2025屆安徽省滁州市南橋區(qū)海亮學校數(shù)學高一上期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆安徽省滁州市南橋區(qū)海亮學校數(shù)學高一上期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點，，則直線的傾斜角為（）A. B.C. D.2．若，則（）A. B.C.或1 D.或3．設函數(shù),A3 B.6C.9 D.124．函數(shù)定義域為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調遞增的，，，是銳角三角形的三個內角，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.6．設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7．已知是定義在R上的單調函數(shù)，滿足，且，若，則a與b的關系是A. B.C. D.8．如圖，，下列等式中成立的是（）A. B.C. D.9．設、、依次表示函數(shù)，，的零點，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.10．已知關于的方程的兩個實根為滿足則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為_____________.12．已知函數(shù)同時滿足以下條件：①定義域為；②值域為；③.試寫出一個函數(shù)解析式___________.13．已知，，則________.14．設為向量的夾角，且，，則的取值范圍是_____.15．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.16．已知函數(shù)的最大值為，且圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，求：（1）函數(shù)的解析式；（2）當，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）證明在上是增函數(shù)；（2）求在上的最大值及最小值.18．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根組成的集合A只有一個元素，試求實數(shù)k的值19．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側面平面，點是的中點（1）求證:（2）若，求證:平面平面20．我們知道：設函數(shù)的定義域為，那么“函數(shù)的圖象關于原點成中心對稱圖形”的充要條件是“，”.有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：設函數(shù)的定義域為，那么“函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形”的充要條件是“，”.（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）判斷函數(shù)的圖象是否為中心對稱圖形，若是，求出其對稱中心坐標；若不是，說明理由.21．化簡（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由兩點求斜率公式可得AB所在直線當斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求解【詳解】解：∵直線過點，，∴，設AB的傾斜角為α（0°≤α＜180°），則tanα＝1，即α＝45°故選B【點睛】本題考查直線的傾斜角，考查直線傾斜角與斜率的關系，是基礎題2、A【解析】將已知式同分之后，兩邊平方，再根據(jù)可化簡得方程，解出或1，根據(jù)，得出.【詳解】由，兩邊平方得，或1，，.故選：A.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，屬于中檔題，要注意對范圍的判斷.3、C【解析】.故選C.4、C【解析】由二次根式的被開方數(shù)非負和對數(shù)的真數(shù)大于零求解即可【詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域為，故選：C5、C【解析】因為是銳角的三個內角，所以，得，兩邊同取余弦函數(shù)，可得，因為在上單調遞增，且是偶函數(shù)，所以在上減函數(shù)，由，可得，故選C.點睛：本題考查了比較大小問題，解答中熟練推導抽象函數(shù)的圖象與性質，合理利用函數(shù)的單調性進行比較大小是解答的關鍵，著重考查學生的推理與運算能力，本題的解答中，根據(jù)銳角三角形，得出與的大小關系是解答的一個難點.6、B【解析】分別求出兩個不等式的的取值范圍，根據(jù)的取值范圍判斷充分必要性.【詳解】等價于，解得：；等價于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分條件，所以“”是“”的必要不充分條件故選：B7、A【解析】由題意，設，則，又由，求得，得t值，確定函數(shù)的解析式，據(jù)此分析可得，即，又由，利用換底公式，求得，結合對數(shù)的運算性質分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，是定義在R上的單調函數(shù)，滿足，則為常數(shù)，設，則，又由，即，則有，解可得，則，若，即，則，若，必有，則有，又由，則，解可得，即，所以，故選A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調性的應用，以及對數(shù)的運算性質的應用，其中解答中根據(jù)題意，設，求得實數(shù)的值，確定出函數(shù)的解析式，再利用對數(shù)的運算性質求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及換元思想的應用，屬于中檔試題8、B【解析】本題首先可結合向量減法的三角形法則對已知條件中的進行化簡，化簡為然后化簡并代入即可得出答案【詳解】因為，所以，所以，即，故選B【點睛】本題考查的知識點是平面向量的基本定理，考查向量減法的三角形法則，考查數(shù)形結合思想與化歸思想，是簡單題9、D【解析】根據(jù)題意可知，的圖象與的圖象的交點的橫坐標依次為，作圖可求解.【詳解】依題意可得，的圖象與的圖象交點的橫坐標為，作出圖象如圖：由圖象可知，，故選：D【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象，函數(shù)零點，數(shù)形結合的思想，屬于中檔題.10、D【解析】利用二次方程實根分布列式可解得.【詳解】設,根據(jù)二次方程實根分布可列式:,即,即,解得:.故選D.【點睛】本題考查了二次方程實根的分布.屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】由題意可知定點A（1,1）,所以m+n=1,因為,所以,當時，的最小值為4.12、或（答案不唯一）【解析】由條件知，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且值域為，可以寫出若干符合條件的函數(shù).【詳解】函數(shù)定義域為R，值域為且為偶函數(shù)，滿足題意的函數(shù)解析式可以為：或【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性以，屬于中檔題.13、【解析】根據(jù)已知條件求得的值，由此求得的值.【詳解】依題意，兩邊平方得，而，所以，所以.由解得，所以.故答案為：【點睛】知道其中一個，可通過同角三角函數(shù)的基本關系式求得另外兩個，在求解過程中要注意角的范圍.14、【解析】將平方可得cosθ，利用對勾函數(shù)性質可得最小值，從而得解.【詳解】兩個不共線的向量，的夾角為θ，且，可得：，可得cosθ那么cosθ的取值范圍：故答案為【點睛】本題考查向量的數(shù)量積的應用，向量夾角的求法，考查計算能力，屬于中檔題.15、【解析】如圖，取中點，中點，連接，由題可知，邊長均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點睛：本題采用幾何法去找二面角，再進行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點，在兩個面內分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對應三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．16、（1）；（2）和【解析】（1）根據(jù)降冪公式與輔助角公式化簡函數(shù)解析式，然后由題意求解，從而求解出解析式；（2）根據(jù)（1）中的解析式，利用整體法代入化簡計算函數(shù)的單調減區(qū)間，再由，給賦值，求出單調減區(qū)間.【小問1詳解】化簡函數(shù)解析式得，因為圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，即，且函數(shù)最大值為，所以且，得，所以函數(shù)解析式為.【小問2詳解】由（1）得，，得，因為，所以函數(shù)的單調減區(qū)間為和三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）當時，有最小值2；當時，有最大值.【解析】（1）根據(jù)單調性的定義，直接證明，即可得出結論；（2）根據(jù)（1）的結果，確定函數(shù)在給定區(qū)間的單調性，即可得出結果.【詳解】（1）證明：在上任取，，且，，，，，，，即，故在上是增函數(shù)；（2）解：由（1）知：在上是增函數(shù)，當時，有最小值2；當時，有最大值.【點睛】本題主要考查證明函數(shù)單調性，以及由函數(shù)單調性求最值，屬于?？碱}型.18、k＝0或1.【解析】討論當k＝0時和當k≠0時，兩種情況，其中當k≠0時，只需Δ＝64－64k＝0即可.試題解析：當k＝0時，原方程變?yōu)椋?x＋16＝0，所以x＝2，此時集合A中只有一個元素2.當k≠0時，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一個實根，需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此時方程的解為x1＝x2＝4，集合A中只有一個元素4.綜上可知k＝0或1.19、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）可根據(jù)為等腰三角形得到，再根據(jù)平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中點，從而有，再根據(jù)平面得到，從而平面，故平面平面.詳解：（1）證明:因為，點是棱的中點，所以，平面.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因為平面，所以.（2）證明:因為，點是的中點，所以.由（1）可得，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面點睛：線線垂直的證明，可歸結為線面垂直，也可以轉化到平面中的某兩條直線的垂直問題，而面面垂直的證明，可轉化為線面垂直問題，也轉化為證明二面角為直二面角.20、（1）函數(shù)為奇函數(shù)，證明見解析（2）是中心對稱圖形，對稱中心坐標為【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可證明結果；（2）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得，即可得結論【小問1詳解】解：函數(shù)為奇函數(shù)證明如下：函數(shù)的定義域