(jià)等級(jí)學(xué)們注意不同的計(jì)算器用法不同，要學(xué)會(huì)讀懂用計(jì)算器。第(3)題解題思路在直角三角形中，可得sinA為53,sinB為5用計(jì)算器求出sinC為1,通分計(jì)算得到答案。在直角三角形中，利用題目中給定的數(shù)值計(jì)算正弦值，了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用正弦值表示角度或邊長(zhǎng)。加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用新知的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和學(xué)習(xí)數(shù)作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))tan37tan42°;探究：∠α與∠β是銳角，且∠α<∠β;求tan75°的值(結(jié)果保留根號(hào))。2.時(shí)間要求(10分鐘以內(nèi))3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表等級(jí)備注ACB等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)綜合評(píng)價(jià)等級(jí)4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖第(1)題首先通過(guò)使用計(jì)算器，比較銳角三角函數(shù)值的大小，在進(jìn)一步探究正弦值和正切值隨銳角增大而增大、余弦值隨銳角增大而減小的道理。掌握正弦，余弦角度大小的比較方法，提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題和概括總結(jié)的能力。第(2)題通過(guò)角度的關(guān)系，在不使用計(jì)算器的情況下就能得出一般三角函數(shù)值，促使學(xué)生在探索這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中，自然地體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。這樣設(shè)計(jì)不僅有利于突破難點(diǎn)，而且為歸納結(jié)論打下了基礎(chǔ)。第四課時(shí)(解直角三角形)作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))①.在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AB=6,求BC的長(zhǎng).b=33,求∠B的度數(shù).2.時(shí)間要求(10分鐘以內(nèi))作業(yè)評(píng)價(jià)表等級(jí)備注AB等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))(1).如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AD是BC邊上的高，若sin∠CAD=BC=25,求AC的長(zhǎng).中，∠C=90°,AC=3,D為BC邊上一點(diǎn)，且求△ABC的周長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))(3).(安徽中考題)如圖，游客在點(diǎn)A處坐纜車出發(fā)，沿A-B-DD處.假設(shè)AB和BD都是直線段，且AB=BD=600m,的長(zhǎng).的路線可至山頂(4).舉一個(gè)生活中運(yùn)用三角函數(shù)解決問(wèn)題的例子.2.時(shí)間要求(10分鐘以內(nèi))作業(yè)評(píng)價(jià)表等級(jí)備注AB等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)綜合評(píng)價(jià)等級(jí),再解Rt△ABC,根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求出AC的長(zhǎng).加深學(xué)生對(duì)三角第五課時(shí)(解直角三角形的應(yīng)用(1))作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))43)(2).如圖，韓明在教學(xué)樓距地面10米高的窗口C處，測(cè)得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37°,旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°,問(wèn)旗桿的高度為多少米?AB(3).毫州薛閣塔又名薛家塔、位于亳州市觀音山遺址公園內(nèi)，整座塔為八角七層樓閣式磚塔，,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)欲測(cè)量薛閣塔AB的高度，他們先在D處測(cè)得古塔頂端點(diǎn)B的仰角為45°,再沿著AB的方向后退25米至C處，測(cè)得√點(diǎn)D的仰角為30°求薛閣塔的高度為多少米?(精確到1m,參考數(shù)據(jù)：32.時(shí)間要求(25分鐘)作業(yè)評(píng)價(jià)表等級(jí)備注A等，答案正確、過(guò)程正確。C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確。B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤。SI等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、作業(yè)第(1)題考查學(xué)生對(duì)仰角和正(余)弦公式公式的理解應(yīng)用，以及解題三角函數(shù)解直角三角形，滲透轉(zhuǎn)化思想；第(2)題在第(1)題基礎(chǔ)上，考查學(xué)問(wèn)作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))tan39.3°≈0.82,tan84.3°≈利完成我國(guó)第37次南極考察，“雪龍2”船上午9時(shí)在B市的南偏東25°方向(3)圖1是疫情期間測(cè)溫員用“額溫槍”對(duì)小明測(cè)溫時(shí)的實(shí)景圖，圖2是其側(cè)面3~5cm.在圖2中，若測(cè)得∠BMN=68.6°,小紅與測(cè)溫員之間距離為55cm.問(wèn)此時(shí)點(diǎn)后一位)(參考數(shù)據(jù)：sin66.4°≈0.92,cos66.4°≈0.40,sin23.6≈0.40,2.時(shí)間要求(25分鐘)3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)作業(yè)評(píng)價(jià)表等級(jí)備注ACB等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)綜合評(píng)價(jià)等級(jí)4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第(1)題通過(guò)證明△FDE∽△ABE,利用相似三角形的判定與性質(zhì)從而 DFEFEF僅考查了解直角三角形的應(yīng)用，同時(shí)也讓學(xué)生鞏固了相似三角形的有關(guān)知識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生接觸中考題，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力；作業(yè)第(2)題是方位角問(wèn)題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形，利用方程思想結(jié)合兩個(gè)直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在復(fù)雜的情境分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，并積累處理此類問(wèn)題經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)探究意識(shí)和克服困難的勇氣，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等素養(yǎng)，向?qū)W生展示科技的力量和祖國(guó)的強(qiáng)大，提升學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷。第(3)題，以疫情防控維背景，學(xué)生會(huì)主動(dòng)從大量的文字描述中獲取數(shù)學(xué)信息，作出輔助線構(gòu)造直角三角形本題得以解決。積累數(shù)據(jù)處理技巧提升數(shù)據(jù)處理能力，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解的意識(shí)，解決問(wèn)題的能力。學(xué)生明白祖國(guó)雖然強(qiáng)大但仍然面臨巨大的挑戰(zhàn)。少年強(qiáng)則國(guó)強(qiáng)，加強(qiáng)學(xué)生為中華崛起而讀書的信念。第六課時(shí)(解直角三角形的應(yīng)用(2))作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))(1).隨著亳州十河花海大世界的不斷升級(jí)改造，近年吸引越來(lái)越多的游客來(lái)到藥都亳州欣賞春景，某攝影愛(ài)好者用無(wú)人機(jī)這一美景進(jìn)行航拍.如圖，在無(wú)人機(jī)鏡頭C處，觀測(cè)風(fēng)景區(qū)A處的俯角為30°,B處的俯角為45°,已知A,B兩點(diǎn)之間的距離為200米，則無(wú)人機(jī)鏡頭C處的高度CD為多少?(點(diǎn)A,B,D在同一條直線上，精確(2).每年的一月到七月為我國(guó)近海禁漁期，我漁政船在A處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只，測(cè)得A,B兩處距離為200海里，可疑船只正沿南偏東45°方向航行.我漁政船迅速沿北偏東30°方向去攔截，經(jīng)歷4小時(shí)剛好在C處將可疑船只攔截.求該可疑船只航行的平均速度(結(jié)果保留根號(hào)).22.時(shí)間要求(20分鐘以內(nèi))BA作業(yè)評(píng)價(jià)表等級(jí)備注ACB等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確。等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)綜合評(píng)價(jià)等級(jí)4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第(1)題通過(guò)兩個(gè)俯角構(gòu)造兩個(gè)直角三角形△ACD,△BCD,在AB已知的條件下設(shè)BD邊長(zhǎng)，通過(guò)在直角三角形△ACD中BCD中，用邊BD表示邊CD,進(jìn)而列出方程求解邊BD;也可以通過(guò)有一個(gè)為45°的直角三角形是等腰直角三角形得出CD=BD來(lái)進(jìn)行求解。本題三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義及解直角三角形是關(guān)鍵。第(2)題通過(guò)在一般三角形中做輔助線CD垂直于AB垂足為D,構(gòu)造兩個(gè)含特殊角的三角函數(shù)進(jìn)行求解以BC,AC為斜邊的兩個(gè)直角三角形BD,AD,進(jìn)而得出AB之間的距離，在通過(guò)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系求出船只航行的平均速度。本題主要是讓學(xué)生經(jīng)歷從一般到特殊的過(guò)程，掌握構(gòu)造直角三角形的方法，提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，以及審題能力。作業(yè)2(拓展性作業(yè))1.作業(yè)內(nèi)容(1).(安徽中考題)如圖，山頂上有一個(gè)信號(hào)塔AC,已知信號(hào)塔高AC15米，在山腳下點(diǎn)B處測(cè)得塔底C的仰角CBD36.9,塔頂A的仰角(2)足球射門時(shí)，在不考慮其他因素的條件下，射點(diǎn)到球門AB的張角越大，射門越好.當(dāng)張角達(dá)到最大值時(shí)，我們稱該射點(diǎn)為最佳射門點(diǎn).通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，如圖1所示，一學(xué)生帶球在直線CD上行進(jìn)時(shí)，當(dāng)存在一點(diǎn)Q,使得∠CQA=∠ABQ(此時(shí)也有∠DQB=∠QAB)時(shí)，恰好能使球門AB的張角∠AQB達(dá)到最大值，故可以稱點(diǎn)Q為直線CD上的最佳射門點(diǎn).如圖2所示，是一個(gè)矩形形狀的足球場(chǎng)，AB為球門一部分，CD的距離至少為米.2.時(shí)間要求(25分鐘以內(nèi))作業(yè)評(píng)價(jià)表等級(jí)備注B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)綜合評(píng)價(jià)等級(jí)于點(diǎn)H.利用面積法求出BH,再利用勾股定理求出QH,可得結(jié)論；第(2)問(wèn)設(shè)第七課時(shí)(解直角三角形的應(yīng)用(3))作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))二么有αβ(填“>,=,<”)。2.時(shí)間要求(10分鐘以內(nèi))作業(yè)評(píng)價(jià)表等級(jí)備注B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題。C等，答案不正確，有過(guò)程不完整；答案不準(zhǔn)等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)綜合評(píng)價(jià)等級(jí)4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖作業(yè)第(1)題要求學(xué)生理解在實(shí)際情境中鉛直高度，坡面，坡角和坡度的概念。同時(shí)會(huì)運(yùn)用直角三角形中各元素的關(guān)系解直角三角形，第(2)題除利用坡角和坡度tanα=i之外，已知鉛直高度為4,坡面長(zhǎng)為8,可選擇正弦來(lái)直接解決坡角。第(2),(3)題要求學(xué)生理解直線向上方向與x軸所形成的夾角的概念，理解tana=k的內(nèi)在聯(lián)系，這兩題的解法不唯一可選擇利用函數(shù)圖像來(lái)解決，也可以通過(guò)tana=k來(lái)解決，除此之外第(3)題也是滬科版教材8年級(jí)一次函數(shù)性質(zhì)中的練習(xí)，可以通過(guò)觀察圖像得到α,β之間的大小關(guān)系，在利用tana=k是，考察了正切值隨著銳角α增大tanα的變化規(guī)律：tanα隨著銳角α增大而增大，頁(yè)可以利用正切的概念來(lái)進(jìn)行得出α,β之間的大小關(guān)系，在利用實(shí)際問(wèn)題中得到的結(jié)論時(shí)要注意題目的情境，準(zhǔn)確掌握概念不能盲目根據(jù)題設(shè)條件來(lái)使用結(jié)論，同時(shí)一定要結(jié)合已學(xué)來(lái)進(jìn)行檢查檢驗(yàn)，同時(shí)還要注意函數(shù)與圖形的聯(lián)系。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想。作業(yè)2(拓展性作業(yè))(1).如圖，一段河壩的橫截面如圖所示，BC|AD,CE垂直于DE于E,測(cè)得河壩高(3).